二次根式教案

　　在教學工作者開展教學活動前，通常會被要求編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編整理的二次根式教案，歡迎閱讀與收藏。

二次根式教案1

　　1.教學目標

　　(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程;會進行簡單的二次根式的乘法運算;

　　(2)會用公式化簡二次根式.

　　2.目標解析

　　(1)學生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;

　　(2)學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式.

　　教學問題診斷分析

　　本節(jié)課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學生良好的運算習慣.

　　在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數(shù)是分數(shù)或分式(包括小數(shù))，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡.

　　本節(jié)課的教學難點為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.

　　教學過程設計

　　1.復習引入，探究新知

　　我們前面已經(jīng)學習了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開始我們要學習二次根式的乘除.本節(jié)課先學習二次根式的乘法.

　　問題1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?

　　師生活動　學生回答。

　　【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì).

　　問題2　教材第6頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何?有何規(guī)律?

　　師生活動　學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容.

　　【設計意圖】學生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數(shù)學語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學生的符號意識.

　　2.觀察比較，理解法則

　　問題3　簡單的根式運算.

　　師生活動　學生動手操作，教師檢驗.

　　問題4　二次根式的.乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?

　　師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).

　　【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學生的運算能力.

　　3.例題示范，學會應用

　　例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　　師生活動　提問：你是怎么理解例(1)的?

　　如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡的效果?

　　師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外.

　　再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

　　【設計意圖】通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行二次根式的化簡.

　　例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　　師生活動　學生計算，教師檢驗.

　　(1)在被開方數(shù)相乘的時候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;

　　(2)二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對于根號外有系數(shù)的根式在相乘時，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對根式進行運算;

　　(3)例(3)的運算是選學內(nèi)容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.

　　【設計意圖】引導學生及時總結(jié)，強調(diào)利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用.

　　教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應強調(diào)，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號.可以根據(jù)二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.

　　4.鞏固概念，學以致用

　　練習：教科書第7頁練習第1題. 第10頁習題16.2第1題.

　　【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.

　　5.歸納小結(jié)，反思提高

　　師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：

　　(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

　　(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

　　(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結(jié)果有何要求?

　　6.布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.

　　五、目標檢測設計

　　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進行二次根式的乘法運算的基礎(chǔ).

　　2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。

　　【設計意圖】二次根式是特殊的實數(shù)，實數(shù)的相關(guān)運算法則也適用于二次根式.

　　3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是(　　)

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式.

二次根式教案2

　　教學目標

　　1、根據(jù)了解二次根式的概念：

　　2、知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由；

　　3、能運用二次根式的性質(zhì)解決實際問題

　　4新設計：我們知道，用字母表示數(shù)，可以將字母和數(shù)一起運算。前面已經(jīng)學習了單項式、多項式和分式等概念和運算，可以發(fā)現(xiàn)，式的運算本質(zhì)上就是對符號運用運算律所進行的形式運算。本節(jié)課主要討論如何對數(shù)和字母開平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運算。前面我們學習的平方根和算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)是學習二次根式的基礎(chǔ)，我們先來回憶一下平方根和算術(shù)平方根的有關(guān)知識。

　　5、新設計：問題1平方根的概念，算術(shù)平方根的概念，平方根的性質(zhì)。

　　6、學情分析：本班40名學生，成績參差不齊，程度差距很大，鑒于此，對于學生要分層教學。

　　7、重點難點：1.重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2.難點：運用二次根式的性質(zhì)解決實際問題。

　　8、教學過程6.1第一學時教學活動

　　活動1【講授】二次根式

　　教學過程設計

　　創(chuàng)設情境，提出問題

　　引言

　　我們知道，用字母表示數(shù)，可以將字母和數(shù)一起運算。前面已經(jīng)學習了單項式、多項式和分式等概念和運算，可以發(fā)現(xiàn)，式的運算本質(zhì)上就是對符號運用運算律所進行的形式運算。本節(jié)課主要討論如何對數(shù)和字母開平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運算。前面我們學習的平方根和算術(shù)平方根的.概念和性質(zhì)是學習二次根式的基礎(chǔ)，我們先來回憶一下平方根和算術(shù)平方根的有關(guān)知識。

　　問題1平方根的概念，算術(shù)平方根的概念，平方根的性質(zhì)。

　　師生活動：給學生充分思考和討論時間，讓他們回憶有關(guān)平方根和算術(shù)平方根的有關(guān)知識，才能在此基礎(chǔ)上再進一步研究二次根式概念。

　　設計意圖：回顧已學的數(shù)和式的運算，叢數(shù)和式運算的完整性角度提出要研究的問題，讓學生了解本章將要學習的主要內(nèi)容，起到先行組織者的作用。

　　問題2請思考下列問題

　　面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形邊長為。

　　一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130㎡，則它的寬為m。

　　一個物體從高處自由落下，落在地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2。如果用含有h的式子表示t，則t為。

　　師生活動：學生思考并完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進行適當引導和評價。關(guān)鍵是幫助學生實現(xiàn)從數(shù)的算術(shù)平方根到用含有字母的式子表示算術(shù)平方根的抽象。

　　設計意圖：為概括二次根式的概念提供具體例子，同時發(fā)展符號意識。

　　抽象概括，形成概念

　　問題3上面得到的式子有什么共同特征？

　　師生活動：教師引導學生概括得出共同特征，并給出二次根式的定義。

　　追問1中a的取值有要求嗎？為什么？

　　師生活動：教師引導學生討論，分析共同特點，歸納得到二次根式的概念，并強調(diào)“被開方數(shù)非負”。

　　追問2二次根式有什么樣的特點？

　　師生活動：給學生充分的思考和討論時間，讓學生總結(jié)二次根式的特點，教師歸納總結(jié)。

　　設計意圖：采用從具體到抽象的方式，通過歸納的出二次根式的概念。

　　辨析概念，應用鞏固

　　例1下列各式是二次根式嗎？

　　師生活動：教師引導學生從二次根式的特征出發(fā)思考問題。

　　例2求下列二次根式中字母的取值范圍：

　　師生活動：教師可以通過問題“觀察各式被開方數(shù)是什么？你能根據(jù)二次根式的概念的帶答案嗎？”引導學生從概念出發(fā)思考問題。

　　追問：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：

　　師生活動：給學生充分的思考和討論時間，讓學生總結(jié)回答，教師歸納總結(jié)。

　　問題4 x取何值時,下列二次根式有意義?

　　師生活動：學生搶答加分，調(diào)動學大亨的積極性。

　　設計意圖：讓學生獨立思考，再追問。

　　問題5計算

　　師生活動：通過簡單計算讓學生總結(jié)規(guī)律。

　　例3計算

　　師生活動：學生直接回答。

　　設計意圖：通過加分制調(diào)動學生的積極性，提高學生的注意力，通過練習鞏固知識點。

　　問題7計算

　　師生活動：通過簡單計算讓學生總結(jié)規(guī)律。

　　追問：

　　師生活動：學生討論回答，教師歸納總結(jié)。

　　設計意圖：通過簡單計算學生自己歸納總結(jié)二次根式的性質(zhì)，加深學生的印象。

　　綜合應用，深化提高

　　練習1學生完成教科書第3頁的練習。

　　練習2若１＜x＜４，則化簡

　　設計意圖：辨別二次根式的概念，確定二次根式有意的條件。利用二次根式的性質(zhì)解題。

　　小結(jié)

　　教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答下列問題：

　　什么叫二次根式？二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

　　二次根式與算術(shù)平方根有什么聯(lián)系與區(qū)別？

　　我們以前學過整式、分式都能像數(shù)一樣進行運算，你認為對于二次根式應該進一步研究哪些問題？

　　設計意圖：共同回顧本節(jié)課學習的概念，再次練習算術(shù)平方根理解二次根式的概念，提出二次根式應該研究的問題。

　　布置作業(yè)

　　教科書習題16.1第1、2題。

　　教學反思：

　　1、在實際授課中，通過以下步驟讓學生認識、理解、并掌握本節(jié)知識：

　�。�1）讓學生回顧了算術(shù)平方根與平方根的概念，并且通過一個思考欄目的兩道題，得出二次根式的定義后又復習了算術(shù)平方根具有雙重非負性；

　　（2）通過練習掌握如何判斷一個式子是否是二次根式的條件，并經(jīng)過例1掌握二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件；

　�。�3）通過練習讓學生得出二次根式的兩個性質(zhì)，體會從特殊到一般的思維過程，進而掌握公式的一般推導方法；……，本節(jié)課大部分時間都是引導學生邊學邊做，讓學生經(jīng)歷了整個學習過程。

　　2.在學習過程中，突出了引導學生自己得出結(jié)論，特別是二次根式的兩個性質(zhì)，在做完思考題之后，學生自己就初步得出了結(jié)論，而且通過其他學生的補充越來越完善。

　　3.讓學生自己找出性質(zhì)1和性質(zhì)2的區(qū)別與聯(lián)系，雖然不夠系統(tǒng)和完整，但通過這樣的訓練，培養(yǎng)了學生總結(jié)規(guī)律的能力。

　　4.在實際教學中，仍然存在著對課堂時間把握不精確的問題，出現(xiàn)了前松后緊的現(xiàn)象，以致有深度的練習沒時間完成，結(jié)束的也比較倉促。在今后教學中，應注意時間的掌控。

　　5.在引導學生探索求知和互動學習方面還有欠缺。新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生探究學習，在我的課堂教學中，對學生探索求知進行了引導，并且鼓勵大家自己得出結(jié)論，但在互動方面做的還不夠，大部分學生都是獨立思考，很少與同學合作交流，今后的教學中應多培養(yǎng)學生合作交流的意識，這樣有助于他們今后的生活和學習。

二次根式教案3

　　目標

　　1、熟練地運用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式；

　　2、會運用二次根式解決簡單的實際問題；

　　3、進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

　　教學設想

　　本節(jié)課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。

　　教學程序與策略

　　一、預習檢測：

　　1、解決節(jié)前問題：

　　如圖，架在消防車上的`云梯AB長為15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

　　歸納：

　　在日常生活和生產(chǎn)實際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經(jīng)常用到二次根式及其運算。

　　二、合作交流：

　　1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE=米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結(jié)果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）

　　讓學生有充分的時間閱讀問題，并結(jié)合圖形分析問題：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？

　　注意解題格式

　　教學程序與策略

　　三、鞏固練習：

　　完成課本P17、1，組長檢查反饋；

　　四、拓展提高：

　　1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm。

　　師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。

　　五、課堂小結(jié)：

　　1、談一談：本節(jié)課你有什么收獲？

　　2、運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題

　　六、堂堂清

二次根式教案4

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．使學生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念．

　　2．能判斷二次根式中的同類二次根式．

　　3．會用同類二次根式進行二次根式的加減．

　　（二）能力訓練點

　　通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的思維能力并提高學生的運算能力．

　　（三）德育滲透點

　　從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學生體會轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想．

　　（四）美育滲透點

　　通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美．

　　二、學法引導

　　1．教師教法引導法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹立牢固的計算方法．

　　2．學生學法通過不斷的練習，從中體會、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則．

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點二次根式的加減法運算．

　　2．教學難點二次根式的化簡．

　　3．疑點及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡，在適當復習二次根的化簡后進行一步引入幾個整式加減法的，以引起學生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進行階梯式教學，由淺到深、由簡單到復雜的教學方法，以利于學生的理解、掌握和運用，通過具體例題的計算，可由教師引導，由學生總結(jié)出計算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學生去偽存真，這種比較法的教學可使學生對概念的理解、法則的`運用更加準確和熟練，并能提高學生的學習興趣，以達到更好的學習效果．

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影片

　　六、師生互動活動設計

　　1．復習最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學生回答問題．

　　2．教師通過例題的示范讓學生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義．

　　3．再通過較復雜的二次根式的加減法計算，引導學生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則．

　　4．通過學生的反復訓練，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，并引導學生從解題過程中體會理解二次根式加減法的實質(zhì)及解決的方法．

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　學習二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項相合并，從而達到化繁為簡的目的，本節(jié)課就是研究二次根式的加減法．

　　（二）整體感知

　　同類二次根式的概念應分二層含義去理解（1）化簡后（2）被開方數(shù)還相同．通過正確理解二次根式加減法的法則來準確地實施二次根式加減法的運算，應特別注意合并同類二次根式時僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強綜合運算的能力．

二次根式教案5

　　教學設計思想

　　新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個性質(zhì)。本節(jié)通過學生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念，使學生在經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發(fā)展學生的.應用意識。

　　教學目標

　　知識與技能

　　1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;

　　2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應用;

　　過程與方法

　　通過二次根式的概念和性質(zhì)的學習，培養(yǎng)邏輯思維能力;

　　情感態(tài)度價值觀

　　1.經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程，發(fā)展應用的意識;

　　2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。

　　教學重點和難點

　　重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　教學方法

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合

　　教學媒體

　　多媒體

　　課時安排

　　1課時

二次根式教案6

　　一、復習引入

　　學生活動：請同學們完成下列各題:

　　1．計算

　�。�1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

　　二、探索新知

　　如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

　　整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式．

　　例1．計算:

　�。�1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律．

　　解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算

　�。�1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

　　分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的.多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．

　　解：（1）（+6）（3-）

　　=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

　　=10-7=3

　　三、鞏固練習

　　課本P20練習1、2．

　　四、應用拓展

　　例3．已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0，

　　化簡+，并求值．

　　分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可?

二次根式教案7

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1、內(nèi)容

　　二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

　　2、內(nèi)容解析

　　二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學習了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎(chǔ)。

　　基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式。

　　二、目標和目標解析

　　1、教學目標

　�。�1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；

　　（2）會進行簡單的二次根式的除法運算；

　　（3）理解最簡二次根式的概念。

　　2、目標解析

　　（1）學生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則；

　　（2）學生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算。

　�。�3）通過觀察二次根式的運算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結(jié)果化為最簡二次根式。

　　三、教學問題診斷分析

　　本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的`算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。

　　本節(jié)課的教學難點為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應用。

　　四、教學過程設計

　　1、復習提問，探究規(guī)律

　　問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

　　師生活動學生回答。

　　【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則。

　　五、目標檢測設計

二次根式教案8

　　活動1、提出問題

　　一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的草皮嗎？

　　問題：10+20是什么運算？

　　活動2、探究活動

　　下列3個小題怎樣計算?

　　問題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？

　　2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

　　二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的進行合并。

　　活動3

　　練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的`二次根式？（字母均為正數(shù)）

　　創(chuàng)設問題情景，引起學生思考。

　　學生回答：這個運動場要準備（10+20）平方米的草皮。

　　教師提問：學生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。

　　我們可以利用已學知識或已有經(jīng)驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。

　　教師引導驗證：

　�、僭O=,類比合并同類項或面積法;

　�、趯W生思考，得出先化簡，再合并的解題思路

　　③先化簡，再合并

　　學生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。

　　教師巡視、指導，學生完成、交流，師生評價。

　　提醒學生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。

二次根式教案9

　　一、教學目標

　　1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．

　　2．掌握二次根式的分母有理化．

　　3．通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學生的運算能力．

　　4．通過學習分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想

　　二、教學設計

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點、難點解決辦法

　　1．教學重點：分母有理化．

　　2．教學難點：分母有理化的技巧．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習小結(jié)，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學過程

　　【復習提問】

　　二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．

　　例1 說出下列算式的`運算步驟和順序：

　�。�1） （先乘除，后加減）．

　�。�2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內(nèi)的運算）．

　�。�3）辨別有理化因式：

　　有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

　　不是有理化因式： 與 ， 與 …

　　化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）．

　　例如：等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？

　　引入新課題．

　　【引入新課】

　　化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．

　　例2 把下列各式的分母有理化：

　�。�1） ； （2） ； （3）

　　解：略．

　　注：通過例題的講解，使學生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù)．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．

二次根式教案10

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　二次根式的性質(zhì)。

　　2．內(nèi)容解析

　　本節(jié)教材是在學生學習二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質(zhì)．

　　對于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：理解二次根式的性質(zhì)．

　　二、目標和目標解析

　　1．教學目標

　　（1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；

　�。�2）會運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；

　�。�3）了解代數(shù)式的概念．

　　2．目標解析

　�。�1）學生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會用符號表述這一性質(zhì)；

　�。�2）學生能靈活運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；

　　（3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數(shù)式的概念．

　　三、教學問題診斷分析

　　二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運算的重要基礎(chǔ)．學生根據(jù)二次根式的'概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運用的能力.

　　本節(jié)課的教學難點為：二次根式性質(zhì)的靈活運用.

　　四、教學過程設計

　　1．探究性質(zhì)1

　　問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

　　【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

　　問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設計意圖】學生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

　　問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

　　師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.

　　【設計意圖】讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.

　　例2 計算

　�。�1） ；（2） .

　　師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學會靈活運用.

　　2．探究性質(zhì)2

　　問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

　　【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

　　問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設計意圖】學生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

　　問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

　　師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）

　　【設計意圖】讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.

　　例3 計算

　　（1） ；（2） .

　　師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學會靈活運用.

　　3．歸納代數(shù)式的概念

　　問題7 回顧我們學過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

　　師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.

　　【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學生的概括能力.

　　4．綜合運用

　�。�1）算一算：

　　【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號.

　�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？

　　【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

　　（3）談一談你對 與 的認識.

　　【設計意圖】加深學生對二次根式性質(zhì)的理解.

　　5．總結(jié)反思

　�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

　�。�2）運用二次根式性質(zhì)進行化簡需要注意什么？

　�。�3）請談談發(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？

　　（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學習了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認識．

　　6．布置作業(yè)：教科書習題16.1第2，4題.

　　五、目標檢測設計

　　1． ； ； .

　　【設計意圖】考查對二次根式性質(zhì)的理解．

　　2．下列運算正確的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【設計意圖】考查學生運用二次根式的性質(zhì)進行化簡的能力．

　　3．若 ，則 的取值范圍是 ．

　　【設計意圖】考查學生對一個數(shù)非負數(shù)的算術(shù)平方根的理解．

　　4．計算: ．

　　【設計意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運用．

二次根式教案11

　　【1】二次根式的加減教案

　　教材分析:

　　本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數(shù)學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

　　學生分析:

　　本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學生積極主動的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動手操作、協(xié)作交流，全班學生具有較扎實的知識和創(chuàng)新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎(chǔ)差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關(guān)照、心理暗示以及適當?shù)木�神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

　　設計理念:

　　新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎(chǔ)上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據(jù)活動中示范和指導培養(yǎng)學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

　　教學目標知識與技能目標：

　　會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

　　過程與方法目標：

　　通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經(jīng)歷由實際問題引入數(shù)學問題的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：

　　通過對二次根式加減法的'探究，激發(fā)學生的探索熱情，讓學生充分參與到數(shù)學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

　　重點、難點:重點：

　　合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

　　難點：

　　二次根式加減法的實際應用。

　　關(guān)鍵問題 :

　　了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

　　教學方法:.

　　1. 引導發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。

　　2. 類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

　　3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。

　　【2】二次根式的加減教案

　　教學目標：

　　1.知識目標：二次根式的加減法運算

　　2.能力目標：能熟練進行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。

　　3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學生善于思考，一絲不茍的科學精神。

　　重難點分析：

　　重點：能熟練進行二次根式的加減運算。

　　難點：正確合并被開方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實際應用。

　　教學關(guān)鍵：通過復習舊知識，運用類比思想方法，達到溫故知新的目的;運用創(chuàng)設問題激發(fā)學生求知欲;通過學生全面參與學習(分層次要求)，達到每個學生在學習數(shù)學上有不同的.發(fā)展。

　　運用教具：小黑板等。

　　教學過程：

二次根式教案12

　　第十六章 二次根式

　　代數(shù)式用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個的數(shù)字或單個的字母也是代數(shù)式

　　5.5(解析:這類題保證被開方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結(jié)論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)

　　6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關(guān)鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

　　7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .

　　8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

　　9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

　　10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時,當根號內(nèi)的因式移到根號外面時,一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時最容易出錯的地方.

　　解:乙的解答是錯誤的.因為當a=時,=5,a-<0,所以 ≠a-,而應是 =-a.

　　本節(jié)課通過“觀察——歸納——運用”的模式,讓學生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個一個知識點落實到位,適當增加了拓展性的練習,層層遞進,使不同的學生得到了不同的發(fā)展和提高.

　　在探究二次根式的性質(zhì)時,通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動有一定的針對性,但是學生發(fā)揮主體作用不夠.

　　在探究完成二次根式的性質(zhì)1后,總結(jié)學習方法,再放手讓學生自主探究二次根式的性質(zhì)2.既可以提高學習效率,又可以培養(yǎng)學生自學能力.

　　練習(教材第4頁)

　　1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

　　2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

　　習題16.1(教材第5頁)

　　1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當a≥-2時,有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當a≤3時,有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當a≥0時,有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當a≥-時,有意義.

　　2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

　　3.解:(1)設圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因為圓的半徑不能是負數(shù),所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因為x=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個長方形的相鄰兩邊的長分別為和.

　　4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

　　5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的.值是.

　　6.解:設AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.

　　7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (3)∵即x>0,∴當x>0時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. (4)∵即x>-1,∴當x>-1時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

　　8.解:設h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負值已舍去).當h=10時,t= =,當h=25時,t= =.故當h=10和h=25時,小球落地所用的時間分別為 s和 s.

　　9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的最小值是6.

　　10.解:V=πr2×10,r= (負值已舍去),當V=5π時, r= =,當V=10π時,r= =1,當V=20π時,r= =.

　　如圖所示,根據(jù)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡:+.

　　〔解析〕 根據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負情況,從而可將二次根式化簡.

　　解:由數(shù)軸可得:a+b<0,a-b>0,

　　∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

　　[解題策略] 結(jié)合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

　　已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .

　　〔解析〕 根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

　　[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.

　　化簡:.

　　〔解析〕 題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.

　　解:當x≥3時,=|x-3|=x-3;

　　當x<3時,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

　　[解題策略] 化簡時,先將它化成|a|,再根據(jù)絕對值的意義分情況進行討論.

　　5

　　O

　　M

二次根式教案13

　　【 學習目標 】

　　1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關(guān)問題。

　　2、過程與方法：進一步體會分類討論的數(shù)學思想。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數(shù)學的樂趣。

　　【 學習重難點 】

　　1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。

　　2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

　　【 學習內(nèi)容 】課本第2— 3頁

　　【 學習流程 】

　　一、 課前準備(預習學案見附件1)

　　學生在家中認真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的`知識，并根據(jù)自己的理解完成預習學案。

　　二、 課堂教學

　　(一)合作學習階段。

　　教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結(jié)合本節(jié)課學習目標，根據(jù)課堂引導材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結(jié)，并記錄合作學習中碰到的問題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

　　(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

　　1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。

　　2. 教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的問題進行集體講解。

　　3. 各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

　　(三)當堂檢測階段

　　為了及時了解本節(jié)課學生的學習效果，及對本節(jié)課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

　　(注：合作學習階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進行適當調(diào)整次序或交叉進行)

　　三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見附件2)

　　教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學內(nèi)容制定的針對性作業(yè)，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

　　四、板書設計

　　課題：二次根式(1)

　　二次根式概念 例題 例題

　　二次根式性質(zhì)

　　反思：

二次根式教案14

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　二次根式的加減乘除混合運算．

　　2．內(nèi)容解析

　　二次根式的混合運算是本章所學內(nèi)容的綜合運用，運算過程中用到乘法分配律，還需用多項式的乘法法則和整式的乘法公式，教學中要注意讓學生體會二次根式的運算與整式運算的聯(lián)系．

　　基于以上分析，可以確定本課的教學重點是運用乘法分配律、多項式乘法法則及乘法公式進行二次根式的加減乘除混合運算．

　　二、目標和目標解析

　　1．目標

　�。�1）掌握二次根式混合運算的法則，合理使用運算律．

　　（2）靈活運用運算律、乘法公式等技巧，使計算簡便．

　　2．目標解析

　　達成目標（1）的標志是：學生能在有理數(shù)混合運算及整式的混合運算基礎(chǔ)上，類比得出二次根式混合運算的法則及算理．

　　目標（2）是通過類比整式乘法公式讓學生能熟練進行二次根式混合運算．

　　三、教學問題診斷分析

　　二次根式的`混合運算，困難在于讓學生體會二次根式的運算與整式運算的聯(lián)系．在二次根式運算中，法則和乘法公式仍然適用．

　　本課的教學難點是：二次根式運算中，靈活運用多項式乘法法則及乘法公式．

　　四、教學過程設計

　�。ㄒ唬┨岢鰡栴}

　　問題1：計算

　　（1）；（2）．

　　問題2：計算

　�。�1）；（2）．

　　師生活動：學生獨立完成計算，小結(jié)算理．

　　追問1：問題1、2中的字母、可以代表哪些數(shù)與式．

　　師生活動：學生自由發(fā)言，引出、可代表二次根式．

　　設計意圖：類比整式運算引出二次根式混合運算的法則與算理．

　�。ǘ�）探索新知，解決問題

　　問題3：類比問題，完成計算：

　�。�1）；（2）．

　　師生活動：學生獨立思考完成，請學生板演，教師適時引導，兩題均用乘法分配律．

　　設計意圖：讓學生體會到數(shù)的擴充過程中運算律的一致性．

　　問題4：在問題2中，若令，你能計算下列式子的值嗎？

　�。�1）；（2）．

　　師生活動：學生通過類比思考得出結(jié)論，教師引導學生得出二次根式運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用．

　　設計意圖：讓學生感受到數(shù)的擴充過程中數(shù)式通性．

　�。ㄈ�）典型例題

　　例1計算：（1）；（2）．

　　例2計算：（1）；

　�。�2）；

　�。�3）．

　　師生活動：學生獨立完成計算，教師適時給予評價．

　　設計意圖：加強學生運算技能的訓練，進一步讓學生認識二次根式和整式性質(zhì)運算法則上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情況下，可用多項式乘法法則．

　�。ㄋ模┱n堂小結(jié)

　　整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算．

　　設計意圖：讓學生加深數(shù)式通性的理解．

　�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)

　　課本第15頁第4題．

　　五、目標檢測設計

　　1．計算：的值是．

　　2．計算：＝；＝．

　　3．計算：＝．

　　4．計算：＝．

　　5．計算：＝．

　　設計意圖：通過練習熟悉二次根式的運算的法則與算理．

二次根式教案15

　　一、學習目標：

　　1.多項式除以單項式的運算法則及其應用.

　　2.多項式除以單項式的運算算理.

　　二、重點難點：

　　重點：多項式除以單項式的運算法則及其應用

　　難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程

　　三、合作學習：

　　(一)回顧單項式除以單項式法則

　　(二)學生動手，探究新課

　　1.計算下列各式：

　　(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

　　2.提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

　　(三) 總結(jié)法則

　　1.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______

　　2.本質(zhì)：把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成______________

　　四、精講精練

　　例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

　　(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

　　隨堂練習：教科書練習

　　五、小結(jié)

　　1、單項式的除法法則

　　2、應用單項式除法法則應注意：

　　A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運算過程中注意單項式的系數(shù)飽含它前面的符號

　　B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù);

　　C、被除式單獨有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏;

　　D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的`，同級運算從左到右的順序進行.

　　E、多項式除以單項式法則

　　第三十四學時：14.2.1平方差公式

　　一、學習目標：

　　1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程.

　　2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.

　　二、重點難點

　　重點：平方差公式的推導和應用

　　難點：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應用平方差公式.

　　三、合作學習

　　你能用簡便方法計算下列各題嗎?

　　(1)20xx×1999 (2)998×1002

　　導入新課：計算下列多項式的積.

　　(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

　　(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

　　結(jié)論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.

　　即：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　四、精講精練

　　例1：運用平方差公式計算：

　　(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

　　例2：計算：

　　(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　隨堂練習

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