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用綜合法證明
用綜合法證明接證明是相對于間接證明說的,綜合法和分析法是兩種常見的直接證明。綜合法 一般地,利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法(或順推證法、由因?qū)Ч?。分析法 一般地,從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止,這種證明方法叫做分析法。
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1. 直接證明
2. 間接證明
3數(shù)學歸納法(Induction)
1. 歸納基礎(chǔ): P(1)
2. 歸納步驟: (m>=1&P(m))->P(m+1), " m.
遞歸方法
如果一個對象部分地由自己所組成,或者按它自己定義,則稱為是遞歸的遞歸定義的函數(shù)f, f的定義域: 非負整數(shù)集
1. 遞歸基礎(chǔ): f(0)
2. 遞歸步驟: f(n)=g(f(k)) k=0.
(3)
公里就是一定是正確de,無需證明,直接可以判斷,基本是沒有數(shù)學知識的人也知道的
而定理是通過公里可以證明的,需要一定數(shù)學知識
3
1.[/a/﹢/b/]÷﹙/a-b/﹚≤√2
等價于|a|+|b|≤√2|a-b|,
平方得a+b+2|ab|≤2(a+b-2|ab|)
整理得a+b-2|ab|≥0,
即(|a|-|b|)≥0,
該式明顯成立 ,所以原不等式成立.
2.利用均值不等式得
a/b+b≥2a,b/c+c≥2b,c/a+a≥2c,
三式相加得a/b+b/c+c/a≥a﹢b﹢
4a>0,b>0
(a-b)^2(a+b)≥0
a^3+b^3-a^2b-ab^2≥0
a^3+b^3≥a^2b+ab^2
3a^3+3b^3≥3a^2b+3ab^2
4a^3+4b^3≥a^3+b^3+3a^2b+3ab^2
4(a^3+b^3)≥(a+b)^3
(a^3+b^3)/2≥(a+b)^3/8
(a^3+b^3)/2≥[(a+b)/2]^3
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用不等式x+y+z≥3xyz (x>0,y>0,z>0)
令 M=(a+b)/2,
因為 (a/M)+1+1≥3a/M
(b/M)+1+1 ≥3b/M
兩式相加,得 (a/M)+(b/M)+4≥6
所以 (a/M)+(b/M)≥2
(a+b)/2≥M
即 (a+b)/2≥[(a+b)/2]
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用分析法找到證明思路,用綜合法寫出證明,具體如下
當0 ∴a-1<0,∴(a-1)>0
∴a-2a+1>0
∴a+1>2a
∵0 ∴l(xiāng)oga(a+1)
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