高一數(shù)學(xué)教案【薦】
作為一位杰出的老師,時常需要用到教案,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。來參考自己需要的教案吧!下面是小編整理的高一數(shù)學(xué)教案,希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)教案1
目標(biāo):
1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象,并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù) ;
2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 ;
3.讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的作用 ;
4。培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力 。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):零點(diǎn)的概念及存在性的判定;
難點(diǎn):零點(diǎn)的確定。
三、復(fù)習(xí)引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析:考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其
圖像為拋物線容易看出,f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線,因此,
點(diǎn)B (0,-6)與點(diǎn)C(4,6)之間的那部分曲線
必然穿過x軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點(diǎn)
X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內(nèi)也至
少有點(diǎn)X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩
個解,所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解
定義:對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)
抽象概括
y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做該函數(shù)的零點(diǎn),即f(x)=0的'解。
若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線,且f(a)f(b)0,則在(a,b)內(nèi)至少有一個零點(diǎn),即f(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解。
f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(diǎn)(等價與)y=f(x)有零點(diǎn)
所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)
注意:1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個實數(shù)解指出了方程f(x)=0的實數(shù)解的存在性,并不能判斷具體有多少個解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的,那么,方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實數(shù)解;
3、我們所研究的大部分函數(shù),其圖像都是連續(xù)的曲線;
4、但此結(jié)論反過來不成立,如:在[-2,4]中有根,但f(-2)0, f(4) 0,f(-2) f(4)
5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立,如:f(x)=1/ x,有f(-1)xf(1)0但沒有零點(diǎn)。
四、知識應(yīng)用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒有實數(shù)解?為什么?
解:f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因為
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點(diǎn),即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實數(shù)解
練習(xí):求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點(diǎn)?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數(shù)解,且有一個大于5,一個小于2。
解:考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線,所以拋物線與橫軸在(5,+)內(nèi)有一個交點(diǎn),在( -,2)內(nèi)也有一個交點(diǎn),所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數(shù)解,且一個大于5,一個小于2。
練習(xí):關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1,1]內(nèi),求m的取值范圍。
五、課后作業(yè)
p133第2,3題
高一數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程;
2、能較熟練地運(yùn)用法則解決問題;
教學(xué)重點(diǎn):
對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
教學(xué)過程:
一、問題情境:
1、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì);
2、問題:對數(shù)運(yùn)算也有相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)嗎?
二、學(xué)生活動:
1、觀察教材P59的表2—3—1,驗證對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、
2、理解對數(shù)的`運(yùn)算性質(zhì)、
3、證明對數(shù)性質(zhì)、
三、建構(gòu)數(shù)學(xué):
1)引導(dǎo)學(xué)生驗證對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、
2)推導(dǎo)和證明對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、
3)運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解題、
探究:
①簡易語言表達(dá):“積的對數(shù)=對數(shù)的和”……
、谟袝r逆向運(yùn)用公式運(yùn)算:如
③真數(shù)的取值范圍必須是:不成立;不成立、
、茏⒁猓,
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:
1、例題:
例1、(教材P60例4)求下列各式的值:
。1);(2)125;(3)(補(bǔ)充)lg、
例2、(教材P60例4)已知,,求下列各式的值(結(jié)果保留4位小數(shù))
。1);(2)、
例3、用,,表示下列各式:
例4、計算:
。1);(2);(3)
2、練習(xí):
P60(練習(xí))1,2,4,5、
五、回顧小結(jié):
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:對數(shù)的運(yùn)算法則,公式的逆向使用、
六、課外作業(yè):
P63習(xí)題5
補(bǔ)充:
1、求下列各式的值:
。1)6—3;(2)lg5+lg2;(3)3+、
2、用lgx,lgy,lgz表示下列各式:
。1)lg(xyz);(2)lg;(3);(4)、
3、已知lg2=0、3010,lg3=0、4771,求下列各對數(shù)的值(精確到小數(shù)點(diǎn)后第四位)
。1)lg6;(2)lg;(3)lg;(4)lg32、
高一數(shù)學(xué)教案3
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象,能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解;
2. 通過用二分法求方程的近似解,使學(xué)生體會函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系,初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識.
舊知提示 (預(yù)習(xí)教材P89~ P91,找出疑惑之處)
復(fù)習(xí)1:什么叫零點(diǎn)?零點(diǎn)的等價性?零點(diǎn)存在性定理?
對于函數(shù) ,我們把使 的實數(shù)x叫做函數(shù) 的零點(diǎn).
方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸 函數(shù) .
如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有 ,那么,函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn).
復(fù)習(xí)2:一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?
合作探究
探究:有12個小球,質(zhì)量均勻,只有一個是比別的球重的,你用天平稱幾次可以找出這個球的,要求次數(shù)越少越好.
解法:第一次,兩端各放 個球,低的那一端一定有重球;
第二次,兩端各放 個球,低的那一端一定有重球;
第三次,兩端各放 個球,如果平衡,剩下的就是重球,否則,低的就是重球.
思考:以上的方法其實這就是一種二分法的思想,采用類似的方法,如何求 的零點(diǎn)所在區(qū)間?如何找出這個零點(diǎn)?
新知:二分法的思想及步驟
對于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且 0的函數(shù) ,通過不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).
反思: 給定精度,用二分法求函數(shù) 的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢?
①確定區(qū)間 ,驗證 ,給定精度
、谇髤^(qū)間 的中點(diǎn) ;[]
、塾嬎 : 若 ,則 就是函數(shù)的零點(diǎn); 若 ,則令 (此時零點(diǎn) ); 若 ,則令 (此時零點(diǎn) );
、芘袛嗍欠襁_(dá)到精度即若 ,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a(或b);否則重復(fù)步驟②~④.
典型例題
例1 借助計算器或計算機(jī),利用二分法求方程 的近似解.
練1. 求方程 的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間.
練2.求函數(shù) 的一個正數(shù)零點(diǎn)(精確到 )
零點(diǎn)所在區(qū)間 中點(diǎn)函數(shù)值符號 區(qū)間長度
練3. 用二分法求 的近似值.
課堂小結(jié)
① 二分法的概念;②二分法步驟;③二分法思想.
知識拓展
高次多項式方程公式解的探索史料
在十六世紀(jì),已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式,但對于高于4次的函數(shù),類似的努力卻一直沒有成功,到了十九世紀(jì),根據(jù)阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois)的研究,人們認(rèn)識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式,亦即,不存在用四則運(yùn)算及根號表示的一般的公式解.同時,即使對于3次和4次的代數(shù)方程,其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜,一般來講并不適宜作具體計算.因此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù),有必要尋求其零點(diǎn)近似解的方法,這是一個在計算數(shù)學(xué)中十分重要的課題.
學(xué)習(xí)評價
1. 若函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù),則 在 上( ).
A. 至少有一個零點(diǎn) B. 只有一個零點(diǎn)
C. 沒有零點(diǎn) D. 至多有一個零點(diǎn)
2. 下列函數(shù)圖象與 軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是().
3. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間為( ).
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實根,由計算器可算得 , , ,那么下一個有根區(qū)間為 .
課后作業(yè)
1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且有三個零點(diǎn)x1、x2、x3,則x1+x2+x3的值為()
A.-1 B.0 C.3 D.不確定
2.已知f(x)=-x-x3,x[a,b],且f(a)f(b)0,則f(x)=0在[a,b]內(nèi)()
A.至少有一實數(shù)根 B.至多有一實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根 D.有惟一實數(shù)根
3.設(shè)函數(shù)f(x)=13x-lnx(x0)則y=f(x)()
A.在區(qū)間1e,1,(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn) B.在區(qū)間1e,1, (1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)
C.在區(qū)間1e,1內(nèi)有零點(diǎn);在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)[]
D.在區(qū)間1e,1內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)
4.函數(shù)f(x)=ex+x-2的.零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是()
A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
5.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0,+)內(nèi),則m的取值范圍是()
A.m1 B.01 D.0
6.函數(shù)f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零點(diǎn)有()
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
7.函數(shù)y=3x-1x2的一個零點(diǎn)是()
A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)
8.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)0,f(2)0,則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個數(shù)為( )
A.至多有一個 B.有一個或兩個 C.有且僅有一個 D.一個也沒有
9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為()
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
10.求函數(shù)y=x3-2x2-x+2的零點(diǎn),并畫出它的簡圖.
【總結(jié)】
20xx年數(shù)學(xué)網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數(shù)學(xué)教案:用二分法求方程的近似解,今后還會發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助,祝您在數(shù)學(xué)網(wǎng)學(xué)習(xí)愉快!
高一數(shù)學(xué)教案4
1、教材(教學(xué)內(nèi)容)
本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù),是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型,本課時的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用:承前是因為可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義,同時也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后,就可以進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征,并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用,從而更深入地領(lǐng)會數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、
2、設(shè)計理念
本堂課采用“問題解決”教學(xué)模式,在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,又體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過問題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識結(jié)構(gòu),展開合理的聯(lián)想,提出整堂課要解決的中心問題:圓周運(yùn)動等具周期性規(guī)律運(yùn)動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀和鉆研教材,引發(fā)認(rèn)知沖突,再通過問題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),并運(yùn)用類比方法,形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念,最后通過例題與練習(xí),將任意角三角函數(shù)的定義,內(nèi)化為學(xué)生新的認(rèn)識結(jié)構(gòu),從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、
3、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo):形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義,并學(xué)會運(yùn)用這一定義,解決相關(guān)問題、
過程與方法目標(biāo):體會數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用、
情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀數(shù)學(xué)教材,學(xué)會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的理性之美、
4、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):任意角三角函數(shù)的定義、
難點(diǎn):任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、
5、學(xué)情分析
學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu):函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學(xué)過程中,需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù),并形成以角的終邊與單位園的交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示的銳角三角函數(shù)的概念,再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義,從而使學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、
6、教法分析
“問題解決”教學(xué)法,是以問題為主線,引導(dǎo)和驅(qū)動學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)活動,并通過問題,引導(dǎo)學(xué)生的質(zhì)疑和討論,充分展示學(xué)生的思維過程,最后在解決問題的過程中形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、這種教學(xué)模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導(dǎo)作用,也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、
7、學(xué)法分析
本課時先通過“閱讀”學(xué)習(xí)法,引導(dǎo)學(xué)生改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),再通過類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生形成“任意角的三角函數(shù)的.定義”,最后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比學(xué)習(xí)法,來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號問題,從而使學(xué)生形成新的認(rèn)識結(jié)構(gòu),達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、
8、教學(xué)設(shè)計(過程)
一、引入
問題1:我們已經(jīng)學(xué)過了任意角和弧度制,你對“角”這一概念印象最深的是什么?
問題2:研究“任意角”這一概念時,我們引進(jìn)了平面直角坐標(biāo)系,對平面直角坐標(biāo)系,令你印象最深刻的是什么?
問題3:當(dāng)角clipXimage002的終邊在繞頂點(diǎn)O轉(zhuǎn)動時,終邊上的一個點(diǎn)P(x,y)必定隨著終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運(yùn)動,在這圓周運(yùn)動中,有哪些數(shù)量?圓周運(yùn)動的這些量之間的關(guān)系能用一個函數(shù)模型來刻畫嗎?
二、原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重構(gòu)
問題4:當(dāng)角clipXimage002[1]是銳角時,clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個量之間有何關(guān)系?
學(xué)生回答,分析結(jié)論,指出這種關(guān)系就是我們在初中學(xué)習(xí)過的銳角三角函數(shù)
學(xué)生閱讀教材,并思考:
問題5:銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎?如何利用函數(shù)的定義來理解它?
學(xué)生討論并回答
三、新概念的形成
問題6:如果我們將角度推廣到任意角,我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎?
學(xué)生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義、并思考:
問題7:任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學(xué)的函數(shù)定義嗎?
展示任意角三角函數(shù)的定義,并指出它是如何刻劃圓周運(yùn)動的
并類比函數(shù)的研究方法,得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。
四、概念的運(yùn)用
1、基礎(chǔ)練習(xí)
①口算clipXimage008的值、
、诜謩e求clipXimage010的值
小結(jié):ⅰ)畫終邊,求終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo),算比值
、)誘導(dǎo)公式(一)
、廴鬰lipXimage012,試寫出角clipXimage002[2]的值。
、苋鬰lipXimage015,不求值,試判斷clipXimage017的符號
⑤若clipXimage019,則clipXimage021為第象限的角、
例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點(diǎn)clipXimage024,求clipXimage026之值
若P點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)閏lipXimage028,求clipXimage030的值
小結(jié):任意角三角函數(shù)的等價定義(終邊定義法)
例2、一物體A從點(diǎn)clipXimage032出發(fā),在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運(yùn)動,若經(jīng)過的弧長為clipXimage034,試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標(biāo)。若該物體作圓周運(yùn)動的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標(biāo)?
小結(jié):可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運(yùn)動
五、拓展探究
問題8:當(dāng)角clipXimage002[4]的終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運(yùn)動時,角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點(diǎn)clipXimage039的坐標(biāo)clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎?
思考:引入平面直角坐標(biāo)系后,我們可以把圓周運(yùn)動用數(shù)來刻畫,這是將“形”轉(zhuǎn)化成為“數(shù)”;角clipXimage002[7]正弦值是一個數(shù),你能借助平面直角坐標(biāo)系和單位圓,用“形”來表示這個“數(shù)”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?
六、課堂小結(jié)
問題9:請你談?wù)劚竟?jié)課的收獲有哪些?
七、課后作業(yè)
教材P21第6、7、8題
高一數(shù)學(xué)教案5
教材:邏輯聯(lián)結(jié)詞
目的:要求學(xué)生了解復(fù)合命題的意義,并能指出一個復(fù)合命題是有哪些簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞,并能由簡單命題構(gòu)成含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題。
過程:
一、提出課題:簡單邏輯、邏輯聯(lián)結(jié)詞
二、命題的概念:
例:125 ① 3是12的約數(shù) ② 0.5是整數(shù) ③
定義:可以判斷真假的.語句叫命題。正確的叫真命題,錯誤的叫假命題。
如:①②是真命題,③是假命題
反例:3是12的約數(shù)嗎? x5 都不是命題
不涉及真假(問題) 無法判斷真假
上述①②③是簡單命題。 這種含有變量的語句叫開語句(條件命題)。
三、復(fù)合命題:
1.定義:由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題。
2.例:
(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的對角線互相 菱形的對角線互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤ 對角線互相平分
(3)0.5非整數(shù)⑥ 非0.5是整數(shù)
觀察:形成概念:簡單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結(jié)詞成復(fù)合命題。
3.其實,有些概念前面已遇到過
如:或:不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }
且:不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }
四、復(fù)合命題的構(gòu)成形式
如果用 p, q, r, s表示命題,則復(fù)合命題的形式接觸過的有以下三種:
即: p或q (如 ④) 記作 pq
p且q (如 ⑤) 記作 pq
非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p
小結(jié):1.命題 2.復(fù)合命題 3.復(fù)合命題的構(gòu)成形式
高一數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo):
1、理解對數(shù)的概念,能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化;
2、滲透應(yīng)用意識,培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力,提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力。
教學(xué)重點(diǎn):
對數(shù)的概念
教學(xué)過程:
一、問題情境:
1、(1)莊子:一尺之棰,日取其半,萬世不竭、①取5次,還有多長?②取多少次,還有0、125尺?
(2)假設(shè)20xx年我國國民生產(chǎn)總值為a億元,如果每年平均增長8%,那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是20xx年的'2倍?
抽象出:1、=?,=0、125x=?2、=2x=?
2、問題:已知底數(shù)和冪的值,如何求指數(shù)?你能看得出來嗎?
二、學(xué)生活動:
1、討論問題,探究求法、
2、概括內(nèi)容,總結(jié)對數(shù)概念、
3、研究指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系、
三、建構(gòu)數(shù)學(xué):
1)引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)并給出對數(shù)的概念、
2)介紹對數(shù)的表示方法,底數(shù)、真數(shù)的含義、
3)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系、
4)常用對數(shù)與自然對數(shù)、
探究:
、咆(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)、
、,、
⑶對數(shù)恒等式(教材P58練習(xí)6)
①;②、
、葍煞N對數(shù):
、俪S脤(shù):;
②自然對數(shù):、
。5)底數(shù)的取值范圍為;真數(shù)的取值范圍為、
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:
1、例題:
例1、(教材P57例1)將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式:
(1)=16;(2)=;(3)=20;(4)=0、45、
例2、(教材P57例2)將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式:
。1);(2)3=—2;(3);(4)(補(bǔ)充)ln10=2、303
例3、(教材P57例3)求下列各式的值:
、;⑵;⑶(補(bǔ)充)、
2、練習(xí):
P58(練習(xí))1,2,3,4,5、
五、回顧小結(jié):
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
、艑(shù)的定義;
⑵指數(shù)式與對數(shù)式互換;
⑶求對數(shù)式的值(利用計算器求對數(shù)值)、
六、課外作業(yè):P63習(xí)題1,2,3,4、
高一數(shù)學(xué)教案7
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1明確空間直角坐標(biāo)系是如何建立;明確空間中任意一點(diǎn)如何表示;
2 能夠在空間直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)坐標(biāo)
教 學(xué) 過 程
一 自 主 學(xué) 習(xí)
1平面直角坐標(biāo)系建立方法,點(diǎn)坐標(biāo)確定過程、表示方法?
2一個點(diǎn)在平面怎么表示?在空間呢?
3關(guān)于一些對稱點(diǎn)坐標(biāo)求法
關(guān)于坐標(biāo)平面 對稱點(diǎn) ;
關(guān)于坐標(biāo)平面 對稱點(diǎn) ;
關(guān)于坐標(biāo)平面 對稱點(diǎn) ;
關(guān)于 軸對稱點(diǎn) ;
關(guān)于 對軸稱點(diǎn) ;
關(guān)于 軸對稱點(diǎn) ;
二 師 生 互動
例1在長方體 中, , 寫出 四點(diǎn)坐標(biāo)
討論:若以 點(diǎn)為原點(diǎn),以射線 方向分別為 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則各頂點(diǎn)坐標(biāo)又是怎樣呢?
變式:已知 ,描出它在空間位置
例2 為正四棱錐, 為底面中心,若 ,試建立空間直角坐標(biāo)系,并確定各頂點(diǎn)坐標(biāo)
練1 建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系,確定棱長為3正四面體各頂點(diǎn)坐標(biāo)
練2 已知 是棱長為2正方體, 分別為 和 中點(diǎn),建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系,試寫出圖中各中點(diǎn)坐標(biāo)
三 鞏 固 練 習(xí)
1 關(guān)于空間直角坐標(biāo)系敘述正確是( )
A 中 位置是可以互換
B空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與一個三元有序數(shù)組是一種一一對應(yīng)關(guān)系
C空間直角坐標(biāo)系中三條坐標(biāo)軸把空間分為八個部分
D某點(diǎn)在不同空間直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)位置可以相同
2 已知點(diǎn) ,則點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A B C D
3 已知 三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ,則 重心坐標(biāo)為( )
A B C D
4 已知 為平行四邊形,且 , 則頂點(diǎn) 坐標(biāo)
5 方程 幾何意義是
四 課 后 反 思
五 課 后 鞏 固 練 習(xí)
1 在空間直角坐標(biāo)系中,給定點(diǎn) ,求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面,坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對稱點(diǎn)坐標(biāo)
2 設(shè)有長方體 ,長、寬、高分別為 是線段 中點(diǎn)分別以 所在直線為 軸, 軸, 軸,建立空間直角坐標(biāo)系
、徘 坐標(biāo);
⑵求 坐標(biāo);
高一數(shù)學(xué)教案8
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)
2、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義
3、能利用上述知識進(jìn)行相關(guān)的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題
一、預(yù)習(xí)檢查
1、焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長為12,離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
2、頂點(diǎn)間的距離為6,漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
3、雙曲線的漸進(jìn)線方程為、
4、設(shè)分別是雙曲線的半焦距和離心率,則雙曲線的一個頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是、
二、問題探究
探究1、類比橢圓的幾何性質(zhì)寫出雙曲線的幾何性質(zhì),畫出草圖并,說出它們的不同、
探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關(guān)系、
練習(xí):已知雙曲線經(jīng)過,且與另一雙曲線,有共同的漸近線,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是、
例1根據(jù)以下條件,分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、
(1)過點(diǎn),離心率、
(2)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn),是雙曲線上一點(diǎn),且,,離心率為、
例2已知雙曲線,直線過點(diǎn),左焦點(diǎn)到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的,求雙曲線的離心率、
例3(理)求離心率為,且過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程、
三、思維訓(xùn)練
1、已知雙曲線方程為,經(jīng)過它的右焦點(diǎn),作一條直線,使直線與雙曲線恰好有一個交點(diǎn),則設(shè)直線的斜率是、
2、橢圓的離心率為,則雙曲線的離心率為、
3、雙曲線的漸進(jìn)線方程是,則雙曲線的離心率等于=、
4、(理)設(shè)是雙曲線上一點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若,則、
四、知識鞏固
1、已知雙曲線方程為,過一點(diǎn)(0,1),作一直線,使與雙曲線無交點(diǎn),則直線的斜率的集合是、
2、設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于兩點(diǎn),相應(yīng)的焦點(diǎn)為,若以為直徑的圓恰好過點(diǎn),則離心率為、
3、已知雙曲線的.左,右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線的右支上,且,則雙曲線的離心率的值為、
4、設(shè)雙曲線的半焦距為,直線過、兩點(diǎn),且原點(diǎn)到直線的距離為,求雙曲線的離心率、
5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點(diǎn)和,且點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、
高一數(shù)學(xué)教案9
一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析
普通高中課標(biāo)教材必修1共安排了三章內(nèi)容,第一章是《集合與函數(shù)的概念》,第二章是《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》,第三章是《函數(shù)的應(yīng)用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容,第一部分是函數(shù)與方程,第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),正是在這種建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)零點(diǎn)存在的判定依據(jù),這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的,同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)的算法埋下伏筆。由此可見,它起著承上啟下的作用,與整章、整冊綜合成一個整體,學(xué)好本節(jié)意義重大。
函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可替代的核心地位,根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系,而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分,用函數(shù)的觀點(diǎn)來研究方程,就是將局部放入整體中研究,進(jìn)而對整體和局部都有一個更深層次的理解,并學(xué)會用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問題,為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
本節(jié)內(nèi)容包含三大知識點(diǎn):
一、函數(shù)零點(diǎn)的定義;
二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價關(guān)系;
三、零點(diǎn)存在性定理。
結(jié)合本節(jié)課引入三大知識點(diǎn)的方法,設(shè)定本節(jié)課的知識與技能目標(biāo)如下:
1.結(jié)合方程根的幾何意義,理解函數(shù)零點(diǎn)的定義;
2.結(jié)合零點(diǎn)定義的探究,掌握方程的實根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價關(guān)系;
3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征,掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)和所在區(qū)間的方法.
本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的`性質(zhì),具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識的基礎(chǔ)上,通過對特殊函數(shù)圖象的分析進(jìn)行展開的,是培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”,“數(shù)形結(jié)合思想”,“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。
結(jié)合本節(jié)課教學(xué)主線的設(shè)計,設(shè)定本節(jié)課的過程與方法目標(biāo)如下:
1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣;
2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透,培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識;
3.通過習(xí)題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)和所在區(qū)間的方法;
4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析,促進(jìn)學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力。
由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo),學(xué)生探究為主體形式,故設(shè)定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)如下:
1.讓學(xué)生體驗化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時的意義與價值;
2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。
三、教學(xué)問題診斷
學(xué)生具備的認(rèn)知基礎(chǔ):
1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);
2.一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系;
3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識。
學(xué)生欠缺的實際能力:
1.主動應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強(qiáng);
2.將未知問題已知化,將復(fù)雜問題簡單化的化歸意識淡薄;
3.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠;
4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識有待提高。
對本節(jié)課的教學(xué),教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來引入函數(shù)零點(diǎn)的。這樣處理,主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上,使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)零點(diǎn),再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)就會容易一些。但學(xué)生對如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了,這樣的引入過程使學(xué)生感到平淡,激發(fā)不起他們的興趣,他們對零點(diǎn)的理解也只會浮于表面,也無法使其體會引入函數(shù)零點(diǎn)的必要性,理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點(diǎn)的存在。
教材是通過由直觀到抽象的過程,才得到判斷函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的一種條件的,如果不能有效地對該過程進(jìn)行引導(dǎo),容易出現(xiàn)學(xué)生被動接受,盲目記憶的結(jié)果,而喪失了對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識進(jìn)行培養(yǎng)的機(jī)會。
教材中零點(diǎn)存在性定理只表述了存在零點(diǎn)的條件,但對存在零點(diǎn)的個數(shù)并未多做說明,這就要求教師對該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握,引導(dǎo)學(xué)生探究出只存在一個零點(diǎn)的條件,否則學(xué)生對定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。
四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析
本節(jié)課教法的幾大特點(diǎn)總結(jié)如下:
1.以問題為主線貫穿始終;
2.精心設(shè)置引導(dǎo)性的語言放手讓學(xué)生探究;
3.注重在引導(dǎo)學(xué)生探究問題解法的過程中滲透數(shù)學(xué)思想;
4.在探究過程中引入新知識點(diǎn),在引入新知識點(diǎn)后適時歸納總結(jié),進(jìn)行探究階段性成果的應(yīng)用。
由于所設(shè)置的主線問題具有很高的探究價值,所以預(yù)期學(xué)生熱情會很高,積極性調(diào)動起來,那整節(jié)課才能活起來;
由于為了更好地組織學(xué)生探究所設(shè)置的引導(dǎo)性語言,重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實的想法和他們最真實體會到的困難,所以通過學(xué)生活動會更多地暴露他們在基礎(chǔ)知識掌握方面的缺憾,免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;
因為在探究過程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想,學(xué)生對親身經(jīng)歷的解題方法就會有更深的體會,主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識在上升,對于主線問題也應(yīng)該可以迎刃而解;
因為在探究過程中引入新知識點(diǎn),學(xué)生對新知識產(chǎn)生的必要性會有更深刻的體會和認(rèn)識,同時在新知識產(chǎn)生后,又適時地加以應(yīng)用,學(xué)生對新知識的應(yīng)用能力不斷提高。
高一數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;
2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;
3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題;
4、掌握向量垂直的條件、
教學(xué)重難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn):平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點(diǎn):平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)工具:
投影儀
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1、向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是:有且只有一個非零實數(shù)λ,使=λ
五,課堂小結(jié)
(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,還有那些不太明白的地方,請向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的'體會是什么?
六、課后作業(yè)
P107習(xí)題2、4A組2、7題
課后小結(jié)
(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,還有那些不太明白的地方,請向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會是什么?
課后習(xí)題
高一數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景,如增長率、存款利息等問題,提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力,強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景,如增長率、存款利息等問題,提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力,強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景,如增長率、存款利息等問題,提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力,強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識界實際應(yīng)用問題的.關(guān)鍵是通過對實際問題的綜合分析,確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列,還是等比數(shù)列,并確定其首項,公差或公比等基本元素,然后設(shè)計合理的計算方案,即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘*一次一個*為兩個,經(jīng)過3小時,這種細(xì)菌由1個可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p,則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1:某人每期期初到銀行存入一定金額A,每期利率為p,到第n期共有本金nA,第一期的利息是nAp,第二期的利息是n—1Ap……,第n期即最后一期的利息是Ap,問到第n期期末的本金和是多少?
評析:此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額,這是零存,一定時期到期,可以提出全部本金及利息,這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實際問題列出就是:本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2:某人從1999到20xx年間,每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄,若每年利率q保持不變,且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期,到20xx年6月1日,此人到銀行不再存款,而是將所有存款的本息全部取回,則取回的金額是多少元?
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣,人與自然進(jìn)行長期頑強(qiáng)的斗爭,到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%,從20xx年開始,每年將出現(xiàn)以下的變化:原有沙漠面積的16%將栽上樹,改造為綠洲,同時,原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬柦?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感,據(jù)資料記載,11月1日,該市新的流感病毒感染者有20人,以后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人,由于該市醫(yī)療部門采取措施,使該種病毒的傳播得到控制,從某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人,到11月30日止,該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人,問11月幾日,該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多?并求這一天的新患者人數(shù)。
高一數(shù)學(xué)教案12
重點(diǎn)
理解角與角的相關(guān)概念;掌握角的度量單位以及單位之間的換算.
難點(diǎn)
理解角與角的相關(guān)概念;掌握角的度量單位以及單位之間的換算.
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知
展示實物:時鐘,圓規(guī),折扇等.
(1)觀察實物與圖片,你發(fā)現(xiàn)其中有什么相同圖形嗎?學(xué)生回答,教師點(diǎn)評,注意鼓勵學(xué)生.
(2)你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎?這是一些什么圖形?思考,動手畫一畫.
(3)從黑板上這些不同的圖形中,你能歸納出它們的共同特點(diǎn)嗎?
學(xué)生相互交流并回答,挖掘和利用現(xiàn)實生活中與角相關(guān)的背景,讓學(xué)生在現(xiàn)實背景中認(rèn)識角,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力.引導(dǎo)學(xué)生觀察并歸納角的共同點(diǎn),進(jìn)而引入課題.
二、自主合作,感受新知
回顧以前學(xué)的知識、閱讀課文并結(jié)合生活實際,完成“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分.
三、師生互動,理解新知
探究點(diǎn)一:角的概念及表示方法
活動一:從生活中認(rèn)識角
我們看物體時,有視角,鐘表的指針轉(zhuǎn)動也形成角.請同學(xué)們看課本后回答下面問題.
(1)角是一個幾何圖形,請大家說說,角是由什么圖形構(gòu)成的?(學(xué)生回答,教師點(diǎn)評,注意鼓勵學(xué)生)
(2)如果我們把角看作是一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圍成的圖形,那么始邊和終邊又指什么?
教師總結(jié):角有兩個定義,一個是靜態(tài)的定義,把角看作由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的圖形;另一個定義是動態(tài)的,把角看作一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形,把開始位置的射線叫做始邊,把終止位置的射線叫做終邊.
(3)請同學(xué)們說一說,我們?nèi)粘I钪,哪些地方有角?學(xué)生舉例)
活動二:角的表示方法
我們怎樣表示角呢?請同學(xué)們看課本上說了幾種表示方法?(學(xué)生先看書,后回答)
教師總結(jié):(1)用三個大寫字母可以表示一個角,比如∠AOB.
練習(xí):誰能指出下列各角的頂點(diǎn)和兩條邊?
注意:①三個字母的順序有規(guī)定,頂點(diǎn)的字母必須寫在中間.
、陧旤c(diǎn)的字母不一定用O,角的始邊與終邊的字母也可以隨意.
(2)當(dāng)一個頂點(diǎn)只有一個角時,也可以用頂點(diǎn)的字母表示.比如,下面的'角可以表示為∠O.
練習(xí):判斷下列角可以用頂點(diǎn)的字母表示嗎?
(3)用數(shù)字或小寫的希臘字母表示角.(注意:角中不能有角)
練習(xí):下面表示角的方法,哪個是正確的?哪個是錯誤的?
探究點(diǎn)二:角的度量
活動三:角的度量
(1)請同學(xué)們借助量角器畫出下列各角:
、30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°
學(xué)生畫圖,教師指導(dǎo).(根據(jù)需要教師可先做示范)
(2)任意畫一個角,用量角器測量角的大。釂枺喝绻@個角的度數(shù)不是整數(shù),應(yīng)該怎樣表示這個角的度數(shù)呢?引出角的度量單位是度、分、秒.
教師總結(jié):它們之間的關(guān)系是:1°=60′,1′=60″ (強(qiáng)調(diào)度、分、秒是60進(jìn)制,不是十進(jìn)制).
(3)還有什么單位是60進(jìn)制?
(4)讓學(xué)生畫一個1°角,感受1°角有多大.
四、應(yīng)用遷移,運(yùn)用新知
1.角的定義
例1 下列說法中,正確的是( )
A.兩條射線組成的圖形叫做角
B.有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角
C.角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形
D.角可以看作是由一條線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形
解析:A.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,故錯誤;B.根據(jù)A可得B錯誤;C.角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形,正確;D.據(jù)C可得D錯誤.
方法總結(jié):此題考查了角的定義,有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角.這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的兩條邊.
2.角的表示方法
例2 下列四個圖形中,能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是( )
A B C D
解析:在角的頂點(diǎn)處有多個角時,用一個字母表示這個角,這種方法是錯誤的.所以A、C、D錯誤.
方法總結(jié):角的兩個基本元素中,邊是兩條射線,
頂點(diǎn)是這兩條射線的公共端點(diǎn).
3.判斷角的數(shù)量
例3 如圖所示,在∠AOB的內(nèi)部有3條射線,則圖中角的個數(shù)為( )
A.10 B.15 C.5 D.20
解析:可以根據(jù)圖形依次數(shù)出角的個數(shù);或者根據(jù)公式求圖中角的個數(shù)是12×5×(5-1)=10.
方法總結(jié):若從一點(diǎn)發(fā)出n條射線,則構(gòu)成12n(n-1)個角.
4.角的度量
例4 見課本P144例1.
方法總結(jié):用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉(zhuǎn)化的過程正好相反:大單位化小單位,乘以進(jìn)率;而小單位化大單位要除以進(jìn)率.
五、嘗試練習(xí),掌握新知
課本P144練習(xí)第1、2題、P145練習(xí)第1、2題.
“隨堂演練”部分.
六、課堂小結(jié),梳理新知
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和方法?
本節(jié)課學(xué)習(xí)了角及角的有關(guān)概念,并會表示角;知道角的度量單位,并能進(jìn)行單位的轉(zhuǎn)換;會把角的知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系,用角的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象.
七、深化練習(xí),鞏固新知
課本P145~146習(xí)題4.4第1~4題.
“課時作業(yè)”部分.
高一數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;
2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;
3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題;
4、掌握向量垂直的條件、
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點(diǎn):平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)過程
1、平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義:已知兩個非零向量a與b,它們的夾角是θ,
則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積,記作a×b,即有a×b=|a||b|cosq,(0≤θ≤π)、
并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0、
×探究:1、向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量?它的符號什么時候為正?什么時候為負(fù)?
2、兩個向量的數(shù)量積與實數(shù)乘向量的'積有什么區(qū)別?
(1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù),不是向量,符號由cosq的符號所決定、
(2)兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積,寫成a×b;今后要學(xué)到兩個向量的外積a×b,而a×b是兩個向量的數(shù)量的積,書寫時要嚴(yán)格區(qū)分、符號“·”在向量運(yùn)算中不是乘號,既不能省略,也不能用“×”代替、
(3)在實數(shù)中,若a?0,且a×b=0,則b=0;但是在數(shù)量積中,若a?0,且a×b=0,不能推出b=0、因為其中cosq有可能為0、
高一數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目的:
。1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
。3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合
授課類型:新授課
課時安排:1課時
教 具:多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析:
集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯,可以說,從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用,基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始,是因為在高中數(shù)學(xué)中,這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明 然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的`意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時,主要還是通過實例,對概念有一個初步認(rèn)識 教科書給出的“一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集 ”這句話,只是對集合概念的描述性說明。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1、簡介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2、教材中的章頭引言;
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);
4.“物以類聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課:
閱讀教材第一部分,問題如下:
(1)有那些概念?是如何定義的?
。2)有那些符號?是如何表示的?
。3)集合中元素的特性是什么?
。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念:
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說,每一組對象的全體形成一個集合,或者說,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。
定義:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合.
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
。2)元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
。1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N,
。2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
。3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合 記作Z ,
(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合 記作Q ,
。5)實數(shù)集:全體實數(shù)的集合 記作R
注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0
。2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
。1)屬于:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A
。2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作
4、集合中元素的特性
。1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里,或者不在,不能模棱兩可
(2)互異性:集合中的元素沒有重復(fù)
。3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
、啤啊省钡拈_口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題:
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎?
(1)所有很大的實數(shù) (不確定)
。2)好心的人 (不確定)
。3)1,2,2,3,4,5.(有重復(fù))
3、設(shè)a,b是非零實數(shù),那么 可能取的值組成集合的元素是_—2,0,2__
4、由實數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合,最多含( A )
。ˋ)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數(shù),求證:
。1) 當(dāng)x∈N時, x∈G;
。2) 若x∈G,y∈G,則x+y∈G,而 不一定屬于集合G
證明(1):在a+b (a∈Z, b∈Z)中,令a=x∈N,b=0,則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G
證明(2):∵x∈G,y∈G,
∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)
∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G,
又∵ =且 不一定都是整數(shù),
∴ = 不一定屬于集合G
四、小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1、集合的有關(guān)概念:(集合、元素、屬于、不屬于)
2、集合元素的性質(zhì):確定性,互異性,無序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
高一數(shù)學(xué)教案15
案例背景:
對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù),它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對上述知識的應(yīng)用,也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整,系統(tǒng),同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具,是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程,對數(shù)不等式的基礎(chǔ).
案例敘述:
(一).創(chuàng)設(shè)情境
(師):前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的,今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).
反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系,所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā),再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).
(提問):什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
(學(xué)生): 是指數(shù)函數(shù),它是存在反函數(shù)的.
(師):求反函數(shù)的步驟
(由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程):
由 得 .又 的值域為 ,
所求反函數(shù)為 .
(師):那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù).
(二)新課
1.(板書) 定義:函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù).
(師):由于定義就是從反函數(shù)角度給出的,所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識是什么?
(教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識,學(xué)生自主探究,合作交流)
(學(xué)生)對數(shù)函數(shù)的定義域為 ,對數(shù)函數(shù)的值域為 ,且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ,故有著相同的限制條件 .
(在此基礎(chǔ)上,我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).)
2.研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
(提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像?
(學(xué)生1)利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系,利用圖像變換法畫圖.
(學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。
請學(xué)生從中上述方法中選出一種,大家最終確定用圖像變換法畫圖.
(師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型,故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ,并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時,要求學(xué)生做到:
(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置,圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點(diǎn) 對稱點(diǎn) 找到,變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸,而 的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折,在 左側(cè)的先翻,然后再翻在 右側(cè)的部分.
學(xué)生在筆記本完成具體操作,教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍,畫出
和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖:
教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi),如圖:
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)
3. 性質(zhì)
(1) 定義域:
(2) 值域:
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè).
(3)圖像恒過(1,0)
(4) 奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱,也不關(guān)于 軸對稱.
(5) 單調(diào)性:與 有關(guān).當(dāng) 時,在 上是增函數(shù).即圖像是上升的
當(dāng) 時,在 上是減函數(shù),即圖像是下降的.
之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值,當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r,可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況:
當(dāng) 時,有 ;當(dāng) 時,有 .
學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法:當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正,當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時,函數(shù)值為負(fù),并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來.
最后教師在總結(jié)時,強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)
對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后,一起來看看它們的應(yīng)用.
(三).簡單應(yīng)用
1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
例1. 求下列函數(shù)的定義域:
(1) (2) (3)
先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式,其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.
2. 利用單調(diào)性比較大小
例2. 比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同,故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比較過程.
三.拓展練習(xí)
練習(xí):若 ,求 的取值范圍.
四.小結(jié)及作業(yè)
案例反思:
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數(shù)函數(shù)的'定義,掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式,學(xué)生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì),這種方法是第一次使用,學(xué)生不適應(yīng),把握不住關(guān)鍵,因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo),學(xué)生自主合作的方式,從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā),通過對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認(rèn)識,而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時,既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底,畫在同一個坐標(biāo)系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì).
在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動手做,動腦想,大膽猜,要以學(xué)生的研究為主,教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法,獲取知識的途徑,使學(xué)生學(xué)有所思,思有所得,練有所獲,,從而提高學(xué)習(xí)興趣.
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