不等式創(chuàng)新型試題探析

[HTML]<br>[/HTML]    不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它滲透到了中學(xué)數(shù)學(xué)課本的很多章節(jié)，在實(shí)際問(wèn)題中被廣泛應(yīng)用，可以說(shuō)是解決其它數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種有利工具． 不等式試題主要體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想． 隨著以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育的深入發(fā)展，近年來(lái)高考命題越來(lái)越關(guān)注開(kāi)放性、探索性等創(chuàng)新型問(wèn)題，尤其是與函數(shù)、數(shù)列綜合的不等式證明問(wèn)題以及涉及不等式的應(yīng)用題等。下面以幾個(gè)有關(guān)不等式方面的典型例題加以探索分析。

     

    

      

    評(píng)析：這是一道以不等式解集為依托，在函數(shù)、方程、不等式知識(shí)交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)的綜合試題，題型富有創(chuàng)意，體現(xiàn)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，突出對(duì)問(wèn)題的思想方法及解題技巧的考查． 

    例2  小王和小李既是同學(xué)，又是鄰居，在每一個(gè)月里，他們總是相約到一家小鋪里去買若干次白糖.假設(shè)白糖的價(jià)格是變化的，而他們的購(gòu)買方式又不一樣.小王每一次總是買1千克白糖，小李每一次只拿1元錢來(lái)買白糖，而不管多少. 試問(wèn)：這兩種買糖的方式哪一種比較合算？并說(shuō)明理由.

     

    

      

    評(píng)析：由給定的題設(shè)條件探求相應(yīng)的結(jié)論，或由給定的某些關(guān)系去追溯應(yīng)具備的條件，或變更題設(shè)中的某個(gè)部分使命題也相應(yīng)變化等等，這一類問(wèn)題稱之為探索性問(wèn)題．解這類題，需要先通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀察、分析、比較、概括后方能得出結(jié)論，再對(duì)所得出的結(jié)論予以證明．

     

    

   

    評(píng)析：本題主要根據(jù)上凸函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)解決不等式問(wèn)題。給出一個(gè)新概念的定義（或多個(gè)定義）及其性質(zhì)，然后運(yùn)用這個(gè)定義和性質(zhì)解決一些有關(guān)問(wèn)題，這是一類開(kāi)放型問(wèn)題。通過(guò)閱讀，從中獲取信息、理解信息、運(yùn)用信息，解答這類試題可增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.

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