圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
"圓的認(rèn)識(shí)"是浙教版六年級(jí)上冊(cè)的一個(gè)內(nèi)容。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀地認(rèn)識(shí)了圓，對(duì)圓有了初步的感性知識(shí)，在此基礎(chǔ)上這一單元又進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的知識(shí)。這是學(xué)生研究曲線圖形的開(kāi)始，是學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展的又一次飛躍。教材注重從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，通過(guò)"借助生活經(jīng)驗(yàn)-利用動(dòng)手操作"的線索，激活學(xué)生的潛在經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生逐步歸納內(nèi)化，上升到數(shù)學(xué)的層面來(lái)認(rèn)識(shí)圓，從封閉的曲線圖形來(lái)感知圓的本質(zhì)特征：圓是到定點(diǎn)(圓心)的距離等于定長(zhǎng)(半徑)的點(diǎn)的集合。雖然教材并沒(méi)有給出圓的本質(zhì)特征的描述，但本課的概念建立可通過(guò)觀察思考、動(dòng)手操作、討論等活動(dòng)，幫助學(xué)生逐步對(duì)此加以體驗(yàn)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)提供了感性認(rèn)識(shí)和直觀經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)理念：
本課的教學(xué)設(shè)計(jì)注重從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察思考、動(dòng)手操作、討論驗(yàn)證等活動(dòng)的過(guò)程中理解掌握知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，進(jìn)而使學(xué)生在空間觀念、思維能力、情感態(tài)度等多方面獲得進(jìn)一步發(fā)展。
教學(xué)預(yù)設(shè)目標(biāo)：
以問(wèn)題情境貫穿整堂課，讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察思考、動(dòng)手操作、討論驗(yàn)證等活動(dòng)的過(guò)程中，感受圓的本質(zhì)的特征，認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱，理解半徑與直徑關(guān)系，掌握畫圓的方法；感受極限思想、發(fā)展空間觀念；體驗(yàn)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有趣。
教學(xué)預(yù)設(shè)過(guò)程：
一、形態(tài)建模
師：先請(qǐng)同學(xué)們來(lái)觀看一個(gè)比賽。(每組派一個(gè)代表，另再請(qǐng)一個(gè)個(gè)子小的同學(xué)。讓5位同學(xué)站在距離老師不等的位置，老師手中拿著一面小紅旗)五位選手請(qǐng)聽(tīng)好比賽規(guī)則：誰(shuí)先搶到紅旗誰(shuí)就是勝利者。
生：不公平
師：那怎樣才能公平呢?你有什么好辦法?
生可能：排成圓圈如果不是則可以引導(dǎo)到圓上來(lái)。
師：你會(huì)畫嗎?上來(lái)試試吧！
學(xué)情預(yù)測(cè)：
A徒手畫。師：他畫的好嗎?(能上臺(tái)展示很好，你們覺(jué)得這樣會(huì)公平嗎?你們有什么好建議?(引出用圓規(guī)畫先簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)一下圓規(guī)。)B用圓規(guī)畫。師：(表?yè)P(yáng)他，你能想到用工具，真不錯(cuò))先簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)一下圓規(guī)。)你們會(huì)用圓規(guī)畫圓嗎?請(qǐng)先拿出圓規(guī)，然后在這張紙上試著畫一個(gè)圓
師：我發(fā)現(xiàn)有很多同學(xué)畫得很不錯(cuò)，但也有部分同學(xué)沒(méi)有畫成功。比如說(shuō)：(投影學(xué)生圖例)你認(rèn)為問(wèn)題可能出在哪里了?誰(shuí)愿意說(shuō)說(shuō)畫圓要注意些什么?我們一起來(lái)畫一個(gè)。(師示范畫圓)沒(méi)畫成功的同學(xué)再動(dòng)手畫一個(gè)。都會(huì)畫了嗎?
師：如果這是比賽場(chǎng)地，你說(shuō)老師應(yīng)該站在哪兒?
生：圓的中心
師：對(duì)，圓的中心，在數(shù)學(xué)上稱為這個(gè)圓的圓心，用字母O表示。(板書O)
那5位選手又應(yīng)該站在哪兒呢?請(qǐng)你上來(lái)標(biāo)出！同意嗎?怎樣才能證明這5位選手這樣站就公平了呢?很多同學(xué)都已經(jīng)有了自己的想法，接下來(lái)，你可以單獨(dú)去證明，也可以同桌一起證明，還可以四人小組一起證明。
師：(我們班的同學(xué)就是會(huì)學(xué)習(xí))誰(shuí)先來(lái)說(shuō)說(shuō)你們是怎么證明的?(抽2-3生)你發(fā)現(xiàn)了什么?(它們的長(zhǎng)度都相等)
師：如果有6個(gè)同學(xué)比賽，第6個(gè)同學(xué)應(yīng)站在哪兒?這行嗎?為什么?(圓外)這呢?(圓內(nèi))這里可以嗎?這里呢?(圓上的另一點(diǎn)，指2-3點(diǎn))誰(shuí)能用一句話說(shuō)說(shuō)第六點(diǎn)可以標(biāo)在哪里?(圓上的任意一點(diǎn))為什么?如果有10同學(xué)呢?2007個(gè)呢?
師：看來(lái)，圓的能耐還真不小。難怪早在兩千多年前，我國(guó)偉大的思想家墨子在他的著作《墨經(jīng)》里就有這樣的記載"圓，一中同長(zhǎng)也"(投影出示)你能猜猜"一中"是什么意思嗎?(學(xué)生可能說(shuō)圓心，師補(bǔ)充"一"表示只有一個(gè)圓心)同長(zhǎng)又指什么呢?(圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等)那圓又是什么意思呢?
師：真棒！(板書：圓)圓就是由像這樣到圓心距離相等的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)形成的封閉的曲線圖形。
二、關(guān)系建模
師：像這樣一端在圓上，另一端在圓心的線段我們把它叫做圓的半徑(r)[板書：半徑(r)]師再畫一條半徑問(wèn)：這條是半徑嗎?能畫幾條?為什么?看來(lái)，在一個(gè)圓里，半徑可以畫無(wú)數(shù)條，而且每條的長(zhǎng)度都相等。[板書：無(wú)數(shù)條長(zhǎng)度都相等]
師：除了半徑，圓還有另一個(gè)重要概念(板書：直徑d)--直徑，用字母d表示。憑你的感覺(jué)，你認(rèn)為在圓里什么樣的線段是直徑?(生說(shuō))好的，這是你的想法。這個(gè)圓中有幾條線段，我們一起來(lái)看看：
(投影：判斷哪些是直徑?)
投影中：A這幾條為什么不是?
B這條被我們稱為直徑的線段有什么特點(diǎn)?
師：確實(shí)，像這樣，通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段，我們把它叫做圓的直徑，用字母d表示。(邊說(shuō)邊畫直徑)
師：你們覺(jué)得直徑能畫幾條?在這個(gè)圓里，所有的直徑都相等嗎?
師：直徑和半徑又有什么關(guān)系呢?直徑=半徑×2半徑=直徑/2
師：你有辦法驗(yàn)證嗎?(請(qǐng)1-2生說(shuō)說(shuō))開(kāi)始驗(yàn)證吧！你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎?說(shuō)說(shuō)你是怎么驗(yàn)證的?大家都同意嗎?確定了嗎?我是有點(diǎn)納悶，(手舉兩個(gè)大小不等的圓)這個(gè)圓的直徑會(huì)是這個(gè)圓半徑的兩倍嗎?(相同的圓)那他們兩個(gè)的又怎么成立啊?(等圓)看來(lái)，在研究數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系時(shí)，一定要考慮很全面地，很周到。因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門很講究嚴(yán)密性的學(xué)科。
師：有了這個(gè)發(fā)現(xiàn)，如果告訴我們?cè)谕粋�(gè)圓里直徑是2cm就可以知道半徑是()
如果告訴我們半徑是6cm，就可以知道直徑是()
真行！接下來(lái)我們來(lái)闖幾關(guān)：
1、我會(huì)填(一顆星)
直徑4 cm a
半徑100dm 0.6m 2、我會(huì)判(兩星或三星)
(1)通過(guò)圓心的線段就是直徑。()
(2)畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離就是所畫圓的半徑。()
(3)半徑都相等。()
(4)半徑為2CM的圓比直徑為3CM的圓大。()
三、應(yīng)用建模
師：現(xiàn)在，通過(guò)活動(dòng)，我們認(rèn)識(shí)了圓的不少知識(shí)，(板書認(rèn)識(shí)圓)想不想再動(dòng)手畫一個(gè)圓。不著急，有沒(méi)有辦法使全班同學(xué)的圓畫得一樣大?
生：定直徑或定半徑。那你來(lái)定吧！(半徑3cm)先想想怎么畫?[交流兩種基本方法](側(cè)重點(diǎn)是定長(zhǎng))。
師：看來(lái)，只要直徑或半徑定了，那么圓的大小也就定了。那么圓心是定什么?你知道嗎?最后一關(guān)也就是最能體現(xiàn)你智慧的一關(guān)。請(qǐng)聽(tīng)好。
B在正方形中畫一個(gè)最大的圓(同桌之間可以先商量一下)、在長(zhǎng)方形中畫最大的圓(側(cè)重點(diǎn)是定圓心)
四、拓展小結(jié)
師：剛才，我們經(jīng)歷了無(wú)條件畫圓，有條件畫圓，找條件畫圓，那么，課始比賽的情景如果把地點(diǎn)放在操場(chǎng)，為了公平，你覺(jué)得這個(gè)圓應(yīng)該怎么畫?
師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?有什么新的想法?
課后反思：
本堂課教學(xué)，
1、對(duì)"圓的意義"的建構(gòu)，由于精心設(shè)計(jì)了"搶紅旗比賽"的情景，激活了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，較好地實(shí)現(xiàn)了中小學(xué)銜接--使學(xué)生對(duì)圓的定義的認(rèn)識(shí)：由直觀經(jīng)驗(yàn)的感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)向本質(zhì)概念的極限思想滲透，有了質(zhì)的飛躍。
2、對(duì)"半徑與直徑特征"的建構(gòu)，由于創(chuàng)設(shè)了"兩個(gè)大小不等的圓比較"與"兩個(gè)大小相等的圓比較"的情景，激活了學(xué)生的潛能，順利地突破了難點(diǎn)：即對(duì)"所有半徑(或直徑)都相等"必備的前提條件--同圓或等圓的理解，勾通了聯(lián)系。
3、對(duì)"圓的位置與大小"的建構(gòu)，由于設(shè)計(jì)獨(dú)特(無(wú)條件畫圓--有條件畫圓--找條件畫圓)，學(xué)生不僅掌握了畫圓方法，更是提升了數(shù)學(xué)思考，發(fā)展了空間觀念。
4、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，尤其是圓在生活中應(yīng)用探究的體驗(yàn)需適當(dāng)加強(qiáng)(如：車輪為什么是圓的)。
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