數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)提綱
在我們上學(xué)期間,大家對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧?知識(shí)點(diǎn)就是一些?嫉膬(nèi)容,或者考試經(jīng)常出題的地方。還在苦惱沒(méi)有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎?下面是小編為大家整理的數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)提綱,希望能夠幫助到大家。
1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
4、同圓或等圓的半徑相等
5、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓
6、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這條線段的垂直平分線
7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線
8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
9、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
11、推論1:
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
、谙业拇怪逼椒志經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
、燮椒窒宜鶎(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧。
12、推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等
13、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形
14、定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等
15、推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
16、定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
17、推論:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的.圓周角所對(duì)的弧也相等
18、推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
19、推論:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形
20、定理:圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
21、①直線L和⊙O相交d﹤r
②直線L和⊙O相切d=r
、壑本L和⊙O相離d﹥r(jià)
22、切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
23、切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
24、推論:經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
25、推論:經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
26、切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
27、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
28、弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
29、推論:如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等
30、相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等
31、推論:如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)
32、切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)
33、推論:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等
34、如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上
35、①兩圓外離d﹥R+r
、趦蓤A外切d=R+r
、蹆蓤A相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))
、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R﹥r(jià))
、輧蓤A內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r(jià))
36、定理:相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
37、定理:把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
、平(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
38、定理:
任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓
39、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
40、定理:正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
41、正n邊形的面積Sn=pr/2p表示正n邊形的周長(zhǎng),r為邊心距
42、正三角形面積√3a2/4a表示邊長(zhǎng)
43、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此
k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
44、弧長(zhǎng)計(jì)算公式:L=n兀R/180
45、扇形面積公式:
S扇形=n兀R2/360=LR/2
外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)問(wèn)題分析
大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中或多或少的都會(huì)積累一些問(wèn)題,這些問(wèn)題平時(shí)我們可能不是很在意,那么到了初二后就會(huì)突顯出來(lái)。首先新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候常遇到的就是對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解不到位,還停留在一知半解的層次上面。有的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候始終不能把握解題技巧,也就是說(shuō)學(xué)生缺乏對(duì)待數(shù)學(xué)的舉一反三能力。
還有的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)效率太低,無(wú)法再規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成解題,對(duì)于初中的考試節(jié)奏還沒(méi)辦法適應(yīng)。一些學(xué)生還沒(méi)有養(yǎng)成一個(gè)總結(jié)歸納的習(xí)慣,不會(huì)歸納知識(shí)點(diǎn),不會(huì)歸納錯(cuò)題。這些都是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)的原因。
正確對(duì)待考試
首先,應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上,因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目,而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑,認(rèn)真思考,盡量讓自己理出頭緒,做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài),使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜,思路有條不紊,克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心,永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己,除了自己,誰(shuí)也不能把我打倒,要有自己不垮,誰(shuí)也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準(zhǔn)備,練練常規(guī)題,把自己的思路展開(kāi),切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對(duì)于一些難題,也要盡量拿分,考試中要學(xué)會(huì)嘗試得分,使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
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