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淺談函數(shù)單調(diào)的抽象性分析及教學(xué)優(yōu)化論文
函數(shù)單調(diào)性概念的抽象性就是函數(shù)單調(diào)性中的純粹代數(shù)性，具體是指建立在代數(shù)表達(dá)式基礎(chǔ)值上的脫離直觀圖像描述而對函數(shù)單調(diào)性的描述和理解。我們學(xué)校的數(shù)學(xué)課程是侯風(fēng)波《高等數(shù)學(xué)》，函數(shù)的單調(diào)性不僅出現(xiàn)第一章( 函數(shù)) ，更是第四章( 微積分的應(yīng)用) 中的一個重要的內(nèi)容。函數(shù)單調(diào)性概念的抽象性是函數(shù)課程學(xué)習(xí)中十分重要并且難度較大的內(nèi)容之一，因此我們有必要對高校中復(fù)變函數(shù)的單調(diào)性特征進行分析，并提出相關(guān)教學(xué)策略。
1. 簡述函數(shù)單調(diào)性概念的抽象性
函數(shù)單調(diào)性，也稱為函數(shù)增減性，其概念為: 在定義區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，隨自變量的減小而減小。函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，則為增函數(shù); 函數(shù)值隨自變量的減小而減小，則為減函數(shù)。無論是在實際生活數(shù)學(xué)中，還是數(shù)學(xué)更進一步的理論研究及探索中，函數(shù)單調(diào)性概念都是一個極其重要的概念。而函數(shù)單調(diào)性中的抽象性概念就是函數(shù)單調(diào)性中體現(xiàn)的純粹代數(shù)性，具體是指建立在代數(shù)表達(dá)式基礎(chǔ)值上，脫離直觀圖像描述而對函數(shù)單調(diào)性的描述和理解，是學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的最高要求。但由于不同學(xué)生在理解能力上存在著差異，因此對其概念的理解也有所差異。
2. 在高校優(yōu)化函數(shù)教學(xué)的策略探究
《高等數(shù)學(xué)》是高職院校的基礎(chǔ)必修課，也是綜合類大學(xué)的必修課，學(xué)生對這門課程學(xué)習(xí)的好壞直接關(guān)系到后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，因此具有十分重要的作用。在實際教學(xué)中，部分高校教師與學(xué)生普遍反映函數(shù)單調(diào)性概念的抽象性較難理解，因此我們必須要針對其特性，優(yōu)化日常函數(shù)教學(xué)的策略，以提高課堂教學(xué)的效率。
2. 1 整合教材內(nèi)容，結(jié)合難易程度調(diào)整教學(xué)模式。
作為高校教師，需要從整體上把握教材，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性中的不同內(nèi)容進行課時的合理分配，并且要采用多樣靈活的教學(xué)方式。并且要讓學(xué)生了解到學(xué)習(xí)函數(shù)課程的重要性，了解到函數(shù)單調(diào)性在函數(shù)課程中的重要地位，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。同時，教師要精講、細(xì)講、慢講函數(shù)單調(diào)性的重難點問題，反復(fù)強調(diào)，循循善誘，采用以講授為主的教學(xué)模式。
首先，要放慢語速，讓學(xué)生有接受、消化知識的時間;
其次，要提醒學(xué)生與已經(jīng)學(xué)過的知識建立聯(lián)系; 第三，在初始階段采用直觀的圖像輔助理解，最后達(dá)到抽象性的教學(xué)目標(biāo)。值得注意的是，在對前后章節(jié)教學(xué)時要聯(lián)系緊密，防止學(xué)生對前面內(nèi)容不理解，產(chǎn)生厭學(xué)或者不學(xué)情緒，從而喪失學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣和自信心。例如證明函數(shù)單調(diào)性y = x + ln x，( 0， + ∞)對于任意的x1，x2∈ ( 0， + ∞) ，當(dāng)x1 < x2時，有y1 - y2 = ( x1 + lnx1) - ( x2 + lnx2) < 0所以函數(shù)y = x + lnx 在區(qū)間( 0， + ∞) 內(nèi)是單調(diào)增加的。
2. 2 巧用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
采用多媒體課件進行授課，能夠很大程度上為現(xiàn)代化教學(xué)提供便利。現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備能將某些抽象性問題具體化、形象化，增加授課的趣味性，擴充授課的信息量。在課程導(dǎo)入過程中，教師可增加一些有趣的與函數(shù)相關(guān)的小視頻，或者其他生動的影音資料，進而讓課堂更加活躍，增強趣味性。在函數(shù)單調(diào)性概念中，教師可應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備，例如動態(tài)圖像等內(nèi)容，使函數(shù)的抽象性具體化，形象化。而在講授函數(shù)知識的應(yīng)用時，教師可用多媒體展示出詳細(xì)的演算過程和結(jié)果，方便學(xué)生理解和掌握。眾所周知，高校課堂不同于高中課堂的一大特點就是課程的信息量大，我們要在課程開始前讓學(xué)生充分了解到這一特點，做好課前的預(yù)習(xí)準(zhǔn)備，在多媒體教學(xué)中突出重點內(nèi)容。與此同時，教師也不可過分依賴現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備，而是要有所選擇，結(jié)合課堂教學(xué)的具體內(nèi)容來使用其輔助人工教學(xué)。
2. 3 充分利用教育心理學(xué)知識，使學(xué)生克服畏難思想。
學(xué)生的心理會對學(xué)習(xí)產(chǎn)生很重要的影響，積極的心理暗示對學(xué)習(xí)有著良好的促進作用，而消極的心理暗示則不利于學(xué)生對課堂知識的掌握。為了與學(xué)生的良好溝通，和對學(xué)生心理的把握，教師一般要對心理學(xué)知識略有了解。而在函數(shù)教學(xué)中，就需要教師充分利用教育心理學(xué)知識，因為我們知道函數(shù)單調(diào)性的抽象性本身就難度較大，因此如何讓學(xué)生克服畏難心理，就成為教學(xué)過程中的重點問題，筆者認(rèn)為在課堂教學(xué)中應(yīng)該循序漸進，將抽象概念具體化，幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度; 對學(xué)生進行積極的心理暗示，讓學(xué)生從心理認(rèn)為對于函數(shù)學(xué)習(xí)其實并沒有想象中那么難，如，教師可以設(shè)計幾個簡單的函數(shù)問題，讓學(xué)生在解答過程中建立信心，從而有能力、有信心地積極主動去進一步的探索，進而學(xué)好函數(shù)的相關(guān)知識。
2. 4 做好課前預(yù)習(xí)監(jiān)督，課后的效果評價與反饋工作。
教師要主動與學(xué)生交流，了解到學(xué)生會遇到什么問題，督促學(xué)生課前做好充分的預(yù)習(xí)，了解課程的重難點，真正做到帶著自己的問題進入到老師的課堂中，及掌握對授課內(nèi)容的掌握程度，在第一時間找到自己教學(xué)方法的瑕疵，并能進行修正改進，真正做到教學(xué)相長; 同時，要在課堂結(jié)束后，科學(xué)布置作業(yè)，適量的課后作業(yè)能反映學(xué)生的課堂上學(xué)習(xí)效果，讓教師了解學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)與課后復(fù)習(xí)后，對知識的掌握程度及對某些重難知識點存在的問題;
另外，還可鼓勵學(xué)生對教師的課堂內(nèi)容、教學(xué)模式進行評價，學(xué)會提出意見和建議，進而提高課堂效率，進一步優(yōu)化函數(shù)課程的教學(xué)。結(jié)語總之，隨著近幾年我國高校不斷擴招，學(xué)生數(shù)量不斷增多，使得高校教學(xué)的任務(wù)繁重，壓力較大，但是這絕不是我們教育工作者教學(xué)質(zhì)量下降的理由。筆者認(rèn)為，對于高校的《高等數(shù)學(xué)》及函數(shù)的凹凸性的特點，我們需要正視并且要結(jié)合自身實踐經(jīng)驗來不斷改革教學(xué)方法，進而提高復(fù)變函數(shù)課程的教育教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。
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