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發(fā)掘開放題的功能,提高有效性的探究論文
【摘要】開放題是指條件多余而需選擇、條件不足需補(bǔ)充、或答案不唯一的題目。開放題因其有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力,有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流,有利于提高學(xué)生的探究能力而越來越引起人們的關(guān)注,對數(shù)學(xué)開放題的研究,已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)改革的一個亮點(diǎn)。
【關(guān)鍵詞】教學(xué)改革;開放題
開放題是指條件多余而需選擇、條件不足需補(bǔ)充、或答案不唯一的題目。開放題因其有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力,有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流,有利于提高學(xué)生的探究能力而越來越引起人們的關(guān)注,對數(shù)學(xué)開放題的研究,已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)改革的一個亮點(diǎn)。
1.運(yùn)用條件性開放題,激發(fā)探究興趣
條件性開放題的特點(diǎn)是根據(jù)所給的結(jié)論,要求從不同角度去尋找獲得這個結(jié)論的條件,對不足的條件需補(bǔ)充,對多余的條件需取舍。解題時,促使學(xué)生作出正確的選擇和判斷,引發(fā)學(xué)生迫不及待地探究的興趣,激發(fā)學(xué)生主動探究。
例1,學(xué)校乒乓球隊(duì)有24人,_______________,乒乓球的人數(shù)是藍(lán)球隊(duì)的幾倍?
例2,某農(nóng)具廠原計(jì)劃每月生產(chǎn)農(nóng)具400件,實(shí)際9個月的產(chǎn)量就超過全年計(jì)劃a件,這9個月實(shí)際生產(chǎn)農(nóng)具多少件?
上述兩例都要從不同角度去選擇條件,如例1需填籃球隊(duì)的人數(shù),可分別為1、2、3、4、6、8、12,但要從實(shí)際出發(fā),因籃球隊(duì)至少要有5人,所以這個數(shù)字不能少于5,應(yīng)選擇符合實(shí)際情況的兩個數(shù)字“6或8”( 12不符合,因二年級學(xué)生尚未學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法);例2中有多余條件“9個月”,還有隱含條件“全年”,解題時需選擇合理而有用的條件才能得解,反之容易得出錯誤結(jié)論:400+a、400×9或(400+a)×9。
2.運(yùn)用策略性開放題,誘發(fā)探究欲望
策略性開放題的特點(diǎn)是一般都給出了條件和結(jié)論,而由條件推斷結(jié)論,或根據(jù)條件判斷結(jié)論是否成立的策略是多樣的。解題時,促使學(xué)生運(yùn)用不同知識,從不同角度去探索解題的途徑,有利于誘發(fā)學(xué)生探究的欲望。
例:每箱可樂都裝有24罐,要使某校全年級250名學(xué)生人手一罐,至少需要多少箱?
從傳統(tǒng)的觀念看,這顯然是一道除法問題,但教師沒有給出相應(yīng)的算式“250÷24”,而是寫出這樣的表達(dá)式“250?24”,這一表達(dá)刺激了學(xué)生的好奇心,促使學(xué)生用積極探究的態(tài)度和策略來思考問題。有的學(xué)生用加法,對24進(jìn)行連加一直加到250,有的學(xué)生用減法,從250里連續(xù)減去24最終逼近0;有的學(xué)生試用乘法,努力發(fā)現(xiàn)24與什么數(shù)相乘得到250;也有學(xué)生提出用除法;還有學(xué)生提出,100包括4個25,由于250是2個100再加上半個100,如果每箱可樂都裝25罐,相應(yīng)的結(jié)果就是8箱再加上2箱(總共10箱),但現(xiàn)在每箱只有24罐,每箱少1罐,必須在第11箱中補(bǔ)取10罐……
由于教師具有了開放的教育理念,采取了開放式的教學(xué)方法,使一道顯然被列入“封閉性”范疇的問題獲得了很大的“自由度”,這說明開放題與常規(guī)題之間并沒有絕對的界限,采取開放性的教學(xué)方法可促使學(xué)生運(yùn)用不同知識,從不同角度去探究解題的途徑,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
3.運(yùn)用結(jié)論性開放題,體驗(yàn)探究樂趣
結(jié)論性開放題的特點(diǎn)是提供了一定的條件,滿足條件的答案不是唯一的。解題時,促使學(xué)生要認(rèn)真仔細(xì)地思考,才能得出不同的答案,在獲取不同答案的同時,也讓學(xué)生體驗(yàn)到了探究的樂趣。
在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上,教師出了這樣一道題:用一張長方形的紙折一下,折出它的1/2,并畫出斜線。
學(xué)生折好后,教師將不同的折法展示在黑板上(如圖)
……,教師提問,還有其他情況嗎?一名學(xué)生說,還有無數(shù)種折法,教師在表揚(yáng)他說得好,會動腦筋的同時,又追加了一句“這無數(shù)種折法有什么共同點(diǎn)嗎?”這時,教師讓學(xué)生進(jìn)行討論,同學(xué)們興趣盎然,紛紛發(fā)表自己的見解,最后得出“不管怎么折,都必須通過長方形的中心點(diǎn)�！钡慕Y(jié)論,同學(xué)們在討論中既體驗(yàn)到了探究的樂趣,又讓他們充分感悟、認(rèn)識、理解開放題答案中的規(guī)律性、統(tǒng)一性,進(jìn)一步提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
4.運(yùn)用綜合性開放題,保持探究熱情
綜合性開放題的特點(diǎn)是只給出一定的情境,其條件、解題策略和結(jié)論都要求解題者自行設(shè)計(jì)和尋找。解題時,促使學(xué)生綜合地運(yùn)用已有的知識去分析思考,多方構(gòu)造,更好地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。
如教學(xué)“用24個棱長1厘米的小正方體擺成形狀不同的長方體,可以擺幾種?每種長方體的長、寬、高分別是多少厘米?”時,教師鼓勵學(xué)生動腦筋想辦法,求出問題的解。于是,有的學(xué)生采用實(shí)際操作,擺出各種不同形狀的長方體;也有的學(xué)生用分解質(zhì)因數(shù)的方法,得出6種形狀不同的長方體,它們的長寬高厘米數(shù)分別是:
�、�1、1、24;
�、�1、2、12;
�、�1、3、8;
④1、4、6;
�、�2、2、6;
⑥2、3、4。
這種設(shè)計(jì)解題方案的不唯一性,兼顧了教學(xué)的差異,賦予了探索過程勃勃生機(jī)和充沛的生命力,也使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)本身的甘苦和力量,其學(xué)習(xí)興趣、情感和意志都得到主動發(fā)展。
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