《函數(shù)的應用》教案
作為一位無私奉獻的人民教師，總歸要編寫教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。教案應該怎么寫才好呢？下面是小編幫大家整理的《函數(shù)的應用》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《函數(shù)的應用》教案1
一、教材分析：
《34.4二次函數(shù)的應用》選自義務教育課程標準試驗教科書《數(shù)學》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節(jié)，這節(jié)課是在學生學習了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)的基礎上，讓學生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創(chuàng)設三個問題，這三個問題對應了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學生結合問題實際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關系有很好的體會;從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實際問題的聯(lián)系。
本節(jié)教學時間安排1課時
二、教學目標：
知識技能：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.
3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
數(shù)學思考：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神.
2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的.體驗.
3.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想。
解決問題：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性。
2.通過利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系，提高估算能力。
情感態(tài)度：
1.從學生感興趣的問題入手，讓學生親自體會學習數(shù)學的價值，從而提高學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲。
2.通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識。
三、教學重點、難點：
教學重點：
1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學難點：
1.探索方程與函數(shù)之間關系的過程。
2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。
四、教學方法：啟發(fā)引導 合作交流
五：教具、學具：課件
六、教學過程：
[活動1] 檢查預習 引出課題
預習作業(yè)：
1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.
2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預習作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。
教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學生回顧二次方程的相關知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動2] 創(chuàng)設情境 探究新知
問題
1. 課本P94 問題.
2. 結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m?為什么只在一個時間球的高度是20m?
3. 結合預習題1，完成課本P94 觀察中的題目。
師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間,教師可適當引導,對學生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范;問題2學生獨立思考指名回答，注重數(shù)形結合思想的滲透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?
教師重點關注：
1.學生能否把實際問題準確地轉化為數(shù)學問題;
2.學生在思考問題時能否注重數(shù)形結合思想的應用;
3.學生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。
設計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學生創(chuàng)設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數(shù)學活動中去，體會二次函數(shù)與實際問題的關系;學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關系，培養(yǎng)學生的合作精神，積累學習經(jīng)驗。
[活動3] 例題學習 鞏固提高
問題
例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根(精確到0.1).
師生行為：教師提出問題，引導學生根據(jù)預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關注：(1)學生在解題過程中格式是否規(guī)范;(2)學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。
[活動4] 練習反饋 鞏固新知
《函數(shù)的應用》教案2
一、方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0 的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點。(實質(zhì)上是函數(shù)y=f(x)與x軸交點的橫坐標)
2、函數(shù)零點的意義：方程f(x)=0 有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點
3、零點定理：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的，并且有f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)至少有一個零點c，使得f( c)=0,此時c也是方程 f(x)=0 的根。
4、函數(shù)零點的求法：求函數(shù)y=f(x)的零點：
(1) (代數(shù)法)求方程f(x)=0 的實數(shù)根;
(2) (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
5、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
1)△0，方程f(x)=0有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.
2)△=0，方程f(x)=0有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
3)△0，方程f(x)=0無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點.
二、二分法
1、概念：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的`區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
2、用二分法求方程近似解的步驟:
�、糯_定區(qū)間[a,b],驗證f(a)f(b)0，給定精確度ε;
�、魄髤^(qū)間(a,b)的中點c;
�、怯嬎鉬(c),
�、偃鬴(c)=0,則c就是函數(shù)的零點;
�、谌鬴(a)f(c)0,則令b=c(此時零點x0∈(a,c))
�、廴鬴(c)f(b)0,則令a=c(此時零點x0∈(c,b))
(4)判斷是否達到精確度ε：即若|a-b|ε,則得到零點近似值為a(或b);否則重復⑵~⑷
三、函數(shù)的應用：
(1)評價模型： 給定模型利用學過的知識解模型驗證是否符合實際情況。
(2)幾個增長函數(shù)模型：一次函數(shù)：y=ax+b(a0)
指數(shù)函數(shù)：y=ax(a1) 指數(shù)型函數(shù)： y=kax(k1)
冪函數(shù)： y=xn( nN*) 對數(shù)函數(shù)：y=logax(a1)
二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a0)
增長快慢：V(ax)V(xn)V(logax)
解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x
(3)分段函數(shù)的應用：注意端點不能重復取，求函數(shù)值先判斷自變量所在的區(qū)間。
(4)二次函數(shù)模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函數(shù)的定義域，在求函數(shù)的對稱軸，看它在不在定義域內(nèi)，在的話代進求出最值，不在的話，將定義域內(nèi)離對稱軸最近的點代進求最值。
(5)數(shù)學建模：
《函數(shù)的應用》教案3
課題：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用
課型：綜合課
教學目標：在復習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。
重點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。
難點：指導學生如何根據(jù)上述特性解決復合型函數(shù)的定義域與值域的問題。
教學方法：多媒體授課。
學法指導：借助列表與圖像法。
教具：多媒體教學設備。
教學過程：
一、 復習提問。通過找學生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學生的記憶。
二、 展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學生們共同復習這些性質(zhì)。
指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關系一覽表
函數(shù)
性質(zhì)
指數(shù)函數(shù)
y=ax （a＞0且a≠1）
對數(shù)函數(shù)
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實數(shù)集R
正實數(shù)集（0，﹢∞）
值域
正實數(shù)集（0，﹢∞）
實數(shù)集R
共同的點
�。�0，1）
�。�1，0）
單調(diào)性
a＞1 增函數(shù)
a＞1 增函數(shù)
0＜a＜1 減函數(shù)
0＜a＜1 減函數(shù)
函數(shù)特性
a＞1
當x＞0,y＞1
當x＞1,y＞0
當x＜0,0＜y＜1
當0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
當x＞0, 0＜y＜1
當x＞1, y＜0
當x＜0,y＞1
當0＜x＜1, y＞0
反函數(shù)
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
圖像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐標系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進行合成， 觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關于直線y＝x對稱，互為反函數(shù)關系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)關系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數(shù)關系。因為偶函數(shù)是指同一個函數(shù)的圖像關于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數(shù)。
四、 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。
五、 例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的.大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函數(shù)為增函數(shù)
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：當2個對數(shù)值不能直接進行比較時，可在這2個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)，間接比較這2個數(shù)的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數(shù)
∴30≤y≤32，即值域為[1，9]
例⒋ 求函數(shù)y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數(shù)
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）
六、 課堂練習
求下列函數(shù)的定義域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 評講練習
八、 布置作業(yè)
第113頁，第10、11題。并預習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
在物理、社會科學中的實際應用。
《函數(shù)的應用》教案4
一、內(nèi)容與解析
(一）內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
�。ǘ┙馕觯罕竟�(jié)課要學的內(nèi)容是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡單應用,其核心(或關鍵)是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),理解它關鍵就是要利用對數(shù)函數(shù)的圖象.學生已經(jīng)掌握了對數(shù)函數(shù)的圖象特點,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎上的發(fā)展.由于它是構造復雜函數(shù)的基本元素之一，所以對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是本單元的重要內(nèi)容之一.的重點是掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),解決重點的關鍵是利用對數(shù)函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結合的思想進行歸納總結。
二、目標及解析
(一)教學目標:
1.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能簡單應用
(二)解析:
(1)就是指根據(jù)對數(shù)函數(shù)的兩類圖象總結并理解對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的分布特征等性質(zhì)，并能將這些性質(zhì)應用到簡單的問題中。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學中,學生可能遇到的問題是底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響,產(chǎn)生這一問題的原因是學生對參量認識不到位，往往將參量等同于自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化，最好應用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關鍵是應用好幾何畫板.
四、教學支持條件分析
在本節(jié)課()的教學中,準備使用(),因為使用(),有利于().
五、教學過程
問題1.先畫出下列函數(shù)的簡圖，再根據(jù)圖象歸納總結對數(shù)函數(shù) 的相關性質(zhì)。
設計意圖:
師生活動(小問題):
1.這些對數(shù)函數(shù)的解析式有什么共同特征？
2.通過這些函數(shù)的圖象請從值域、單調(diào)性、奇偶性方面進行總結函數(shù)的性質(zhì)。
3.通過這些函數(shù)圖象請從函數(shù)值的分布角度總結相關性質(zhì)
4.通過這些函數(shù)圖象請總結：當自變量取一個值時，函數(shù)值隨底數(shù)有什么樣的變化規(guī)律？
問題2.先畫出下列函數(shù)的簡圖，根據(jù)圖象歸納總結對數(shù)函數(shù) 的相關性質(zhì)。
問題3.根據(jù)問題1、2填寫下表
圖象特征函數(shù)性質(zhì)
a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1
向y軸正負方向無限延伸函數(shù)的值域為R+
圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都在y軸右側函數(shù)的定義域為R
函數(shù)圖象都過定點（1,0）
自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于0，橫坐標大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于0，橫標大于0小于1
在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于0，橫標大于0小于1在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于0，橫標大于1
[設計意圖]發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學往往讓學生在解題中領悟。為了扭轉這種方式，我先引導學生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學實踐表明：當學生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認識后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成
例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大�。�
(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7
�。�3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )
變式訓練：1. 比較下列各題中兩個值的大小:
�、� log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
2．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大�。�
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)
例2.（1）若 且 ，求 的取值范圍
�。�2）已知 ，求 的取值范圍；
六、目標檢測
1.比較 ， ， 的大�。�
2.求下列各式中的x的值
�。�1）
演繹推理導學案
2.1.2 演繹推理
學習目標
1.結合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性；
2.掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理.
學習過程
一、前準備
復習1：歸納推理是由 到 的推理.
類比推理是由 到 的推理.
復習2：合情推理的結論 .
二、新導學
※ 學習探究
探究任務一：演繹推理的概念
問題：觀察下列例子有什么特點？
（1）所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以 ；
�。�2）一切奇數(shù)都不能被2整除，20xx是奇數(shù)，所以 ；
�。�3）三角函數(shù)都是周期函數(shù)， 是三角函數(shù)，所以 ；
�。�4）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補.如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么 .
新知：演繹推理是
的推理.簡言之，演繹推理是由 到 的推理.
探究任務二：觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點？
所有的金屬都導電 銅是金屬 銅能導電
已知的一般原理 特殊情況 根據(jù)原理，對特殊情況做出的判斷
大前提 小前提 結論
新知：“三段論”是演繹推理的一般模式：
大前提—— ；
小前提—— ；
結論—— .
新知：用集合知識說明“三段論”：
大前提：
小前提：
結 論：
試試：請把探究任務一中的演繹推理（2）至（4）寫成“三段論”的.形式.
※ 典型例題
例1 命題：等腰三角形的兩底角相等
已知：
求證：
證明：
把上面推理寫成三段論形式：
變式：已知空間四邊形ABCD中，點E,F分別是AB,AD的中點， 求證：EF 平面BCD
例2求證：當a>1時，有
動手試試：1證明函數(shù) 的值恒為正數(shù)。
2 下面的推理形式正確嗎？推理的結論正確嗎？為什么？
所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提）
菱形是所有邊長都相等的凸多邊形， （小前提）
菱形是正多邊形. （結 論）
小結：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結論必定正確.
三、總結提升
※ 學習小結
1. 合情推理 ；結論不一定正確.
2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結論一定正確.
3應用“三段論”解決問題時，首先應該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略.
※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則 是增函數(shù).這個結論是錯誤的，這是因為
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤
2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”
結論顯然是錯誤的，是因為
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤
3. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結論顯然是錯誤的，這是因為
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤
4.歸納推理是由 到 的推理；
類比推理是由 到 的推理；
演繹推理是由 到 的推理.
后作業(yè)
1. 運用完全歸納推理證明：函數(shù) 的值恒為正數(shù)。
直觀圖
總 課 題空間幾何體總課時第4課時
分 課 題直觀圖畫法分課時第4課時
目標掌握斜二側畫法的畫圖規(guī)則．會用斜二側畫法畫出立體圖形的直觀圖．
重點難點用斜二側畫法畫圖．
引入新課
1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關概念．
2．空間圖形的直觀圖的畫法——斜二側畫法：
規(guī)則：（1）____________________________________________________________．
�。�2）____________________________________________________________．
（3）____________________________________________________________．
�。�4）____________________________________________________________．
例題剖析
例1 畫水平放置的正三角形的直觀圖．
例2 畫棱長為 的正方體的直觀圖．
鞏固練習
1．在下列圖形中，采用中心投影（透視）畫法的是__________．
2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖．
3．根據(jù)下面的三視圖，畫出相應的空間圖形的直觀圖．
課堂小結
通過例題弄清空間圖形的直觀圖的斜二側畫法方法及步驟.
《函數(shù)的應用》教案5
教學目標：
�、僬莆諏�(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復
合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
�、� 注重函數(shù)思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透，提高
解題能力。
教學重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用。
教學過程設計：
⒈復習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的.大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
�、舕oga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)
�、苐og0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小？
生：可構造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當0 調(diào)遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞 增，所以loga5。1 板書： 解：Ⅰ）當0 ∵5。1<5。9 1="">loga5。9 Ⅱ）當a>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)， ∵5。1<5。9 ∴l(xiāng)oga5。1 師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？ 生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小？ 生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。 板書：略。 師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函 數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù) 函數(shù)圖象的位置關系來比大小。 2 函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 �、平獠坏仁絣og0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3) 師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要 使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式， 被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于 零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求 它們共同作用的結果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0，且真數(shù)x>0。 板書： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5 log0。8x-1≥0 ， x≤0。8 x>0 x>0 ∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕 師：接下來我們一起來解這個不等式。 分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零， 再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。 師：請你寫一下這道題的解題過程。 生：<板書> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 ， x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 ⒊小結 這堂課主要講解如何應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。 ⒋作業(yè) �、沤獠坏仁� �、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數(shù)) �、埔阎瘮�(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1) ①求它的單調(diào)區(qū)間；②當0 �、且阎瘮�(shù)y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1) �、偾笏亩x域；②討論它的奇偶性; ③討論它的單調(diào)性。 �、纫阎瘮�(shù)y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)， �、偾笏亩x域； �、诋攛為何值時，函數(shù)值大于1； �、塾懻撍膯握{(diào)性。 教學目標： �、僬莆諏�(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 �、趹脤�(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。 ③ 注重函數(shù)思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。 教學重點與難點： 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用。 教學過程設計： ⒈復習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。 ⒉開始正課 1 比較數(shù)的大小 例 1 比較下列各組數(shù)的大小。 �、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1) �、苐og0.50.6 ,logл0.5 ,lnл 師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？ 生：這兩個對數(shù)底相等。 師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小？ 生：可構造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。 師：對，請敘述一下這道題的`解題過程。 生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當0 調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞 增，所以loga5.1 板書： 解：�。┊�0 ∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9 ⅱ）當a>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)， ∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1 師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？ 生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師：那么對于這三個對數(shù)如何比大��？ 生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1， log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。 板書：略。 師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函 數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù) 函數(shù)圖象的位置關系來比大小。 2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 �、平獠坏仁絣og0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3) 師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要 使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式， 被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于 零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求 它們共同作用的結果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。 板書： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5 log0.8x-1≥0 ， x≤0.8 x>0 x>0 ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕 師：接下來我們一起來解這個不等式。 分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零， 再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。 師：請你寫一下這道題的解題過程。 生：<板書> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 , x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。 ⑴y=log0.5(x- x2) �、苰=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1) 師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復合函數(shù)的思想方法。 下面請同學們來解⑴。 生：此函數(shù)可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復合而成。 一、內(nèi)容與解析 �。ㄒ唬﹥�(nèi)容：函數(shù)單調(diào)性的應用 �。ǘ┙馕觯罕竟�(jié)課要學的內(nèi)容指的是會判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性、會確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、能證明函數(shù)的單調(diào)性，其關鍵是利用形式化的定義處理有關的單調(diào)性問題，理解它關鍵就是要學會轉換式子 。學生已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的`定義、代數(shù)式的變換、函數(shù)的概念等知識，本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎上的應用。教學的重點是應用定義證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，解決重點的關鍵是嚴格按過程進行證明。 二、教學目標及解析 �。ㄒ唬┙虒W目標： 掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應用知識解決問題的能力。 （二）解析： 會證明就是指會利用三步曲證明函數(shù)的單調(diào)性;會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是指會利用函數(shù)的圖象寫出單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間;應用知識解決問題就是指能利用函數(shù)單調(diào)性的意義去求參變量的取值情況或轉化成熟悉的問題。 三、問題診斷分析 在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是如何才能準確確定 的符號，產(chǎn)生這一問題的原因是學生對代數(shù)式的恒等變換不熟練。要解決這一問題，就是要根據(jù)學生的實際情況進行知識補習，特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補習。 四、教學支持條件分析 在本節(jié)課（）的教學中，準備使用（），因為使用（），有利于（）。 教學目標： 1.能運用反比例函數(shù)的相關知識分析和解決一些簡單的實際問題。 2.在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻 畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一種數(shù)學模型。 教學重點運用反比例函數(shù)解決實際問題 教學難點運用反比例函數(shù)解決實際問題 教學過程： 一、情景創(chuàng)設 引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的.函數(shù)關系式，我們大家正好學過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個問題呢? 反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實際中也有著廣泛的應用。 例如：在矩形中S一定，a和b之間的關系?你能舉例嗎? 二、例題精析 例1、見課本73頁 例2、見課本74頁 例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個函數(shù)解析式(2)當氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米? 四、課堂練習課本P74練習1、2題 五、課堂小結反比例函數(shù)的應用 六、課堂作業(yè)課本P75習題9.3第1、2題 七、教學反思 更多初二數(shù)學教案，請點擊 教學目標： 利用數(shù)形結合的數(shù)學思想分析問題解決問題。 利用已有二次函數(shù)的知識經(jīng)驗，自主進行探究和合作學習，解決情境中的數(shù)學問題，初步形成數(shù)學建模能力，解決一些簡單的實際問題。 在探索中體驗數(shù)學來源于生活并運用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結合的美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，通過合作學習獲得成功，樹立自信心。 教學重點和難點： 運用數(shù)形結合的思想方法進行解二次函數(shù)，這是重點也是難點。 教學過程： （一）引入： 分組復習舊知。 探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？ 可引導學生從幾個方面進行討論： �。�1）如何畫圖 �。�2）頂點、圖象與坐標軸的交點 �。�3）所形成的三角形以及四邊形的面積 �。�4）對稱軸 從上面的問題導入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。 �。ǘ┬率冢� 1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。 再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。 再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。 2、讓同學討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。 例如：已知一拋物線的頂點坐標是C（2，1）且與x軸交于點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。 �。ㄈ┨岣呔毩� 根據(jù)我們學校人人皆知的船模特色項目設計了這樣一個情境： 讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。 讓學生在練習中體會二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。 �。ㄋ模┳寣W生討論小結（略） �。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置 1、在直角坐標平面內(nèi)，點O為坐標原點，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。 �。�1）求二次函數(shù)的解析式； �。�2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC的`面積。 2、如圖，一個二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數(shù)圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數(shù)的解析式。 3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2。 �。�1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域； �。�2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長（備用數(shù)據(jù)： ，計算結果精確到1米） 一、教學目標： 1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法； 2.培養(yǎng)學生用已有的知識解決實際問題的能力； 3.能用計算機處理有關的近似計算問題. 二、重點難點： 重點是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式; 難點是選擇合理數(shù)學模型解決實際問題. 三、教學過程： 【創(chuàng)設情境】 三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實際問題中有著廣泛的應用. 【自主學習探索研究】 1．學生自學完成P42例1 點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時. （1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的'函數(shù)關系； �。�2）求該物體在t=5s時的位置. �。ń處熯M行適當?shù)脑u析.并回答下列問題：據(jù)物理常識，應選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運動；怎樣求和初相位θ；第二問中的“t=5s時的位置”與函數(shù)式有何關系？） 2．講解p43例2(題目加已改變) 2．講析P44例3 海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深. （1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系，并給出在整點時的近似數(shù)值. （2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？ �。�3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 問題： �。�1）選擇怎樣的數(shù)學模型反映該實際問題？ �。�2）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個量有關？ （3）函數(shù)的周期為多少？ （4）“吃水深度”對應函數(shù)中的哪個字母？ 3．學生完成課本P45的練習1，3并評析. 【提煉總結】 從以上問題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應用，而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識作為數(shù)學工具之一，在以后的學習中將經(jīng)常有所涉及.學數(shù)學是為了用數(shù)學，通過學習我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力. 四、布置作業(yè)： P46習題1.3第14、15題 教學目標： 1、能利用反比例函數(shù)的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題 2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。 3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一種數(shù)學模型。 教學重點、難點： 重點：能利用反比例函數(shù)的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題 難點：根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式 教學過程： 一、情景創(chuàng)設： 為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題: (1)藥物燃燒時,y關于x 的函數(shù)關系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為_______. (2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學生才能回到教室; (3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的'病菌,那么此次消毒是否有效?為什么? 二、新授： 例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。 （1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？ �。�2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t(min)有怎樣的函數(shù)關系？ �。�3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？ 例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。 �。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關系？ �。�2）如果蓄水池的深度設計為5m，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？ �。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)） 三、課堂練習 1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數(shù), 當V=10m3時,=1.43kg/m3. (1)求與V的函數(shù)關系式；(2)求當V=2m3時求氧氣的密度. 2、某地上年度電價為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,y=-0.8. (1)求y與x之間的函數(shù)關系式； (2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)(用電量)] 3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設PA=x,點D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍. 四、小結 五、作業(yè) 30.31、2、3 教學目標 1、能夠運用函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題． (1)能通過閱讀理解讀懂題目中文字敘述所反映的實際背景，領悟其中的數(shù)學本，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學含義． (2)能根據(jù)實際問題的具體背景，進行數(shù)學化設計，將實際問題轉化為數(shù)學問題，并調(diào)動函數(shù)的相關性質(zhì)解決問題． (3)能處理有關幾何問題，增長率的問題，和物理方面的實際問題． 2、通過聯(lián)系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力和運用數(shù)學的意識，也體現(xiàn)了函數(shù)知識的應用價值，也滲透了訓練的價值． 3、通過對實際問題的研究解決，滲透了數(shù)學建模的思想．提高了學生學習數(shù)學的興趣，使學生對函數(shù)思想等有了進一步的了解． 教學建議 教材分析 �。�1）本小節(jié)內(nèi)容是全章知識的綜合應用．這一節(jié)的出現(xiàn)體現(xiàn)了強化應用意識的要求，讓學生能把數(shù)學知識應用到生產(chǎn)，生活的實際中去，形成應用數(shù)學的意識．所以培養(yǎng)學生分析解決問題的能力和運用數(shù)學的意識是本小節(jié)的重點，根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型是本小節(jié)的難點． （2）在解決實際問題過程中常用到函數(shù)的知識有：函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)，對數(shù)概念及其性質(zhì)，和二次函數(shù)的概念和性質(zhì)．在方法上涉及到換元法，配方法，方程的思想，數(shù)形結合等重要的思方法．．事業(yè)本節(jié)的學習，既是對知識的復習，也是對方法和思想的再認識． 教法建議 �。�1）本節(jié)中處理的均為應用問題，在題目的敘述表達上均較長，其中要分析把握的信息量較多．事業(yè)處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關鍵語言，關鍵數(shù)據(jù)，特別是對實際問題中數(shù)學變量的隱含限制條件的提取尤為重要． （2）對于應用問題的處理，第二步應根據(jù)各個量的關系，進行數(shù)學化設計建立目標函數(shù)，將實際問題通過分析概括，抽象為數(shù)學問題，最后是用數(shù)學方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問題(或其它數(shù)學問題)解決．此類題目一般都是分為這樣三步進行． �。�3）在現(xiàn)階段能處理的應用問題一般多為幾何問題，利潤最大，費用最省問題，增長率的問題及物理方面的問題．在選題時應以以上幾方面問題為主． 教學設計示例 函數(shù)初步應用 教學目標 1、能夠運用常見函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關知識解決某些簡單的實際問題． 2、通過對實際問題的研究，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力 3、通過把實際問題向數(shù)學問題的轉化，滲透數(shù)學建模的思想，提高學生用數(shù)學的意識，及學習數(shù)學的興趣． 教學重點，難點 重點是應用問題的閱讀分析和解決． 難點是根據(jù)實際問題建立相應的數(shù)學模型 教學方法 師生互動式 教學用具 投影儀 教學過程b 一、提出問題 數(shù)學來自生活，又應用于生活和生產(chǎn)實踐．而實際問題中又蘊涵著豐富的數(shù)學知識，數(shù)學思想與方法．如剛剛學過的函數(shù)內(nèi)容在實際生活中就有著廣泛的應用．今天我們就一起來探討幾個應用問題． 問題一：如圖，△是邊長為2的正三角形，這個三角形在直線的左方被截得圖形的面積為，求函數(shù)的解析式及定義域．(板書) (作為應用問題由于學生是初次研究，所以可先選擇以數(shù)學知識為背景的應用題，讓學生研究) 首先由學生自己閱讀題目，教師可利用計算機讓直線運動起來，觀察三角形的變化，由學生提出研究方法．由學生說出由于圖形的不同計算方法也不同，應分類討論．分界點應在，再由另一個學生說出面積的計算方法． 當時(采用直接計算的方法) 當時(板書) (計算第二段時，可以再畫一個相應的圖形，如圖) 綜上！ 此時可以問學生這是什么函數(shù)?定義域應怎樣計算?讓學生明確是分段函數(shù)的前提條件下，求出定義域為．(板書) 問題解決后可由教師簡單小結一下研究過程中的主要步驟(1)閱讀理解；(2)建立目標函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學問題． 下面我們一起看第二個問題 問題二：某工廠制定了從1999年底開始到20xx年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長的兩個三年計劃，預計生產(chǎn)總值年平均增長率為，則第二個三年計劃生產(chǎn)總值與第一個三年計劃生產(chǎn)總值相比，增長率為多少?(投影儀打出) 首先讓學生搞清增長率的含義是兩個三年總產(chǎn)值之間的關系問題，所以問題轉化為已知年增長率為，分別求兩個三年計劃的總產(chǎn)值． 設1999年總產(chǎn)值為，第一步讓學生依次說出20xx年到20xx年的年總產(chǎn)值，它們分別為： 20xx年20xx年 20xx年20xx年 20xx年20xx年(板書) 第二步再讓學生分別算出第一個三年總產(chǎn)值和第二個三年總產(chǎn)值 =++ =． =++ =．(板書) 第三步計算增長率． ．(板書) 計算后教師可以讓學生總結一下關于增長率問題的研究應注意的問題．最后教師再指出關于增長率的問題經(jīng)常構建的數(shù)學模型為，其中為基數(shù)，為增長率，為時間．所以經(jīng)常會用到指數(shù)函數(shù)有關知識加以解決． 總結后再提出最后一個問題 問題三：一商場批發(fā)某種商品的.進價為每個80元，零售價為每個100元，為了促進銷售，擬采用買一個這種商品贈送一個小禮品的辦法，試驗表明，禮品價格為1元時，銷售量可增加10%，且在一定范圍內(nèi)禮品價格每增加1元銷售量就可增加10%．設未贈送禮品時的銷售量為件． (1)寫出禮品價值為元時，所獲利潤(元)關于的函數(shù)關系式; (2)請你設計禮品價值，以使商場獲得最大利潤．(為節(jié)省時間，應用題都可以用投影儀打出) 題目出來后要求學生認真讀題，找出關鍵量．再引導學生找出與利潤相關的量．包括銷售量，每件的利潤及禮品價值等．讓學生思考后，列出銷售量的式子．再找學生說出每件商品的利潤的表達式，完成第一問的列式計算． 解：．(板書) 完成第一問后讓學生觀察解析式的特點，提出如何求這個函數(shù)的最大值(此出最值問題是學生比較陌生的，方法也是學生不熟悉的)所以學生遇到思維障礙，教師可適當提示，如可以先具體計算幾個值看一看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，若看不出規(guī)律，能否把具體計算改進一下，再計算中能體現(xiàn)它是最大?也就是讓學生意識到應用最大值的概念來解決問題．最終將問題概括為兩個不等式的求解即 (2)若使利潤最大應滿足 同時成立即解得 當或時，有最大值． 由于這是實際應用問題，在答案的選擇上應考慮價值為9元的禮品贈送，可獲的最大利潤． 三．小結 通過以上三個應用問題的研究，要學生了解解決應用問題的具體步驟及相應的注意事項． 四．作業(yè)略 五．板書設計 2．9函數(shù)初步應用 問題一： 解： 問題二 分析 問題三 分析 小結： 二次函數(shù)的應用 教學設計思想：本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關的實際問題，重點是實際應用題，在教學過程中讓學生運用二次函數(shù)的知識分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義。二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系，在學習過程中應把二次函數(shù)與之有關知識聯(lián)系起來，融會貫通，使學生的認識更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時，圖像應畫得準確一些，使求得的解更準確，在求解過程中體會數(shù)形結合的思想。 教學目標： 1.知識與技能 會運用二次函數(shù)計其圖像的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。 2.過程與方法 通過本節(jié)內(nèi)容的學習，提高自主探索、團結合作的能力，在運用知識解決問題中體會二次函數(shù)的應用意義及數(shù)學轉化思想。 3.情感、態(tài)度與價值觀 通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發(fā)學習的興趣和欲望。 教學重點：解決與二次函數(shù)有關的實際應用題。 教學難點：二次函數(shù)的應用。 教學媒體：幻燈片，計算器。 教學安排：3課時。 教學方法：小組討論，探究式。 教學過程： 第一課時： Ⅰ.情景導入： 師：由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)= (a0)，你會有什么聯(lián)想? 生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。 師：不錯，正因為如此，有時我們就將二次函數(shù)的有關問題轉化為一元二次方程的問題來解決。 現(xiàn)在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示) 1.解方程 。 2.畫出二次函數(shù)y= 的圖像。 教師找兩個學生解答，作為板書。 �、�.新課講授 同學們思考下面的問題，可以共同討論： 1.二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標是什么?它與方程 的根有什么關系? 2.如果方程 (a0)有實數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標有什么關系? 生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點的橫坐標是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個解正好是圖像與x軸交點的橫坐標。 生乙：我們經(jīng)過討論，認為如果方程 (a0)有實數(shù)根，那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標。 師：說的很好; 教師總結：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。 師：我們知道方程的兩個解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個交點的橫坐標，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題可以轉化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。 [學法]：通過實例，體會二次函數(shù)與一元二次方程的關系，解一元二次方程實質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點的橫坐標。 問題：已知二次函數(shù)y= 。 (1)觀察這個函數(shù)的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的.兩個根分別在哪兩個整數(shù)之間? (2)①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎? x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1 ②由在0.6至0.7范圍內(nèi)的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎? x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190 (3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。 (4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗上面求出的近似解。 第一問很簡單，可以請一名同學來回答這個問題。 生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間;根據(jù)上面我們得出的結論。 師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點的橫坐標就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個根�，F(xiàn)在我們共同解答第(2)問。 教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負數(shù)過渡到正數(shù)，而當y=0時所對應的x值就是方程的根�，F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學們想一想，答案是什么呢? 生：通過列表可以看出，在(0.6，0.7)范圍內(nèi)，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應該是0.6。 類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。 對于第三問，教師可以讓學生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發(fā)現(xiàn)的問題。 最后師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。 教師總結：我們發(fā)現(xiàn)，當二次函數(shù) (a0)的圖像與x軸有交點時，根據(jù)圖像與x軸的交點，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續(xù)整數(shù)之間的x的值進行細分，并求出相應得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。 Ⅲ.練習 已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個矩形的長(精確到十分位)。 板書設計： 二次函數(shù)的應用(1) 一、導入 總結： 二、新課講授 三、練習 第二課時： 師：在我們的實際生活中你還遇到過哪些運用二次函數(shù)的實例? 生：老師，我見過好多。如周長固定時長方形的面積與它的長之間的關系：圓的面積與它的直徑之間的關系等。 師：好，看這樣一個問題你能否解決： 活動1：如圖34-10，張伯伯準備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場。 回答下面的問題： 1.設每個小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長。 2.設四個小矩形的總面積為y ，請寫出用x表示y的函數(shù)表達式。 3.你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點坐標，并說出y的最大值嗎? 4.你能畫出這個函數(shù)的圖像，并借助圖像說出y的最大值嗎? 學生思考，并小組討論。 解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。 由面積公式得 y= (x ) 化簡得 y= 代入頂點坐標公式，得頂點坐標x=4，y=5。y的最大值為5。 畫函數(shù)圖像： 通過圖像，我們知道y的最大值為5。 師：通過上面這個例題，我們能總結出幾種求y的最值得方法呢? 生：兩種;一種是畫函數(shù)圖像，觀察最高(低)點，可以得到函數(shù)的最值;另外一種可以利用頂點坐標公式，直接計算最值。 師：這位同學回答的很好，看來同學們是都理解了，也知道如何求函數(shù)的最值。 總結：由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實際問題時，常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達式，在求最大(或最小)值時，可以采取如下的方法： (1)畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高(或最低)點，就可以得到函數(shù)的最大(或最小)值。 (2)依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點坐標公式，直接計算出函數(shù)的最大(或最小)值。 師：現(xiàn)在利用我們前面所學的知識，解決實際問題。 活動2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x， (1)AC=______; (2)設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達式為S=_____. (3)總面積S有最大值還是最小值?這個最大值或最小值是多少? (4)總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置? 教師講解：二次函數(shù) 進行配方為y= ，當a0時，拋物線開口向上，此時當x= 時， ;當a0時，拋物線開口向下，此時當x= 時， 。對于本題來說，自變量x的最值范圍受實際條件的制約，應為02。此時y相應的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以清楚地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時x的取值情況。在作圖像時一定要準確認真，同時還要考慮到x的取值范圍。 解答過程(板書) 解：(1)當BC=x時，AC=2-x(02)。 (2)S△CDE= ,S△BFG= , 因此，S= + =2 -4x+4=2 +2， 畫出函數(shù)S= +2(02)的圖像，如圖34-4-3。 (3)由圖像可知：當x=1時， ;當x=0或x=2時， 。 (4)當x=1時，C點恰好在AB的中點上。 當x=0時，C點恰好在B處。 當x=2時，C點恰好在A處。 [教法]：在利用函數(shù)求極值問題，一定要考慮本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取得范圍內(nèi)畫。 練習： 如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QPAP，并且交DC與點Q。 (1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什么? (2)當點P在什么位置時，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少? 小結：利用二次函數(shù)的增減性，結合自變量的取值范圍，則可求某些實際問題中的極值，求極值時可把 配方為y= 的形式。 板書設計： 二次函數(shù)的應用(2) 活動1： 總結方法： 活動2： 練習： 小結： 第三課時： 我們這部分學習的是二次函數(shù)的應用，在解決實際問題時，常常需要把二次函數(shù)問題轉化為方程的問題。 師：在日常生活中，有哪些量之間的關系是二次函數(shù)關系?大家觀看下面的圖片。 (幻燈片顯示交通事故、緊急剎車) 師：你知道兩輛車在行駛時為什么要保持一定的距離嗎? 學生思考，討論。 師：汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個重要原因。 請看下面一個道路交通事故案例： 甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方。同時剎車時已經(jīng)晚了，兩車還是相撞了。事后經(jīng)現(xiàn)場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m。根據(jù)有關資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關系為S甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關系為S乙= 。 教師提問：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速? 2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內(nèi)嗎?乙車是否違章超速? 學生思考!教師引導。 對于二次函數(shù)S甲=0.1x+0.01x2： (1)當S甲=12時，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談談這個一元二次方程這個一元二次方程的實際意義。 (2)當S甲=11時，不經(jīng)過計算，你能說明兩車相撞的主要責任者是誰嗎? (3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責任者是甲車嗎?為什么? 生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關系式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲車沒有違章超速。 生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值范圍，又知道剎車距離與車速的關系式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間�？梢娨臆囘`章超速了。 同學們，從這個事例當中我們可以體會到，如果二次函數(shù)y= (a0)的某一函數(shù)值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應得x值，這樣，就把二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來了。 下面看下面的這道例題： 當路況良好時，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關系如下表所示： v/(km/h) 40 60 80 100 120 s/m 2 4.2 7.2 11 15.6 (1)在平面直角坐標系中描出每對(v，s)所對應的點，并用光滑的曲線順次連結各點。 (2)利用圖像驗證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關系： (3)求當s=9m時的車速v。 學生思考，親自動手，提高學生自主學習的能力。 教師提問，學生回答正確答案，教師再進行講解。 課上練習： 某產(chǎn)品的成本是20元/件，在試銷階段，當產(chǎn)品的售價為x元/件時，日銷量為(200-x)件。 (1)寫出用售價x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達式。 (2)當日銷量利潤是1500元時，產(chǎn)品的售價是多少?日銷量是多少件? (3)當售價定為多少時，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少? 課堂小結：本節(jié)課主要是利用函數(shù)求極值的問題，解決此類問題時，一定要考慮到本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取的范圍內(nèi)畫。 板書設計： 二次函數(shù)的應用(3) 一、案例 二、例題 分析： 練習： 總結： 數(shù)學網(wǎng) 一、教學目標： 了解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關系.掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法. 二、教學重點： 利用導數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性. 教學難點：判斷復合函數(shù)的.單調(diào)區(qū)間及應用；利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性. 三、教學過程 �。ㄒ唬⿵土曇� 1．增函數(shù)、減函數(shù)的定義 一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)．當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)． 2．函數(shù)的單調(diào)性 如果函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間． 在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的． 例1討論函數(shù)y＝x2－4x＋3的單調(diào)性． 解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值 f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差 �。�(x1－x2)(x1＋x2－4)變形 當x1＜x2＜2時，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號 ∴y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減．判斷 當2＜x1＜x2時，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)， ∴y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增．綜上所述y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減，y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增。 能否利用導數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調(diào)性？ 從容說課 我們學習知識的目的就是為了應用，如能把書本上學到的知識運用到實際生活中，這就說明確實把知識學好了，會用了 用函數(shù)觀點處理實際問題的關鍵在于分析實際情境、建立函數(shù)模型，并進一步提出明確的數(shù)學問題，教學時應注意分析的過程，即將實際問題置于已有知識背景之中，用數(shù)學知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學生逐步學會用數(shù)學的眼光考查實際問題.同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結合的思想 此外，解決實際問題時.還要引導學生體會知識之間的聯(lián)系以及知識的綜合運用 教學目標 (一)教學知識點 1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程 2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識.提高運用代數(shù)方法解決問題的能力 (二)能力訓練要求 通過對反比例函數(shù)的應用，培養(yǎng)學生解決問題的能力 (三)情感與價值觀要求 經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，初步學會從數(shù)學的角度提出問題。理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題.發(fā)展應用意識，初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用 教學重點 用反比例函數(shù)的知識解決實際問題 教學難點 如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型，用數(shù)學知識去解決實際問題 教學方法 教師引導學生探索法 教學過程 �、�.創(chuàng)設問題情境，引入新課 [師]有關反比例函數(shù)的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢？ [生]是為了應用 [師]很好；學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學一學 �、�. 新課講解 某�？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那么 (1)用含S的'代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？ (2)當木板畫積為 0.2 m2時.壓強是多少？ (3)如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？ (4)在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象 (5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流 [師]分析：首先要根據(jù)題意分析實際問題中的兩個變量，然后看這兩個變量之間存在的關系，從而去分析它們之間的關系是否為反比例函數(shù)關系，若是則可用反比例函數(shù)的有關知識去解決問題 請大家互相交流后回答 [生](1)由p=得p= p是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值.對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù) (2)當S= 0.2 m2時， p==3000(Pa) 當木板面積為 0.2m2時，壓強是3000Pa. (3)當p=6000 Pa時， S==0.1(m2) 如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2 (4)圖象如下： (5)(2)是已知圖象上某點的橫坐標為0.2，求該點的縱坐標；(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000，求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值范圍 [師]這位同學回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應位于第一、三象限，為什么這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢？ [生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S不可能取負數(shù)，所以第三象限的曲線不存在 [師]很好，那么在(1)中是不是應該有條件限制呢？ [生]是，應為p＝ (S>0). 做一做 1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關系如下圖； (1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？ (2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)？ [師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關系.電壓U就相當于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的坐標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數(shù)值. [生]解：(1)由題意設函數(shù)表達式為I＝ ∵A(9，4)在圖象上， ∴U＝IR＝36 ∴表達式為I= 蓄電池的電壓是36伏 (2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6 電源不超過 10 A，即I最大為 10 A，代入關系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R≥3.6這個范圍內(nèi) 2、如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(,2) (1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式： (2)你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的?與同伴進行交流 [師]要求這兩個函數(shù)的表達式，只要把A點的坐標代入即可求出k1，k2，求點B的 坐標即求y＝k1x與y=的交點 [生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上 ∴k1＝2，2＝ ∴k1=2,k2=6 ∴表達式分別為y＝2x,y＝ ∴x2=3 ∴x=± 當x= ?時，y= ?2 ∴B(?，?2) �、�.課堂練習 1.某蓄水池的排水管每時排水 8 m3，6 h可將滿池水全部排空 (1)蓄水池的容積是多少？ (2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？ (3)寫出t與Q之間的關系式； (4)如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？ (5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？ 解：(1)8×6＝48(m3) 所以蓄水池的容積是 48 m3 (2)因為增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少. (3)t與Q之間的關系式為t= (4)如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為=9.6(m3) (5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少要＝4小時可將滿池水全部排空. �、�、課時小結 節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而用反比例函數(shù)的有關知識解決實際問題. �、跽n后作業(yè) 習題5.4. 板書設計 § 5.3反比例函數(shù)的應用 一、1.例題講解 2.做一做 二、課堂練習 三、課時小節(jié) 四、課后作業(yè)(習題5.4) 【《函數(shù)的應用》教案】相關文章： 數(shù)學教案－對數(shù)函數(shù)的應用 教案09-29 函數(shù)應用數(shù)學教案設計10-10 數(shù)學教案－指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用09-29 《二次函數(shù)》應用教案設計02-02 反比例函數(shù)的應用教案設計10-10 初二數(shù)學:函數(shù)應用教案設計參考10-10 高考中函數(shù)最值的應用12-10 函數(shù)教案12-16《函數(shù)的應用》教案6
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