初中數(shù)學(xué)《點和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計（精選11篇）

　　作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，常常需要準(zhǔn)備教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動。那么你有了解過教案嗎？下面是小編整理的初中數(shù)學(xué)《點和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　初中數(shù)學(xué)《點和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計 1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識點

　　了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．

　　2．通過探索不在同一條直線上的三個點確定一個圓的問題，進(jìn)一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略．

　　(三)情感與價值觀要求

　　1．形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神．

　　2．學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．

　　教學(xué)重點

　　1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能掌握這個結(jié)論．

　　2．掌握過不在同一條直線上的三個點作圓的方法．

　　3．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．

　　教學(xué)難點

　　經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點作圓．

　　教學(xué)方法

　　教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法．

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片三張

　　第一張：(記作3．4A)

　　第二張：(記作3．4B)

　　第三張：(記作 3．4C)

　　教學(xué)過程

　�、瘢畡�(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　[師]我們知道經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只能作一條直線．那么，經(jīng)過一點能作幾個圓？經(jīng)過兩點、三點……呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行有關(guān)探索．

　�、颍�新課講解

　　1．回憶及思考

　　投影片(3．4A)

　　1．線段垂直平分線的性質(zhì) 及作法．

　　2．作圓的關(guān)鍵是什么？

　　[生]1．線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．

　　作法：如下圖，分別以A、B為圓心，以大于 AB長為半徑畫弧，在AB的兩側(cè)找出兩交點C、D，作直線CD，則直線CD就是線段A B的垂直平分線，直線CD上的任一點到A與B的距離相等．

　　[師]我們知道圓的定義是：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓．定點即為圓心，定長即為半徑．根據(jù)定義大家覺得作圓的關(guān)鍵是什么？

　　[生]由定義可知，作圓的.問題實質(zhì)上就是圓心和半徑的問題．因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大小．確定了圓心和半徑，圓就隨之確定．

　　2．做一做(投影片3．4B)

　　(1)作圓，使它經(jīng)過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？

　　(2)作圓，使它經(jīng)過已知點A、B．你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？

　　(3)作圓，使它經(jīng)過已知點A、B、C(A、B、C三點不在同一條直線上)．你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？

　　[師]根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請大家互相交換意見并作出解答．

　　[生](1)因為作圓實質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來．所以以點A以外的任意一點為圓心，以這一點與點A所連的線段為半徑就可以作一個圓． 由于圓心是任意的．因此這樣的圓有無數(shù)個．如圖(1)．

　　(2)已 知點A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此 圓心到A、B的距離相等．根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上．在AB的垂直平分線上任 意取一點，都能滿足到A、B兩點的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓心，這點到A的距離即為半徑．圓就確定下來了．由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點，因此有無數(shù)個圓心，作出的圓有無數(shù)個．如圖(2)．

　　(3)要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相等．因為到A、B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點滿足到A、B、C三 點的距離相等，就是所作圓的圓心．

　　因為兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓．

　　[師]大家的分析很有道理，究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢？

　　3．過不在同一條直線上的三點作圓．

　　投影 片(3．4C)

　　作法 圖示

　　1．連結(jié)AB、BC

　　2．分別作AB、BC的垂直

　　平分線DE和FG，DE和

　　FG相交于點O

　　3．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓

　　⊙O就是所要求作的圓[

　　他作的圓符合要求嗎？與同伴交流．

　　[生]符合要求．

　　因為連結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點到A、B的距離相等；連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點到B、C的距離相等．ED與FG的滿足條件．

　　[師]由上可 知，過已知一點可作無數(shù)個圓．過已知兩點也可作無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓．

　　不在同一直線上的三個點確定一個圓．

　　4．有關(guān)定義

　　由上可知，經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個 圓，這個圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle)，這個 三角形叫這個圓的內(nèi)接三角形．

　　外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心(circumcenter)．

　�、螅�課堂練習(xí)

　　已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點？

　　解：如下圖．

　　O為外接圓的圓心，即外心．

　　銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部．

　　Ⅳ．課時小結(jié)

　　本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下：

　　1．經(jīng)歷不在同一條直線上的 三個點確定一個圓的探索過程．

　　方法．

　　3．了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念．

　�、酰�課后作業(yè)

　　習(xí)題3．6

　　Ⅵ．活動與探究

　　如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB．怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？

　　解：因為A、B兩點在圓上，所以圓心必與A、B兩點的距離相等，又因為和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，所以圓心在CD所在的直線上．因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑．它們的交點就是圓心．

　　初中數(shù)學(xué)《點和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計 2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握點與圓的位置關(guān)系。

　　2、過不在一直線上的三點確定一個圓,與畫圓的方法。

　　3、數(shù)學(xué)思想方法的滲透，分類、轉(zhuǎn)化。

　　教學(xué)重、難點：

有關(guān)經(jīng)過已知點作圓的問題的分析。

　　教學(xué)過程：

　　一、引入：根據(jù)射擊擊中靶子的`位置不同，體現(xiàn)平面內(nèi)點與圓的位置關(guān)系。

　　即點A在圓內(nèi)OA

　　點B在圓上OB=rd=r

　　點C在圓外OC>rd﹥r

　�。ǎ浔硎军c到圓心的距離）

　　二、有A、B、C三點，試畫一下過點B的圓有幾個？點A或C呢？

　　試畫出過二個點A、B的圓有幾個？圓心有何特征？

　　試畫出過三個點A、B、C的圓有幾個？圓心有何特征？半徑呢？

　　（分清一直線上與不在一直線上）

　　得出結(jié)論：不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　方法：作AB、BC、AC的垂直平分線，找到圓心�！袿叫做△ABC的外接圓，O叫做外接圓的圓心——外心�！鰽BC叫做⊙O的內(nèi)接三角形。

　　思考：

　　1、作一個鈍角三角形，并且作出它的外接圓。

　　2、作一個直角三角形，并且作出它的外接圓。

　　3、指出銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形的外心，各有怎樣的位置？

　　4、任何一個四邊形都有外接圓嗎？

　　初中數(shù)學(xué)《點和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計 3

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解點與圓的位置關(guān)系由點到圓心的距離決定；

　　2、理解不在同一條直線上的三個點確定一個圓；

　　3、會畫三角形的外接圓，熟識相關(guān)概念

　　學(xué)習(xí)過程

　　一、點與圓的位置三種位置關(guān)系

　　生活現(xiàn)象：閱讀課本，這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面內(nèi)點與圓的位置關(guān)系． 如圖1所示，設(shè)⊙O的半徑為r，

　　A點在圓內(nèi)，OA r

　　B點在圓上，OB r

　　C點在圓外，OC r

　　反之，在同一平面上，已知的半徑為r⊙O，和A，B，C三點：

　　若OA＞r，則A點在圓 ；

　　若OB＜r，則B點在圓 ；

　　若OC=r，則C點在圓 。

　　二、多少個點可以確定一個圓

　　問題：在圓上的點有 多個，那么究竟多少個點就可以確定一個圓呢？ 試一試

　　畫圖準(zhǔn)備：

　　1、圓的 確定圓的大小，圓 確定圓的位置；

　　也就是說，若如果圓的 和 確定了，

　　那么，這個圓就確定了。

　　2、如圖2，點O是線段AB的垂直平分線

　　上的任意一點，則有OA OB 圖2

　　畫圖：

　　1、畫過一個點的圓。

　　右圖，已知一個點A，畫過A點的圓．

　　小結(jié)：經(jīng)過一定點的圓可以畫 個。

　　2、畫過兩個點的圓。

　　右圖，已知兩個點A、B，畫過同時經(jīng)過A、B兩點的圓．

　　提示：畫這個圓的關(guān)鍵是找到圓心，

　　畫出來的圓要同時經(jīng)過A、B兩點，

　　那么圓心到這兩點距離 ，可見，

　　圓心在線段AB的 上。

　　小結(jié)：經(jīng)過兩定點的圓可以畫 個，但這些圓的圓心在線段的 上

　　3、畫過三個點（不在同一直線）的圓。

　　提示：如果A、B、C三點不在一條直線上，那么經(jīng)過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，

　　而經(jīng)過B、C兩點所畫的圓的圓心在

　　線段BC的垂直平分線上，此時，這

　　兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點為O，

　　則OA＝OB＝OC，于是以O(shè)為圓心，

　　OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C

　　三點的圓．

　　小結(jié)：不在同一條直線上的三個點確定 個圓．

　　三、概括

　　我們已經(jīng)知道，經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓（circumcircle）．三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心（circumcenter）．這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點．

　　如圖：如果⊙O經(jīng)過△ABC的三個頂點，

　　則⊙O叫做△ABC的 ，圓心O叫

　　做△ABC的' ，反過來，△ABC叫做

　　⊙O的 。

　　△ABC的外心就是AC、BC、AB邊的 交點。

　　四、分組練習(xí)

　　（A組）

　　1、已知⊙O的半徑為4，A為線段PO的中點，當(dāng)OP=10時，點A與⊙O的位置關(guān)系為（ ）

　　A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不確定

　　2、任意畫一個三角形，然后再畫這個三角形的外接圓.

　　3、判斷題：

　�、偃�角形的外心到三邊的距離相等………………（ ）

　�、谌�角形的外心到三個頂點的距離相等�！�………（ ）

　　4、三角形的外心在這個三角形的（ ）

　　A．內(nèi)部 B．外部 C．在其中一邊上 D．以上三種都可能

　　5、能過畫圖的方法來解釋上題。

　　在下列三個圓中，分別畫出內(nèi)接三角形（銳角，直角，鈍角三種三角形）

　　6、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其外接圓半徑的長為

　　7、若點O是△ABC的外心，∠A=70°，則∠BOC=

　�。˙組）

　　8、一個點到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm，則該圓的半徑是（ ）

　　A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm

　　9、隨意畫出四點，其中任何三點都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個圓經(jīng)過這四點？請試畫圖說明.

　　初中數(shù)學(xué)《點和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計 4

　　一、課題

　　27.3 過三點的圓

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1.經(jīng)歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.

　　2.. 知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法

　　3.了解三角形的外接圓和外心.

　　三、教學(xué)重點和難點

　　重點：經(jīng)歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.

　　難點：知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法.

　　四、教學(xué)手段

　　現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

　　五、教學(xué)方法

　　學(xué)生自己探索

　　六、教學(xué)過程設(shè)計

　　（一）、新授

　　1.過已知一個點A畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　2.過已知兩個點A、B畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　3.過已知三個點A、B、C畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　讓學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行探索、思考、交流后，小組選派代表向全班學(xué)生展示本小組的探索成果，在展示后，接受其他學(xué)生的質(zhì)疑.

　　得出結(jié)論：過一點可以畫無數(shù)個圓；過兩點也可以畫無數(shù)個圓；這些圓的圓心都在連結(jié)這兩點的線段的垂直平分線上；經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以畫一個圓，并且這樣的圓只有一個.

　　不在同一直線上的三個點確定一個圓.

　　給出三角形外接圓的概念：經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓，外接圓的'圓心叫做三角形的外心.

　　例：畫已知三角形的外接圓.

　　讓學(xué)生探索課本第15頁習(xí)題1.

　　一起探究

　　八年級（一）班的學(xué)生為老區(qū)的小朋友捐款500元，準(zhǔn)備為他們購買甲、乙 兩種圖書共12套.已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元.這些錢最多能買甲種圖書多少套？

　　分析：帶領(lǐng)學(xué)生完成課本第13頁的表格，并完成2、3 問題，使學(xué)生清楚通過列表可以更好的分析題目，對于情景較為復(fù)雜的問題情景可采用這種分析方法解題.另外通過此題，使學(xué)生認(rèn)識到：在應(yīng)不等式解決實際問題時，當(dāng)求出不等式的解集后，還要根據(jù)問題的實際意義確定問題的解.

　　（二）、小結(jié)

　　七、練習(xí)設(shè)計

　　P15習(xí)題2、3

　　八、教學(xué)后記

　　后備練習(xí)：

　　1. 已知一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的外接圓面積等于 ．

　　2. 如圖，有A， ，Ｃ三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）

　　A．在AC，BC兩邊高線的交點處

　　B．在AC，BC兩邊中線的交點處

　　C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處

　　D．在A，B兩內(nèi)角平分線的交點處

　　初中數(shù)學(xué)《點和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計 5

　　教學(xué)內(nèi)容：

過三點的圓

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．知識與技能目標(biāo)

　　(1)通過問題的解決過程，使學(xué)生了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念，理解“不在同一條直線上的三點確定一個圓”．

　　(2)學(xué)生熟練掌握應(yīng)用尺規(guī)“過不在同一條直線上的三點作圓的方法．

　　(3)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)．

　　2．過程與方法目標(biāo)

　　通過學(xué)生自己動手作圖，在動手參與的過程中探索、發(fā)現(xiàn)科學(xué)知識，進(jìn)一步提高學(xué)生動手操作的積極性，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．

　　3．情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)

　　(1) 增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

　　(2) 培養(yǎng)學(xué)生的`創(chuàng)新意識和永無止境的科學(xué)探索精神．

　　教學(xué)重點：

“過不在同一條直線上的三點作圓”的方法．

　　教學(xué)難點：

如何確定圓的思維過程．

　　關(guān) 鍵：

如何確定一個圓的圓心．

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，歸納提升

　　1．兩點可以確定幾條直線？

　　2．兩直線相交有幾個交點?

　　3．?dāng)⑹觥熬�段垂直平分線”的性質(zhì)，三角形三邊的垂直平分線的交點有幾個？交點與三角形三個頂點之間在距離上有什么關(guān)系？

　　4．點和圓的位置關(guān)系有幾種？

　　二、問題牽引，導(dǎo)入新知

　　問題：機械上的一個圓盤零件打碎后只保留下它的一塊殘片，

　　如圖：現(xiàn)要配制一個同樣大小的圓盤，請大家?guī)椭�想一想有沒有辦法配制？

　　師啟發(fā)：從圓盤的殘片中可以得到圓的什么？

　　生：可以得到圓的一段�。�

　　師： 要配制一個同樣大小的圓盤，還需要知道原來圓盤的什么？

　　生：半徑．

　　師：那么由殘片中得到原來圓盤的一段弧，能不能確定這個圓弧的半徑的大小呢？

　　生：不能，還需要知道圓弧的圓心．

　　師：知道了圓的一段弧，只要找到弧的圓心，弧的半徑也就確定了．因而這個問題的關(guān)鍵是怎樣由已知弧去確定弧的圓心的問題，現(xiàn)請大家思考以下兩個問題：

　　（1）弧上的點具有什么特性？

　　（2）由圓弧上的一個點能否把圓心確定下來？兩個點呢？三個點呢？

　　師啟發(fā)、引導(dǎo)，由學(xué)生完成這兩個問題后，教師講評．

　　例：作圓，使它經(jīng)過不在同一條直線上的三個已知點．

　　此例由學(xué)生互相討論后獨立完成，并抽一名學(xué)生到黑板上板書，寫出過程，畫出圖形．

　　師生共同歸納結(jié)論：

　　定理 : 不在同一條直線上的三點確定一個圓．

　　注意：強調(diào)打點詞的作用．

　　師：如圖，A、B﹑C三點在圓上稱為接，由△ABC和⊙o的內(nèi)外關(guān)系，由學(xué)生思考后回答以下兩個問題，教師板書．

　�。�1）什么叫做三角形的外接圓？

　�。�2）什么叫做三角形的外心和圓的內(nèi)接三角形？

　　三、課堂練習(xí)，鞏固深化

　　P100 ：1﹑2﹑3﹑4

　　思考: (1) 經(jīng)過同一直線上的三個點能作一個圓嗎?

　　(2) 經(jīng)過任意四個點是不是一定可以畫一個圓？請舉例說明．

　　四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了經(jīng)過不在同一條直線上的三點作圓的問題，作圓的問題主要是根據(jù)已知條件去找圓心和半徑的問題．由于作的圓要經(jīng)過已知點，如果確定了圓心，半徑也就確定了．因此作圓的關(guān)鍵在于找到圓心的問題，能否作圓以及作多少個圓都取決于能否確定圓心的位置和圓心的個數(shù)．

　　五、布置作業(yè)，專題突破

　　P112: 8﹑9﹑10

　　初中數(shù)學(xué)《點和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計 6

尊敬的各位老師：

　　大家好！

　　今天我說課的內(nèi)容是人教版九年級上冊24.1.1和24.2.1合成課《圓及點與圓的位置關(guān)系》。下面，我從教學(xué)模式，教材，教法，學(xué)法，學(xué)習(xí)過程和反思六個方面進(jìn)行闡述。

　　一、洋思教學(xué)模式：先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練。

　　1、“先學(xué)”，教師簡明扼要地出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，提出自學(xué)要求，進(jìn)行學(xué)前指導(dǎo)；提出思考題，規(guī)定自學(xué)內(nèi)容；確定自學(xué)時間，完成自測題目。

　　2、“后教”，在自學(xué)的基礎(chǔ)上，教師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生之間的互動學(xué)習(xí)。教師對學(xué)生解決不了的疑難問題，進(jìn)行通俗有效的解釋。

　　3、“當(dāng)堂訓(xùn)練”，在“先學(xué)后教”之后，讓學(xué)生通過一定時間和一定量的訓(xùn)練，應(yīng)用所學(xué)過的知識解決實際問題，加深理解課堂所學(xué)的重點和難點。

　　4、課堂的主要活動形式：學(xué)生自學(xué)—學(xué)生獨立思考—學(xué)生之間的討論—學(xué)生交流經(jīng)驗。

　　二、教材。

　　本節(jié)課是人教版九年級上冊24.1.1和24.2.1合成課《圓及點與圓的位置關(guān)系》，主要學(xué)習(xí)圓的描述定義和集合定義，以及點與圓的三種位置關(guān)系。學(xué)生在以前對圓已經(jīng)有了初步了解，并且會利用圓規(guī)畫圓，并會用自己的語言加以簡單描述，初步具有了有條理地思考與表達(dá)的能力，為本章的深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。點與圓的位置關(guān)系是在理解圓的'定義的基礎(chǔ)上展開的，通過圓的定義，我們知道：圓內(nèi)各點到圓心的距離都小于半徑；圓上各點到圓心的距離都等于半徑；圓外各點到圓心的距離都大于半徑。由此可知，每一個圓都把平面上的點分成三部分：圓內(nèi)的點，圓上的點和圓外的點。對學(xué)生來說，這樣比較容易理解，并通過代數(shù)關(guān)系表述幾何問題，使學(xué)生深化理解代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，為后面接觸直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系作下鋪墊。

　　基于以上分析，依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，制定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：

　　1.理解圓的描述定義，了解圓的集合定義；

　　2.經(jīng)歷探索點與圓的位置關(guān)系的過程，以及如何確定點和圓的三種位置關(guān)系；

　　3.初步滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光和運動，集合的觀點去認(rèn)識世界，解決問題。

　　學(xué)習(xí)重點：圓的概念的形成過程及定義，點與圓的幾種位置關(guān)系以及用數(shù)量關(guān)系表述點與圓的位置關(guān)系。學(xué)習(xí)難點：判斷點與圓的位置關(guān)系。

　　三、教法。

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，結(jié)合九年級學(xué)生的認(rèn)知特點，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識出發(fā)，為學(xué)生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機會，促使他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。本節(jié)課運用操作，探究，討論，發(fā)現(xiàn)等方法貫穿課堂始終：用“情境教學(xué)法”導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入研究圓與我們生活的密切聯(lián)系；用“活動探究法”讓學(xué)生動起來，從而主動探究點與圓的三種位置關(guān)系，完成實踐操作；用“小組合作法”讓學(xué)生在小組中盡情表達(dá)自己的觀點，建立自信，取長補短，培養(yǎng)與人合作的能力。

　　四、學(xué)法。

　　九年級的學(xué)生已經(jīng)具備了獨立探索新知識的能力，并且對于新知識有著強烈的求知欲，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)特別注意調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。俄羅斯教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：教給學(xué)生能借助已有知識去獲取新知識，啟發(fā)學(xué)生積極思考的教學(xué)技巧。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，努力創(chuàng)造條件讓學(xué)生根據(jù)老師提出的目標(biāo)和途徑，運用已有的知識與生活經(jīng)驗，動腦，動手，動口，進(jìn)行觀察，實驗，閱讀，思考，主動地研究問題，學(xué)會知識。學(xué)生先學(xué)，先練，老師后講，后教。

　　五、學(xué)習(xí)過程。

　　1、問題牽引：提出問題

　　情境1：“明月幾時有”，“欲上青天攬明月”中的“明月”，給我們以圓的印象，說幾個生活中有關(guān)圓的物體和成語。

　　情境2、思考：車輪為什么做成圓形？如果車輪做成橢圓或方形，坐車的人是什么感覺？

　　情境3、出示一個運動員打靶用的靶環(huán)，提問：你知道運動員的成績是怎么計算的嗎？圖中的A,B,C三點分別表示某運動員打了三靶的著彈點與靶環(huán)中心十環(huán)區(qū)的位置，哪一靶的成績最好？你是怎樣判斷的？

　　2、學(xué)生自學(xué)：自學(xué)課本78,79,90頁的內(nèi)容，完成自學(xué)提綱上的題目。在這個環(huán)節(jié)，要注意細(xì)節(jié)，要循序漸進(jìn)，層層深入，要注意用哪個問題或哪道題，可以把知識簡單明了地讓學(xué)生了解和理解。

　　3、學(xué)生展示：學(xué)生以口頭回答和板演的方式展示自學(xué)提綱上的問題。在這個環(huán)節(jié)上，教師盡可能不講，有學(xué)生不明白的地方，充分實施“兵”教“兵”的策略。

　　4、教師后教：針對學(xué)生自學(xué)過程中的疑惑，教師畫龍點睛地進(jìn)行講解，把本節(jié)課的重點和學(xué)生的難點，言簡意賅地講解清楚，學(xué)生已經(jīng)懂得就不再多說。

　　5、當(dāng)堂檢測：這是為了再次突破難點，讓學(xué)生把難點知識再次加深印象。同時，教師參與學(xué)生活動，和學(xué)生一起小結(jié)解此類題的方法，這樣學(xué)生容易把知識貯存起來，并做到舉一反三.

　　6.精思慎想，憶收獲：對自己說說本節(jié)課的收獲，對同伴說說本節(jié)課需要注意的地方，對老師說說本節(jié)課的疑惑以及還沒有弄明白的問題，即回顧本節(jié)課的知識，把難點和易錯點再給大家梳理一遍。

　　初中數(shù)學(xué)《點和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計 7

　　本節(jié)課成功之處有以下幾點：

　　1、讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貼近生活。

　　數(shù)學(xué)來源于生活，并用于生活。初中數(shù)學(xué)，雖然知識越來越抽象，但是只要我們用心發(fā)現(xiàn)，還是可以找到現(xiàn)實生活中的素材。作為一名數(shù)學(xué)教師，要讓學(xué)生體會他們學(xué)習(xí)的是有意義的數(shù)學(xué)，這些知識是與生活息息相關(guān)的，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　在本節(jié)課的開頭，利用多媒體課件展示生活中的圓形，學(xué)生在享受數(shù)學(xué)美的同時也深切地感受到生活離不開圓，體會到學(xué)習(xí)圓的重要性。雖然小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)對圓的有關(guān)知識有所了解，但只是一種感性認(rèn)識，知道一個圖形是圓，還沒有抽象出“平面上到定點的'距離等于定長的所有點組成的圓形叫做圓”的概念。本節(jié)課主要是讓學(xué)生通過觀察，把圓與車輪作類比，結(jié)合圓規(guī)畫圓，得出圓的本質(zhì)特點“圓周上的點到圓心的距離處處相等”后，就容易歸納出圓的定義。點和圓的位置關(guān)系也可以從生活中找到原型。已投射的飛鏢和靶的位置關(guān)系就是一個很好的例子，它是學(xué)生既熟悉又比較感興趣的事物。例１的應(yīng)用更讓學(xué)生體會生活中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是解決實際問題的工具。

　　總而言之，本節(jié)課確實讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也就是關(guān)注生活，只不過給生活中的這些現(xiàn)象以新的說法。所以抽象的數(shù)學(xué)也就顯得簡單了，學(xué)生也就更加喜歡學(xué)數(shù)學(xué)了。

　　2、改變了學(xué)習(xí)方式。

　　《新課標(biāo)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與交流合作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！睘榇�，我在課堂中給學(xué)生動手操作的機會，讓每位學(xué)生用圓規(guī)在本子上畫圓，同時要求他們動腦，動口，通過畫圓過程體會圓的特點，以便于歸納圓的概念。讓四位學(xué)生分兩組合作在黑板上畫圓，還讓他們談?wù)労献鞒晒Φ慕?jīng)驗（一位一定要固定好圓心，另一位一定要拉緊繩子的另一端粉筆頭在黑板上繞一周）。所以得出確定圓需要兩個要素即圓心和半徑。在必要時，教師也讓學(xué)生小組合作互相討論，充分利用集體的智慧，使之能夠解決較難的問題。

　　3、問題設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

　　從情境動畫片中的車輪到為什么車輪要做成圓形，圓形車輪有什么特點把

　　圓與車輪作類比有什么相似之處……，這些問題的設(shè)計非常連貫，學(xué)生也很主動地圍繞“問題串”思考，自然地得出了圓的概念，解決了本節(jié)課的難點。再是例1的具體應(yīng)用，再次讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活并用于生活。

　　初中數(shù)學(xué)《點和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計 8

　　高聳入云的建筑物，海洋石油鉆井平臺、人造地球衛(wèi)星等等，都是人類數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶。接下來我們大家一起了解初三數(shù)學(xué)點和圓的位置關(guān)系教學(xué)計劃。

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課

　　活動一：觀察

　　我國射擊運動員在奧運會上獲金牌，為我國贏得榮譽，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓(圓心相同，半徑不相同)構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎?

　　提示：解決這個問題要研究點和圓的位置關(guān)系.

　　活動二：問題探究

　　問題1：觀察圖中點a，點b，點c與圓的位置關(guān)系?

　　點a在圓內(nèi)，點b在圓上，點c在圓外

　　問題2：設(shè)⊙o半徑為r,說出來點a，點b，點c與圓心o的距離與半徑的關(guān)系：oa< r，ob = r，oc >r

　　問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關(guān)系?

　　設(shè)⊙o的半徑為r，點p到圓心的距離op = d，則有：

　　點p在圓內(nèi)d點p在圓上d=r點p在圓外d>r例題講解 如圖所示，已知矩形abcd的邊ab=3cm，ad=4cm.

　　(1)以點a為圓心，4cm為半徑作⊙a，則點b、c、d與⊙a的位置關(guān)系如何?

　　(二)合作交流 解讀探究

　　活動三

　　你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎 ?

　　射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示.彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好.

　　活動四：探究

　　(1)如圖，做經(jīng)過已知點a的圓，這樣的圓你能做出多少個?

　　(2)如圖做經(jīng)過已知點a、b的圓，這樣的圓你能做出多少個?他們的圓心分布有什么特點?

　　思考

　　經(jīng)過不在同一條直線上的三點做一個圓，如何確定這個圓的圓心?

　　分析：如圖 三點a、b、c不在同一條直線上，因為所求的圓要經(jīng)過a、b、c三點，所以圓心到這三點的距離相等，因此這個點要在線段ab的垂直的平分線上，又要在線段bc的垂直的平分線上.

　　1.分別連接ab、bc、ac

　　2.分別作出線段ab的垂直平分線l1和l2，設(shè)他們的交點為o ，則oa=ob=oc;

　　3.以點o為圓心，oa(或ob、oc)為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過a、b、c的圓.

　　由于過a、b、c三點的'圓的圓心只能是點o，半徑等于oa，所以這樣的圓只能有一個，即：

　　結(jié)論：不在同一條直線上的三點確定一個圓.

　　經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，

　　外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心.

　　(三)應(yīng)用遷移 鞏固提高

　　1、判斷下列說法是否正確

　　(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓( ).

　　(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形( )

　　(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓( )

　　(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( )

　　2、如圖，已知等邊三角形abc中， 邊長為6cm，求它的外接圓半徑.

　　3、如圖，已知 rt⊿abc 中 ，若 ac=12cm，bc=5cm，求的外接圓半徑.

　　(四)總結(jié)反思 拓展升華

　　總結(jié)：

　　1、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：(1)點和圓的位置關(guān)系;(2)不在同一直至線上的三點確定一個圓。

　　2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是數(shù)形結(jié)合

　　初中數(shù)學(xué)《點和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計 9

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)及本課的教材的地位、作用，依據(jù)教學(xué)大綱的確定本課的教學(xué)目標(biāo)為：

　�。�1）知識目標(biāo)：

　　a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。

　　b、根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系，會根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。

　　c、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置。

　　2）能力目標(biāo)：

　　讓學(xué)生通過觀察、看圖、列表、分析、對比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的關(guān)系。此外，通過直線與圓的相對運動，培養(yǎng)學(xué)生運動變化的辨證唯物主義觀點，通過對研究過程的反思，進(jìn)一步強化對分類和歸納的思想的認(rèn)識。

　　3）情感目標(biāo)：

　　在解決問題中，教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的圖片，提出問題，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學(xué)生感受到實際生活中，存在的直線和圓的三種位置關(guān)系，便于學(xué)生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關(guān)系，有利于學(xué)生把實際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，也便于學(xué)生觀察直線和圓的公共點的變化。

　　二、教材的重點難點

　　直線和圓的三種位置關(guān)系是重點，本課的難點是直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。

　　三、在教學(xué)中如何突破這個重點和難點

　　解決重點的方法主要是：

　�。�1）由學(xué)生觀察老師展示的一輪紅日從海平面升起的照片提出問題，能不能我們學(xué)過的知識把它們抽象出幾何圖形再展示出來（讓學(xué)生嘗試通過日出的情境畫出幾種情況）。

　　(2)把直線在圓的上下移動，引導(dǎo)學(xué)生用運動的觀點觀察直線和圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點的個數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。是什么？）。

　　在說直線與圓的位置關(guān)系時，如何突破這個難點：

　�。�1）突破直線和圓不能有兩個以上的公共點，讓學(xué)生討論，最后明確否定。

　�。�2）把直線在圓的上下移動，引導(dǎo)學(xué)生用運動的觀點觀察直線和圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點的個數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。

　　（3）突破直線和圓有唯一一個公共點是直線和圓相切（指直線與圓有一個并且只有一個公共點，它與有一個公共點的含義不同）。

　�。�4）突破直線和圓的位置關(guān)系的.（如果圓O的半徑為r，圓心到直線的'距離為d，

　　1、直線l與圓 O相交<=>d

　　2、直線l與圓 O相切<=>d=r

　　3、直線l與圓 O相離<=>d>r

　　（上述結(jié)論中的符號“<=>”讀作“等價于”）

　　式子的左邊反映是兩個圖形（直線和圓）的位置關(guān)系的性質(zhì)，右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。

　　四、教學(xué)程序

　　創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，新授，鞏固練習(xí)，學(xué)生質(zhì)疑，學(xué)生小結(jié)，布置作業(yè)

　　[提問] 通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系？

　　[討論] 一輪紅日從海平面升起的照片

　　[新授] 給出相交、相切、相離的定義。

　　[類比] 復(fù)習(xí)點與圓的位置關(guān)系，討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。

　　[鞏固練習(xí)] 例1，

　　出示例題

　　例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？

　�。�1）r=2cm； （2）r=2、4cm; (3)r=3cm

　　由學(xué)生填寫下例表格。

　　直線和圓的位置關(guān)系

　　公共點個數(shù)

　　圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系

　　公共點名稱

　　直線名稱

　　圖形

　　補充練習(xí)的答案由師生一起歸納填寫

　　初中數(shù)學(xué)《點和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計 10

尊敬的各位評委，親愛的各位同行：

　　大家好！今天我 的說課 內(nèi)容是人教版九年級上冊第二十四章第二節(jié)第二課時的直線與圓的位置關(guān)系。下面我將以教什么、怎么樣教、為什么這樣教為思路從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)法教法、教學(xué)過程和板書設(shè)計六個方面對本課進(jìn)行說明。

　　一、教材分析

　　教材的地位和作用。

　　圓在平面幾何中占有重要地位， 它被安排在初中數(shù)學(xué)第二十四章， 屬于 一個提高階段 。而 直線和圓的位置關(guān)系 又是本章的一個中心內(nèi)容。 從知識體系上看 ：它有 著承上啟下的作用 ， 既是 對 點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是 后面 學(xué)習(xí)切線的性質(zhì)和判定、圓和圓的位置關(guān)系 及高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識 的基礎(chǔ) 。 從數(shù)學(xué)思想方法層面上看 : 它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程 以及相關(guān)知識 間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì) 。

　　二、學(xué)情分析

　　在此之前學(xué)生已經(jīng) 學(xué)習(xí)了點和圓的位置關(guān)系 ， 對圓有了一定 的 感性和理性認(rèn)識 ，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學(xué)生還是依靠事物的具體直觀形象。加之 九年級學(xué)生好奇心強，活潑好動 ， 注意力易分散 ， 認(rèn)知水平大都停留在表面現(xiàn)象， 對親身體驗的事物容易激發(fā)求知的渴望 ， 因此要想方設(shè)法，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、主動探究、主動獲取新知識。

　　三、教學(xué)目標(biāo)：

　　根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)及本課的教材的地位、作用 ，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 我將確定如下的 教學(xué) 目標(biāo)：

　�。�1） 掌握直線和圓的三種位置關(guān)系 性質(zhì)及判定。

　　（2） 通過觀察、實驗、合作 交流 等數(shù)學(xué)活動使學(xué)生了解探索問題的一般方法；

　　（3） 通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合 、類比 的數(shù)學(xué)思想 ,

　　陪養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力；

　�。�4 ） 體會事物間的相互滲透 ， 感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，并在合作學(xué)習(xí)中 體驗 成功的 喜悅 。

　　教 學(xué) 的重難點 ：

　　重點：直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定。

　　難點： 用數(shù)量法刻畫 直線與圓的三種位置關(guān)系。

　　突破難點的策略: 引導(dǎo)學(xué)生動手動腦、操作實踐 ， 類比點和圓的位置關(guān)系的判定方法，配合幾何畫板直觀演示 來 加深學(xué)生對知識的理解。

　　四、學(xué)法教法

　　教無定法，教學(xué)有法，貴在得法。根據(jù)新課改理念及學(xué)生特點，本節(jié)課 主要 采用 “啟發(fā)式”問題教學(xué)法 ， 根據(jù) 維果斯基 的“ 最近發(fā)展區(qū)理論 ”， 站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上啟發(fā)誘導(dǎo),用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入 ； 整堂課緊緊圍繞 “情景問題――學(xué)生體驗――合作交流”的學(xué)習(xí)模式 展開 ，并充分發(fā)揮 幾何畫板、多媒體課件直觀、形象的功能輔助教學(xué) ，激勵學(xué)生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識的內(nèi)在聯(lián)系，使每個學(xué)生都能積極思維。

　　五、教學(xué)過程

　　(1) 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題（3分鐘）

　　從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境 。 通過多媒體課件展示《海上日出》的朗誦視頻，讓學(xué)生觀察并抽象出其中的幾何圖形（直線和圓） ， 營造探索問題的氛圍 ， 從而引出課題（直線和圓的位置關(guān)系） 。 同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不有 ， 符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課標(biāo)要求。

　　(2) 動手操作 探求新知（20分鐘）

　　a、學(xué)生動手實驗――探究位置關(guān)系 得出概念

　　美國學(xué)者說過：聽過的會忘記，看過的會記得，做過的能學(xué)會�？梢妼嶒灧ㄔ诮虒W(xué)中有著何等重要的作用。從這一思想出發(fā)，我設(shè)計了一個動手操作的環(huán)節(jié)：讓學(xué)生在紙上畫一條直線, 把課前準(zhǔn)備好的圓卡片，在紙上移動，再現(xiàn)日出的整個過程，并歸納其公共點的個數(shù)變化情況。

　　然后提出問題： 你能 由此 歸納出直線和圓有幾種不同的位置關(guān)系嗎？ 你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？如何用語言描述位置關(guān)系？ 教師層層設(shè)問，讓學(xué)生思維自然發(fā)展，教學(xué)有序的進(jìn)入實質(zhì)部分。 由于動手操作環(huán)節(jié)的鋪墊， 學(xué)生很容易能夠從公共點個數(shù)的變化 情況對 直線和圓的位置關(guān)系 進(jìn)行分類 。通過學(xué)生演示歸納，師生共同 得出 有關(guān)概念。教師板書講解內(nèi)容并總結(jié)：可利用直線與圓的交點個數(shù)判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。特別強調(diào) 相切中 “只有一個交點”的含義。

　　b、講練結(jié)合―― 運用 定義法、引出數(shù)量法

　　在學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系后，學(xué)生自然就得到了直線和圓的位置關(guān)系的第一種判定方法：定義法 ，這種方法對學(xué)生而言比較直觀簡單，因此教材上沒有相應(yīng)的練習(xí)。于是我設(shè)計了一道練習(xí)題：在練習(xí)中 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用定義法來判斷直線和圓的位置關(guān)系的局限性， 當(dāng)公共點個數(shù)不好判斷時又該怎么辦呢？ 你能類比之前所學(xué)的點和圓的位置關(guān)系的判定方法加以說明嗎？ 從而引出用數(shù)量關(guān)系刻畫直線和圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)。

　　c、類比總結(jié)――探究第二種判定方法

　　由點與圓的`位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，類比遷移到直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生較容易想到畫圖、測量等實驗方法，小組交流合作，教師適時指導(dǎo) ， 再利用幾何畫板 重復(fù)演示 得出結(jié)論：

　�、賒＞r，直線L和⊙O相離；

　�、赿＝r，直線L和⊙O相切；

　　③d＜r，直線L和⊙O相交，也就是用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判定直線和圓三種位置關(guān)系， 并強調(diào)：既是性質(zhì)也是判定 。

　　在動手操作， 探索新知 的過程中，讓學(xué)生參與到定義的形成與給出過程中，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)定義法的局限性，從而引出對數(shù)量法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生類比點和圓的位置關(guān)系的判定， 驗證 直線和圓的位置關(guān)系，更加直接而自然 ，有效的突破教學(xué)難點 ，也讓學(xué)生感受到所學(xué)知識間的相互聯(lián)系。

　　(3) 鞏固練習(xí)，提高能力（10分鐘）

　　為 得到及時的反饋情況， 我設(shè)計了如下的練習(xí)，而這個時段的學(xué)生 因 疲勞，注意力 易 分散，我抓住學(xué)生的好勝心理，首先設(shè)計了 一 道填空題：看誰搶得快

　　1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ：

　　1)若d=4、5cm ,則直線和圓 , 直線和圓有____個公共點；

　　2)若d=6、5cm ,則直線和圓______, 直線和圓有____個公共點；

　　3)若d= 8 cm ,則直線和圓______, 直線和圓有____個公共點。

　　這 道 題 同時運用了數(shù)量法和定義法的判定 ，解題關(guān)鍵是 要引導(dǎo)學(xué)生 找出d與r并進(jìn)行比較，從中體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

　　2 、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm, 判斷以點 C為圓心，下列r為半徑的 ⊙ C與AB的位置關(guān)系 ：

　�。�1）r =2cm ；

　�。�2）r =2、4cm ；

　�。�3）r =3cm 。 (P101習(xí)題24、2第2題)

　　3 、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓

　�。�1）當(dāng)圓C與線段AB相交時，r ；

　�。�2）當(dāng)圓C與線段AB相切時，r ；

　�。�3）當(dāng)圓C與線段AB相離時，r ；

　　解題關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生 找出這兩個問題的不同與聯(lián)系，再進(jìn)行求解。通過這兩個題可以培養(yǎng)學(xué)生解決變式問題的能力。 教師引導(dǎo)學(xué)生完成，加強個別指導(dǎo)。

　　(4) 課堂小結(jié) 構(gòu)建體系（5分鐘）

　　本節(jié)課你有哪些收獲？ 你還有哪些疑惑 ?

　�。ㄍㄟ^提問方式進(jìn)行小結(jié)，交流收獲與不足，讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)，總結(jié)―再學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師再總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三種位置關(guān)系、兩種判定方法、三種思想，有利于幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，鞏固學(xué)習(xí)效果。3、2、3）

　　(5) 作業(yè)布置 課后延伸 （2分鐘）

　　必做題：

　　1、閱讀教材100-101

　　2、P112練習(xí)2

　　選做題：如圖，已知∠AOB=β(β為銳角) ，M為OB上一點，且 OM=5cm,以M為圓心、以2.5為半徑作圓

　　(1)⊙M與直線OA的位置關(guān)系由 大小決定；

　　(2)若⊙M與直線OA相切,則β= ；

　　(3)若⊙M與直線OA相交，則β的取值范圍是 。

　　初中數(shù)學(xué)《點和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計 11

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線的性質(zhì);

　　2.通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力;

　　3.通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運動變化的觀點來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力.

　　教學(xué)重點：

　　兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.

　　教學(xué)難點：

　　兩圓位置關(guān)系及判定.

　　(一)復(fù)習(xí)、引出問題

　　1.復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?

　　(教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答)直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點的`個數(shù)來定義的

　　2.引出問題：平面內(nèi)兩個圓，它們作相對運動，將會產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?

　　(二)觀察、分類，得出概念

　　1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：

　　(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離.(圖(1))

　　(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點叫做切點.(圖(2))

　　(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交.(圖(3))

　　(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切.這個唯一的公共點叫做切點.(圖(4))

　　(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例.(圖(6))

　　2、歸納：

　　(1)兩圓外離與內(nèi)含時，兩圓都無公共點.

　　(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點的個數(shù)唯一

　　(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切).

　　教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點的個數(shù)考慮，無公共點則相離;有一個公共點則相切;有兩個公共點則相交.除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個公共點?

　　結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.

　　(三)分析、研究

　　1、相切兩圓的性質(zhì).

　　讓學(xué)生觀察連心線與切點的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：

　　如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上.

　　這個性質(zhì)由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對這一性質(zhì)進(jìn)行證明

　　2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.

　　設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.(圖形略)

　　兩圓外切d=R+r;

　　兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r);

　　兩圓外離d>R+r;

　　兩圓內(nèi)含dr);

　　兩圓相交R-r

　　說明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué).

　　(四)應(yīng)用、練習(xí)

　　例1：如圖，⊙O的半徑為5厘米，點P是⊙O外一點，OP=8厘米

　　求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?

　　(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?

　　解：(1)設(shè)⊙P與⊙O外切與點A，則

　　PA=PO-OA

　　∴PA=3cm.

　　(2)設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點B，則

　　PB=PO+OB

　　∴PB=13cm.

　　例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作.

　　求證：⊙O與⊙B相外切.

　　證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC=12，

　　∴⊙O的.半徑，且O是AC的中點

　　∴，∵∠C=90°且BC=8，

　　∴，

　　∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，

　　∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切.

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