數(shù)學(xué)讀書筆記
1、數(shù)學(xué)是抽象的，理解數(shù)學(xué)的一個(gè)層面便是，賦予數(shù)學(xué)直觀和具體的意義。
2、過份強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的形式結(jié)構(gòu)是個(gè)錯(cuò)誤。
3、抽象只有在堅(jiān)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上才有意義，此外，引進(jìn)抽象觀念后，應(yīng)該用具體問題來顯示她們的用處。
4、現(xiàn)代數(shù)學(xué)好的方向是它強(qiáng)調(diào)幾個(gè)基本的概念，諸如，對(duì)稱、連續(xù)和線性。
5、幾何直觀仍然是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的最有效的渠道。幾何直觀就是對(duì)于抽象的東西，能夠在頭腦中像畫畫一樣描繪出來并加以思考。
6、數(shù)學(xué)教學(xué)與人的素質(zhì)發(fā)展相結(jié)合，是數(shù)學(xué)教育的最主要的宗旨。
7、幾何圖形是一種數(shù)學(xué)符合，是“直觀空間的幫助記憶的符號(hào)”，是“圖像化的公式”。
8、數(shù)學(xué)真正要辦的事情是解決具體的問題。理解一個(gè)理論的最好的辦法是找到一個(gè)具體問題，然后研究該理論的一個(gè)樣本實(shí)例，一個(gè)能說明一切的典型例子。
9、針對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)理論，舉出典型實(shí)例、反例、特例(即特殊情形)等，都市具體地理解這種數(shù)學(xué)理論的方法。
10、邏輯用于證明，直覺用于發(fā)明。
11、在理解數(shù)學(xué)的過程中，領(lǐng)悟推理鏈中所隱含的整體性、次序性、和諧性，達(dá)到對(duì)推理鏈的整體把握，乃至能夠預(yù)見證明，這種領(lǐng)悟叫做直覺。
12、記憶在數(shù)學(xué)中是重要的，但不必去記住數(shù)學(xué)事實(shí)。
13、數(shù)學(xué)直覺意味著不嚴(yán)格;意味著可見;意味著缺乏證明時(shí)的似真性和可信性;意味著不完全;意味著依賴物理模型或某些主要例子;意味著與詳細(xì)或分析相對(duì)立的籠統(tǒng)或綜合。
14、理解重于證明。
15、數(shù)學(xué)思維教育要求學(xué)生通過自己的思維來學(xué)習(xí)。
16、目前教育的缺陷：有的采取注入式和題海戰(zhàn)術(shù)，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅看成是感知和再認(rèn)，削弱或取消了它的中心環(huán)節(jié)---思維。有的吧數(shù)學(xué)思維活動(dòng)僅僅看作形式邏輯思維，忽視了從整體看問題的辨證的、發(fā)展的思維活動(dòng)。
17、如果問題給學(xué)生提供了合適的思維情境，就會(huì)極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維積極性。
18、在明白與不明白之間，還有廣闊的、中間的、灰色的區(qū)域。
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