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考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)建議
研究生入學(xué)考試中，線性代數(shù)考試題型不多，計算方法比較初等，但是往往計算量比較大，導(dǎo)致很多考生對線性代數(shù)感到棘手。從理論的角度出發(fā)，線性代數(shù)的很多概念和性質(zhì)之間的聯(lián)系很多，特別是每年線性代數(shù)的兩道大題考試內(nèi)容，所涉及到的概念與方法之間需要考生著重掌握。從目前階段來看，考生在復(fù)習(xí)過程中，跨考教育數(shù)學(xué)教研室李擂老師給廣大考生提出四點(diǎn)復(fù)習(xí)建議：1.理解與把握基本概念，熟練運(yùn)用基本運(yùn)算
線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。
線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過關(guān)，重要的有：行列式(數(shù)字型、字母型)的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項式基礎(chǔ)解系法)，判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。
2.網(wǎng)狀化知識結(jié)構(gòu)，提高綜合分析能力
線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時應(yīng)當(dāng)常問自己做得對不對，再問做得好不好。只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。
文章開頭提到了歷年真題中，兩道大題考試內(nèi)容�？忌鷳�(yīng)注意掌握知識點(diǎn)間的聯(lián)系與區(qū)別，例如向量組的秩與矩陣的秩之間的聯(lián)系，向量的線性相關(guān)性與齊次方程組是否有非零解之間的聯(lián)系，向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系，實對稱陣的對角化與實二次型化標(biāo)準(zhǔn)形之間的聯(lián)系等。靈活掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對做線性代數(shù)的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。
3.加強(qiáng)邏輯性，正確簡明敘述表述
線性代數(shù)對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應(yīng)注意語言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡明。
4.綜合掌握“一條主線，兩種運(yùn)算，三個工具”
復(fù)習(xí)過程中，綜合掌握“一條主線，兩種運(yùn)算，三個工具”。一條主線是解線性方程組，線代概念非常多而且相互聯(lián)系，但線代貫穿的主線求方程組的解，只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹，再回過頭看前面的內(nèi)容就非常簡單。兩種運(yùn)算是求行列式、矩陣的初等行（列）變換，三個工具是行列式、矩陣、向量。其中，向量組線性相關(guān)性是難點(diǎn)，要理解記憶各條定理，理清其中關(guān)系，多做題鞏固知識點(diǎn)。特征向量與二次型雖不難，但年年必考，計算能力要跟上，多做題才能提高正確率。
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