《生活中的旋轉(zhuǎn)》教案

《生活中的旋轉(zhuǎn)》教案（北師大版八年級(jí)上冊(cè)）     （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 一、課程目標(biāo)  1、旋轉(zhuǎn)的定義 2、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) （二）能力訓(xùn)練要求 1、通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義 2、探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。 （三）情感與價(jià)值觀要求 1、經(jīng)歷對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞等過(guò)程，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)； 2、通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀。 二、教學(xué)重難點(diǎn)、 1、教學(xué)重點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 2、教學(xué)難點(diǎn) 探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 三、教學(xué)組織與教材處理 在教學(xué)過(guò)程中一如既往的開(kāi)展“新、行、省、信”四字教育模式的教學(xué)。 新：創(chuàng)設(shè)新的情境（生活中幾個(gè)典型的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象）、開(kāi)展新的學(xué)習(xí)方式（自主欣賞、合作交流、發(fā)散分析）、進(jìn)行新的評(píng)價(jià)體系（個(gè)人評(píng)價(jià)與小組評(píng)價(jià)相結(jié)合）； 行：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下自主、合作探究新知（旋轉(zhuǎn)的涵義和基本性質(zhì)），教師關(guān)注學(xué)生是否積極思考問(wèn)題（由旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象得出基本性質(zhì)）、是否主動(dòng)參與討論（運(yùn)用旋轉(zhuǎn)分析）、是否敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解（分析圖案的形成過(guò)程時(shí)“基本圖案”的多樣性）； �。涸谛�轉(zhuǎn)實(shí)例的基礎(chǔ)上觀察、歸納、概括旋轉(zhuǎn)的涵義與基本性質(zhì)，在實(shí)例講解和自主練習(xí)的基礎(chǔ)上總結(jié)心得、反省得失（如：在“做一做”后引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜圖形中善于抓住“基本圖案”進(jìn)行分析）。 信：在本節(jié)課的圖形欣賞與實(shí)例探究中體驗(yàn)成功，增添興趣，樹(shù)立學(xué)習(xí)信心。 同時(shí)本節(jié)課在“議一議”中由實(shí)例探究旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)時(shí)，教師應(yīng)給學(xué)生充分的思考和交流的時(shí)間。在“做一做”中分析圖形的變化，找“基本圖案”時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思考，尋找獨(dú)特的基本圖案。 另外利用多媒體來(lái)輔助教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容直觀形象化，使學(xué)生在比較真實(shí)的環(huán)境里面體驗(yàn)數(shù)學(xué)的生活性。 四、教學(xué)流程 （一）引入新知---新 1、師：在日常生活中我們經(jīng)常見(jiàn)到以下情景：（課件逐一演示）鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、水車打水、蕩秋千、風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動(dòng)。 學(xué)生逐一欣賞這些情景后，教師出示問(wèn)題。 2、師：（課件演示鐘表、風(fēng)扇、扳手的轉(zhuǎn)動(dòng)）接下來(lái)，請(qǐng)大家想一想： （1）上面情境中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同特征？ （2）鐘表的指針在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化？電扇的扇葉、應(yīng)用中的扳手在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化？ 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察三副圖的變化，發(fā)表自己的看法。如：在這些轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象中，它們都是繞著一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的；每個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)都是向同一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)；鐘表、風(fēng)扇、扳手的轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的形狀、大小沒(méi)有變化，只是它們的位置有所變化。 3、師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，我們把這樣的轉(zhuǎn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)。這節(jié)課我們就來(lái)一起探討生活中的旋轉(zhuǎn)。 （二）探究新知---行 1、旋轉(zhuǎn)的定義： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。 這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。 注：“將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度”意味著圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)按相同方式轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度。 2、比較平移與旋轉(zhuǎn)的異同（從運(yùn)動(dòng)的方向和運(yùn)動(dòng)的距離兩個(gè)方面比較） 3、探究旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 如圖所示，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF．在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中： 1．經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和B分別移動(dòng)到什么位置？ 2．AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？ 3．旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？ ４．∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？ 注：此處應(yīng)給學(xué)生充分的思考時(shí)間，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)出自己的見(jiàn)解。在學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，教師關(guān)注學(xué)生的思考方向、語(yǔ)言表達(dá)。如：在回答AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀”來(lái)用語(yǔ)言表達(dá)為：我們可以把AO看作指針，AO旋轉(zhuǎn)到了DO，指針的形狀和大小沒(méi)有發(fā)生變化，因此AO=DO。在回答旋轉(zhuǎn)角時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生有好幾個(gè)角都可以是旋轉(zhuǎn)角如：∠AOD與∠BOE。在回答∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生用“旋轉(zhuǎn)是圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)按相同方式轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度”來(lái)說(shuō)明，也可以引導(dǎo)學(xué)生用∠AOB與∠DOE加上一個(gè)公共角∠BOD來(lái)說(shuō)明。 （三）發(fā)現(xiàn)新知---省 1、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)： 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度。任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的角都是旋轉(zhuǎn)角。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 注：在總結(jié)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)時(shí)，師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的思路進(jìn)行總結(jié)。如：因?yàn)镺是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且AO=DO，BO＝EO，所以有：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的長(zhǎng)度相等。因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且AOD=∠BOE，所以有：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是相等的，且都是旋轉(zhuǎn)角。 （四）運(yùn)用新知---信 1、例1 鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分. (1)指出它的旋轉(zhuǎn)中心； (2)經(jīng)過(guò)20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？ 注：此例意在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的旋轉(zhuǎn)并用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)進(jìn)行解答。教學(xué)時(shí)把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生獨(dú)立思考完成。 2、勇闖三關(guān) （1）第一關(guān) 1.圖案可以看作是一個(gè)菱形通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？ 2.第一次旋轉(zhuǎn)了幾度角？ 3.第二次旋轉(zhuǎn)了幾度角？ 4.每一次分別旋轉(zhuǎn)了幾度角？ 5.它的旋轉(zhuǎn)中心是什么？ 6.用“旋轉(zhuǎn)”來(lái)分析圖案的形成過(guò)程.類似平移，你能完整的描述出來(lái)嗎？ 注：此關(guān)限定在“一個(gè)菱形”通過(guò)“問(wèn)題分解”整體把握?qǐng)D形的形成過(guò)程。 （2）第二關(guān) 用“旋轉(zhuǎn)”來(lái)分析圖案的形成過(guò)程. 2.如圖:基本圖案是:,“旋轉(zhuǎn)中心是: , 旋轉(zhuǎn)角是:。 注：此關(guān)意在把握“旋轉(zhuǎn)中心” （3）第三關(guān) 用“旋轉(zhuǎn)”來(lái)分析圖案的形成過(guò)程. 3.如圖:是由 為基本圖案,繞 旋轉(zhuǎn)次得到.旋轉(zhuǎn)角分別是:。 注：此關(guān)意在初步發(fā)散尋找不同的“基本圖案”。 總的來(lái)講通過(guò)逐步深入，鞏固對(duì)“旋轉(zhuǎn)性質(zhì)”的理解和運(yùn)用，同時(shí)為下面開(kāi)展稍復(fù)雜的“做一做”打下伏筆和基礎(chǔ)。 3、挑戰(zhàn)自我 如圖:正方形ABCD與正方形EFGH邊長(zhǎng)相等，這個(gè)圖案可以看作是由 為基本圖案,繞旋轉(zhuǎn)次得到. 旋轉(zhuǎn)角分別是：。 注：此處意在再次發(fā)散學(xué)生的思維，通過(guò)找不同的“基本圖案”提升學(xué)生的觀察能力和分析能力。此題的“基本圖案”有很多。如：正方形ABCD，△ABD，△FOE等。在教學(xué)時(shí)應(yīng)給學(xué)生充分的思考時(shí)間和合作交流的時(shí)間。教師應(yīng)表彰學(xué)生獨(dú)特的見(jiàn)解。 （五）談一談---你學(xué)到了什么？ 教師先讓學(xué)生談這節(jié)課的得與失、經(jīng)驗(yàn)與困惑等等。再教師引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)。 1、旋轉(zhuǎn)的基本特征；2、分析圖案的形成過(guò)程關(guān)鍵是抓住“基本圖案”進(jìn)行分析。 （六）看一看---欣賞兩組典型圖案 師課件展示兩組生活中常見(jiàn)的美觀圖案，這些圖案基本都用到了旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，以次激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活并嘗試用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解釋。           （七）課后作業(yè) 1、課本相關(guān)作業(yè) 2、預(yù)習(xí)“簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖”。            

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