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函數(shù)應用數(shù)學教案設計
教學目標
1、使學生能從圖形中分析變量的相互關系，尋找對應的現(xiàn)實情境，預測變化趨勢等問題.
2、能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，提高學生的數(shù)學應用能力。
3、通過函數(shù)在實際中的應用，體會數(shù)學來源于生活，通過探索生活中某些變量的關系體會事物之間是互相依存的辨證觀點。
教學重點數(shù)形結合思想的應用
教學難點函數(shù)與方程、不等式的綜合運用
教學過程
一.提出問題，創(chuàng)設情境
王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山.有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺.圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離(米)與爬山所用時間(分)的關系(從小強開始爬山時計時).
1、圖中有一個直角坐標系，它的橫軸(x軸)和縱軸(y軸)各表示什么?
2、如圖，線段上有一點P，則P的坐標是多少?表示的實際意義是什么?
答：1、橫軸(x軸)表示兩人爬山所用時間，縱軸(y軸)表示兩人離開山腳的距離.2、P的坐標是(3,90).表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米.
我們能否從圖象中看出其它信息呢?
二.導入新課
看上面問題的圖，回答下列問題：
(1)小強讓爺爺先上多少米?
(2)山頂離山腳的距離有多少米?誰先爬上山頂?
分析(1)小強讓爺爺先跑的路程，應該看表示爺爺?shù)倪@條線段.由于從小強開始爬山時計時的，因此這時爺爺爬山所用時間是0，而x軸表示爬山所用時間，得x=0.可在線段上找到這一點A(如圖).A點對應的函數(shù)值y=60.
(2)y軸表示離開山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開山腳的最大距離，也就是函數(shù)值y取最大值.可分別在這兩條線段上找到這兩點B、C(如圖)，過B、C兩點分別向x軸、y軸作垂線，可發(fā)現(xiàn)交y軸于同一點Q(因為兩人爬的是同一座山),Q點的數(shù)值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N，M、N點的數(shù)值分別是小強和爺爺爬上山頂所用的時間，比較兩值的大小就可判斷出誰先爬上山頂.
解：(1)小強讓爺爺先上60米;
(2)山頂離山腳的距離有300米，小強先爬上山頂.
小結：在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標軸表示的實際意義得到點的坐標意義.如圖中的點P(3,90)，這一點表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米.再從圖形中分析兩變量的相互關系，尋找對應的現(xiàn)實情境.如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的逐漸增大，函數(shù)值y也隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實情境爬山所用時間越長，離開山腳的距離越大，當x達到最大值時，也就是到達山頂.
三、例題與練習
例1、學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁40元計費。現(xiàn)乙復印社表示：若學校先按月付給一定數(shù)額的承包贊，則可按每100頁15元收費。兩復印社每月收費情況如圖所示。
根據(jù)圖象回答：
(1)乙復印社的每月承包費是多少?
(2)當每月復印多少頁時.兩復印社實際收費相同?
(3)如果每月復印頁數(shù)在1200頁左右，那么應選擇哪個復印社?
請同學們討論、解答、并交流自己的解答;教師引導學生如何讀懂圖形語言.并把圖形語言轉化為數(shù)學語言或文字語言。
解：(1)乙復印社的每月承包費是200元;(2)當每月復印800頁時，兩復印社實際收費相同;(3)如果每月復印頁數(shù)在1200頁左右，那么應選擇乙復印社。
例2、小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家.下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s(米)與散步所用時間t(分)之間的函數(shù)關系.請你由圖具體說明小明散步的情況.
分析從圖中可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應分成四個階段.
線段OA：O點的坐標是(0,0)，因此O點表示小明這時從家里出發(fā)，然后隨著x值的增大，y值也逐漸增大(散步所用時間越長，離家的距離越大)，最后到達A點，A點的坐標是(3,250)，說明小明走了約3分鐘到達離家250米處的一個閱報欄.
線段AB：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)x值在增大而y值保持不變(小明這段時間離家的距離沒有改變)，B點橫坐標是8，說明小明在閱報欄前看了5分鐘報.
線段BC：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達C點，C點的坐標是(10,450)，說明小明看了5分鐘報后，又向前走了2分鐘，到達離家450米處.
線段CD：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，而y值逐漸減小(10分鐘后散步所用時間越長，離家的距離越小)，說明小明在返回，最后到達D點，D點的縱坐標是0，表示小明已到家.這一段圖象說明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘.
解：小明先走了約3分鐘，到達離家250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報，又向前走了2分鐘，到達離家450米處返回，走了6分鐘到家.
四、小結
在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標軸表示的實際意義得到點的坐標的實際意義.然后觀察圖形，分析兩變量的相互關系，給合題意尋找對應的現(xiàn)實情境.
五、作業(yè)
六、課后隨筆
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