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動態(tài)解題很簡單作文
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平常的一元一次方程都是定值方程,未知數(shù)的解只有一個,很好解。但是二元一次方程,他的解有無數(shù)個,如果要解二元一次方程,那就要注意題上給定的范圍,然后再解。
這一次的寒假作業(yè)上有一道題,就需要運用這樣的動態(tài)解題法。
公雞每只值五文錢,母雞每只值三文錢,小雞每三只值一文錢,現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞,問:這一百只雞中,公雞,母雞,小雞各有多少只?
乍一看這道題好像很簡單,可是卻只能找到兩個等量關(guān)系,若用二元一次方程組做的話,還要根據(jù)其中的一組等量關(guān)系設(shè),這樣的話,就列不出二元一次方程組。因為其中必定有一個方程化簡后為100=100。
這可怎么辦呢?如果是列三元一次方程的話,又找不出第三個等量關(guān)系,這可怎么辦呢?
這道題困擾了我們很長時間,今天爸爸突然打電話,說找到方法和答案了!
原來他的方法是不定方程,首先設(shè)公雞x只,母雞y只,小雞z只。然后列兩個方程
z=100-x-y
①
5x+3y+1/3z=100
②
將一式代入二式,這樣就出現(xiàn)了一個只有兩個未知數(shù)的不定方程,化簡后得
7x+4y=100
進而
y=(100-7x)÷4
因為雞是活著的動物,只數(shù)不可能為小數(shù),那么x、y、z都一定是整數(shù),并且z在一定的是3的倍數(shù)。
又因為7是奇數(shù),只有x為偶數(shù)時7x才能為偶數(shù),100與偶數(shù)的差才能是偶數(shù),100與偶數(shù)的差才能被4整除,所以,x只能為整數(shù)且為偶數(shù),那么就會有幾種情況。
1、當(dāng)x=2時,4y=86,因為86不能被4整除,所以不能為86。
2、當(dāng)x=4時,4y=72,因為72可以被4整除,所以y=18,z=78。
3、當(dāng)x=6,y為小數(shù)。
4、當(dāng)x=8,y=80,,80不能被3整除。
5、當(dāng)x=10,y為小數(shù)。
......
x最大為25。
這樣,符合條件只有一組答案,即公雞有4只,母雞有18只,那么小雞就會有100-4-18=78只。
接著我們來驗證一下:4只公雞20文,18只母雞54文,78只小雞26文,20+54+26=100。
就這樣,一道含金量極高的數(shù)學(xué)題被爸爸用動態(tài)解題發(fā)攻破了,我也跟爸爸學(xué)了不少。而且我也能夠靈活運用動態(tài)解題了。
動態(tài)解題很簡單!