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《函數(shù)的奇偶性》教案

時(shí)間:2024-09-29 08:45:46 志彬 教案 我要投稿
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《函數(shù)的奇偶性》教案(精選7篇)

  作為一名無私奉獻(xiàn)的老師,就難以避免地要準(zhǔn)備教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù),有著重要的地位。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢?下面是小編整理的《函數(shù)的奇偶性》教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

《函數(shù)的奇偶性》教案(精選7篇)

  《函數(shù)的奇偶性》教案 1

  教學(xué)過程設(shè)計(jì):

  為了完成教學(xué)目標(biāo),解決教學(xué)重點(diǎn)突破教學(xué)難點(diǎn),本節(jié)課教學(xué)流程設(shè)計(jì)如下:課前自學(xué)→課堂教學(xué)(興趣導(dǎo)入→知識(shí)回顧→探索新知→鞏固新知→運(yùn)用新知)→課后提升。

  教學(xué)環(huán)節(jié)

  課前自學(xué):

  任務(wù)一

  教師:微信群交流預(yù)習(xí)任務(wù)分析梳理教學(xué)內(nèi)容,制定任務(wù)單,將學(xué)習(xí)資源上傳至藍(lán)墨云班課,編制測試題。

  學(xué)生:

  1、在微信群接收預(yù)習(xí)任務(wù)。

  2、登錄藍(lán)墨云班課,查看學(xué)習(xí)任務(wù)單,了解自學(xué)要求,明確重點(diǎn)、難點(diǎn),明確本次課程的教學(xué)內(nèi)容。

  任務(wù)二:

  教師:

  1、課前教師將微課“軸對稱和中心對稱圖形”上傳至藍(lán)墨云班課。

  2、教師啟用藍(lán)墨云班課的“頭腦風(fēng)暴”區(qū)。讓學(xué)生觀看微課后上網(wǎng)瀏覽、下載生活中軸對稱和中心對稱圖片并上傳至云班課里的頭腦風(fēng)暴區(qū)。

  3、課前教師根據(jù)學(xué)生上傳的圖片情況備課。整理學(xué)生分享的圖片,精心挑選整合到課堂資源中。

  學(xué)生:

  1、課前學(xué)生登錄藍(lán)墨云班課觀看微課“軸對稱和中心對稱圖形”。

  2、學(xué)生上網(wǎng)瀏覽、挑選喜愛的軸對稱和中心對稱圖片并上傳至云班課的頭腦風(fēng)暴區(qū)。拓寬學(xué)生想象和思考空間,集思廣益,誘發(fā)集體智慧,激活學(xué)生的創(chuàng)意與靈感。

  任務(wù)三

  教師:

  1、課前教師將微課“函數(shù)的奇偶性”上傳至藍(lán)墨云班課。

  2、教師啟用藍(lán)墨云班課的“答疑討論”區(qū)。引導(dǎo)學(xué)生討論點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征;偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖像特征。

  3、關(guān)注學(xué)生在平臺(tái)上的討論,及時(shí)解答學(xué)生的`疑惑,梳理學(xué)生討論的問題,為課堂教學(xué)做準(zhǔn)備。

  學(xué)生:

  1、課前學(xué)生登錄藍(lán)墨云班課觀看微課“函數(shù)的奇偶性”。

  2、在答疑討論區(qū)討論點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征;偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖像特征。學(xué)生做好課前準(zhǔn)備。

  課堂教學(xué)

  一、興趣導(dǎo)入

  欣賞對稱美視頻展示:對稱美就在我們身邊。

  教師課前將學(xué)生收集的軸對稱和中心對稱圖片制作成視頻借助ppt進(jìn)行展示,興趣導(dǎo)入本節(jié)課。

  二、知識(shí)回顧

  檢驗(yàn)學(xué)生課前學(xué)習(xí)情況教師利用藍(lán)墨云班的搶答功能完成對課前知識(shí)的考查。教師借助藍(lán)墨云班課的搶答功能對學(xué)生課前學(xué)習(xí)“點(diǎn)的對稱性”和“圖像法判斷函數(shù)的奇偶性”進(jìn)行考查。學(xué)生登錄藍(lán)墨云班課的搶答功能區(qū)進(jìn)行搶答。對課前自學(xué)的知識(shí)點(diǎn)“點(diǎn)的對稱性”和“圖像法判斷函數(shù)的奇偶性”進(jìn)行知識(shí)內(nèi)化。利用藍(lán)墨云班里的搶答功能完成對課前知識(shí)的考查,使課前與課中的知識(shí)銜接水到渠成。

  二、探索新知

  (一)探索新知1:師生共同探索偶函數(shù)的定義

  教師:

  1、引導(dǎo)學(xué)生在幾何畫板上作出函數(shù)f(x)=x2的函數(shù)圖像。

  2、教師引導(dǎo)學(xué)生觀察f(x)=x2圖像上關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

  3、教師引導(dǎo)學(xué)生得出偶函數(shù)的定義。

  學(xué)生:

  1、學(xué)生在幾何畫板上作出函數(shù)f(x)=x2的函數(shù)圖像。

  2、在教師的引導(dǎo)下觀察f(x)=x2圖像上關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

  3、在教師的引導(dǎo)下得出偶函數(shù)的定義。

 。ǘ┨剿餍轮2:

  教師:學(xué)生分組探索奇函數(shù)的定義教師對學(xué)生小組的探究活動(dòng)適時(shí)給予幫助。

  學(xué)生:

  1、學(xué)生在幾何畫板上作出f(x)=x3的函數(shù)圖像。

  2、學(xué)生分小組探索f(x)=x3圖像上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

  3、各小組進(jìn)行闡述。

  4、類比偶函數(shù)定義得出奇函數(shù)的定義。幾何畫板在偶函數(shù)的基礎(chǔ)上,學(xué)生作出了f(x)=x3的圖像,類比得出奇函數(shù)的定義。

 。ㄈ┨剿餍轮3

  教師:教師引導(dǎo)學(xué)生分組討論函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具備奇偶性的前提條件PPT展示兩個(gè)函數(shù)圖像。

  學(xué)生:

  1、觀察教師給的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)圖像。

  2、分小組討論函數(shù)是否具備奇偶性。

  3、得出函數(shù)具備奇偶性的前提條件是:函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。

  三、鞏固新知

  例題講解定義法判斷函數(shù)奇偶性歸納做題步驟

  教師:

  1、教師講解課本例4的第1.3兩個(gè)小題。

  2、引導(dǎo)學(xué)生歸納用定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟,并啟發(fā)學(xué)生提煉關(guān)鍵詞一看二求三判斷。

  學(xué)生;學(xué)生在教師的引導(dǎo)下歸納判斷函數(shù)奇偶性的步驟,并提煉關(guān)鍵詞一看二求三判斷,便于記憶。

  四、運(yùn)用新知

  課堂練習(xí):

  定義法判斷函數(shù)的奇偶性(圖像法進(jìn)行檢驗(yàn))

  教師借助藍(lán)墨云班的小組活動(dòng)對學(xué)生的做題情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。

  1、學(xué)生分小組合作交流每組一題(例4的2.4兩個(gè)小題和練習(xí)3.2.2第2題的四個(gè)小題)然后將答案拍照上傳至藍(lán)墨云班課的小組活動(dòng)中。各小組成員自評(píng)、互評(píng)。

  2、利用幾何畫板繪制上述函數(shù)的函數(shù)圖像利用圖像法檢驗(yàn)結(jié)果。幾何畫板藍(lán)墨云班課感受由“數(shù)”到“形”再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化關(guān)系,最后理解定義。

  五、課堂小結(jié)

  用思維導(dǎo)圖的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)學(xué)生從知識(shí)、方法兩方面進(jìn)行總結(jié)。

  課后提升作業(yè)

  根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不同從閱讀、書寫、網(wǎng)絡(luò)三個(gè)層次布置課后作業(yè)。

  1、請學(xué)生課后再次閱讀教材(P54——P59)

  2、作業(yè)本上完成教材P58習(xí)題3.2A組第2.3題

  3、請學(xué)生課后登錄云班課完成“測試活動(dòng)(函數(shù)的奇偶性——課后)”

  4、利用軟件設(shè)計(jì)一個(gè)軸對稱或中心對稱圖案發(fā)送到云班課的“小組任務(wù)(軸對稱或中心對稱圖標(biāo)——課后)藍(lán)墨云班課根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不同從閱讀、書寫、網(wǎng)絡(luò)三個(gè)層次布置課后作業(yè)。學(xué)生能多角度、多維度、科學(xué)地完成作業(yè)為后續(xù)學(xué)習(xí),專業(yè)提升打下基礎(chǔ)。

  《函數(shù)的奇偶性》教案 2

  教學(xué)目標(biāo)

  1、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,把握有關(guān)證實(shí)和判定的基本方法。

  (1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念。

 。2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度熟悉單調(diào)性和奇偶性。

 。3)能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證實(shí)某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程。

  2、通過函數(shù)單調(diào)性的證實(shí),提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合,從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想。

  3、通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。

  教學(xué)建議

  一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

  (1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義,單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系。

 。2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義,函數(shù)奇偶性的判定方法,奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像。

  二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

  (1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與熟悉。教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的`本質(zhì),把握單調(diào)性的證實(shí)。

  (2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它。這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫。單調(diào)性的證實(shí)是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實(shí),也沒有意識(shí)到它的重要性,所以單調(diào)性的證實(shí)自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)。

  三、教法建議

 。1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),二次函數(shù)。反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性熟悉出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來。在這個(gè)過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個(gè)區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的熟悉就可以融入其中,將概念的形成與熟悉結(jié)合起來。

 。2)函數(shù)單調(diào)性證實(shí)的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,非凡是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律。

  函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來。經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時(shí),就比較輕易體會(huì)它代表的是無數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式。關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時(shí)還可以借助圖象(如)說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。

  《函數(shù)的奇偶性》教案 3

  教材分析

  教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應(yīng)表歸納和抽象,概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義。然后,為深化對概念的理解,舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例。最后,為加強(qiáng)前后聯(lián)系,從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì),講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系.這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義,難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性。

  教學(xué)目標(biāo)

  通過具體函數(shù),讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論,體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過程,培養(yǎng)其抽象的概括能力。

  教學(xué)重難點(diǎn)

  1、理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義,奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征,并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。

  2、在經(jīng)歷概念形成的過程中,培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的.

  學(xué)生分析

  這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過,但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù):正比例函數(shù)y=kx,反比例函數(shù),(k≠0),二次函數(shù)y=ax2,(a≠0),故可在此基礎(chǔ)上,引入奇、偶函數(shù)的概念,以便于學(xué)生理解.在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像,以增加直觀性,這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析,讓學(xué)生理解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的非空數(shù)集;對于在有定義的奇函數(shù)y=f(x),一定有f(0)=0;既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)=0,x∈R.在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生了解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸,可以取得理想效果.

  教學(xué)過程

  一、探究導(dǎo)入

  1、觀察如下兩圖,思考并討論以下問題:

  (1)這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征?

 。2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的?

  可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱.從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到,當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同.

  對于函數(shù)f(x)=x2,有f(-3)=9=f(3),f(-2)=4=f(2),f(-1)=1=f(1).事實(shí)上,對于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時(shí),稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).

  2、觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=說出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征.

  的圖像,并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對應(yīng)表,然后

  可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱.函數(shù)圖像的這個(gè)特征,反映在解析式上就是:當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的`函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù),即對任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時(shí),稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).

  二、師生互動(dòng)

  由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義1。奇、偶函數(shù)的定義

  如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).

  如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù).

  2、提出問題,組織學(xué)生討論

  (1)如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-2)=f(2),那么f(x)是偶函數(shù)嗎?(f(x)不一定是偶函數(shù))

 。2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?

 。ㄆ、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對稱)

  (3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征?(奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)

  三、難點(diǎn)突破例題講解

  1、判斷下列函數(shù)的奇偶性.

  注:①規(guī)范解題格式;②對于(5)要注意定義域x∈(-1,1].

  2、已知:定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x(1+x),求f(x)的表達(dá)式.

  解:(1)任取x<0,則-x>0,∴f(-x)=-x(1-x),而f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).(2)當(dāng)x=0時(shí),f(-0)=-f(0),∴f(0)=-f(0),故f(0)=0.

  3、已知:函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在(-∞,0)上是減函數(shù),判斷f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論.

  解:先結(jié)合圖像特征:偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱,猜想f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),證明如下:

  任取x1>x2>0,則-x1<-x2<0.

  ∵f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函數(shù),∴f(x1)>f(x2).∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).

  思考:奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系?

  鞏固創(chuàng)新

  1、函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R),當(dāng)a,b,c滿足什么條件時(shí),(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù).

  2、設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),并且f(x)+g(x)=x(x+1),求f(x),g(x)的解析式.

  四、課后拓展

  1、有既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有,有多少個(gè)?

  2、設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù),偶函數(shù),試研究:(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性.(2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

  3、已知a∈R,f(x)=a-,試確定a的值,使f(x)是奇函數(shù).

  4、一個(gè)定義在R上的函數(shù),是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式?

  《函數(shù)的奇偶性》教案 4

  教學(xué)目標(biāo):

  了解奇偶性的含義,會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性。能證明一些簡單函數(shù)的奇偶性。弄清函數(shù)圖象對稱性與函數(shù)奇偶性的關(guān)系。

  重點(diǎn):

  判斷函數(shù)的奇偶性

  難點(diǎn):

  函數(shù)圖象對稱性與函數(shù)奇偶性的關(guān)系。

  一、復(fù)習(xí)引入

  1、函數(shù)的單調(diào)性、最值

  2、函數(shù)的奇偶性

  (1)奇函數(shù)

 。2)偶函數(shù)

 。3)與圖象對稱性的關(guān)系

 。4)說明(定義域的.要求)

  二、例題分析

  例1、判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)

 。1)(2)

 。3)(4)

  例2、證明函數(shù)在R上是奇函數(shù)。

  例3、試判斷下列函數(shù)的奇偶性

  三、隨堂練習(xí)

  1、函數(shù)()

  是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)

  既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

  2、下列4個(gè)判斷中,正確的是_______。

 。1)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);

 。2)是奇函數(shù);

 。3)是偶函數(shù);

  (4)是非奇非偶函數(shù)

  3、函數(shù)的圖象是否關(guān)于某直線對稱?它是否為偶函數(shù)?

  《函數(shù)的奇偶性》教案 5

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)與技能目標(biāo)

 。1)理解函數(shù)奇偶性的概念,掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。

 。2)能運(yùn)用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)解決一些簡單的問題。

  2.過程與方法目標(biāo)

  (1)通過觀察函數(shù)圖象,歸納函數(shù)奇偶性的特征,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力和抽象思維能力。

 。2)通過函數(shù)奇偶性的判斷和性質(zhì)的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

  3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

 。1)通過函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的對稱美,培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣。

  (2)在探究函數(shù)奇偶性的過程中,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  1.教學(xué)重點(diǎn)

 。1)函數(shù)奇偶性的概念。

 。2)判斷函數(shù)奇偶性的方法。

  2.教學(xué)難點(diǎn)

  對函數(shù)奇偶性概念的理解及函數(shù)奇偶性的'判斷。

  三、教學(xué)方法

  講授法、討論法、探究法。

  四、教學(xué)過程

  1.導(dǎo)入新課

 。1)展示一些函數(shù)的圖象,如y=x,y=|x|,y=x,y=1/x等,讓學(xué)生觀察這些圖象的特點(diǎn)。

 。2)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些圖象有的關(guān)于y軸對稱,有的關(guān)于原點(diǎn)對稱。

 。3)引出課題:函數(shù)的奇偶性。

  2.講解新課

  (1)函數(shù)奇偶性的概念

 、倥己瘮(shù)的概念:一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

  ②奇函數(shù)的概念:一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

 。2)判斷函數(shù)奇偶性的方法

  ①定義法:先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,如果不對稱,則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);如果對稱,再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系。

 、趫D象法:如果函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)是偶函數(shù);如果函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則函數(shù)是奇函數(shù)。

 。3)舉例說明

 、僖院瘮(shù)f(x)=x為例,說明它是偶函數(shù)。

  首先,函數(shù)f(x)=x的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱。

  然后,f(-x)=(-x)=x=f(x),所以函數(shù)f(x)=x是偶函數(shù)。

 、谝院瘮(shù)f(x)=x為例,說明它是奇函數(shù)。

  函數(shù)f(x)=x的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱。

  f(-x)=(-x)=-x=-f(x),所以函數(shù)f(x)=x是奇函數(shù)。

  3.課堂練習(xí)

 。1)判斷下列函數(shù)的奇偶性:

  f(x)=x

  f(x)=x

  f(x)=|x|+x

  f(x)=1/x

  (2)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x(1+x),求當(dāng)x<0時(shí),f(x)的表達(dá)式。

  4.課堂小結(jié)

 。1)總結(jié)函數(shù)奇偶性的概念和判斷方法。

  (2)強(qiáng)調(diào)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用。

  5.布置作業(yè)

  (1)書面作業(yè):課本上的習(xí)題。

 。2)拓展作業(yè):思考函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。

  五、教學(xué)反思

  通過本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生對函數(shù)的奇偶性有了初步的認(rèn)識(shí)和理解。在教學(xué)過程中,要注重引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象,從圖象的對稱性入手,引出函數(shù)奇偶性的概念,這樣可以使學(xué)生更容易理解和接受。同時(shí),要通過大量的例題和練習(xí),讓學(xué)生掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。在今后的教學(xué)中,還可以進(jìn)一步拓展函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

  《函數(shù)的奇偶性》教案 6

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)與技能目標(biāo)

  (1)理解函數(shù)奇偶性的概念。

  (2)掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。

 。3)能利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)解決一些簡單問題。

  2.過程與方法目標(biāo)

 。1)通過觀察函數(shù)圖象,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和歸納能力。

  (2)通過對函數(shù)奇偶性的探究過程,體會(huì)從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

  3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

  (1)在探究函數(shù)奇偶性的過程中,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

 。2)通過對函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的對稱美。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  1.教學(xué)重點(diǎn)

  (1)函數(shù)奇偶性的概念。

 。2)判斷函數(shù)奇偶性的方法。

  2.教學(xué)難點(diǎn)

  對函數(shù)奇偶性概念的理解及函數(shù)奇偶性的判斷。

  三、教學(xué)方法

  講授法、討論法、探究法、直觀演示法。

  四、教學(xué)過程

  1.創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

 。1)展示一些函數(shù)的圖象,如y=x^2,y=vertxvert,y=frac{1}{x}等,讓學(xué)生觀察這些圖象的特點(diǎn)。

 。2)提問:這些圖象有什么共同的特點(diǎn)?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些圖象有的關(guān)于y軸對稱,有的關(guān)于原點(diǎn)對稱。

  2.探索新知

 。1)引出函數(shù)奇偶性的概念

 、賹τ诤瘮(shù)f(x)=x^2,有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x);對于函數(shù)f(x)=vertxvert,有f(-x)=vert-xvert=vertxvert=f(x)。觀察這兩個(gè)函數(shù),發(fā)現(xiàn)當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時(shí),對應(yīng)的函數(shù)值相等。

  ②對于函數(shù)f(x)=frac{1}{x},有f(-x)=frac{1}{-x}=-f(x)。觀察這個(gè)函數(shù),發(fā)現(xiàn)當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時(shí),對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)。

 、劭偨Y(jié)歸納:一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù);如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

 。2)判斷函數(shù)奇偶性的方法

 、偈紫,確定函數(shù)的定義域,看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。如果定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

 、谌绻x域關(guān)于原點(diǎn)對稱,再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系。若f(-x)=f(x),則函數(shù)為偶函數(shù);若f(-x)=-f(x),則函數(shù)為奇函數(shù);若f(-x)neqf(x)且f(-x)neq-f(x),則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

  3.例題講解

  例1:判斷下列函數(shù)的奇偶性。

 。1)f(x)=x^3;

 。2)f(x)=x^2+1;

 。3)f(x)=frac{1}{x^2};

 。4)f(x)=x+frac{1}{x}。

  4.課堂練習(xí)

  讓學(xué)生完成課本上的相關(guān)練習(xí)題,鞏固所學(xué)知識(shí)。

  5.課堂小結(jié)

  (1)回顧函數(shù)奇偶性的.概念和判斷方法。

 。2)強(qiáng)調(diào)判斷函數(shù)奇偶性時(shí)要先確定定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。

  6.布置作業(yè)

 。1)書面作業(yè):課后習(xí)題中關(guān)于函數(shù)奇偶性的題目。

 。2)拓展作業(yè):思考函數(shù)奇偶性的性質(zhì)有哪些,并嘗試用自己的語言總結(jié)。

  五、教學(xué)反思

  在教學(xué)過程中,要注重引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象,從圖象的對稱性入手引出函數(shù)奇偶性的概念,讓學(xué)生更好地理解函數(shù)奇偶性的本質(zhì)。同時(shí),在例題講解和課堂練習(xí)中,要關(guān)注學(xué)生的掌握情況,及時(shí)給予指導(dǎo)和反饋。此外,還可以通過拓展作業(yè),激發(fā)學(xué)生的自主探究能力,進(jìn)一步加深對函數(shù)奇偶性的理解。

  《函數(shù)的奇偶性》教案 7

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)與技能目標(biāo)

 。1)理解函數(shù)奇偶性的概念。

  (2)掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。

  (3)能利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)解決一些簡單問題。

  2.過程與方法目標(biāo)

  (1)通過觀察函數(shù)圖象,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力和抽象思維能力。

 。2)通過函數(shù)奇偶性的判斷過程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

  3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

 。1)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的對稱美,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

 。2)通過小組合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  1.重點(diǎn)

  (1)函數(shù)奇偶性的概念。

 。2)判斷函數(shù)奇偶性的方法。

  2.難點(diǎn)

  對函數(shù)奇偶性概念的理解及運(yùn)用。

  三、教學(xué)方法

  講授法、討論法、探究法、練習(xí)法。

  四、教學(xué)過程

  1.導(dǎo)入新課

 。1)展示一些對稱的圖形,如蝴蝶、雪花等,讓學(xué)生感受對稱美。

 。2)提問:在數(shù)學(xué)中,有沒有類似的對稱現(xiàn)象呢?引出函數(shù)的奇偶性。

  2.講解新課

 。1)觀察函數(shù)圖象

 、佼嫵龊瘮(shù)(y=x^2)和(y=x^3)的'圖象。

  ②讓學(xué)生觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象的特點(diǎn)。

  對于(y=x^2),圖象關(guān)于(y)軸對稱;對于(y=x^3),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。

 。2)引出函數(shù)奇偶性的概念

  ①定義:一般地,如果對于函數(shù)(f(x))的定義域內(nèi)任意一個(gè)(x),都有(f(-x)=f(x)),那么函數(shù)(f(x))就叫做偶函數(shù)。

  如果對于函數(shù)(f(x))的定義域內(nèi)任意一個(gè)(x),都有(f(-x)=-f(x)),那么函數(shù)(f(x))就叫做奇函數(shù)。

 、趶(qiáng)調(diào)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。

 。3)判斷函數(shù)奇偶性的方法

 、傧却_定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。

 、谌舳x域關(guān)于原點(diǎn)對稱,再計(jì)算(f(-x))。

 、鄹鶕(jù)(f(-x))與(f(x))的關(guān)系判斷函數(shù)的奇偶性。

 。4)例題講解

  例1:判斷下列函數(shù)的奇偶性。

  (f(x)=x^4)

  (g(x)=x^3+2x)

  (h(x)=sqrt{x^2})

  解:

  對于(f(x)=x^4),定義域?yàn)?R),關(guān)于原點(diǎn)對稱。

  (f(-x)=(-x)^4=x^4=f(x)),所以(f(x))是偶函數(shù)。

  對于(g(x)=x^3+2x),定義域?yàn)?R),關(guān)于原點(diǎn)對稱。

  (g(-x)=(-x)^3+2(-x)=-x^3-2x=-(x^3+2x)=-g(x)),所以(g(x))是奇函數(shù)。

  對于(h(x)=sqrt{x^2}=|x|),定義域?yàn)?R),關(guān)于原點(diǎn)對稱。

  (h(-x)=|-x|=|x|=h(x)),所以(h(x))是偶函數(shù)。

  3.課堂練習(xí)

  (1)判斷函數(shù)(f(x)=x^2-2x)的奇偶性。

 。2)已知函數(shù)(f(x))是奇函數(shù),當(dāng)(xgt0)時(shí),(f(x)=x(1+x)),求當(dāng)(xlt0)時(shí),(f(x))的表達(dá)式。

  4.課堂小結(jié)

  (1)總結(jié)函數(shù)奇偶性的概念和判斷方法。

  (2)強(qiáng)調(diào)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用。

  5.布置作業(yè)

  (1)書面作業(yè):課本上的課后習(xí)題。

 。2)拓展作業(yè):思考函數(shù)奇偶性在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用。

  五、教學(xué)反思

  通過本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生對函數(shù)的奇偶性有了初步的認(rèn)識(shí)和理解。在教學(xué)過程中,要注重引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力。同時(shí),要通過例題和練習(xí),讓學(xué)生熟練掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。在今后的教學(xué)中,還可以進(jìn)一步拓展函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。

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