一级毛片免费不卡在线视频,国产日批视频免费在线观看,菠萝菠萝蜜在线视频免费视频,欧美日韩亚洲无线码在线观看,久久精品这里精品,国产成人综合手机在线播放,色噜噜狠狠狠综合曰曰曰,琪琪视频

高中數(shù)學圓的方程教案

時間:2022-12-04 11:28:46 高中數(shù)學教案 我要投稿

高中數(shù)學圓的方程教案3篇

  作為一位優(yōu)秀的人民教師,就難以避免地要準備教案,借助教案可以更好地組織教學活動。那么應(yīng)當如何寫教案呢?下面是小編收集整理的高中數(shù)學圓的方程教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

高中數(shù)學圓的方程教案3篇

高中數(shù)學圓的方程教案1

  1、教學目標

  (1)知識目標:

  1、在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;

  2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程;

  3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實際問題。

  (2)能力目標:

  1、進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力;

  2、使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

  3、增強學生用數(shù)學的意識。

  (3)情感目標:培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。

  2、教學重點、難點

  (1)教學重點:圓的標準方程的'求法及其應(yīng)用。

  (2)教學難點:①會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標準方程

  ②選擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題。

  3、教學過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

  問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?

  [引導]:畫圖建系

  [學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的'步驟及圓的定義進行提示性復習)

  解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2+y2=16(y≥0)

  將x=2。7代入,得

  即在離隧道中心線2。7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。

  (二)深入探究(獲得新知)

  問題二:1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為的圓的方程?

  答:x2+y2=r2

  2、如果圓心在,半徑為時又如何呢?

  [學生活動]:探究圓的方程。

  [教師預設(shè)]:方法一:坐標法

  如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r}

  由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示為①

  把①式兩邊平方,得(x―a)2+(y―b)2=r2

  方法二:圖形變換法

  方法三:向量平移法

  (三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

  I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

  問題三:1、寫出下列各圓的方程(課本P77練習1)

  (1)圓心在原點,半徑為3;

  (2)圓心在,半徑為

  (3)經(jīng)過點,圓心在點

  2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

  II.靈活應(yīng)用(提升能力)

  問題四:1、求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程。

  [教師引導]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓。

  2、求過點,圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

  [教師引導]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。

  3、已知圓的方程為,求過圓上一點的切線方程。

  [學生活動]探究方法

  [教師預設(shè)]方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率—垂直)

  方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程)

  方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式)[多媒體課件演示]

  方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)

  4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

  已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點的切線的方程是:

  III.實際應(yīng)用(回歸自然)

  問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱的長度(精確到0。01m)。

  [多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實際問題情境]

  (四)反饋訓練(形成方法)

  問題六:1、求以C(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程。

  2、已知點A(-4,-5),B(6,-1),求以AB為直徑的圓的方程。

  3、求過點,且圓心在直線上的圓的標準方程。

  4、求圓x2+y2=13過點P(—2,3)的切線方程。

  5、已知圓的方程為,求過點的切線方程。

  (五)小結(jié)反思(拓展引申)

  1、課堂小結(jié):

  (1)知識性小結(jié):

 、賵A心為C(a,b),半徑為r的圓的標準方程為:

  當圓心在原點時,圓的標準方程為:

 、谝阎獔A的方程是,經(jīng)過圓上一點的切線的方程是:

  (2)方法性小結(jié):

  ①求圓的方程的方法:I。找出圓心和半徑;II。待定系數(shù)法

 、谇蠼鈶(yīng)用問題的一般方法

  2、分層作業(yè):(A)鞏固型作業(yè):課本P81—82:(習題7。6)1、2、4

  (B)思維拓展型作業(yè):

  試推導過圓上一點的切線方程。

  3、激發(fā)新疑:

  問題七:1、把圓的標準方程展開后是什么形式?

  2、方程:的曲線是什么圖形?

  設(shè)計說明

  圓是學生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應(yīng)用上。首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程,然后,利用圓的標準方程由潛入深的解決問題,并通過最終在實際問題中的應(yīng)用,增強學生用數(shù)學的意識。另外,為了培養(yǎng)學生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設(shè)計了兩次由特殊到一般的學習思路,培養(yǎng)學生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強知識間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神,并且使學生的有效思維量加大,隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識的形成相伴而行,這樣的設(shè)計不但突出了重點,更使難點的突破水到渠成。

  本節(jié)課的設(shè)計了五個環(huán)節(jié),以問題為紐帶,以探究活動為載體,使學生在問題的指引下、我的指導下把探究活動層層展開、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導,以學生為主體的指導思想,應(yīng)用啟發(fā)式的教學方法把學生學習知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強了信心。

高中數(shù)學圓的方程教案2

  1.教學目標

  (1)知識目標: 1.在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;

  2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.

  (2)能力目標: 1.進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力;

  2.使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

  3.增強學生用數(shù)學的意識.

  (3)情感目標:培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣.

  2.教學重點.難點

  (1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應(yīng)用.

  (2)教學難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標準方程以及選擇恰

  當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題.

  3.教學過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

  問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?

  [引導] 畫圖建系

  [學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習)

  解:以某一截面半圓的'圓心為坐標原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

  將x=2.7代入,得 .

  即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。

  (二)深入探究(獲得新知)

  問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?

  答:x2 y2=r2

  2.如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?

  [學生活動] 探究圓的方程。

  [教師預設(shè)] 方法一:坐標法

  如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

  由兩點間的距離公式,點m適合的條件可表示為 ①

  把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2

  方法二:圖形變換法

  方法三:向量平移法

  (三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

  i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

  問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習1)

  (1)圓心在原點,半徑為3;

  (2)圓心在 ,半徑為 ;

  (3)經(jīng)過點 ,圓心在點 .

  2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

  (1) ; (2) .

  ii.靈活應(yīng)用(提升能力)

  問題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.

  [教師引導]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.

  2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點 的切線方程.

  [學生活動]探究方法

  [教師預設(shè)]

  方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)

  方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)

  方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]

  方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)

  3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

  已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點 的切線的方程是: .

  iii.實際應(yīng)用(回歸自然)

  問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱 的長度(精確到0.01m).

  [多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實際問題情境]

  (四)反饋訓練(形成方法)

  問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.

  2.已知點a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.

  3.求圓x2 y2=13過點(-2,3)的切線方程.

  4.已知圓的方程為 ,求過點 的切線方程.

高中數(shù)學圓的方程教案3

  一.復習引入

  提問:

  以A(a,b)為圓心,半徑為r的圓的標準方程是什么?

  討論并歸納回答。

  復習鞏固加強記憶。

  二.新課講授

  1.思考:

  我們先來判斷兩個具體的方程是否表示圓?

  2.教師提問:

  (1).是不是任何一個形如 的方程表示的曲線都是圓?

  (2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示:與圓的標準方程進行比較。)

  綜上所述,方程

  表示的曲線不一定是圓,只有當 時,它表示的曲線才是圓, 我們把方程 ( )稱為圓的一般方程

  與一般的二元二次方程 比較

  我們來看圓的一般方程的特點:(啟發(fā)學生歸納)

  學生根據(jù)已有的知識,經(jīng)過配方,把方程化成標準形式,然后加以判斷。

  1.

  2.

  (讓學生相互討論后,由學生總結(jié))

  配方得總結(jié)

  當 時,此方程表示以(- ,- )為圓 心, 為半徑的圓;

  當 時,此方程只有實數(shù)解 , ,即只表示一個點(- ,- );

  當 時,此方程沒有實數(shù)解,因而它不表示任何圖形

 、賦2和y2的系數(shù)相同,不等于0.

  ②沒有xy這樣的二次項

  使新知識建立在學生已有的知識上

  設(shè)置問題:提出疑問,誘導學生主動思考,主動探究,合作交流使學生在積極的學習中解決問題,提高學生的教學思維能力,實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標,同時也培養(yǎng)了學生的情感、態(tài)度與價值觀。

  提高學生分析問題和解決問題的能力。

  圓的標準方程

  圓的一般方程

  方程

  圓心

  半徑

  r

  優(yōu)點

  幾何特征明顯

  突出方程形式上的特點

  問題:圓的標準方程與圓的.一般方程各有什么特點?

  采用類比法加深在研究問題中由簡單到復雜,由特殊到一般的化歸思想的認識。

  練習1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請求出圓的圓心及半徑.

  三.例題講解:

  例1:求過三點A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圓的方程,并求這個圓的半徑長和圓心坐標。

  分析:已知曲線類型,應(yīng)采用待定系數(shù)法

  使用待定系數(shù)法的圓的方程的一般步驟:

  1.根據(jù)題意,選擇標準方程或一般方程;

  2.根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組;

  3.解出a、b、r或D、E、F,代入標準方程或一般方程。

  例2.已知線段 的端點 的坐標是 ,端點 在圓 上運動,求線段 中點 的坐標 中 滿足的關(guān)系?并說明該關(guān)系表示什么曲線?

  練習2.求圓心在直線 上,并且經(jīng)過原點和點(3,-1)的圓的方程

  課堂小結(jié)

  (1)任何一個圓的方程都可以寫成 的形式,但是方程 的曲線不一定是圓;當 時,方程 稱為圓的一般方程。

  (2)圓的一般方程與圓的標準方程可以互相轉(zhuǎn)化;熟練應(yīng)用配方法求出圓心坐標和半徑.

  (3)用待定系數(shù)法求圓的方程時需要靈活選用方程形式.

  想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?

  (提示學生結(jié)合圖形,圓的弦的中垂線的交點為圓心 ,圓心到圓上一點的距離為半徑)

  加強待定系數(shù)法的應(yīng)用

  培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想,進一步加強學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力,體現(xiàn)了本節(jié)的知識與技能目標。

  練習:P123:1、2、3

  生:練習

  4.1.2 圓的一般方程

  課時設(shè)計 課堂實錄

  4.1.2 圓的一般方程

  1第一學時 教學活動 活動1【活動】活動

  四.教學過程

  教學環(huán)節(jié)

  教師活動

  學生活動

  設(shè)計意圖

  復習圓的定義及圓的標準方程特征

  創(chuàng)設(shè)問題

  設(shè)疑

  類比

  教師引導

【高中數(shù)學圓的方程教案】相關(guān)文章:

高中數(shù)學《圓的方程》教案11-27

高中數(shù)學圓的方程教案12-03

高中數(shù)學《圓的方程》教案3篇11-28

《方程》教案01-27

《圓與圓的位置關(guān)系》的教案12-16

《圓》教案03-30

《方程的意義》教案02-18

圓的面積教案05-08

《圓的周長》教案02-06