信號實(shí)習(xí)報(bào)告

信號與系統(tǒng)實(shí)習(xí)大綱二○九年十二月十二日1.課程實(shí)習(xí)任務(wù)3 1.1課程實(shí)習(xí)任務(wù)：3 1.2MATLAB語言及應(yīng)用3 1.3、MATLAB的基本命令3矩陣的創(chuàng)建3繪圖函數(shù)3 1.4信號運(yùn)算的表示方法4 1.相加4 2.相乘4 3.時(shí)移5 4.反褶5 5.尺度變換5 1.5信號與系統(tǒng)中基本函數(shù)的命令表示方法5 1.沖擊函數(shù)：Impuse(t)5 2.階躍函數(shù)：heaviside(t)5 3.卷積：c=conv(a,b)5 4.積分：6 5.微分：6 2.連續(xù)系統(tǒng)表示方法6 2.1求解零狀態(tài)響應(yīng)命令6 2.2階躍函數(shù)和沖擊函數(shù)命令7 3.傅里葉表示方法7 4.S域表示方法8 5.離散系統(tǒng)的表示方法10 5.1線性時(shí)不變(LTI)離散時(shí)間系統(tǒng)10 5.3沖激響應(yīng)10 5.4階躍響應(yīng)10 6.總結(jié)11 7.參考文獻(xiàn)11 1.課程實(shí)習(xí)任務(wù)1.1課程實(shí)習(xí)任務(wù)：了解MATLAB的基本命令及使用方法，并熟悉連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的表示方法。1.2MATLAB語言及應(yīng)用1.3、MATLAB的基本命令矩陣的創(chuàng)建簡單矩陣：a=[1,2,3；4,5,6；7,8,9]a=[1,2,3；4,5,6；7,8,9]求矩陣的行列式：det求矩陣的逆：inv特殊命令：zero(m,n)表示創(chuàng)建一個(gè)m行n列的全零矩陣ones(m,n)表示創(chuàng)建一個(gè)m行n列的全1矩陣eye表示創(chuàng)建一個(gè)單位陣rand(n)表示創(chuàng)建一個(gè)隨機(jī)均勻分布的矩陣，矩陣元素為(0~1)繪圖函數(shù)Plot(x1,y1…)表示繪制一個(gè)二維圖像Plot3(x1,y1…)表示繪制一個(gè)三位圖像圖像加標(biāo)注：圖例框legned Legned(曲線1,曲線2,0)0表示標(biāo)注在所繪制圖像的最佳位置1表示標(biāo)注在所繪制圖像的右上角2表示標(biāo)注在所繪制圖像的左上角3表示標(biāo)注在所繪制圖像的左下角4表示標(biāo)注在所繪制圖像的右下角-1表示標(biāo)注在所繪制圖像的右側(cè)為坐標(biāo)軸加標(biāo)注：Xlabel(x軸)Ylabel(y軸)為圖像加標(biāo)題：Title(正弦函數(shù))創(chuàng)建子圖：subplot(m,n,p)此命令表示創(chuàng)建一個(gè)圖像有m行n列個(gè)子圖，p表示第p個(gè)子圖創(chuàng)建網(wǎng)格：grid創(chuàng)建坐標(biāo)軸范圍：Axis([1,2 3,4])表示橫坐標(biāo)1 x2,3 y4在這段程序中，繪制的曲線時(shí)，時(shí)間坐標(biāo)值作為元素保存在矢量中。表達(dá)式exp(-.1*t)和sin(2/3*t)分別產(chǎn)生一個(gè)矢量，各矢量中的元素等于對應(yīng)不同時(shí)間點(diǎn)處表達(dá)式的值。由這兩個(gè)表達(dá)式生成的兩個(gè)矢量的對應(yīng)元素相乘得到矢量，然后用plot命令繪出該信號的時(shí)域波形。plot命令可以將點(diǎn)與點(diǎn)間用直線連接，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)間的距離很小時(shí)，繪出的圖形就成了光滑的曲線，如圖。1.4信號運(yùn)算的表示方法如前說述，MATLAB可以有兩種方法來表示連續(xù)時(shí)間信號。用這兩種方法均可實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號的時(shí)域運(yùn)算和變換，但用符號運(yùn)算的方法則較為簡便。下面分別介紹各種運(yùn)算、變換的符號運(yùn)算的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。1.相加s=symadd(f1,f2)或s=f1+f2 ezplot(s)上面是用MATLAB的符號運(yùn)算命令來表示兩連續(xù)信號的相加，然后用ezplot命令繪制出其結(jié)果波形圖。其中f1,f2是兩個(gè)用符號表達(dá)式表示的連續(xù)信號，s為相加得到的和信號的符號表達(dá)式。2.相乘w=symmul(f1,f2)或w=f1*f2 ezplot(w)上面是用MATLAB的符號運(yùn)算命令來表示兩連續(xù)信號的相乘，然后用ezplot命令繪制出其結(jié)果波形圖。其中f1,f2是兩個(gè)用符號表達(dá)式表示的連續(xù)信號，w為相乘得到的積信號表達(dá)式。3.時(shí)移y=subs(f,t,t-t0)；ezplot(y)上面的命令是實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間信號的平移及其結(jié)果的可視化，其中f是用符號表達(dá)式表示的連續(xù)時(shí)間信號，t是符號變量，subs命令則將連續(xù)時(shí)間信號中的時(shí)間變量t用t-t0替換。4.反褶y=subs(f,t,-t)；ezplot(y)上面的命令是實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間信號的反褶及其結(jié)果的可視化，其中f是用符號表達(dá)式表示的連續(xù)時(shí)間信號，t是符號變量。5.尺度變換y=subs(f,t,a*t)；ezplot(y)上面的命令是實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間信號的尺度變換及其結(jié)果的可視化，其中f是用符號表達(dá)式表示的連續(xù)時(shí)間信號，t是符號變量。1.5信號與系統(tǒng)中基本函數(shù)的命令表示方法1.沖擊函數(shù)：Impuse(t)2.階躍函數(shù)：heaviside(t)3.卷積：c=conv(a,b)例：求出f1(t)*f2(t)的數(shù)值近似，并繪出其時(shí)域波形圖，如圖2所示。實(shí)現(xiàn)上述過程的MATLAB命令如下：p=0.01；k1=0：p：2；f1=0.5*k1；k2=k1；f2=f1；[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)4.積分：d=int(x)5.微分：y=diff(x)2.連續(xù)系統(tǒng)表示方法2.1求解零狀態(tài)響應(yīng)命令MATLAB中的函數(shù)lsim()能對微分方程描述的LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行仿真。該函數(shù)能繪制連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)在指定的任意時(shí)間范圍內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形圖，還能求出連續(xù)例：描述某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的微分方程為解：MATLAB命令如下：a=[1 21]；b=[1 2]；p=0.5；t=0：p：5；x=exp(-2*t)；lsim(b,a,x,t)；hold on p=0.3；t=0：p：5；x=exp(-2*t)；lsim(b,a,x,t)；p=0.01；t=0：p：5；x=exp(-2*t)；lsim(b,a,x,t)；hold off系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的仿真波形圖如圖3所示：圖3 2.2階躍函數(shù)和沖擊函數(shù)命令沖激響應(yīng)：y=impulse(sys,t)；階躍響應(yīng)：y=step(sys,t).3.傅里葉表示方法MATLAB的Symbolic Math Toolbox提供了能直接求解傅立葉變換及與變換的函數(shù)fourier()與ifourier()。在調(diào)用fourier()與ifourier()之前，要用syms命令對所用到的變量進(jìn)行說明，即要將這些變量說明成符號變量。對fourier()中的函數(shù)f及ifourier()的函數(shù)F，也要用符號定義符syms將f和F說明為符號表達(dá)式。若f或F是MATLAB中的通用函數(shù)表達(dá)式，則不必用sym加以說明。例：求f(t)=e-2|t|的傅立葉變換，試畫出f(t)及其幅度頻譜圖。解：MATLAB命令為：syms t；x=exp(-2*abs(t))；F=fourier(x)；subplot(211)；ezplot(t)；subplot(212)；ezplot(F)；f(t)的幅度頻譜圖如圖所示：4.S域表示方法拉普拉斯變換是分析連續(xù)時(shí)間信號的有效手段。信號的拉普拉斯變換定義為：其中，若以為橫坐標(biāo)(實(shí)軸)，為縱坐標(biāo)(虛軸)，復(fù)變量就構(gòu)成了一個(gè)復(fù)平面，稱為平面。(2)部分分式展開法求拉普拉斯逆變換如果是的實(shí)系數(shù)有理真分式，則可寫為：式中分母多項(xiàng)式稱為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，方程稱為特征方程，它的根稱為特征根，也稱為系統(tǒng)的固有頻率(或自然頻率)。為將展開為部分分式，要先求出特征方程的個(gè)特征根，這些特征根稱為極點(diǎn)。根據(jù)的極點(diǎn)或特征根的分布情況，可以將展開成不同的部分分式。利用Matlab中的residue函數(shù)可對復(fù)雜的域表示式進(jìn)行部分分式展開，其調(diào)用形式為：[r,p,k]=residue(num,den)其中，num(numerator)、den(denominator)分別為分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，r為所得部分分式展開式的系數(shù)向量，p為極點(diǎn)，k為分式的直流分量。解：MATLAB程序如下：a=[1 32 0]；b=[1 4]；[r,p,k]=residue(b,a)；impulse(b,a)運(yùn)行結(jié)果為：r=1-3 2p=-2-1 0k=[]可見，系統(tǒng)函數(shù)有三個(gè)實(shí)極點(diǎn)，可以根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果直接寫出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：5.離散系統(tǒng)的表示方法5.1線性時(shí)不變(LTI)離散時(shí)間系統(tǒng)用常系數(shù)線性差分方程進(jìn)行描述：其中，f[k]和y[k]分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出，N=max(n,m)是差分方程的階數(shù)。在已知差分方程的初始狀態(tài)以及輸入的條件下，可以通過編程由下式迭代算出系統(tǒng)的輸出：5.2系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就是在系統(tǒng)初始狀態(tài)為零條件下微分方程的解。在零初始狀態(tài)下，MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了一個(gè)filter函數(shù)，可以計(jì)算差分方程描述的系統(tǒng)的響應(yīng)，其調(diào)用形式為：y=filter(b,a,f)其中，、分別是系統(tǒng)差分方程左、右端的系數(shù)向量，f表示輸入向量，y表示輸出向量。注意，輸出序列的長度與輸入序列的長度相同。5.3沖激響應(yīng)：h=impz(b,a,K)，其中的h表示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)，、分別是系統(tǒng)差分方程左、右端的系數(shù)向量，K表示輸出序列的時(shí)間范圍。5.4階躍響應(yīng)：g=stepz(b,a,N)，其中的g表示系統(tǒng)的單位階躍序列響應(yīng)，b和a的含義與上相同，N表示輸出序列的長度。6.總結(jié)通過對MATLAB的窗口界面的認(rèn)識、了解和操作，對MATLAB的功能和基本命令有了些了解，對一些例題的分析和操作，使自己對信號與系統(tǒng)里的傅里葉變換和S域的變換有了更深刻的理解。7.參考文獻(xiàn)1、《控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)--MATLAB語言及應(yīng)用》作者薛定宇出版社清華大學(xué)出版社出版時(shí)間2000.4 2、3、

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