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雞兔同籠教案

時(shí)間:2023-04-25 16:32:57 教案 我要投稿

雞兔同籠教案集合10篇

  作為一名人民教師,常常需要準(zhǔn)備教案,編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),不斷提高教學(xué)質(zhì)量。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢?下面是小編為大家收集的雞兔同籠教案10篇,希望能夠幫助到大家。

雞兔同籠教案集合10篇

雞兔同籠教案 篇1

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。

  3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

  【重點(diǎn)難點(diǎn)】

  用假設(shè)法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題。

  【教學(xué)指導(dǎo)】

  1.要注重解題策略的多樣化教學(xué)中,教師通過組織學(xué)生采取討論,自主探索等方式,多手段、多層面、多角度地探索問題,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列表法、畫圖法、假設(shè)法、代數(shù)法等方法分析和解決問題,從而使學(xué)生獲得分析問題和解決問題的基本方法,體驗(yàn)解決問題策略的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。在注重解決問題策略多樣化的同時(shí),教師還應(yīng)注重解決問題策略的自主優(yōu)化(如列表法中的從兩邊開始,從中間開始,依據(jù)數(shù)據(jù)跳躍猜測(cè)等),并注重不同策略間的相互聯(lián)系和影響,注重解決問題策略的局限性和一般性。

  2.要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)讓學(xué)生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想;從一般驗(yàn)證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn);從列表法(8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中)很快自然聯(lián)想到假設(shè)法(通過假設(shè)——計(jì)算——推理——解答的過程,掌握假設(shè)法的獨(dú)特的特點(diǎn))、代數(shù)法。學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化,學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

  3.要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透“數(shù)學(xué)廣角”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一,主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊(cè)教材“數(shù)學(xué)廣角”中的唯一教學(xué)內(nèi)容,也要求教師有意識(shí)的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如:用容易探究的小數(shù)據(jù)替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)據(jù)的“替換法”解決問題,滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法;用“列表法”解決問題,既滲透了函數(shù)的思想和方法又強(qiáng)調(diào)了解題策略的優(yōu)化;用“假設(shè)法”解決問題,滲透了假設(shè)的思想和方法;用“方程法”解決問題,滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對(duì)于學(xué)生而言,無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

  4.要注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題,一直流傳至日本等國,引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中,我們把《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程,用課件科學(xué)而生動(dòng)地再現(xiàn)于課堂,極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣,充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化,較好地體現(xiàn)和提升了課堂的.教學(xué)品味。

  【知識(shí)結(jié)構(gòu)】

  第1課時(shí) 雞兔同籠(1)

  【教學(xué)內(nèi)容】

  教材第103~105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習(xí)二十四第1~3題。

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。

  3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

  【重點(diǎn)難點(diǎn)】

  用多種方法解決“雞兔同籠”問題。

  【教學(xué)準(zhǔn)備】

  課件、列表法的表格卡片。

  【情景導(dǎo)入】

  1.師:同學(xué)們,今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題,“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”(PPT投影展示原題。)這四句話是什么意思呢?抽生回答。(籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有35個(gè)頭;從下面數(shù),有94條腳。雞和兔各有幾只?)(PPT展示今意。)

  2.這類題我們把它叫做什么問題好呢?(“雞兔同籠”問題。)板書。其實(shí),雞兔同籠問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中,早在1500多年前就有古人在研究它,我們現(xiàn)代人還在研究它,而且還有很多外國人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力,使得那么多的人樂此不疲地去解決這個(gè)問題呢?相信同學(xué)們學(xué)習(xí)了這節(jié)課,你們就會(huì)揭開這個(gè)秘密。你們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢?

  【新課講授】

  (一)出示情景,獲取信息

  1.出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)!盎\子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個(gè)頭;從下面數(shù),有26條腿。雞和兔各有幾只?”

  2.我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動(dòng)物,但我們從數(shù)學(xué)的角度思考,它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢?學(xué)生理解:相同點(diǎn)——雞和兔都只有1個(gè)頭;不同點(diǎn)——雞只有2條腿,而兔有4條腿。

  (二)列表法

  1.我們先來猜猜,籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢?在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件?(雞和兔一共是8只。)

  2.那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢?怎樣才能確定猜的對(duì)不對(duì)呢?(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26條腿。)

  3.現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們,把你們猜測(cè)的數(shù)據(jù)填在答題卡上。師巡視,可能會(huì)出現(xiàn)如下四種情況:① 隨意猜,直到猜對(duì)為止;② 從雞的只數(shù)開始嘗試,直到符合26條腿為止;③ 從兔的只數(shù)開始嘗試,直到符合26條腿為止;④ 對(duì)半分開始嘗試,不斷調(diào)整,直到符合26條腿為止。

  4.我們把這種方法叫做列表法。(板書:列表法)

  (三)直觀畫圖法

  1.師:剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個(gè)問題,還有別的方法嗎?誰愿意來給大家講一講?

  2.生1:還可以用畫圖——先畫好8個(gè)圓圈代表雞和兔的8個(gè)頭,再給每只動(dòng)物先安上2條腿(也就是都看成雞),這樣一共用16條腿,還剩下10條腿。因?yàn)槊恐煌蒙偎懔?條腿,所以一次增加2條腿,這樣一只雞就變成了一只兔,要把10條腿安完,就要把5只雞變成兔。 所以在這個(gè)籠子里雞有3只,兔有5只。(指名該生上臺(tái)演示。)問:你們聽懂他的方法嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一畫。

  3.生2:我也是用畫圖法——先畫好8個(gè)圓圈代表雞和兔的8個(gè)頭,但我是先給每只動(dòng)物安上4條腿(也就是都看成兔。),這樣一共有32條腿,多了6條腿。因?yàn)槊恐浑u多畫了2條腿,所以一次減少2條腿,這樣一只兔就變成了一只雞,要去掉多的6條腿,就要從3只兔的身上各去掉2條腿,這樣3只兔變成了雞。所以在這個(gè)籠子里雞有3只,兔有5只。(指名該生上臺(tái)演示。)

  師:畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

  4.你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣?(

  生:我認(rèn)為有局限性,當(dāng)頭和腿的數(shù)目較大時(shí),用這兩種方法會(huì)很麻煩。)

  5.是呀!假如雞和兔不是同關(guān)在一個(gè)籠子里,而是同關(guān)在一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)里,雞和兔共有1000只,它們共有2700條腿。問這個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)里的雞和兔分別有多少只?如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了?磥砦覀冞有必要繼續(xù)研究新的解題方法。

  (四)思考交流你還能用什么辦法來解決這個(gè)問題呢?

  學(xué)生討論后交流。

  A、假設(shè)法現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們一起來看看XXX同學(xué)表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞)

  ①假設(shè)籠子里的8只全是雞,那么籠子里就只能有多少條腿?

  ②與實(shí)際的腿數(shù)不符,腿的條數(shù)少算了多少條?

 、奂僭O(shè)全是雞,是把4條腿的兔當(dāng)成2條腿的雞,這樣每只兔就少了多少條腿?

  ④少算的10條腿是把多少只兔當(dāng)成了雞來算?

 、蓦u的只數(shù)怎么算?

  B、列方程解在解決雞兔同籠問題時(shí),除了假設(shè)法外,還有別的方法嗎?(方程的方法)

  要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。

  通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢?(兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8;兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26)(課件出示)

  這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù),共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為x,再用含有字母的式子表示出另一個(gè)未知數(shù)。讓我們來試試吧。

  小結(jié):請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時(shí),可以用哪些方法?(列表法、畫圖法、假設(shè)法或列方程。)

  (五)現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中的原題,你會(huì)用列表法和畫圖的方法解決嗎?

  【課堂作業(yè)】

  完成教材第105頁“做一做”。運(yùn)用列表法和畫圖法解決這兩道題,然后交流訂正。

  【課堂小結(jié)】

  通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?小結(jié):雞兔同籠問題可以用猜測(cè)列表法、假設(shè)法等多種方法解決,但數(shù)字較大時(shí)可以用列方程的方法。

  【課后作業(yè)】

  1.完成教材第106頁練習(xí)二十四第1~3題。

  2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的練習(xí)。

雞兔同籠教案 篇2

  教學(xué)目標(biāo):

  1、知識(shí)與技能

  讓學(xué)生學(xué)會(huì)“列舉法”,并運(yùn)用“列舉法”解決問題。

  2、過程與方法

  讓學(xué)生在嘗試與猜測(cè)的過程中,探索出“列舉法”,最終發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的知識(shí)。

  讓學(xué)生養(yǎng)成“嘗試”的數(shù)學(xué)思維與方法。

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

  利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決生活中的實(shí)際問題,體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

  了解中國數(shù)學(xué)歷史,滲透數(shù)學(xué)文化的思想。

  教學(xué)重點(diǎn):

  讓學(xué)生學(xué)會(huì)“列舉法”,并運(yùn)用“列舉法”解決“雞兔同籠”問題及相類似的數(shù)學(xué)問題。

  教學(xué)難點(diǎn):

  讓學(xué)生在嘗試與猜測(cè)的過程中,探索出“列舉法”,最終發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的知識(shí)。

  教學(xué)關(guān)鍵:

  讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程,從中體會(huì)出解決問題的一般策略——列表。

  教具準(zhǔn)備:

  三個(gè)表格,卡片。

  教學(xué)過程:

  一、導(dǎo)入

  1、師:一只雞有幾條腿?一只兔有幾條腿?(生齊答)

  2、師:(出示卡片:三只雞兩只兔)這個(gè)籠子里一共有幾個(gè)頭?(生齊答)一共有多少條腿?(讓生獨(dú)立計(jì)算后,再指名說說計(jì)算的方法)

  3、談話導(dǎo)入:今天我們就一起來學(xué)習(xí)“雞兔同籠”。(師板書課題:雞兔同籠)

  二、授新課

  1、師:老師想考考你們,你們看

 。◣煶鍪荆弘u兔同籠,一共有8個(gè)頭,20條腿,雞、兔各有多少只?

  師:請(qǐng)你趕快猜一猜吧!生:獨(dú)立思考后全班交流。

 。ù藭r(shí),學(xué)生很容易猜出,師首先肯定學(xué)生的各種想法,再說:我把

  這題的數(shù)字變大一些,你能猜出雞、兔各有多少只嗎?

  2、師(出示題目):雞兔同籠,共有20個(gè)頭,54條腿,雞、兔各有多少只?

  (1)a、讓生齊讀題目

  b、師讓生獨(dú)立思考后再與同桌交流。

  c、指名匯報(bào)(當(dāng)學(xué)生猜不出答案時(shí),師:我給大家?guī)砹艘晃缓门笥,它可以幫助我們解決這個(gè)問題,你看)師邊說邊出示表格)當(dāng)學(xué)生猜出正確答案時(shí),師追問:說說你是怎樣想的?根據(jù)生的'回答完成表格

  d、 此時(shí),師明確告訴學(xué)生:像這樣依次嘗試的方法我們就叫它一一列舉法。(師板書:一一列舉法)

  e、 觀察這個(gè)表格,你發(fā)現(xiàn)了什么?(指名生說)

  (2) 小結(jié):對(duì)于發(fā)現(xiàn)的同學(xué)及時(shí)給予表揚(yáng),你真是個(gè)善于發(fā)現(xiàn)的孩

  子。

  a、我們?cè)賮碛^察一下這個(gè)表格,我們從1開始假設(shè)時(shí)就有78

  條腿和答案的54條腿相比,怎么樣?我們能不能讓列舉的次數(shù)更少一些?現(xiàn)在就請(qǐng)你們四個(gè)人為一小組開始討論:(討論后再請(qǐng)小組匯報(bào))

  b、根據(jù)生的回答,師板書:

  c、 師小結(jié):你真是個(gè)愛動(dòng)腦筋的孩子,真聰明!那我們也給

  這個(gè)表格取一個(gè)形象的名字,就叫它跳躍式列舉法(師板書:跳躍式列舉法)

 。3) 師:還有別的列舉法?

  a、 學(xué)生可能會(huì)說出取中列舉法,師就問讓其說清楚,明白。

  學(xué)生可能說不出時(shí),師出示(先假設(shè)雞和兔各占一半,再列表),再讓生試填表格3,最后集體訂正。

  b、像這樣,從中間開始列舉的方法叫取中列舉法(師板書:取中列舉法)

  3、 觀察比較這三種列舉法,你喜歡哪種?為什么?(指明生說,師再小結(jié))

  4、師:在我們的實(shí)際生活中,還有很多類似雞兔同籠的問題,

  大家有信心運(yùn)用所學(xué)問題解決實(shí)際問題嗎?

  三、

  1、試一試

  完成81頁練一練第2、3題。(先獨(dú)立完成再集體訂正。)

  2、 深化練習(xí):一次數(shù)學(xué)競賽,共10道題,每做對(duì)一道可得8分,每做錯(cuò)一道扣5分,小英最后得41分,她做對(duì)了幾道題?(此題有時(shí)間就做,沒時(shí)間就不做。)

  四、課堂小結(jié):

  通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了什么?(先請(qǐng)生說,師再總結(jié)。)

雞兔同籠教案 篇3

  教學(xué)目標(biāo):

  1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。

  3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  理解并掌握用假設(shè)法和列方程法解決“雞兔同籠”問題。

  教學(xué)難點(diǎn):

  理解用假設(shè)法的算理并能運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問題。

  教學(xué)方法:

  1、采取直觀形象的方式,讓學(xué)生探討不同的方法。

  2、適當(dāng)把握教學(xué)要求。

  一、歷史激趣,導(dǎo)入新課

  今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,你們想了解嗎?里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請(qǐng)看:(出示以下情境圖)

  師:你能說說這道題是什么意思嗎?(說明:雉指雞)出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),有94只腳,雞和兔各有幾只?這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”的問題。(板書課題)

  結(jié)合談話引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

  二、探究交流,嘗試解決問題。

  1.為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。“籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個(gè)頭;從下面數(shù),有26條腿。雞和兔各有幾只?”(說明:為了便于分析時(shí)敘述,把“26只腳”改成了“26條腿”出示)

  2.我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息?

  讓學(xué)生理解:①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。(出示)

  3、我們先來猜猜,籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢?學(xué)生猜測(cè),在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢?

  學(xué)生猜測(cè),老師板書

  4、怎樣才能確定你們猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)?(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。)

 。ㄒ唬L試列表法

  為了研究老師把所有的可能按順序列出來了,我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞,)那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了,那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢?(就會(huì)少算兩條腿)(出示:把一只兔當(dāng)成一只雞算,就少了兩條腿。)

 。ǘ、假設(shè)法

  1、假設(shè)全是雞

  8×2=16(條)(如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿)

  26-16=10(條)(把兔看成雞來算,4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算,每只兔就少了兩條腿,10條腿是少算了兔的腿)

  4-2=2(假設(shè)全是雞,是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。)

  10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢?就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算,所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)

  8-5=3(只)雞(用雞兔的.總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),8-5=3只雞)算出來后,我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì),誰愿意口頭檢驗(yàn)。

  2、假設(shè)全是兔

  我們?cè)倩氐奖砀裰,看看右起第一列中?和8是什么意思?(籠子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了,那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會(huì)有什么結(jié)果呢?(就會(huì)多算兩條腿)(出示:把一只雞當(dāng)成一只兔算,就多了兩條腿)

  先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢?同學(xué)們能自己解決嗎?如果有困難可以同桌邊或小組討論。

  小結(jié):

剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔,所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易,是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。(板書:假設(shè)法)

雞兔同籠教案 篇4

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),在現(xiàn)實(shí)情景中,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力和自信心,進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

  2、應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,在解題中數(shù)形結(jié)合,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;

  3、在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中,通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計(jì)算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

  二、教材分析

  本課時(shí)向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材,借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題,使學(xué)生展開討論,應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,從多角度思考,運(yùn)用多種方法解題,學(xué)生可以應(yīng)用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來解決問題。學(xué)生在具體的解決問題過程中,他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn),逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略,在合作交流學(xué)習(xí)的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),掌握解決問題的方法。

  三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析

  五年級(jí)學(xué)生在三年級(jí)時(shí)已初步學(xué)習(xí)了簡單的“雞兔同籠”問題,他們已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問題,還有一些學(xué)生在校外的奧數(shù)班中已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)的內(nèi)容。因此,教學(xué)在這一內(nèi)容時(shí),學(xué)生的程度參差不齊。本班的學(xué)生思維活躍,敢想,敢說,有一定的小組合組經(jīng)驗(yàn)。

  四、教學(xué)設(shè)計(jì)

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境

  師:今天這一節(jié)課,我們要共同研究雞兔同籠問題。(板書:雞兔同籠)你們知道雞兔同籠是什么意思?

  生:雞兔同籠就是雞兔在一個(gè)籠子里。

 。襟w出示課本第80頁的情景圖)

  師:請(qǐng)你猜一猜,圖中大約有幾只兔子,幾只雞?

  生1:我猜大約是7只,兔子5只雞。

  生2:不一定。因?yàn)橛幸豢脴浒央u和兔子擋住了,所以我不知道各有幾只。

  (二)探求新知

  師:如果告訴你:雞兔同籠,有20個(gè)頭,54條腳,雞、兔各多少?能求出幾只兔子,幾只雞嗎?(媒體出示題目的條件)

  師:想一想,要解決這個(gè)問題可以用什么方法?想好了,可以寫在作業(yè)紙上。

  師:請(qǐng)同學(xué)們把自己的想法在小組內(nèi)交流一下,看那個(gè)小組的方法多樣。

  師:哪個(gè)小組說說你們的想法?

  小組1:我們采用列表法得出的答案。(實(shí)物投影展示小組的成果)先假設(shè)有1只雞,19只兔子,腳就有78條。腳太多,然后又假設(shè)有2只雞,18只兔子,腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞,7只兔子。

  師:還有哪些小組采用不同的列表法?

  小組2:我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只,兔子減少1只,腿就減少2條,所以我們沒有一個(gè)一個(gè)的試,那樣太麻煩,而是從2只雞,18只兔直接跳到10只雞,10只兔。最后也得到了13只雞,7只兔。

  小組3:我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只,兔子也有10只。這樣比較簡便。

  師:這三個(gè)小組的同學(xué)都采用了列表的方法來解決問題,但同學(xué)們想一想,為什么要列表呢?

  生1:列表可以幫助我們一一舉例,從中找出需要的答案。

  生2:列表也就是運(yùn)用假設(shè)法,通過逐步的假設(shè),最終找到符合條件的答案。

  師:那么,這三種列表的方法有什么不同呢?

  生3:我認(rèn)為第一小組的列表方法的特點(diǎn)是逐一列表,這樣不容易遺漏答案。

  生4:雖說第一小組的方法可以完全地列出全部的答案,但比較麻煩。我認(rèn)為第三組的方法比較好,可以根據(jù)題目的根據(jù)情況,確定假設(shè)的范圍,這樣可以很快尋找到需要的.答案。

  師:這兩位同學(xué)說得都很有道理,其實(shí)同樣選擇列表的方法,我們因根據(jù)題目的實(shí)際條件,選擇適當(dāng)?shù)姆椒,這樣可以既快又準(zhǔn)確地尋找到我們需要的答案。

 。ㄈ┙鉀Q問題

  師:根據(jù)剛才的討論,下面兩道題目,同學(xué)們可以用列表的方法獨(dú)立地嘗試解決。

  媒體出示兩道題

  1、雞兔同籠,有23個(gè)頭,66條腿,雞、兔各幾只?請(qǐng)你列表的方法解決。

  2、老師帶51名學(xué)生到公園劃船。一條大船坐6人,一條小船坐4人,他們租了大船、小船各幾條?

  (學(xué)生練習(xí)后,教師組織全班進(jìn)行交流。交流過程略)

 。ㄋ模⿲W(xué)習(xí)總結(jié)

  師:通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?

  五、教學(xué)反思

  1、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性

  當(dāng)新的問題提出后,我并沒有急于講解如何做的方法,而是先讓學(xué)生獨(dú)立思考,再在小組內(nèi)交流,最后全班共同研究討論。使同學(xué)們?cè)诿裰鳌⒑椭C的氛圍中開拓了思維,實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問題的目的。

  2、關(guān)注每一個(gè)同學(xué)的發(fā)展。

  由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同,他們對(duì)解答本課時(shí)的題目存在較大的差異,所以,在同樣的列表中,學(xué)生的認(rèn)知水平也有一定的層次。但在教學(xué)的過程中,我并沒有提出統(tǒng)一的要求,允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。在交流時(shí),有些學(xué)生用逐一列表的方法,也沒去指責(zé)他們,而是肯定他們想出好的方法;對(duì)于比較優(yōu)秀的學(xué)生,則在課中請(qǐng)他們總結(jié)根據(jù)題目的條件選擇適當(dāng)方法的優(yōu)點(diǎn)。這樣做的目的,不同的學(xué)生在同一節(jié)課中就會(huì)都有不同程度地提高。

  六、案例點(diǎn)評(píng)

  本節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn):

  1、本節(jié)課從學(xué)的角度安排教學(xué)過程、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容、提供操作材料,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)中主動(dòng)完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。因此,使學(xué)生的主體意識(shí)和探究精神得到培養(yǎng),創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。

  2、讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)。探究性學(xué)習(xí)的過程是情感活動(dòng)的過程,讓學(xué)生自主參與類似于科學(xué)家研究的學(xué)習(xí)活動(dòng),獲得親身體驗(yàn),逐步形成一種在日常學(xué)習(xí)與生活中喜愛質(zhì)疑、樂于探究、努力求知的心理傾向,激發(fā)探究和創(chuàng)新的積極欲望。

雞兔同籠教案 篇5

  教學(xué)目標(biāo)

 。薄⑼ㄟ^學(xué)生對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

 。、通過猜測(cè)、列表、假設(shè)或方程解等方法,解決雞兔同籠問題。

 。、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),知道與雞兔同籠有關(guān)的數(shù)學(xué)史,對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。

  教學(xué)過程

  一、故事引入

  教師:在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題,雞兔同籠就是其中之一。這個(gè)問題早在1500多年前人們就已經(jīng)開始探討了。

  出示題目:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(籠子里有若干只雞和兔。上面數(shù),有35個(gè)頭,下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?)

  二、探究新知

 。薄⒔虒W(xué)例1:籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個(gè)頭,從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只?

  讓學(xué)生以兩人為一組討論。

  匯報(bào)討論的結(jié)果。

 。ǎ保、列表:

  雞876543

  兔012345

  腳161820222426

  (2)、假設(shè)法:

  假設(shè)籠子里都是雞,那么就是82=16(只)腳,這樣就比題目多26-16=10(只)腳。

  因?yàn)閯偛攀前淹米赢?dāng)成雞,一只兔子少算兩只腳,那么多出的10只腳就有102=5(只)兔子。

  因此,雞就有:8-5=3(只)

 。ǎ常⒂梅匠探猓

  解:設(shè)雞有x只,那么兔就有(8-x)只。

  根據(jù)雞兔共有26只腳來列方程式

  2x+(8-x)4=26

  2x+84-4x=26

  32-26=4x-2x

  2x=6

  x=3

  8-3=5(只)

 。病⑿〗Y(jié)解題方法:

  教師:以上三種解法,哪一種更方便?

  小結(jié):要解決雞兔同籠問題,可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。

 。、獨(dú)立解決書中的趣題。

  (1)、方程解:

  解:設(shè)雞有x只,那么兔就有(35-x)只。

  根據(jù)雞兔共有94只腳來列方程式

 。瞲+(35-x)4=94

  2x+354-4x=94

  140-94=4x-2x

  2x=46

  x=23

  35-23=12(只)

  答:雞有23只,兔有12只。

  (2)、算術(shù)解:

  假設(shè)都是雞。

 。玻常担剑罚埃ㄖ唬

 。梗矗罚埃剑玻矗ㄖ唬

 。玻矗ǎ矗玻剑保玻ㄖ唬

 。常担保玻剑3(只)

  答:雞有23只,兔有12只。

  三、鞏固與運(yùn)用

  1、完成教科書第115頁做一做的第1題。

  學(xué)生獨(dú)立讀題分析后,列式解答。鼓勵(lì)用方程解。

  2、完成教科書第115頁做一做的第2題。

  提問:根據(jù)圖中你能了解什么信息?(一條大船乘6人,一條小船乘4人)

  請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立列式解答。(講評(píng)時(shí)重點(diǎn)解釋算術(shù)解的每步的`算理)

  68=48(人)

  假設(shè)8條都是大船可坐48人。

  48-38=10(人)

  假設(shè)人數(shù)比實(shí)際的人數(shù)多10人。

  多10人的原因是把部分的小船當(dāng)成了大船,也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數(shù),就是有多少條小船。

  10(6-4)=5(條)

  8-5=3(條)

  這是表示有3條大船。

  四、作業(yè)

  練習(xí)二十六第一、二題。

雞兔同籠教案 篇6

  教學(xué)目標(biāo):

  1、在“雞兔同籠”的活動(dòng)中,經(jīng)歷自主探索、合作交流的過程,體會(huì)列表舉例、作圖分析等解決問題的不同策略。

  2、能解決有關(guān)“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問題及其相類似的數(shù)學(xué)問題,提高解決實(shí)際問題的能力。

  3、在探索規(guī)律的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

  教學(xué)重點(diǎn):

  能解決“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問題及與其相類似的數(shù)學(xué)問題。

  教學(xué)難點(diǎn):

  能用不同的策略解決相關(guān)的實(shí)際問題。

  教學(xué)關(guān)鍵:引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用假設(shè)、舉例、列表、作圖等方法解決問題。

  教具:多媒體課件

  教學(xué)過程:

  一、聯(lián)系現(xiàn)實(shí),激趣導(dǎo)入

  1、師:同學(xué)們,你們喜歡歌謠嗎?老師這里有一首歌謠,大家一起讀一讀。

  生:一只雞一個(gè)頭,兩條腿,一只兔子,一個(gè)頭,四條腿;

  師:接下來的歌謠不完整,誰能把它填完整呢?

  兩只雞 個(gè)頭, 條腿,兩只兔子, 個(gè)頭, 條腿,三只雞三只兔子一共 個(gè)頭, 條腿...…

  師:你是怎么知道的?

  生:我把兔子的腿數(shù)乘兔子的只數(shù)然后加上雞的腿數(shù)乘雞的只數(shù)。

  [設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生們非常感興趣的話題入手,讓學(xué)生讀歌謠、填歌謠,能深深吸引學(xué)生的積極性和探索欲望。]

  2.這節(jié)課,我們就一起來研究有關(guān)“雞兔同籠”的問題。

  二、自主探索,嘗試解決

  1、猜一猜:出示:雞兔同籠,有20個(gè)頭,那么雞、兔各有多少只?

 。1)、指名讀題

 。2)、理解題意:

  師:20個(gè)頭表示什么?

  生:20個(gè)頭表示雞與兔的總頭數(shù)。

  師:雞與兔各有多少只?大家猜猜看?跟同桌說一說。

 。3)、同桌說一說:

  (4)、學(xué)生匯報(bào),教師填表

  生1:我猜雞有3只,兔子有17只。

  生2:我猜雞有5只,兔子有15只。

  生3:我猜雞有16只,兔子有4只。

  ……

  師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下表格,雞的只數(shù)在變化,兔子的只數(shù)也在變化,什么沒有變?

  生:雞兔的總只數(shù)沒有變。

  強(qiáng)調(diào)雞兔的總只數(shù)不變

  [設(shè)計(jì)意圖:通過這樣的設(shè)計(jì),目的是為了讓學(xué)生猜測(cè),引出對(duì)下邊例題的思考,體現(xiàn)思維的靈活性。]

  2、自主探究

  出示:雞兔同籠,有20個(gè)頭,54條腿,那么雞、兔各有多少只?

 。1)、指名讀題

  (2)、引導(dǎo)觀察:

  師:這兩道題有什么不同呢?

  生:第2個(gè)問題多了一個(gè)條件“54條腿”

 。3)、理解題意:

  師:20個(gè)頭,54條腿是什么意思呢?

  生:20個(gè)頭表示雞與兔的總只數(shù)。54條腿表示雞與兔的總腿數(shù)。

  師:你想用什么方法來解決雞兔各有多少只?請(qǐng)小組的同學(xué)一起討論。討論前老師提個(gè)小小的要求:

 、、每個(gè)小組老師都有一份材料

 、、小組長組織小組成員討論,小組長并做好記錄

  3、反饋交流,教師適當(dāng)引導(dǎo)

  (1)、逐一列表法:

  生1:我先假設(shè)雞1只,兔子19只,算出總腿數(shù)78條,接著假設(shè)雞2只,兔子18只,算出總腿數(shù)76條……我一直算到雞13只,兔子7只總腿數(shù)54條為止。

  師:像這樣把每一種情況一一舉例,直到尋找到所求的答案的方法,我們把它叫做逐一列表法。(板書:逐一列表法)誰還有不同的方法?

 。2)、跳躍列表法

  生2:我先假設(shè)雞有1只,兔子有19只,算出總腿數(shù)78條,比題目的54條多很多。接著我就假設(shè)雞有5只,兔子有15只,算出總腿數(shù)70條,還是多。我就假設(shè)雞有10只,兔子有10只,算出總腿數(shù)60條,還是多。我再假設(shè)雞有15只,兔子有5只,算出總腿數(shù)50條,比54條少,說明雞的只數(shù)應(yīng)在10與15之間。我再假設(shè)雞有13只,兔子7只,算出總腿數(shù)54條。

  師:像這種“5只5只增減”,估計(jì)雞與兔的可能范圍,以減少列舉的次數(shù),我們把這種方法叫做跳躍列表法。(板書:跳躍列表法)還有其他方法嗎?

  (3)、折中列表法

  生3:我先假設(shè)雞有10只,兔子也是10只,算出總腿數(shù)60條,比54條多,我再假設(shè)雞有12只,兔子8只,算出總腿數(shù)56條,還是多一點(diǎn),所以我就假設(shè)雞有13只,兔子有7只,算出總腿數(shù)54條。

  師:由于雞與兔的只數(shù)共20只,所以各取10只,然后在舉例中根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)的情況確定舉例的方向,這樣可縮小舉例的范圍,這種方法叫做折中舉例法。(板書:折中列表法)

  像同學(xué)們剛才的這幾種解法,我們把它稱為列表法。

  [設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生小組討論,嘗試列表解決問題,調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,同時(shí)對(duì)列表的方法不做統(tǒng)一規(guī)定,讓學(xué)生自由發(fā)揮,培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維]

  4、畫圖法(板書:畫圖法)

  師:除了列表法,我們還可以通過畫圖來解決問題。先畫20個(gè)圓圈表示20個(gè)頭,再假設(shè)20只都是雞,在每個(gè)圓的下面畫2條豎線表示2條腿,總共畫出40條腿,還剩下14條腿,剛好可以給7個(gè)圓各添上2條腿,所以兔子有7只,雞有13只。

  5、歸納算法

  解決“雞兔同籠”有多種方法,你喜歡哪種方法?

  三、鞏固練習(xí)

  生活中有許多類似“雞兔同籠”的`數(shù)學(xué)問題,你會(huì)解答嗎?

 。1)、出示:停車場(chǎng)上共停放12輛三輪車和自行車,兩種車輪子總和為31個(gè),三輪車和自行車各有幾輛?

 。2)、學(xué)生獨(dú)立解決,全班交流。

  [設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生的獨(dú)立解決,旨在加深學(xué)生對(duì)雞兔同籠問題的的理解。此外,不同層次的問題體現(xiàn)了不同學(xué)生的發(fā)展。也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。]

  四、全課

  通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了什么?(板書:解決問題的不同策略)

  五、拓展延伸

  書P81“你知道嗎?”

  師:我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就記載了“雞兔同籠”的有關(guān)問題,可見古代勞動(dòng)人民的智慧,我們?yōu)橹械津湴梁妥院馈?/p>

  [設(shè)計(jì)意圖:在教學(xué)時(shí),對(duì)學(xué)生滲透愛國主義教育,激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情,使他們感到學(xué)數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的,而是風(fēng)趣幽默的一門學(xué)科。]

  教學(xué)反思:

  反思本次教學(xué)活動(dòng),我發(fā)現(xiàn)了成功與遺憾共存。

  成功之處在于:

  1、在導(dǎo)入新課時(shí)我采用創(chuàng)設(shè)情境的方式導(dǎo)入,學(xué)生的積極性一下子就被調(diào)動(dòng)起來了。讓學(xué)生讀歌謠、把歌謠補(bǔ)充完整,學(xué)生不僅覺得有趣,同時(shí)也復(fù)習(xí)了計(jì)算腿數(shù)的方法。

  2、新授時(shí)我讓學(xué)生自主探索、嘗試解決雞兔同籠的問題,然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三種不同的列表方法:逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法。由于學(xué)生的認(rèn)知水平不同,我沒有統(tǒng)一要求,允許不同的學(xué)生有不同的解題方法。而且在這個(gè)環(huán)節(jié)中,我給予學(xué)生思考的時(shí)間也比較充分,因此部分學(xué)生對(duì)列表法掌握得還蠻可以的。在教學(xué)列表法后,我又引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式去試著解這種類型的問題。

  3、練習(xí)時(shí),選擇與學(xué)生生活密切聯(lián)系的例子,如:停車場(chǎng)上停著自行車和三輪車,讓學(xué)生自主解決,不僅體會(huì)到數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,而且獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

  遺憾之處在于:

  1、我感覺多媒體課件雖然幫助學(xué)生非常直觀的理解了“假設(shè)法”的這種思維過程,讓復(fù)雜問題簡單化了。但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維過程只是停留在直觀、表象這一層面,只有少數(shù)同學(xué)將這一思考過程內(nèi)化成成為了自己的一種解決這類知識(shí)的模型。

  2、練習(xí)時(shí),如能引導(dǎo)學(xué)生巧妙綜合運(yùn)用三種列表法,把課上得更精彩、生動(dòng)一點(diǎn)就更好了。

雞兔同籠教案 篇7

  復(fù)習(xí)目標(biāo):

  通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步用假設(shè)法或列表法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問題。

  復(fù)習(xí)重點(diǎn):嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題,在嘗試中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

  復(fù)習(xí)難點(diǎn):在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

  教法:分析、引導(dǎo)

  學(xué)法:自主探究

  課前準(zhǔn)備:多媒體。

  教學(xué)過程:

  一、定向?qū)W(xué):2分鐘

  1、板書課題

  2、復(fù)習(xí)目標(biāo):

  掌握用列表法、假設(shè)法或列方程的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的`問題。

  二、方法歸類:8分

  1、填空:

  一只公雞( )條腿,兩只公雞( )條腿,五只公雞( )條腿。

  一只兔子( )條腿,兩只兔子( )條腿,五只兔子( )條腿。

  雞兔共五只,腿有( )條。

  2、誰記得解決這類問題的方法呢?

  學(xué)生回答

  3、了解抬腳法

  籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),

  有94只腳。雞和兔各有幾只?

  古人的算法可以用下圖表示:

  頭… 35 腳減半 35 下減上 35 上減下 23 …雞

  腳… 94 47 12 12 …兔

  三、解決問題:10分

 。1)、雞兔同籠,有20個(gè)頭,56條腿, 雞、兔各有多少只?

 。2)、停車場(chǎng)里停了三輪車和小汽車共11輛,總共有40個(gè)輪子,問三輪車和小汽車各有幾輛?

 。3)比賽答題,對(duì)一題加10分,錯(cuò)一題扣6分,一道對(duì)題比一道錯(cuò)題多( )

  分。

 。4)數(shù)學(xué)競賽,答對(duì)一題得10分,答錯(cuò)一題扣6分。小明搶答了16道題,最后得分16分,他答對(duì)了幾道題?

  四、小結(jié)檢測(cè):20分鐘

  1、小結(jié):通過今天的復(fù)習(xí),你有什么收獲?還有什么疑問嗎?

  2、檢測(cè):

  a、問答:

  (1)解答雞兔同籠問題要弄清( )多少只,還要弄清( )多少只。

  b、解決問題

  (1)、全班一共有38人,共租了8條船,每條大船乘6人,每條小船乘4人,每條船都坐滿了。問大船和小船各多少條?

 。2)大和尚一人吃3個(gè)饅頭,小和尚3人吃一個(gè)饅頭,100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。求大、小和尚各有多少個(gè)人?

 。3)籃球比賽,張鵬共得21分,張鵬在這場(chǎng)比賽中投進(jìn)了幾個(gè)3分球?幾個(gè)2分球?(張鵬沒有罰球)

 。4)有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共112條,龜和鶴各有多少只?

雞兔同籠教案 篇8

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2、在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中,嘗試通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計(jì)算、列方程等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

  3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),在現(xiàn)實(shí)情景中,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力和自信心,進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

  二、教材分析:

 。ㄒ唬┰O(shè)計(jì)意圖:

  通過向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材,借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題,使學(xué)生展開討論,從多角度思考,運(yùn)用多種方法解題,學(xué)生可以應(yīng)用作圖法、列表法(逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法)、假設(shè)法、列方程解決問題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn),逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略,在合作交流學(xué)習(xí)的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),掌握解決問題的方法。

 。ǘ┰O(shè)計(jì)思路:

  遵照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神,在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間,鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情景,讓學(xué)生投入解決問題的實(shí)踐活動(dòng)中去,自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程,從而體會(huì)到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

  在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程,注重學(xué)生之間交流,使學(xué)生共同學(xué)習(xí),共同進(jìn)步,共同提高,把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去,用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

  教學(xué)重點(diǎn):體會(huì)解決問題策略的多樣化,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

  三、教學(xué)設(shè)計(jì):

  <一>、提出問題

  師:(出示主題圖)大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的問題。書中說:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”

  問:這段話是什么意思?(生試說)

  師:這段話意思是:有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有35個(gè)頭;從下面數(shù),有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只? 這就是我們通常所說的雞兔同籠問題,如何解決這個(gè)1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題,就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

 。ò鍟n題:雞兔同籠問題)

  <二>、解決問題

  師:說明為了研究方便,我們不妨先將題目的'條件做一個(gè)簡化。

 。ㄕn件出示)例1:雞兔同籠,有8個(gè)頭,26條腿,雞、兔各有幾只?(同時(shí)出示雞兔同籠情境圖)

  師:同學(xué)們不妨先討論一下,看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路,讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。(學(xué)生討論)

  學(xué)生初步交流,教師提煉:可以用畫圖的方法、可以用列表法、可以用假設(shè)法、還可以用方程的方法。

  師:請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真思考,以小組為單位展開討論、交流,看看你們小組該選擇什么方法來解決這個(gè)問題?再把你們的想法,你的思考過程用你自己的方式記錄下來。

  學(xué)生思考、分析、探索,接下來小組討論、交流、爭辯。(老師參與其中,啟發(fā)、點(diǎn)拔、引導(dǎo)適當(dāng),師生互動(dòng)。)

  小組活動(dòng)充分后進(jìn)入小組匯報(bào)、集體交流階段。

  師:誰能說一說你們小組探究的過程,你們是怎樣得出結(jié)論的?雞兔各有幾只?

  學(xué)生匯報(bào)探究的方法和結(jié)論:

  1:畫圖法:(學(xué)生展示畫圖方法及步驟)

 、傧犬8個(gè)頭。

 、诿總(gè)頭下畫上兩條腿。

  數(shù)一數(shù),共有16條腿,比題中給出的腿數(shù)少26-16=10條腿。

  ③給一些雞添上兩條腿,叫它變成兔.邊添腿邊數(shù),湊夠26條腿。

  每把一只雞添上兩條腿,它就變成了兔,顯然添10條腿就變出來5只兔.這樣就得出答案,籠中有5只兔和3只雞。

  2.列表法:

  (展示學(xué)生所列表格)

  學(xué)生說明列表的方法及步驟:

  學(xué)生匯報(bào):我們先假設(shè)有8只兔這樣一共就有16條腿,顯然不對(duì),再減去一只雞,加上一個(gè)兔,這樣一個(gè)一個(gè)地試,把結(jié)果列成表格,最后得出3只雞、5只兔。

  雞 8 7 6 5 4 3 2 1

  兔 0 1 2 3 4 5 6 7

  腳 16 18 20 22 24 26

  雞 8 7 6 5 4 3 2 1

  兔 0 1 2 3 4 5 6 7

  腳 16 18 20 22 24 26

  學(xué)生匯報(bào):我們組得出的結(jié)果也是只3雞、5只兔,但我們不是一個(gè)一個(gè)地試,這樣太麻煩了,我們是2個(gè)2個(gè)地試。

  雞 8 6 4 3

  兔 0 2 4 5

  腳 16 20 24 26

雞兔同籠教案 篇9

  教學(xué)目標(biāo):

  (一)知識(shí)技能

  1、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題,了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史,感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。

  2、使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題,并能選擇適當(dāng)方法解決一些與“雞兔同籠”相似的數(shù)學(xué)問題。

 。ǘ┻^程與方法:在學(xué)生探究方法的過程中,使學(xué)生理解并運(yùn)用假設(shè)的思想解決數(shù)學(xué)問題,形成有序思考的意識(shí),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想方法。

  (三) 情感態(tài)度價(jià)值觀:過數(shù)學(xué)文化的熏陶感染培養(yǎng)學(xué)生的民族自信心和研究問題的科學(xué)素養(yǎng)。

  教學(xué)重點(diǎn):

  使學(xué)生理解并運(yùn)用假設(shè)的思想,通過畫圖法、列表法來解答“雞兔同籠”及其類似的數(shù)學(xué)問題。

  教學(xué)難點(diǎn):

  使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握用列表法解決雞兔同籠及類似的數(shù)學(xué)問題。

  教學(xué)過程:

  一、激趣導(dǎo)入 滲透方法

  1、 出示繞口令

  1只小雞2條腿, 1只兔子4條腿;

  2只小雞( )條腿, 2只兔子( )條腿;

  3只小雞( )條腿, 3只兔子( )條腿!

  【設(shè)計(jì)意圖:在激發(fā)學(xué)生興趣,緩解學(xué)生緊張情緒的同時(shí),使學(xué)生明確雞和兔的腿數(shù)】

  2、 教師出示一幅簡單得不能再簡單的圖, 說明○代表頭,線段代表腿,讓學(xué)生說是雞還是兔子?緊接著再出示兩條線段。 讓學(xué)生說是雞還是兔子?觀察圖,比較雞和兔子的異同

  【設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生通過觀察抓住雞兔背后的數(shù)學(xué)本質(zhì):相同之處:雞和兔都有一個(gè)頭,不同之處:雞有2條腿,兔有4條腿。從課的一開始,就向?qū)W生滲透畫圖的方法】

  3、籠子里有雞和兔子共4只,雞和兔子可能有幾只?

  老師把你們說的這3種情況的畫出圖來了,很直觀。還可以怎樣出示展示更清晰?

  如果學(xué)生說出列表,老師先出示無序列表,再請(qǐng)學(xué)生幫忙修改

  【設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生思考問題要全面、有序。同時(shí)滲透畫圖、列表的方法,為后面學(xué)生獨(dú)立解題打下一定的基礎(chǔ)】

  接著讓學(xué)生從表格中觀察:你能從頭數(shù)和腿數(shù)的變化中發(fā)現(xiàn)什么?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):頭數(shù)不變時(shí),多一只兔子就多兩條腿,多了一只雞就減少兩條腿

  【設(shè)計(jì)意圖:一是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,同時(shí)為后面學(xué)生出現(xiàn)多種列表法進(jìn)行了滲透】

  二、獨(dú)立探究 解決問題

  剛才我們把雞和兔放在同一個(gè)籠子里,這就是有名的“雞兔同籠”。

  誰知道“雞兔同籠”研究的是什么問題?(把雞和兔放在同一個(gè)籠子里,給出總頭數(shù)和總腿數(shù),求雞兔各幾只)

  1、出示例題,讀兒歌

  菜市場(chǎng)里真熱鬧,雞兔同籠喔喔叫。

  數(shù)數(shù)頭兒有8個(gè),數(shù)數(shù)腿兒26。可知雞兔各多少?

  2、 指名說說已知條件和問題。

  引導(dǎo)學(xué)生找出隱藏的條件:每只雞有2條腿,每只兔有4條腿

  3、你們?cè)敢庾约簢L試解答嗎?

  每個(gè)同學(xué)有2個(gè)選擇

  第一:卡片上畫了8個(gè)圓,代表8個(gè)頭,請(qǐng)你用線段代表腿,畫一畫。

  第二:用填表的方法,看能否找到答案。

 。ㄈ绻麑W(xué)生提出用計(jì)算的方法,也讓他們先畫圖和列表,之后可以再計(jì)算)

  【設(shè)計(jì)意圖:這節(jié)課的重點(diǎn)是使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題,所以這里強(qiáng)調(diào)的是嘗試使用直觀的畫圖法、列表法!

  三、小組交流 開闊思路

  小組討論的要求是

  1、給組內(nèi)同學(xué)講一講你解題的方法和過程。

  2、認(rèn)真傾聽組內(nèi)同學(xué)的發(fā)言,你又學(xué)會(huì)了哪種解題方法?如果有疑問,請(qǐng)你提出來,大家共同解決。

  【設(shè)計(jì)意圖:提出具體明確的小組合作的要求,這樣的要求便于學(xué)生進(jìn)行交流,提高小組合作學(xué)習(xí)的效率!

  四、全班交流 成果共享

  1、畫圖法

  預(yù)設(shè)1:用八個(gè)圓表示雞的頭,所以每個(gè)頭下面畫兩條腿,等于16條,比已知條件給得26條少10條。所以在每個(gè)頭下面再添上2條腿,一直添到26條腿。結(jié)果是5只兔子3只雞)

  預(yù)設(shè)2:用八個(gè)圓表示兔的頭,一共32條腿,多了6條腿,擦去3個(gè)2條腿結(jié)果也是5只兔子3只雞

  為什么2條腿2條腿的添上?為什么2條腿2條腿的擦去?

  你認(rèn)為這兩種畫法哪種簡單?

  【設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生思維更加簡單,避免思維定勢(shì),真正掌握畫圖的本質(zhì)!

  2、列表法

  教師讓學(xué)生在實(shí)物投影下講解列表的方法。

 。A(yù)設(shè)3種列表法)

  3、逐一列表法

  情況1:雞的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7

  兔的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1

  共有足數(shù) 30 28 26 24 22 20 18

  情況2

  雞的只數(shù) 1 2 3

  兔的只數(shù) 7 6 5

  共有足數(shù) 30 28 26

  情況1與情況2進(jìn)行比較

  確定只有一個(gè)答案時(shí),找到了問題答案,后面的情況可以不再列舉

  情況3:兔的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7

  雞的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1

  共有足數(shù) 18 20 22 24 26 28 30

  情況4:兔的只數(shù) 1 2 3 4 5

  雞的只數(shù) 7 6 5 4 3

  共有足數(shù) 18 20 22 24 26

  情況3與情況4進(jìn)行比較

  確定只有一個(gè)答案時(shí),找到了問題答案,后面的情況可以不再列舉

  情況2與情況4進(jìn)行比較

  哪個(gè)列表能快速找到答案,為什么?

  4、取中列表法

  雞的只數(shù) 4 3

  兔的只數(shù) 4 5

  共有足數(shù) 24 26

  5、跳躍列表法

  雞的只數(shù) 1 3

  兔的只數(shù) 7 5

  共有足數(shù) 30 26

 。ㄈ绻髢煞N沒有出現(xiàn),教師可以進(jìn)行引導(dǎo),也可以在第二課時(shí)進(jìn)行引導(dǎo),具體情況根據(jù)課堂學(xué)生生成情況和課堂時(shí)間而定。

  如果三種表格都出現(xiàn)了,那么根據(jù)每一種列表的.特點(diǎn),給每種列表方法分別取個(gè)名字。并建議學(xué)生采用逐一列表法)

  【設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生有序思維的能力,同時(shí)也體現(xiàn)出不同的學(xué)生用不同的方法解決問題,從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生靈活思維的能力。建議學(xué)生采用逐一列表法是為以后解答開放性問題做準(zhǔn)備】

  五、靈活運(yùn)用 鞏固方法

  1、今天我們通過畫圖和列表方法解決了“雞兔同籠”問題。

  我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)用巧妙的方法解決了這個(gè)問題,數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》里就有記載。這些著作流傳海外,對(duì)其他國家也產(chǎn)生了較大影響。其中日本也進(jìn)行了類似研究,不過日本稱之為“龜鶴問題” 。

  出示:龜和鶴共6只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有18條,龜和鶴各有幾只?

  你認(rèn)為“龜鶴問題”和 “雞兔同籠”有聯(lián)系嗎?

  用你剛才沒有嘗試過的方法解決

  2、設(shè)計(jì)意圖:

  1、使學(xué)生感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。

  2、 能找到二者之間內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生解決類似“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題的能力。

  3、 使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法,能夠嘗試體驗(yàn)不同的解決問題的策略。

  【設(shè)計(jì)意圖:這兩題一道比一道有難度,讓孩子根據(jù)自己情況自主選擇】

  六、總結(jié)收獲 暢談體會(huì)

  通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

雞兔同籠教案 篇10

  學(xué)情分析:

  雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題,它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體,具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值,是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)三種解題思路:列表嘗試法、假設(shè)法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化,學(xué)生容易接受,但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較繁瑣不宜采用;假設(shè)法是一種算術(shù)方法,計(jì)算比較簡便,但理解算理有一定難度;方程法容易建立數(shù)量關(guān)系,有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力,但求解過程對(duì)多數(shù)小學(xué)生而言較難。因此,本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性,但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ),因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時(shí),就要有意識(shí)地作好鋪墊,為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后,引導(dǎo)學(xué)生反思提升,通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較,幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。

  教學(xué)目標(biāo):

  1.知識(shí)與技能:使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

  2、過程與方法:通過自主探索,合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。滲透化繁為簡的思想。

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點(diǎn):

  嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會(huì)用列表法和假設(shè)法解決問題的優(yōu)越性。

  教學(xué)難點(diǎn):

  理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。

  教學(xué)過程:

  一、以史激趣,導(dǎo)入新課:

  同學(xué)們,你們知道嗎?數(shù)學(xué)是思維的體操,它可以讓我們的頭腦越來越聰明。我們中國人自古以來就喜歡數(shù)學(xué)并且研究數(shù)學(xué),早在1500年前就有一部數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》,那里面記載了許多有趣的數(shù)學(xué)名題,今天我們就一起研究其中的雞兔同籠問題。(板書:雞兔同籠)

  二、獨(dú)立探索,構(gòu)建新知:

 。ㄕn件出示例題,指名讀)雞兔同籠,有20個(gè)頭,54條腿,雞兔各有多少只?

  你從這道題中,找到了什么數(shù)學(xué)信息?

 。u的`只數(shù)+兔的只數(shù)=20只,一只雞2條腿,一只兔4條腿,雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=54條……)

  這樣一道1000多年前的數(shù)學(xué)名題要大家短時(shí)間內(nèi)找到答案,確實(shí)不容易,就讓我們先來猜測(cè)猜測(cè)。(板書:猜測(cè))

  誰先來猜一猜,雞可能多少只?兔可能多少只?(雞8只,兔12只)

  能說說你猜測(cè)的依據(jù)嗎?(雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=20只)

  有了猜測(cè)的依據(jù),還有誰想繼續(xù)猜?(……)

  給老師一個(gè)機(jī)會(huì),我猜雞是1只,那兔有幾只?(19只)

  怎么知道我猜得對(duì)不對(duì)?(通過計(jì)算來驗(yàn)證)

  (板書并驗(yàn)證)計(jì)算的腿的條數(shù)是78條和實(shí)際的腿的條數(shù)不相符,說明我的猜測(cè)怎么樣?(失敗了)

  雖然我的猜測(cè)失敗了,但如果繼續(xù)猜測(cè)下去,我的這次失敗的猜測(cè)和驗(yàn)證對(duì)以后的猜測(cè)有什么啟示和幫助嗎?(因?yàn)?8條腿比54條腿多,這就說明兔的只數(shù)多了,再猜測(cè)應(yīng)該減少兔的只數(shù),增加雞的只數(shù)。)

  現(xiàn)在,就請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀愕木毩?xí)本上,繼續(xù)老師黑板上的猜測(cè),如果你有更簡單的猜測(cè)方法,也可以重新列舉一個(gè)猜測(cè)。

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