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《混合運(yùn)算》小學(xué)四年級數(shù)學(xué)第三單元的教案
在本單元之前,學(xué)生已經(jīng)基本掌握了整數(shù)的四則計(jì)算,能進(jìn)行連加、連減、加減混合以及連乘、連除、乘除混合等同級的兩步運(yùn)算,還初步接觸過乘加、乘減。本單元教學(xué)混合運(yùn)算,內(nèi)容包括四則混合運(yùn)算順序和列綜合算式解答兩步計(jì)算的實(shí)際問題,這兩部分內(nèi)容是相輔相成、有機(jī)結(jié)合的。
計(jì)算工具在當(dāng)今社會(huì)和現(xiàn)實(shí)生活中已經(jīng)相當(dāng)普及了,人們已經(jīng)不大需要使用紙筆進(jìn)行大數(shù)目、多步數(shù)的計(jì)算。但是,四則計(jì)算的原理與方法、混合運(yùn)算的順序、步驟仍然是基礎(chǔ)教育階段的重要教學(xué)內(nèi)容。因?yàn)檫@些知識及其思想方法是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ),是更好地使用計(jì)算工具的前提,也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考、提高學(xué)生智力水平的載體。
整數(shù)四則混合運(yùn)算以兩步為主,不超過三步,本單元教學(xué)的混合運(yùn)算都只有兩步計(jì)算。教材按算式中含有的運(yùn)算,把運(yùn)算順序的教學(xué)分成三段進(jìn)行:先教學(xué)算式中有乘法和加(減)法的,再教學(xué)算式中有除法和加(減)法的,最后教學(xué)算式中有小括號的。
1、結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材,讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)算順序。
運(yùn)算順序是進(jìn)行四則混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)該遵循的規(guī)則。為什么在有乘(除)法和加(減)法的混合運(yùn)算中要先算乘(除)法?為什么要先算小括號里的運(yùn)算?教材讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)的素材體會(huì)這些運(yùn)算順序的合理性,這就是把運(yùn)算順序的教學(xué)和列綜合算式解決實(shí)際問題的教學(xué)結(jié)合在一起的主要原因。
在教學(xué)運(yùn)算順序時(shí),教材在三段內(nèi)容里設(shè)計(jì)了不同的教學(xué)方法。
。1) 第30頁例題的教學(xué)方法是先喚醒已有經(jīng)驗(yàn),再擴(kuò)大外延,在同一類型的多種具體現(xiàn)象中抽取共同的特征,發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是教學(xué)的運(yùn)算順序。
例題先從買3本筆記本和1個(gè)書包一共用去多少錢這個(gè)實(shí)際問題列出綜合算式53+20,這個(gè)算式是學(xué)生已經(jīng)接觸過的乘加,他們已經(jīng)有先算乘法的經(jīng)驗(yàn),教材及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生用遞等式表示計(jì)算的步驟。然后,例題從買2盒水彩筆,付出50元,應(yīng)找回多少元這個(gè)實(shí)際問題列出算式50-182,讓學(xué)生結(jié)合這個(gè)實(shí)際問題要先算2盒水彩筆的錢理解這個(gè)算式要先算乘法。最后,教材在上面兩個(gè)實(shí)際問題和兩個(gè)綜合算式里歸納算式中有乘法和加、減法,要先算乘法。
在這段內(nèi)容里,運(yùn)算順序是教學(xué)的重點(diǎn),教材結(jié)合解決實(shí)際問題有效地突出了運(yùn)算順序;用遞等式表達(dá)計(jì)算步驟是教學(xué)的難點(diǎn),教材在例題里畫出藍(lán)線引導(dǎo)學(xué)生把各步計(jì)算的結(jié)果寫在它的上面,從而知道第一步計(jì)算的得數(shù)應(yīng)該寫在什么位置。
想想做做圍繞按照運(yùn)算順序進(jìn)行混合運(yùn)算和寫出計(jì)算步驟這兩個(gè)主要內(nèi)容而設(shè)計(jì),第1、2題說一說每一題應(yīng)先算什么以及改錯(cuò)練習(xí),都能有效地幫助學(xué)生掌握運(yùn)算順序。第4題把乘加、乘減分別與加減混合、乘除混合設(shè)計(jì)成題組,學(xué)生邊計(jì)算邊比較,溫故而知新。把乘加、加乘安排在一起的題組,再次鮮明地突出了運(yùn)算順序。
(2) 第32頁的例題仍然按解決實(shí)際問題計(jì)算數(shù)學(xué)式子概括運(yùn)算順序的線索編寫,但給學(xué)生的探索空間比前面的例題大得多。
教材采用和前面相似的教學(xué)線索,給學(xué)生留出運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的空間,有利于學(xué)生通過自主探索獲得數(shù)學(xué)知識。首先是教材提出買1枝鋼筆和1個(gè)訂書機(jī)一共要多少錢的問題后,讓學(xué)生獨(dú)立地列綜合算式。他們可能列式8010+12,也可能列式12+8010。列出的兩個(gè)算式雖然不完全相同,但都要先算1枝鋼筆的價(jià)錢。其次是教材讓學(xué)生獨(dú)立地計(jì)算列出的綜合算式,按照自己的計(jì)算步驟細(xì)致地算一遍,在計(jì)算和比較這兩個(gè)算式中能看到相同的運(yùn)算順序。再次是讓學(xué)生列綜合算式解決1盒水彩筆比1枝鋼筆貴多少元這個(gè)問題,體會(huì)在有除法也有減法時(shí)的運(yùn)算順序。這樣,運(yùn)算順序就不再是機(jī)械告訴學(xué)生的,而是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中自己領(lǐng)悟的;運(yùn)算順序就不再是對學(xué)生的硬性規(guī)定,而是解決問題的需要。
學(xué)生已經(jīng)初步有了用遞等式表達(dá)運(yùn)算順序的經(jīng)驗(yàn),例題沒有在綜合算式中加藍(lán)線指導(dǎo)第一步計(jì)算得到的商的書寫位置。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生看到,列出的兩個(gè)綜合算式雖然都是先算除法,但由于除法在綜合算式中的位置不同,所以商應(yīng)寫的位置也不同。
。3) 第34頁的例題凸現(xiàn)新的矛盾教學(xué)小括號,在了解小括號的作用的基礎(chǔ)上,知道含有小括號的算式的運(yùn)算順序。
在列綜合算式時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)矛盾: 解決實(shí)際問題要先算買了1個(gè)書包后還剩下多少錢(即先算綜合算式里的減法),而算式50-205應(yīng)該先算除法(已有的運(yùn)算順序)。怎樣解決這個(gè)矛盾?教材告訴學(xué)生: 這里要先算減法,綜合算式里必須添上小括號。這句話既引出了小括號,又闡述了小括號的作用。因此,算式中有括號時(shí),應(yīng)該先算括號里的運(yùn)算。
在想想做做里設(shè)計(jì)了多種形式的練習(xí),第1題著重練習(xí)算式中有括號,應(yīng)先算括號里的運(yùn)算。第2題匯集了各種兩步運(yùn)算的題,有括號的和沒有括號的,只有同級運(yùn)算的和含有兩級運(yùn)算的,這些題綜合在一起通過計(jì)算和比較,幫助學(xué)生全面掌握運(yùn)算順序。而且把6小題分成三組,同組兩小題的差別只是有或沒有小括號,通過計(jì)算和比較能使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)加上或去掉小括號都改變了原來的運(yùn)算順序,最終改變了算式的結(jié)果。第7題通過對同一組的兩道題的算一算和比一比,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)減法的一個(gè)性質(zhì),為以后教學(xué)簡便運(yùn)算作鋪墊。
2、在教學(xué)運(yùn)算順序的同時(shí),教學(xué)列綜合算式解決實(shí)際問題。
第一學(xué)段里的兩步計(jì)算實(shí)際問題都是分步列式解答的,本單元教學(xué)列綜合算式解答這些實(shí)際問題。在列分步算式解答兩步計(jì)算的問題時(shí),把這個(gè)問題分解成兩個(gè)連續(xù)的簡單問題,并分別列出兩個(gè)簡單問題的算式。列兩步計(jì)算問題的綜合算式,還要進(jìn)一步在頭腦中把兩個(gè)簡單問題和算式組織在一起,學(xué)生的思維在組織在一起的過程中得到發(fā)展,解決問題的能力在列綜合算式的過程中得到提高。教材在教學(xué)綜合算式時(shí)作了下面的安排。
(1) 初步體會(huì)。
第30頁例題的第(1)小題,先讓學(xué)生列分步式求3本筆記本和1個(gè)書包一共用去多少錢,然后告訴學(xué)生:把兩個(gè)算式合在一起列成的是綜合算式53+20。這是學(xué)生首次接觸綜合算式,他們觀察教材列出的綜合算式,能初步知道綜合算式是分步算式合成的,初步體會(huì)到綜合算式解答實(shí)際問題比列分步式要稍快一些。例題的第(2)小題指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn),試著列綜合算式。
教材讓學(xué)生體會(huì)列綜合算式的方法,可以先列出分步算式,再合并成綜合算式,也可以直接列綜合算式。不論采用哪種方法,都要依據(jù)解決問題的數(shù)量關(guān)系。第(1)小題是把3本筆記本的錢和1個(gè)書包的錢相加,第(2)小題是從50元里去掉2盒水彩筆的錢。想想做做里要解決的問題也是買兩樣?xùn)|西應(yīng)付多少錢或應(yīng)找回多少錢,這些問題的數(shù)量關(guān)系學(xué)生比較熟悉,列綜合算式不會(huì)有多大困難。
(2) 逐漸學(xué)會(huì)。
第32頁的例題、試一試和想想做做里的實(shí)際問題與前面教學(xué)的內(nèi)容相比,有兩點(diǎn)不同。一是解決的問題不限于求總和與求剩余,還有求相差數(shù)(貴多少、便宜多少);二是要求不列分步算式,直接列綜合算式。教材突出列綜合算式時(shí)要依據(jù)問題的數(shù)量關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生逐漸養(yǎng)成先想解決問題的數(shù)量關(guān)系,再列綜合算式的習(xí)慣。如例題里兩個(gè)小卡通與學(xué)生的對話,講的就是實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系,也是列綜合算式時(shí)的依據(jù)。
。3) 學(xué)習(xí)思辨。
第34頁例題的解題思路是先算出買書包后剩下的錢,再算剩下的錢還可以買多少本筆記本,解決問題的數(shù)量關(guān)系是剩下的錢除以筆記本的單價(jià)。在算式50-205里,有減法也有除法,應(yīng)該先算205。為了先算這個(gè)算式里的減法,需要在算式里添上括號。這里就有對算式50-205進(jìn)行思辨的活動(dòng),在算式里添上括號是思辨的結(jié)果。類似第35頁第5題要先算會(huì)議室的面積是多少平方米,再算平均每平方米鋪多少塊地磚。對算式384128進(jìn)行思辨,就知道應(yīng)該為128加上括號。對列出的綜合算式進(jìn)行思辨,看算式的運(yùn)算順序是否和解決實(shí)際問題的步驟一致,能及時(shí)發(fā)現(xiàn)列式中的錯(cuò)誤,保障問題正確解決。
第36頁第10題要求學(xué)生用不同的方法解答應(yīng)找回多少元這個(gè)問題。這道題讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的問題情境中,再次體會(huì)減法的性質(zhì)。
本單元教學(xué)列綜合算式解答兩步計(jì)算的實(shí)際問題,主要目的是讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)算順序。教學(xué)本單元后,學(xué)生解答兩步計(jì)算實(shí)際問題可以列綜合算式,也可以列分步算式,不要作統(tǒng)一規(guī)定。
另外,教材里還有部分實(shí)際問題要求學(xué)生用不同的方法解答,主要目的是鍛煉思維。一是培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性,體會(huì)條件信息里的聯(lián)系是多向的。如第38頁第10題里,從5個(gè)乒乓球裝一袋和每4袋裝一盒可以知道一盒里有54=20(個(gè))乒乓球;從5個(gè)乒乓球裝一袋和一共有800個(gè)乒乓球可以知道一共裝8005=160(袋)。二是培養(yǎng)學(xué)生思維的連貫性。當(dāng)求得一盒裝20個(gè)乒乓球后,就可以通過80020繼續(xù)求一共裝多少盒;當(dāng)求得一共裝160袋后,就可以通過1604繼續(xù)求一共裝多少盒。對用不同方法解答實(shí)際問題,在教學(xué)中要適當(dāng)?shù)乜刂,不要頻繁地提出一題多解的要求,要允許部分有困難的學(xué)生逐步達(dá)到這個(gè)要求。
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