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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案設(shè)計(jì)及練習(xí)題
目標(biāo)1．了解二次根式的概念及基本性質(zhì)．
2．經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生概括、歸納能力．
3．通過對(duì)二次根式概念和基本性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力.
4．學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應(yīng)用的意識(shí).
重點(diǎn)二次根式的概念和基本性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)二次根式基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用.
教具準(zhǔn)備
教學(xué)過程主要教學(xué)過程個(gè)人修改
【活動(dòng)1】
學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)填寫本第2頁“思考”欄目，教師提問：
�、潘畹慕Y(jié)果有什么特點(diǎn)？
⑵平方根的性質(zhì)是什么？
⑶如果把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示二次根式嗎？
�。▽W(xué)生可能碰到的困難：①是否會(huì)想到用字母表示數(shù)；②是否能概括出 ≥0這一條.）
�。▊溆脝栴}）議一議：
1．-1有算術(shù)平方根嗎？
2．0的算術(shù)平方根是多少？
3．當(dāng)a<0， 有意義嗎？
例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．
例2 當(dāng)x是多少時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
【鞏固練習(xí)】
1.本第3頁練習(xí)1、2、3
2.本第3頁“思考”欄目
【拓展應(yīng)用】
例3 當(dāng)x是多少時(shí)， + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
�。ù鸢福寒�(dāng)x≥- 且x≠-1時(shí)， + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．）
例4 (1)已知y= + +5，求 的值．(答案: )
(2)若 + =0，求a2011+b2011的值．(答案:0)
【歸納小結(jié)】 本節(jié)要掌握：
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào)．
2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
【作業(yè)設(shè)計(jì)一】
一、選擇題
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不對(duì)
二、填空題
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面積為a的正方形的邊長為________．
3．負(fù)數(shù)________平方根．
三、綜合提高題
1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？
2．當(dāng)x是多少時(shí)， +x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
3．若 + 有意義，則 =_______．
4.使式子 有意義的未知數(shù)x有（ ）個(gè)．
A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)
5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且 +2 =b+4，求a、b的值．
【活動(dòng)2】
問題：比較 與0的大小.
結(jié)論： （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．即 ≥0. 具有雙重非負(fù)性.
【做一做】根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：
（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；
�。� ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．
結(jié)論： （ ）2=a（a≥0）
例1 計(jì)算
1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2
【鞏固練習(xí)】
計(jì)算下列各式的值：
�。� ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2
【拓展應(yīng)用】例2 計(jì)算
1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2
4．（ ）2
例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
�。�1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
【歸納小結(jié)】 本節(jié)應(yīng)掌握：
1． （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；
2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．
【作業(yè)設(shè)計(jì)二】
一、選擇題
1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的個(gè)數(shù)是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．?dāng)?shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ）．
A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=0
二、填空題
1．（- ）2=________．
2．已知 有意義，那么是一個(gè)_______數(shù)．
三、綜合提高題
1．計(jì)算
�。�1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2
(5)
2．把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:
（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
3．已知 + =0，求xy的值．
4．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5
【活動(dòng)3】問題：填空
=_______； =_______； =______；
=________； =________； =_______．
�。ɡ蠋燑c(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：
=2； =0.01； = ； = ； =0； = ．
因此，一般地： =a（a≥0）
例1 化簡
�。�1） （2） （3） （4）
解：（1） = =3 （2） = =4
（3） = =5 （4） = =3
【鞏固練習(xí)】
教材P5練習(xí)2．
【應(yīng)用拓展】
例2 填空：當(dāng)a≥0時(shí)， =_____；當(dāng)a<0時(shí)， =_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題．
�。�1）若 =a，則a可以是什么數(shù)？
�。�2）若 =-a，則a可以是什么數(shù)？
�。�3） >a，則a可以是什么數(shù)？
分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)椋?dāng)a≤0時(shí)， = ，那么-a≥0．
（1）根據(jù)結(jié)論求條；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0．
解：（1）因?yàn)?=a，所以a≥0；新 標(biāo) 第 一 網(wǎng)
�。�2）因?yàn)?=-a，所以a≤0；
（3）因?yàn)楫?dāng)a≥0時(shí) =a，要使 >a，即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時(shí)，>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0
例3當(dāng)x>2，化簡 - ．
【歸納小結(jié)】本節(jié)應(yīng)掌握：
=a（a≥0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)， ＝－a的應(yīng)用拓展．
【作業(yè)設(shè)計(jì)三】
一、選擇題
1． 的值是（ ）．
A．0 B． C．4 D．以上都不對(duì)
2．a(chǎn)≥0時(shí)， 、 、- ，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（ ）．
A． = ≥- B． > >-
C． < <- -=""> =
二、填空題
1．- =________．
2．若 是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________．
三、綜合提高題
1．先化簡再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+ 的值，甲乙兩人的解答如下：
甲的解答為：原式=a+ =a+（1-a）=1；
乙的解答為：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17．
兩種解答中，_______的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是__________．
2．若│1995-a│+ =a，求a-19952的值．
3. 若-3≤x≤2時(shí)，試化簡│x-2│+ + 。
已知：反比例函數(shù)y= ，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．
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