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“全等三角形的條件”教案
“全等三角形的條件”教案 李春成 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 （1）、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”判定方法 （2）、體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。 （3）、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 （1）、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的過程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 （2）、通過課堂學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，大膽探索，合作創(chuàng)新的精神。 難點(diǎn) 三角形全等條件的探索，已知三角形兩個(gè)角和一邊畫三角形 教學(xué)重點(diǎn) 經(jīng)歷對三角形全等條件的分析與畫圖驗(yàn)證的過程，能用“角邊角”“角角邊”去判定兩個(gè)三角形全等。 教學(xué)方法 探索發(fā)現(xiàn)法、小組討論法 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生活動 設(shè)計(jì)意圖及教師組織 創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新知 一同學(xué)不小心打破了一塊三角形的玻璃，如圖：他應(yīng)該拿哪一塊回玻璃店做一塊與原玻璃一模一樣的？ 教師利用教具提出問題，由學(xué)生討論并提出自己的看法。 創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求 建立模型，探索發(fā)現(xiàn) 1、動手探究 先任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等）。把畫好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?（讓學(xué)生通過畫圖了解，畫第一邊后，已經(jīng)定好兩個(gè)頂點(diǎn)，再畫兩個(gè)角，兩個(gè)角已確定，那么三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)也確定，所以這兩個(gè)三角形全等） 2、探究的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能得出什么結(jié)論？ （板書：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡寫成“角邊角”或“ASA”） 3、動手做一做 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？ 4、證明的結(jié)果得出什么結(jié)論？ （板書：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡寫成“角角邊”或“AAS”） 5、你能利用上面的結(jié)論解決上課開始提出的問題嗎？ 1、由學(xué)生自己動手畫圖，并把兩個(gè)三角形剪下疊和在一起，看是否能完全重合。 2、學(xué)生討論，探究的結(jié)果反映什么規(guī)律，學(xué)生回答后教師總結(jié)并板書。 3、先由學(xué)生猜想兩個(gè)三角形是否全等，然后自己動手運(yùn)用角邊角條件證明，學(xué)生板書。 4、由學(xué)生敘述結(jié)論，教師強(qiáng)調(diào)“對應(yīng)”。 5、由學(xué)生利用剛學(xué)的角邊角的結(jié)論說明拿第3塊回店里可以，并分別說明第1、2塊為什么不可以，教師用課件演示。 培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成在動手操作過程中仔細(xì)觀察、勤于思考、善于發(fā)現(xiàn)的良好習(xí)慣。通過動手操作，使學(xué)生體驗(yàn)到兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 培養(yǎng)學(xué)生小組合作交流的好習(xí)慣。 由學(xué)生嘗試用角邊角證明兩個(gè)三角形全等。 利用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，滲透了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，又應(yīng)用于實(shí)際的思想。 應(yīng)用拓展，鞏固新知 1、例3：已知，如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE 2、例3變式：已知，如上圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE 3、如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求證：AB=AD 4、如圖，已知：AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C，求證：AE=CF 學(xué)生自學(xué)例3，教師給予提示：要證明兩條線段相等，兩條線段分別位于兩個(gè)不同的三角形中則考慮證明兩三角形全等，師生共同分析，教師把解題過程板書黑板。強(qiáng)調(diào)書寫格式。 學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同分析，由學(xué)生書寫證明過程，教師強(qiáng)調(diào)書寫證明格式，要求寫出相應(yīng)的理由 通過例題，使學(xué)生掌握運(yùn)用“角邊角”證明三角形全等的過程。教師板書，規(guī)范學(xué)生的書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 例題后的變式題和練習(xí)，檢測學(xué)生對“角邊角”和“角角邊”的運(yùn)用情況。 畫一畫，想一想 1、三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？ 2、你能對三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié)嗎？ 學(xué)生通過作圖體驗(yàn)，教師巡視，并指導(dǎo)學(xué)生觀察手上的三角板，大、小兩個(gè)三角板的三個(gè)角都相等，但這兩個(gè)三角板不全等，說明三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。 學(xué)生分小組討論，得出結(jié)論：證明兩個(gè)三角形全等的條件至少有一條邊，三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等，兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 通過動手操作，使學(xué)生對三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等有更深刻的印象。 通過討論、歸納，既有助于訓(xùn)練學(xué)生概括歸納能力，又有助于學(xué)生在歸納概括過程中把所學(xué)的三角形的判定方法條理化、系統(tǒng)化。 能力提高 如圖：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分線。求證：AD= A1D1 師生共同分析后由學(xué)生書寫解題過程，由一個(gè)寫得較好的學(xué)生上黑板板書。 這是一道較難的題目，給學(xué)有余力的同學(xué)提供機(jī)會，便于他們更好地運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定解決問題。 小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？本節(jié)課還存在什么沒有解決的問題？ 在教師的引導(dǎo)下，回顧本節(jié)課對知識的探究過程，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)知識 幫助學(xué)生梳理知識內(nèi)容，回顧自己在本節(jié)課中的收獲、困難和需要改進(jìn)的地方。 分層作業(yè) 鞏固提高 必做題：教科書104頁第5、6、11題 選做題：教科書104頁第12題 通過分層練習(xí)，使每一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到不同的發(fā)展 《三角形全等的條件》（第5課時(shí)） 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識技能 1．掌握“斜邊、直角邊”條件的內(nèi)容． 2．初步運(yùn)用“斜邊、直角邊”條件證明兩個(gè)直角三角形全等． 數(shù)學(xué)思考 使學(xué)生經(jīng)歷作圖，比較證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理能力． 解決問題 會運(yùn)用“斜邊、直角邊”條件證明兩個(gè)直角三角形全等． 情感態(tài)度 通過探究與交流，解決一些問題，獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步激發(fā)探究的積極性． 重點(diǎn) 掌握判定兩個(gè)直角三角形全等的方法． 難點(diǎn) 熟練選擇判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等． 【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】 問題與情景 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動1 問題 （1）舞臺背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量，怎么辦呢？ （2）如果他帶的測量工具只是一把卷尺時(shí)呢？ (3)工作人員是這樣做的，他測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？ 教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回答． 學(xué)生分組討論，得到不同的方法，教師引導(dǎo)并給予肯定，然后對工作人員提出的方法進(jìn)行探究． 在本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生能否根據(jù)實(shí)際情況找出兩個(gè)三角形全等的條件； （2）學(xué)生對已有知識掌握情況； （3）學(xué)生是否會觀察圖形，找出三角形全等的模型； （4）學(xué)生是否能積極的參與活動． 創(chuàng)設(shè)實(shí)際情景，激發(fā)探究欲望，明確探究方向，引入課題． 問題與情景 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動2 問題 任意畫出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°, 再畫一個(gè)Rt△A?B?C?，使 ∠C?=90°，B?C?=BC，A?B?=AB(即使斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等) (1)你能畫出滿足條件的Rt△A?B?C?嗎？應(yīng)該怎樣畫？ （2）把畫好的Rt△A?B?C?剪下，放到Rt△ABC上.他們?nèi)葐幔? . 教師先提問，明確探究任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖探究，獲取“HL”的條件． 學(xué)生畫圖，再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)存在的問題，最后給出正確的畫法． 本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生是否在與同伴交流的基礎(chǔ)上以小組為單位通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律； （2）學(xué)生能否根據(jù)探究中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律概括出結(jié)論“HL”； （3）在闡述結(jié)論時(shí)，學(xué)生的語言是否規(guī)范． 以學(xué)生畫圖為主線展開探究活動，注重“HL”條件的發(fā)生過程，和學(xué)生的親身體驗(yàn)，從實(shí)踐中獲取“HL”條件，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)、概括規(guī)律的能力．【“全等三角形的條件”教案】相關(guān)文章：
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