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反思數(shù)學思想方法的滲透教學反思
新課程標準與考試說明都沒有明確指出對“二次函數(shù)的平移”的要求，這部分知識屬于二次函數(shù)與平移兩個知識點的交叉部分，屬于平移變換在二次函數(shù)中的應用。
近些年這類題經(jīng)常在各省市的中考里出現(xiàn)。人教版《26.1二次函數(shù)》第11頁的討論與第12頁的例3都把二次函數(shù)的平移列為考查內(nèi)容，而人教版《教師教學用書》也對教材13頁的歸納做了詳細而嚴謹?shù)淖⑨尅Ｔ诮虒W過程( )中我們老師如果直接照搬教參的注釋，我們的學生很可能會有一半左右處在云里霧里，那我們應該怎樣來落實呢？
在教學過程( )中，老師沒有“耽誤時間”，在沒有描點畫圖的情況下，直接給出二次函數(shù)平移的規(guī)律，即口訣“左上加，右下減，左右內(nèi)，上下外”。具體說，針對二次函數(shù) ,左加右減變括號內(nèi)的，上加下減變括號外的。并且借２道中考題詳細解釋了二次函數(shù)的平移的口訣，最終學生可以獨立完成其它幾道老師布置的中考題，準確率達到１００％。在后面研究函數(shù)的性質(zhì)時學生不會通過函數(shù)的圖象分析函數(shù)的增減性及最值問題。
生硬給出函數(shù)的平移的口訣，的確可以縮短學生的思考路線，避免了學生走彎路。但是同時，學生探索的過程也被抹殺了，學生思考的空間也被擠掉了，有兩個可以在這里滲透的重要的思想方法也被忽視了。所以學生不是越學越聰明，而是越學越呆板。我們完全可以借助函數(shù)的平移這個知識點為載體，滲透兩個數(shù)學思想，即“數(shù)形結(jié)合思想”與“化歸思想”。為此應修改如下：
�。ㄒ唬⿲W生在課下用描點法在同一平面直角坐標系上畫出、、、的圖象。課堂上師生首先共同訂正，然后學生在教師的要求下通過比較，發(fā)現(xiàn)各函數(shù)之間的聯(lián)系，做出正確的判斷，最終發(fā)現(xiàn)圖形平移的規(guī)律。教師通過多媒體演示圖象空間位置的變化，印證學生的看法。同時可建立下面的知識結(jié)構(gòu)圖，讓學生以填空的形式完成。
這樣處理，三次體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，學生在觀察自己所作圖象時會與具體的數(shù)、進行比較；教師運用多媒體演示時，學生在印證自己的猜想的過程中會第二次進行數(shù)形結(jié)合；在教師展示的空間結(jié)構(gòu)圖中，學生潛移默化的再次體會到數(shù)形結(jié)合。
幾何圖形直觀，能夠幫助我們正確理解概念和有關(guān)性質(zhì)，它研究的對象是形。代數(shù)研究的對象是數(shù)．數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學的一個重要觀點，是解題的一個有效途徑，用數(shù)形結(jié)合解題，直觀，便于發(fā)現(xiàn)問題，啟發(fā)思路，有助于培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學知識來解決具體問題的能力。這也是我們學習平面直角坐標系與在平面直角坐標系上描點繪制函數(shù)的原因。在此基礎(chǔ)上，如果老師要求同學總結(jié)規(guī)律,老師再加工得到口訣順理成章。此時教師如再做一個引申，“口訣可以推廣，在初中范圍內(nèi)的一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、二次函數(shù)（頂點式）、反比例函數(shù)的平移，以及在高中范圍內(nèi)的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的平移也都可以由這個口訣解決。”學生也會在此處更上一層樓。值得一提的是，在后續(xù)學習過程中，針對二次函數(shù)的一般式要先轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的頂點式在考慮平移。
�。ǘ╉旤c法。由于平移時，圖象上的各點都向相同方向移動同樣的距離，所以二次函數(shù)的平移可以考慮特殊點（特別是頂點）的平移變化。通過頂點的變化（具體看頂點橫、縱坐標的變化）來判斷一個函數(shù)的變化，即“一葉知秋”。
這樣處理，體現(xiàn)了劃歸思想，即一般化特殊，特殊化思想方法的一般模式是:在許多數(shù)學問題中，由于抽象、概括程度較高，直接發(fā)現(xiàn)或改正這些性質(zhì)往往感到困難，這時，可以先試探它的特殊、局部情況的特性，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律和解答的方法。如四邊形內(nèi)角和的求法（未整理歸納出內(nèi)角和公式時）。教師在此對特殊化思想作一介紹也是合適的。而且教師可以根據(jù)學生情況作如下引申：頂點法可推廣至分析函數(shù)的多種變換，如翻折與旋轉(zhuǎn)。
在另一個班級的教學過程( )中，筆者按照這個思路教學，學生不但對本知識點處理得比較好，而且在后面學習函數(shù)的性質(zhì)如增減性與最值問題時學生也能較好的掌握。
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