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李嬌的教案-二元一次方程
教 案 二元一次方程 教學目標：使學生正確理解二元一次方程和二元一次方程的概念。 重點：二元一次方程和二元一次方程解的意義。 難點：二元一次方程解的不定性。 教學方法：討論與講解相結(jié)合。 教學過程： 一、復習提請問：同學們，上節(jié)課我們已經(jīng)學過一元一次方程的解法，并能列出一元一次方程來解某些應用題，請大家現(xiàn)在回憶一下： 什么是方程？什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？并舉例說明。（同學們回答，老師板書） 二、：引入新課 1. 提出問題：同學們，現(xiàn)在老師手中有兩張卡片，上面分別寫了一個數(shù)字，它們的各為7，請問大家能猜出這是哪兩個數(shù)字嗎？（同學回答） 老師點評：這個問題看似很簡單，但要想一下子猜出這兩個數(shù)字還是有些困難的，這又是為什么呢？ 2. 分析問題：這個問題里有兩個未知數(shù)，如果設(shè)這兩個未知數(shù)分別為X和Y，那么根據(jù)題意，我們可以很容易得出一個等式：X+Y=7 3．研究等式X+Y=7的特點 這個等式是方程？（是）他是一元一次方程嗎？（不是） 既然不是，那么請同學們比較一下，它與我們上節(jié)課所學習的一元一次方程有什么相同點和不同點？（相同點：都含有未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都為1；不同點：它含有兩個未知數(shù)） 老師點評：同學們觀察的很仔細，的確，這一方程中含有兩個未知數(shù)，而且未知數(shù)的次數(shù)為1，這就是我們今天要學習的內(nèi)容——二元一次方程（板書標題） 三．進行新課 1．二元一次方程的定義 其實剛才同學們都已經(jīng)說出了二元一次方程的特點，那么到底什么是二元一次方程呢？（同學們回答，老師板書定義） 口答：下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，為什么？ （1）5x-4y=5 （2）6x-y=0 （3）1/x+y=1 （4）xy-1=0 （5）x+y+z=2 必須強調(diào)指出：次數(shù)是指含有未知數(shù)項的次數(shù)，如xy-1=0不是二元一次方程，因為其中含有未知數(shù)項的次數(shù)xy的次數(shù)為二。又如1/x+y=1 它是分式旗號，因此它們都不是二元一次方程。 2．二元一次方程的解 剛才老師讓同學們猜測這兩個數(shù)字，大家都紛紛給出了答案，比如說x=2，y=5，很顯然，當x=2，y=5時，方程左右兩邊的值相等，所以我們說x=2，y=5是適合于方程x+y=7的。能夠適合于方程的一對未知數(shù)的值我們稱之為二元一次方程的一個解。 這里要強調(diào)的是，x=2，y=5是一對值，必須同時代入方程中才能成立，所以它是二元一次方程的一個解，而不是兩個解。在書寫時，一般先寫x的值，后寫y的值，再用大括號括起來。 3．解的不定性 提問 ：既然同學們剛才這么容易的就說出了二元一次方程的解，那么有誰能一下說出二元一次方程全部的解呢？（不能） 為了能更好地找出二元一次方程的解，我們在這里可以對這個方程稍微做一下變形，用含有x的代數(shù)式表示y，那么我們就可以得出y=7-x，這時x每取一個值，y就一個值與之相對應，如： 取x=-1 可得出y=8 取x=0 可得出y=7 取x=2.7 可得出y=4.3 等等 這樣得出的每一對未知數(shù)的值都是適合于方程x+y=7的，所以它們都是這個方程的解。 現(xiàn)在請同學們思考一下這樣一個問題：二元一次方程到底有多少個解呢？（無數(shù)個） 因為在任何一個二元一次方程中，如果給其中一個未知數(shù)一個值，那么另一個未知數(shù)必然也有一個值與之相對應，所以任何一個二元一次方程的解都有無數(shù)個，這就是二元一次方程解的不定性。那么這是否就說明任何一對數(shù)都可作為二元一次方程x+y=7的解呢？當然不是，因為x和y的值要受x+y=7的限制，當x取出時，y就只能取4，而不能是其它的值。 4．解的集合 現(xiàn)在大家都已經(jīng)知道了二元一次方程的解有無數(shù)個，那么這無數(shù)個解必然構(gòu)成一個集合，我們將這一集合稱為二元一次方程解的集合。每個解就是這個集合中的一個元素。 四、鞏固新課 1．現(xiàn)在請同學們看一下書本上的例題，如果遇到不懂的地方可以相互討論 2．提問： 含有兩個未知數(shù)的方程叫做二元一次方程嗎？ 二元一次方程具有哪些特點呢？ 3．練習 （1）請同學們求出二元一次方程2x+y=8的解，其中x，y都是正整數(shù)。 老師點評：剛才我們不是說二元一次方程的解有無數(shù)個，為什么這個方程的解只有三個呢？（請同學回答）從此題我們可以看出，盡管二元一次方程的解有無數(shù)個，但是當我們給x，y附加一些條件時，那么這個方程的解就可能是有限個，在實際應用中更是如此，這個問題，在以后的應用題中經(jīng)常會用到，大家應該根據(jù)具體的情況對所求的值有的取舍。 （2）下列方程中，用含x的代數(shù)式表示y 12x-y=3 2x+3y=-2 32x+5y-3=0 五、總結(jié) 這節(jié)課我們主要學習了二元一次方程以及二元一次方程的解，一節(jié)課我們將學習有關(guān)二元一次議程組的知識，請大家做好預習。另外，今天的課后作業(yè)就是課后習題的確2、3兩題，希望大家能夠認真完成。【李嬌的教案-二元一次方程】相關(guān)文章：
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