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奧數(shù)杯賽試題揭秘-數(shù)論
在學(xué)習(xí)、工作生活中，我們都離不開試題，借助試題可以更好地考核參考者的知識才能。大家知道什么樣的試題才是好試題嗎？下面是小編精心整理的奧數(shù)杯賽試題揭秘-數(shù)論，僅供參考，歡迎大家閱讀。
奧數(shù)杯賽試題揭秘-數(shù)論 1
例1.在四位數(shù)56□2中，被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時，這個四位數(shù)分別能被9，8，4整除?
解：如果56□2能被9整除，那么
5+6+□+2=13+□
應(yīng)能被9整除，所以當(dāng)十位數(shù)是5，即四位數(shù)是5652時能被9整除;
如果56□2能被8整除，那么6□2應(yīng)能被8整除，所以當(dāng)十位數(shù)是3或7，即四位數(shù)是5632或5672時能被8整除;
如果56□2能被4整除，那么□2應(yīng)能被4整除，所以當(dāng)十位數(shù)是1，3，5，7，9，即四位數(shù)是5612，5632，5652，5672，5692時能被4整除。
到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)過能被2，3，5，4，8，9整除的數(shù)的特征。根據(jù)整除的`性質(zhì)3，我們可以把判斷整除的范圍進(jìn)一步擴(kuò)大。例如，判斷一個數(shù)能否被6整除，因?yàn)?=2×3，2與3互質(zhì)，所以如果這個數(shù)既能被2整除又能被3整除，那么根據(jù)整除的性質(zhì)3，可判定這個數(shù)能被6整除。同理，判斷一個數(shù)能否被12整除，只需判斷這個數(shù)能否同時被3和4整除;判斷一個數(shù)能否被72整除，只需判斷這個數(shù)能否同時被8和9整除;如此等等。
奧數(shù)杯賽試題揭秘-數(shù)論 2
奧數(shù)是一種理性的精神，使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度.讓我們一起來閱讀數(shù)論奧數(shù)練習(xí)：整數(shù)拆分9,感受奧數(shù)的奇異世界!
一道簡單的問題是：用1、+、×、()的運(yùn)算來分別表示23和27，哪個數(shù)用的1較少?要表達(dá)2008，最少要用多少個1?
我們先給出從1到15的表達(dá)式。
1=1,
2=1+1,
3=1+1+1,
4=(1+1)×(1+1)，
5=(1+1)×(1+1)+1,
6=(1+1)×(1+1+1),
7=(1+1)×(1+1+1)+1,
8=(1+1)×(1+1)×(1+1),
9=(1+1+1)×(1+1+1),
10=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1),
11=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1,
12=(1+1+1)×(1+1)×(1+1),
13=(1+1+1)×(1+1)×(1+1)+1,
14=(1+1)×((1+1)×(1+1+1)+1),
15=(1+1+1)×((1+1)×(1+1)+1)。
把用1的'個數(shù)寫成數(shù)列，就是{1,2,3,4,5,5,6,6,6,7,8,7,8,8,8,...}。
對于23，
23=(1+1)×((1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1)+1，
1的個數(shù)為11。
對于27，
27=(1+1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)
1的個數(shù)為9。
對于2008這樣的大數(shù)，要尋找表達(dá)式很困難。
我找到的表達(dá)式是
(((1+1)×(1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1=2008
一共用了24個1，但是不是用了最少的1，證明起來有一定難度。
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