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高一實(shí)驗(yàn)班入學(xué)數(shù)學(xué)選拔訓(xùn)練--7(含答案)

時(shí)間:2023-04-30 22:44:23 資料 我要投稿
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高一實(shí)驗(yàn)班入學(xué)數(shù)學(xué)選拔訓(xùn)練--7(含答案)

高一實(shí)驗(yàn)班入學(xué)選拔訓(xùn)練 7 2012.7.29

高一實(shí)驗(yàn)班入學(xué)數(shù)學(xué)選拔訓(xùn)練--7(含答案)

1.如果x和y是非零實(shí)數(shù),使得∣x∣+y=3和∣x∣y+x=0,那么x+y等于( ) A、3; B、; C、

1?; D、4- 2

2

2

2

3

2.已知x,y,z為實(shí)數(shù),且滿足x?2y?5z?3,x?2y?z??5,則x?y?z的最小值為( ) (A)

154

(B)0 (C)5 (D) 1111

3.一副撲克牌有4種花色,每種花色有13張,從中任意抽牌,最小要抽( )張才能保證有4張牌

是同一花色的。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 4.若方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長(zhǎng),則實(shí)數(shù)m的范圍是( )

333

(A)0≤m≤1 (B)m≥ (C)

444

,5.點(diǎn)D,E分別在△ABC的邊ABA上C,BE,C相D交于點(diǎn)F,設(shè)

S四邊形EADF?S1,S?BDF?S2,S?BCF?S3,S?CEF?S4,則S1S3與S2S4的大小關(guān)系為( )

(A)S1S3?S2S4 (B)S1S3?S2S4 (C)S1S3?S2S4 (D)不能確定

6.已知四邊形ABCD從下列條件中①AB∥CD ②BC∥AD ③AB=CD ④BC=AD ⑤∠A=∠C

⑥∠B=∠D,任取其中兩個(gè),可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有( ) A. 4種 B. 9種 C. 13種 D. 15種 7.若函數(shù)y?kx(k?0)與函數(shù)y?

1

的圖象相交于A,C兩點(diǎn),AB垂直x軸于B,則△ABC的面積x

為( )

A. 1 B. 2 C. k D. k2

8.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,a,b,另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,b,其中a>b,若兩個(gè)三

a

角形的最小內(nèi)角相等,則的值等于 ( )

b A.

?2?2 D. 22

9.將7個(gè)相同小球分別放入3個(gè)相同盒子里,允許有的盒子空著不放,試問(wèn)有____種不同放法。

?1 2

B.

?1 2

C.

10.如圖,將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°至AB'C'D'的位置,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是______.

x105x3?x2

11.求值:=

,其中x??22?2(tan45??cos30?)0 ?2??2

x?2x?4x?2x?x?212. 如圖,甲樓樓高16米,乙樓座落在甲樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí)太陽(yáng)光線與水平面的夾

角為30°,此時(shí)求①如果兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上

有多高?______②如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上,那么兩樓的距離應(yīng)當(dāng)是______米。

13.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+ab+b=1,且t=ab-a-b,那么t的取值范圍是_______.

14.如圖,雙曲線y?

2

2

2

2

12題圖

2

(x>0)與矩形OABC的邊CB, BA分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),x

且AF=BF,連接EF,則△OEF的面積為 .

15.時(shí)鐘在四點(diǎn)與五點(diǎn)之間,在直線上?

16.已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm,外直徑為bcm,將50個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接一個(gè)環(huán)套地連成一條鎖鏈,那么這條鎖鏈拉直后的長(zhǎng)度為_(kāi)__________cm。

17.有編號(hào)為①、②、③、④的四條賽艇,其速度依次為每小時(shí)v1、v2、v3、v4千米,且滿足v1>v2

>v3>v4>0,其中,v水為河流的水流速度(千米/小時(shí)),它們?cè)诤恿髦羞M(jìn)行追逐賽規(guī)則如下:(1)四條艇在同一起跑線上,同時(shí)出發(fā),①、②、③是逆流而上,④號(hào)艇順流而下。(2)經(jīng)過(guò)1小時(shí),①、②、③同時(shí)掉頭,追趕④號(hào)艇,誰(shuí)先追上④號(hào)艇誰(shuí)為冠軍,問(wèn)冠軍為幾號(hào)?

18.在東崗樓服裝批發(fā)市場(chǎng),某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)將來(lái)臨時(shí),價(jià)格呈上升趨勢(shì),設(shè)這種時(shí)裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為20元/件(第1周價(jià)格),并且每周價(jià)格上漲,如圖示,從第6周開(kāi)始到第11周保持30元/件的價(jià)格平穩(wěn)銷售;從第12周開(kāi)始,當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí),每周下跌,直到第16周周末,該服裝不再銷售。

⑴求 銷售價(jià)格y(元/件)與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式;

⑵若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)Z(元/件)與周次x次之間的關(guān)系為Z=?0.125,?x?8??12(1≤x≤16)

2

且x為整數(shù),試問(wèn)該服裝第幾周出售時(shí),每件銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?

19.已知拋物線y?

12

x?3mx?18m2?m與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)(x1?x2)兩點(diǎn),與y軸交8

于點(diǎn)C(0,b),O為原點(diǎn). (1)求m的取值范圍; (2)若m?

1

且OA+OB=3OC,求拋物線的解析式及A、B、C的坐標(biāo). 18

(3)在(2)的情形下,點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)以相同的速度沿AB、OC向B、C運(yùn)動(dòng),聯(lián)結(jié)PQ與BC交于M,設(shè)AP=k,問(wèn)是否存在k,使以P、B、M為頂點(diǎn)的三角形與⊿ABC相似.若存在,求所有的k值,若不存在說(shuō)明理由.

高一實(shí)驗(yàn)班入學(xué)選拔訓(xùn)練 7 2012.7.29

1.D首先約去一個(gè)x,再消y。 2.D用z表示x,y再代入到對(duì)象中。

3. B 4. C 5.C

6. B。解:共有15種搭配。①和② ③和④ ⑤和⑥ ①和③ ②和④ ①和⑤ ①和⑥ ②和

⑤ ②和⑥ 能得出四邊形ABCD是平行四邊形。 ①和④ ②和③ ③和⑤ ③和⑥ ④和⑤ ④和⑥ 不能得出四邊形ABCD是平行四邊形。 7.A 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),則xy?1,故△ABO的面積為

11

xy?,又因?yàn)椤鰽BO與△CBO22

同底等高,因此△ABC的面積=2×△ABO的面積=1。

8. B 解:設(shè)△ABC中,AB=AC=a,BC=b,如圖D是AB上一點(diǎn),有AD=b,因a>b,故∠A是

△ABC的最小角,設(shè)∠A=Q,則以b,b,a為三邊之三角形的最小角亦為Q,從而它與△ABC全等,

所以DC=b,∠ACD=Q,因有公共底角∠B,所以有等腰△ADC∽等腰△CBD,從而得

BCBD

?,ABBC

ba?baa?12

?,令x?,即得方程x?x?1?0,解得x??。 abbb2

9 .解:設(shè)放在三個(gè)盒子里的球數(shù)分別為x、y、z,球無(wú)

http://m.oriental01.com/news/559422618F861289.html 區(qū)別,盒子無(wú)區(qū)別,故可令x?y?0,依題

意有?

?x?y?z?71

,于是3x?7,x?2,故x只有取3、4、5、6、7共五個(gè)值。

3?x?y?z?0

①x?3時(shí),y?z?4,則y只取3、2,相應(yīng)z取1、2,故有2種放法; ②x=4時(shí),y?z?3,則y只取3、2,相應(yīng)z取0、1,故有2種放法; ③x=5時(shí),y?z?2,則y只取2、1,相應(yīng)z取1、0,故有2種放法; ④x=6時(shí),y?z?1,則y只取1,相應(yīng)z取0,故有1種放法; ⑤x=7時(shí),y?z?0,則y只取0,相應(yīng)z取0,故有1種放法; 綜上所求,故有8種不同放法。 10.

x10x?2x2(x?1)

???11. 化簡(jiǎn)原式= x?2(x?2)(x?2)5(x?2)(x?1)

x?2x2(x?2)(x?1)

????x?1 x?2x?2x?

2

?x??41?2?1

?

原式?x?1?

2

12. ①設(shè)冬天太陽(yáng)最低時(shí),甲樓最高處A點(diǎn)的影子落在乙樓的C處,那么圖中CD的長(zhǎng)度就是甲樓的影

子在乙樓上的高度,設(shè)CE⊥AB于點(diǎn)E,那么在△AEC中,∠AEC=90°,

∠ACE=30°,EC=20米。

3

所以AE=EC?tan?ACE?20?tan30??20?。 ?11.6(米)

3

CD=EB=AB-AE=16-11.6=4.4(米)

②設(shè)點(diǎn)A的影子落到地面上某一點(diǎn)C,則在△ABC中,∠ACB=30°,AB=16米,所以

。所以BC?AB?cot?ACB?16?3?27.7(米)影子不影響乙樓,那么乙樓距離甲樓至少要27.7米。

題圖

要使甲樓的

1

; 14. 3 396

15. 4點(diǎn)21分或4點(diǎn)54分時(shí),兩針在同一直線上。

1111

13.-3≤t≤-

解:設(shè)四點(diǎn)過(guò)x分后,兩針在同一直線上,

19

x,求得x?21分, 211

16

若兩針成180度角,則6x?120?x?180,求得x?54分。

211

96

所以在4點(diǎn)21分或4點(diǎn)54分時(shí),兩針在同一直線上

1111

若兩針重合,則6x?120?16.答案:49a+b

詳解: 當(dāng)圓環(huán)為3個(gè)時(shí),鏈長(zhǎng)為

當(dāng)圓環(huán)為50個(gè)時(shí),鏈長(zhǎng)為

17 解:出發(fā)1小時(shí)后,①、②、③號(hào)艇與④號(hào)艇的距離分別為 Si?[(vi?v水。?(v水 ?v4)]?1?vi?v4 各艇追上④號(hào)艇的時(shí)間為 ti?

vi?v4v?v42v4

?i?1?

(vi?v水 )?(v水 ?v4)vi?v4vi?v4

對(duì)v1>v2>v3>v4有t1?t2?t3,即①號(hào)艇追上④號(hào)艇用的時(shí)間最小,①號(hào)是冠軍。

18.

解:⑴依題意,可建立的函數(shù)關(guān)系式為:

?2x?18? y??30

??2x?52?

?1?x?6?

?6?x?11?------------------------------------6分 ?12?x?16?

⑵設(shè)銷售利潤(rùn)為W,則W=售價(jià)-進(jìn)價(jià)

1?2??20?2x?x?8?14?8

?

1?2

故W=?30??x?8??12

8??12

?8?x?8??2x?40?

?1?x?6??6?x?11??12?x?16?

?12

?8x?14?1?x?6???12

化簡(jiǎn)得W=?x?2x?26?6?x?11???????10分

?8?12

?8x?4x?48?12?x?16??

12

x?14時(shí),∵x≥0,函數(shù)y隨著x增大而增大,∵1≤x≤6 8

∴當(dāng)x?6時(shí),W有最大值,最大值=18.5

1212

②當(dāng)W=x?2x?26時(shí),∵W=?x?8??18,當(dāng)x≥8時(shí),函數(shù)y隨x

88

①當(dāng)W=增大而增大

1

8

1212

③當(dāng)W=x?4x?48時(shí),∵W=?x?16??16,∵12≤x≤16,當(dāng)x≤16時(shí),函數(shù)y隨x增

88

∴在x?11時(shí),函數(shù)有最大值為19大而減小,

∴在x?12時(shí),函數(shù)有最大值為18

綜上所述,當(dāng)x?11時(shí),函數(shù)有最大值為19

1

??????14分 8

19.解:(1)利用判別式??0解得m?0 (4分) (2)注意條件m.?

12

可得18m?1?0,從而18m?m?0, 18

18m2?m

?8(18m2?m)?0, 所有x1x2?

18x1?x2??

3m

??24m?0?x1?x2?0 18

所以 滿足條件的拋物線圖象如圖所示

依題意??(x1?x2)?3b 24m?3b,而18m?m?b,

2

所以有18m?m?8m,解得m?0(舍去) m?

2

1 2

123

x?x?4為所求的拋物線解析式 182123

x?x?4?0得A(-8,0)令、B(-4,0)、C(0,4)(8分) 182

從而y?

(3)⊿PBM與⊿ABC相似有兩種情況: 1) 當(dāng)PQ∥AC,AP=OQ=k,由

AOCO

?, POQO

848

?,解得k? (10分) 8?kk3

2)當(dāng)PQ與AC不平行,設(shè)有∠ACB=∠MPB, 過(guò)B作AC的垂線,垂足為D, 利用sinA?

BDCO?,求得

ABACBDBC2

?

由Rt⊿CDB∽R(shí)t⊿POQ,則有,即5?,化簡(jiǎn)得k?2k?8?0,解得OQPQkk??4或k?2,但由CQ=4-k,知0

14分

8

或k=2. 3

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