抓不變量解題

有些數(shù)學(xué)應(yīng)用題因為數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，在進行求解時會有一定的難度，這時可抓住諸多量中一個不變的量進行分析與解答。

例1、某工程，由甲先做了12天，再由甲、乙兩人合做，完成任務(wù)時，甲做了這項工程的5/8 ，甲每天的工作量是乙的 2/3 ，如果這項工程由甲單獨做，幾天完工？

分析與解答： 從題中條件可知，這項工程在由甲先做了12天后，剩下的工程是由甲、乙兩人合做，才完成剩下的工程，甲、乙兩人做的時間是相等的，這是一個不變的量。另外由題意知道，甲每天的工作量是乙的2/3 ，因為這項工程，甲做了其中的5/8 ，乙則做了其中的：1－5/8 ＝3/8 ，在乙完成這項工程的3/8 這段時間里，甲只能完成這項工程的：3/8 × 2/3 ＝1/4 ，即可得，在甲先做的12天的這段時間里，完成了工程的：5/8－1/4 ，因此可得，甲單獨完成這項工程用的時間是：12÷（5/8 －1/4 ）= 32（天）。

例2、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙兩車的速度比是4∶3。相遇后，兩車繼續(xù)前進，乙車每小時比原來多行35千米。結(jié)果兩車同時到達目的地，求甲車每小時行多少千米？

分析與解答：甲、乙兩車同時出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙兩車的速度比是4∶3，到相遇時用的時間相等，因此可得，這時兩車行的路程比也是4∶3，兩車相遇后，兩車到達目的地的行程比則變?yōu)?∶4，如設(shè)乙車的速度為“1” ，則甲車的速度為4/3，設(shè)乙 車原來的速度為X，乙車現(xiàn)在的速度則為：X+35，甲車的速度則為4/3X，因為兩車在相遇后，又繼續(xù)前進，并且兩車同時到達目的地，這時兩車行的時間又是相等的，時間一定，路程和速度成正比例，因此可得：4∶（X+35）=3∶4/3X，解得，X=45，即乙車原來的速度為每小時行45千米，甲車的速度則為：45×4/3 = 60（千米）。

例3、把一個長25厘米，寬10厘米，高4厘米的長方體木塊鋸成若干個小正方體，然后拼成一個大正方體，求這個大正方體的表面積。

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