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高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案之《等差數(shù)列》優(yōu)秀
作為一名辛苦耕耘的教育工作者,通常需要準(zhǔn)備好一份教案,編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn),進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢?以下是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案之《等差數(shù)列》優(yōu)秀,希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案之《等差數(shù)列》優(yōu)秀1
[教學(xué)目標(biāo)]
1、知識(shí)與技能目標(biāo):掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問題。
2、過程與方法目標(biāo):讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手,研究對(duì)象的性質(zhì),再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過程,培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強(qiáng)化練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過對(duì)等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。
[教學(xué)重難點(diǎn)]
1、教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的概念的理解,通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
2、教學(xué)難點(diǎn):
。1)對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;
。2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
[教學(xué)過程]
一、課題引入
創(chuàng)設(shè)情境引入課題:(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列,下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
。ㄒ唬┑炔顢(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的定義
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。
。1)定義中的關(guān)健詞有哪些?
。2)公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差?
(二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)
如果等差數(shù)列首項(xiàng)是,公差是,那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示?呢?
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得:
因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:,探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得:
將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:
三、應(yīng)用與探索
例1、(1)求等差數(shù)列8,5,2,…,的第20項(xiàng)。
(2)等差數(shù)列-5,-9,-13,…,的第幾項(xiàng)是–401?
(2)、分析:要判斷-401是不是數(shù)列的'項(xiàng),關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式,并判斷是否存在正整數(shù)n,使得成立,實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31,求首項(xiàng)與公差d.
解:由,得。
在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過程中,對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。
鞏固練習(xí)
1、等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6,-3a-5,-10a-1,則a=()。
2、一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。
四、小結(jié)
1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:
公差;
2、等差數(shù)列的計(jì)算問題,通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量;
3、判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;
4、利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題。
五、作業(yè):
1、必做題:課本第40頁習(xí)題2.2第1,3,5題
2、選做題:如何以最快的速度求:1+2+3+???+100=
2.2.1等差數(shù)列學(xué)案
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案之《等差數(shù)列》優(yōu)秀2
設(shè)計(jì)思路
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)列的.知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。
教學(xué)過程:
一、片頭
。30秒以內(nèi))
前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法,今天我們來學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列-等差數(shù)列。本節(jié)微課重點(diǎn)講解等差數(shù)列的定義,并且能初步判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列。
30秒以內(nèi)
二、正文講解(8分鐘左右)
第一部分內(nèi)容:由三個(gè)問題,通過判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義60秒
第二部分內(nèi)容:給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式50秒
第三部分內(nèi)容:哪些數(shù)列是等差數(shù)列?并且求出首項(xiàng)與公差。根據(jù)這個(gè)練習(xí)總結(jié)出幾個(gè)常用的結(jié)152秒
三、結(jié)尾
。30秒以內(nèi))授課完畢,謝謝聆聽!30秒以內(nèi)
自我教學(xué)反思
本節(jié)課通過生活中一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察,從而得出等差數(shù)列的概念,并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列,培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程,使學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識(shí)過程。
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一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)。
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
教學(xué)內(nèi)容針對(duì)的是高二的學(xué)生,經(jīng)過高中一年的學(xué)習(xí),大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,但也可能有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱,所以在授課時(shí)要從具體的生活實(shí)例出發(fā),使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣,注重引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的積極主動(dòng)的`去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步提高。
三、設(shè)計(jì)思想
1.教法
、耪T導(dǎo)思維法:這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu);有利于突出重點(diǎn),突破難點(diǎn);有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,發(fā)揮其創(chuàng)造性。
、品纸M討論法:有利于學(xué)生進(jìn)行交流,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
⑶講練結(jié)合法:可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容,抓住重點(diǎn),突破難點(diǎn)。
2.學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生首先從四個(gè)現(xiàn)實(shí)問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置問題、水庫水位問題、儲(chǔ)蓄問題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn),推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法。
用多種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。
在引導(dǎo)分析時(shí),留出“空白”,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,圍繞中心各抒己見,把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學(xué)目標(biāo)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念,能用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列,引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力,在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):
、俚炔顢(shù)列的概念。
、诘炔顢(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
難點(diǎn):
、倮斫獾炔顢(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。
②理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。
關(guān)鍵:
等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。
六、教學(xué)過程(略)
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