公開課教案及證明

公 開 課 教 案

漳浦縣劉坂中學 張福華

一、教學目標

1.理解一個數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；

2.理解根號的意義，會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；

3.通過本節(jié)的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學生探索數(shù)學奧秘的興趣.

二、教學重點和難點

教學重點：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法．

教學難點：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別．

三、教學方法

講練結(jié)合．

四、教學過程

(一)提問

1．已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？

2．已知一個數(shù)的平方等于1000，那么這個數(shù)是多少？

3．一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？

這些問題的共同特點是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學習的．下面作一個小練習：填空

1．( )2=9； 2．( )2 =0.25；

3．

5．( )2=0.0081．

學生在完成此練習時，最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負數(shù)解，在教學時應注意糾正． 由練習引出平方根的概念．

(二)平方根概念

如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根(二次方根)．

用數(shù)學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根．

由練習知：±3是9的平方根；

±0.5是0.25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0.0081的平方根．

由此我們看到+3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

( )2=-4

學生思考后，得到結(jié)論此題無答案．反問學生為什么？因為正數(shù)、0、負數(shù)的平方為非負數(shù)．由此我們可以得到結(jié)論，負數(shù)是沒有平方根的．下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學生總結(jié)，教師整理)．

(三)平方根性質(zhì)

1．一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．

2．0有一個平方根，它是0本身．

3．負數(shù)沒有平方根．

(四)開平方

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方的運算．

由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算．根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根．與其他運算法則不同之處在于只能對非負數(shù)進行運算，而且正數(shù)的運算結(jié)果是兩個。

(五)平方根的表示方法

一個正數(shù)a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負的平方根用符號“- ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”．根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.

練習：1．用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根：

①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

由學生說出上式的讀法.

例1．下列各數(shù)的平方根：

（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49

解：(1)∵(±9)2=81，

∴81的平方根為±9．即：

（2）

的平方根是 ，即

（3）

的平方根是 ，即

(4)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根為±0.7．

。

小結(jié)：讓學生熟悉平方根的概念，掌握一個正數(shù)的平方根有兩個.

六．總結(jié)

本節(jié)課主要學習了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，公開課教案及證明回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識．

七、作業(yè)

教材P．127練習1、2、3、4．

八、板書設(shè)計

(一)概念

(二)性質(zhì)

(三)開平方

平方根 例1 （四）表示方法

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