高中數(shù)學(xué)教案(匯編15篇)
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者,常常需要準(zhǔn)備教案,教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。怎樣寫教案才更能起到其作用呢?以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
高中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo):
(1)掌握直線方程的一般形式,掌握直線方程幾種形式之間的互化.
。2)理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明
。3)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):直線方程的一般式.直線與二元一次方程 ( 、 不同時(shí)為0)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其證明.
教學(xué)用具:計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法,討論法
教學(xué)過(guò)程:
下面給出教學(xué)實(shí)施過(guò)程設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)要思路:
教學(xué)設(shè)計(jì)思路:
。ㄒ唬┮氲脑O(shè)計(jì)
前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法,看下面問(wèn)題:
問(wèn):說(shuō)出過(guò)點(diǎn) (2,1),斜率為2的直線的方程,并觀察方程屬于哪一類,為什么?
答:直線方程是 ,屬于二元一次方程,因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè),它們的最高次數(shù)為一次.
肯定學(xué)生回答,并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述.再看一個(gè)問(wèn)題:
問(wèn):求出過(guò)點(diǎn) , 的直線的方程,并觀察方程屬于哪一類,為什么?
答:直線方程是 (或其它形式),也屬于二元一次方程,因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè),它們的最高次數(shù)為一次.
肯定學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程,都是因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè),它們的最高次數(shù)為一次”.
啟發(fā):你在想什么(或你想到了什么)?誰(shuí)來(lái)談?wù)劊扛餍〗M可以討論討論.
學(xué)生紛紛談出自己的想法,教師邊評(píng)價(jià)邊啟發(fā)引導(dǎo),使學(xué)生的認(rèn)識(shí)統(tǒng)一到如下問(wèn)題:
【問(wèn)題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎?”
。ǘ┍竟(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計(jì)
這是本節(jié)課要解決的第一個(gè)問(wèn)題,如何解決?自己先研究研究,也可以小組研究,確定解決問(wèn)題的思路.
學(xué)生或獨(dú)立研究,或合作研究,教師巡視指導(dǎo).
經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的研究,教師組織開展集體討論.首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案:
思路一:…
思路二:…
……
教師組織評(píng)價(jià),確定最優(yōu)方案(其它待課下研究)如下:
按斜率是否存在,任意直線 的位置有兩種可能,即斜率 存在或不存在.
當(dāng) 存在時(shí),直線 的截距 也一定存在,直線 的方程可表示為 ,它是二元一次方程.
當(dāng) 不存在時(shí),直線 的方程可表示為 形式的方程,它是二元一次方程嗎?
學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是,此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生,逐步認(rèn)識(shí)到把它看成二元一次方程的合理性:
平面直角坐標(biāo)系中直線 上點(diǎn)的坐標(biāo)形式,與其它直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別,根據(jù)直線方程的概念,方程 解的形式也是二元方程的解的形式,因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.
綜合兩種情況,我們得出如下結(jié)論:
在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任何一條直線,都有一條表示這條直線的關(guān)于 、 的二元一次方程.
至此,我們的問(wèn)題1就解決了.簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是:直線方程都是二元一次方程.而且這個(gè)方程一定可以表示成 或 的形式,準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是“要么形如 這樣,要么形如 這樣的方程”.
同學(xué)們注意:這樣表達(dá)起來(lái)是不是很啰嗦,能不能有一個(gè)更好的表達(dá)?
學(xué)生們不難得出:二者可以概括為統(tǒng)一的形式.
這樣上邊的結(jié)論可以表述如下:
在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任何一條直線,都有一條表示這條直線的'形如 (其中 、 不同時(shí)為0)的二元一次方程.
啟發(fā):任何一條直線都有這種形式的方程.你是否覺得還有什么與之相關(guān)的問(wèn)題呢?
【問(wèn)題2】任何形如 (其中 、 不同時(shí)為0)的二元一次方程都表示一條直線嗎?
不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個(gè)方面,這個(gè)問(wèn)題是它的另一方面.這是顯然的嗎?不是,因此也需要像剛才一樣認(rèn)真地研究,得到明確的結(jié)論.那么如何研究呢?
師生共同討論,評(píng)價(jià)不同思路,達(dá)成共識(shí):
回顧上邊解決問(wèn)題的思路,發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路,即方程 (其中 、 不同時(shí)為0)系數(shù) 是否為0恰好對(duì)應(yīng)斜率 是否存在,即
(1)當(dāng) 時(shí),方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線.
。2)當(dāng) 時(shí),由于 、 不同時(shí)為0,必有 ,方程可化為
這表示一條與 軸垂直的直線.
因此,得到結(jié)論:
在平面直角坐標(biāo)系中,任何形如 (其中 、 不同時(shí)為0)的二元一次方程都表示一條直線.
為方便,我們把 (其中 、 不同時(shí)為0)稱作直線方程的一般式是合理的.
【動(dòng)畫演示】
演示“直線各參數(shù)”文件,體會(huì)任何二元一次方程都表示一條直線.
至此,我們的第二個(gè)問(wèn)題也圓滿解決,而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)是一個(gè)大問(wèn)題的兩個(gè)方面,這個(gè)大問(wèn)題揭示了直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系,同時(shí),直線方程的一般形式是對(duì)直線特殊形式的抽象和概括,而且抽象的層次越高越簡(jiǎn)潔,我們還體會(huì)到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系.
。ㄈ┚毩(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)
略
高中數(shù)學(xué)教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
。1)掌握斜二測(cè)畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。
。2)采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。
2、過(guò)程與方法
學(xué)生通過(guò)觀察和類比,利用斜二測(cè)畫法畫出空間幾何體的直觀圖。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
。1)提高空間想象力與直觀感受。
。2)體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用。
。3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn):用斜二測(cè)畫法畫空間幾何值的直觀圖。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1、學(xué)法:學(xué)生通過(guò)作圖感受圖形直觀感,并自然采用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的過(guò)程。
2、教學(xué)用具:三角板、圓規(guī)
四、教學(xué)思路
(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
1、我們都學(xué)過(guò)畫畫,這節(jié)課我們畫一物體:圓柱
把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫。
2、學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流,比較誰(shuí)畫的效果更好,思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢?這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
(二)研探新知
1、例1,用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖,由學(xué)生閱讀理解,并思考斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵步驟,學(xué)生發(fā)表自己的見解,教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。
畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置,因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定,依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來(lái),因此平面多邊形水平放置時(shí),直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫法的步驟。
練習(xí)反饋
根據(jù)斜二測(cè)畫法,畫出水平放置的正五邊形的直觀圖,讓學(xué)生獨(dú)立完成后,教師檢查。
2、例2,用斜二測(cè)畫法畫水平放置的圓的直觀圖
教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較,與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣,畫水平放置的`圓的直觀圖,也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn),由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn),因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。
教師組織學(xué)生思考、討論和交流,如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn),與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。
3、探求空間幾何體的直觀圖的畫法
。1)例3,用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。
教師引導(dǎo)學(xué)生完成,要注意對(duì)每一步驟提出嚴(yán)格要求,讓學(xué)生按部就班地畫好每一步,不能敷衍了事。
(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9,請(qǐng)說(shuō)出三視圖表示的幾何體?并用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考,討論和交流完成,教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑,引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系。
4、平行投影與中心投影
投影出示課本P17圖1.2-12,讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點(diǎn)。
5、鞏固練習(xí),課本P16練習(xí)1(1),2,3,4
三、歸納整理
學(xué)生回顧斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵與步驟
四、作業(yè)
1、書畫作業(yè),課本P17練習(xí)第5題
高中數(shù)學(xué)教案3
1.課題
填寫課題名稱(高中代數(shù)類課題)
2.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能:
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),掌握......知識(shí),提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力;
(2)過(guò)程與方法:
通過(guò)......(討論、發(fā)現(xiàn)、探究),提高......(分析、歸納、比較和概括)的能力;
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際生活中,增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
3.教學(xué)重難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)
(2)教學(xué)難點(diǎn):易錯(cuò)點(diǎn)、難以理解的知識(shí)點(diǎn)
4.教學(xué)方法(一般從中選擇3個(gè)就可以了)
(1)討論法
(2)情景教學(xué)法
(3)問(wèn)答法
(4)發(fā)現(xiàn)法
(5)講授法
5.教學(xué)過(guò)程
(1)導(dǎo)入
簡(jiǎn)單敘述導(dǎo)入課題的方式和方法(例:復(fù)習(xí)、類比、情境導(dǎo)出本節(jié)課的課題)
(2)新授課程(一般分為三個(gè)小步驟)
、俸(jiǎn)單講解本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)(例:奇函數(shù)的定義)。
、跉w納總結(jié)該課題中的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容,尤其對(duì)該注意的一些情況設(shè)置易錯(cuò)點(diǎn),進(jìn)行強(qiáng)調(diào)?梢栽O(shè)計(jì)分組討論環(huán)節(jié)(分組判斷幾組函數(shù)圖像是否為奇函數(shù),并歸納奇函數(shù)圖像的特點(diǎn)。設(shè)置定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是否為奇函數(shù)的易錯(cuò)點(diǎn))。
、弁卣寡由欤瑢⑺鶎W(xué)知識(shí)拓展延伸到實(shí)際題目中,去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
。ㄔ谛率谡n里面一定要表下出講課的大體流程,但是不必太過(guò)詳細(xì)。)
(3)課堂小結(jié)
教師提問(wèn),學(xué)生回答本節(jié)課的收獲。
(4)作業(yè)提高
布置作業(yè)(盡量與實(shí)際生活相聯(lián)系,有所創(chuàng)新)。
6.教學(xué)板書
2.高中數(shù)學(xué)教案格式
一.課題(說(shuō)明本課名稱)
二.教學(xué)目的(或稱教學(xué)要求,或稱教學(xué)目標(biāo),說(shuō)明本課所要完成的教學(xué)任務(wù))
三.課型(說(shuō)明屬新授課,還是復(fù)習(xí)課)
四.課時(shí)(說(shuō)明屬第幾課時(shí))
五.教學(xué)重點(diǎn)(說(shuō)明本課所必須解決的關(guān)鍵性問(wèn)題)
六.教學(xué)難點(diǎn)(說(shuō)明本課的學(xué)習(xí)時(shí)易產(chǎn)生困難和障礙的知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)點(diǎn))
七.教學(xué)方法要根據(jù)學(xué)生實(shí)際,注重引導(dǎo)自學(xué),注重啟發(fā)思維
八.教學(xué)過(guò)程(或稱課堂結(jié)構(gòu),說(shuō)明教學(xué)進(jìn)行的內(nèi)容、方法步驟)
九.作業(yè)處理(說(shuō)明如何布置書面或口頭作業(yè))
十.板書設(shè)計(jì)(說(shuō)明上課時(shí)準(zhǔn)備寫在黑板上的內(nèi)容)
十一.教具(或稱教具準(zhǔn)備,說(shuō)明輔助教學(xué)手段使用的工具)
十二.教學(xué)反思:(教者對(duì)該堂課教后的感受及學(xué)生的收獲、改進(jìn)方法)
3.高中數(shù)學(xué)教案范文
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識(shí)與技能
(1)理解等差數(shù)列的定義,會(huì)應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列:
(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過(guò)程:
(3)會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力,體驗(yàn)從特殊到一般,一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律,提高熟悉猜想和歸納的能力,滲透函數(shù)與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)教師指導(dǎo)下學(xué)生的`自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中,使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
①等差數(shù)列的概念;
、诘炔顢(shù)列的通項(xiàng)公式
【教學(xué)難點(diǎn)】
①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義;
、诘炔顢(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生),經(jīng)過(guò)一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃,所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā),注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
【設(shè)計(jì)思路】
1、教法
①啟發(fā)引導(dǎo)法:這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu);有利于突出重點(diǎn),突破難點(diǎn);有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,發(fā)揮其創(chuàng)造性.
、诜纸M討論法:有利于學(xué)生進(jìn)行交流,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.
、壑v練結(jié)合法:可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容,抓住重點(diǎn),突破難點(diǎn).
2、學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題(數(shù)數(shù)問(wèn)題、水庫(kù)水位問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn),推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法.
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1、從0開始,將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列,得到的數(shù)列是什么?
2、水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚.如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么從開始放水算起,到可以進(jìn)行清理工作的那天,水庫(kù)每天的水位(單位:m)組成一個(gè)什么數(shù)列?
3、我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利,即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.按照單利計(jì)算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢,年利率是0.72%,那么按照單利,5年內(nèi)各年末的本利和(單位:元)組成一個(gè)什么數(shù)列?
教師:以上三個(gè)問(wèn)題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù).
學(xué)生:
、0,5,10,15,20,25,….
、18,15.5,13,10.5,8,5.5.
、10072,10144,10216,10288,10360.
(設(shè)置意圖:從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過(guò)分析,由特殊到一般,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.
二、觀察歸納,形成定義
、0,5,10,15,20,25,….
、18,15.5,13,10.5,8,5.5.
③10072,10144,10216,10288,10360.
思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn),你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言嗎?
教師:引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征,然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征,歸納得出等差數(shù)列概念.
學(xué)生:分組討論,可能會(huì)有不同的答案:前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導(dǎo)歸納出:等差數(shù)列的定義;另外,教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義.
(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析,提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn);一開始抓。骸皬牡诙(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”,落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá).)
三、舉一反三,鞏固定義
1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是,指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問(wèn)題.
注意:公差d是每一項(xiàng)(第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差,防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒,而且公差可以是正數(shù),負(fù)數(shù),也可以為0.
(設(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).
2、思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1,該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?
(設(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法)
四、利用定義,導(dǎo)出通項(xiàng)
1、已知等差數(shù)列:8,5,2,…,求第200項(xiàng)?
2、已知一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,如何求出它的任意項(xiàng)an呢?
教師出示問(wèn)題,放手讓學(xué)生探究,然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)、引導(dǎo),總結(jié)推導(dǎo)方法,體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問(wèn)題的常用方法.
(設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想,培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中,可能會(huì)找到多種不同的解決辦法,教師要逐一點(diǎn)評(píng),并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì),激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生自主解答,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力)
五、應(yīng)用通項(xiàng),解決問(wèn)題
1、判斷100是不是等差數(shù)列2,9,16,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
2、在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d和an.
3、求等差數(shù)列3,7,11,…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)
教師:給出問(wèn)題,讓學(xué)生自己操練,教師巡視學(xué)生答題情況.
學(xué)生:教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路,教師補(bǔ)充:已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式
(設(shè)計(jì)意圖:主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系.初步認(rèn)識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問(wèn)題.)
六、反饋練習(xí):教材13頁(yè)練習(xí)1
七、歸納總結(jié):
1、一個(gè)定義:
等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式
2、一個(gè)公式:
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
3、二個(gè)應(yīng)用:
定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用
教師:讓學(xué)生思考整理,找?guī)讉(gè)代表發(fā)言,最后教師給出補(bǔ)充
(設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面,溝通它們之間的聯(lián)系,使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念,并靈活運(yùn)用基本概念.)
【設(shè)計(jì)反思】
本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入,有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)分析、觀察,歸納出等差數(shù)列定義,然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式,強(qiáng)化了由具體到抽象,由特殊到一般的思維過(guò)程,有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法,以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑,以相互補(bǔ)充展開教學(xué),總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系,形成師生之間的良性互動(dòng),提高課堂教學(xué)效率.
高中數(shù)學(xué)教案4
1.1.1 任意角
教學(xué)目標(biāo)
(一) 知識(shí)與技能目標(biāo)
理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念.
。ǘ 過(guò)程與能力目標(biāo)
會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書寫.
。ㄈ 情感與態(tài)度目標(biāo)
1. 提高學(xué)生的推理能力;
2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn)
任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書寫. 教學(xué)難點(diǎn)
終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書寫.
教學(xué)過(guò)程
一、引入:
1.回顧角的定義
、俳堑牡谝环N定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.
、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.
二、新課:
1.角的有關(guān)概念:
①角的定義:
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.
、诮堑拿Q:
③角的分類: A
正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角:射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
、茏⒁猓
⑴在不引起混淆的情況下,“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”;
、屏憬堑慕K邊與始邊重合,如果α是零角α =0°;
⑶角的概念經(jīng)過(guò)推廣后,已包括正角、負(fù)角和零角.
、菥毩(xí):請(qǐng)說(shuō)出角α、β、γ各是多少度?
2.象限角的概念:
、俣x:若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限,我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.
例1.在直角坐標(biāo)系中,作出下列各角,并指出它們是第幾象限的角.
、 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°;
答:分別為1、2、3、4、1、2象限角.
3.探究:教材P3面
終邊相同的角的表示:
所有與角α終邊相同的角,連同α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S={ β | β = α +
k·360° ,
k∈Z},即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整個(gè)周角的和. 注意: ⑴ k∈Z
、 α是任一角;
⑶ 終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同.終邊相同的角有無(wú)限個(gè),它們相差
360°的整數(shù)倍;
、 角α + k·720°與角α終邊相同,但不能表示與角α終邊相同的所有角.
例2.在0°到360°范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相等的.角,并判斷它們是第幾象限角.
、牛120°;
、640°;
、牵950°12’.
答:⑴240°,第三象限角;
⑵280°,第四象限角;
⑶129°48’,第二象限角;
例4.寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}.
例5.寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤β<720°的元素β寫出來(lái).
4.課堂小結(jié)
①角的定義;
、诮堑姆诸悾
正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角:射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
、巯笙藿牵
、芙K邊相同的角的表示法.
5.課后作業(yè):
、匍喿x教材P2-P5;
、诮滩腜5練習(xí)第1-5題;
、劢滩腜.9習(xí)題1.1第1、2、3題 思考題:已知α角是第三象限角,則2α,
解:??角屬于第三象限,
? k·360°+180°<α<k·360°+270°(k∈Z)
因此,2k·360°+360°<2α<2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°<2α<(2k +1)360°+180°(k∈Z)
故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角. 又k·180°+90°<
各是第幾象限角?
。糼·180°+135°(k∈Z) .
。糿·360°+135°(n∈Z) ,
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),令k=2n(n∈Z),則n·360°+90°<此時(shí),
屬于第二象限角
。糿·360°+315°(n∈Z) ,
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),令k=2n+1 (n∈Z),則n·360°+270°<此時(shí),
屬于第四象限角
因此
屬于第二或第四象限角.
1.1.2弧度制
(一)
教學(xué)目標(biāo)
。ǘ 知識(shí)與技能目標(biāo)
理解弧度的意義;了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;熟記特殊角的弧度數(shù).
。ㄈ 過(guò)程與能力目標(biāo)
能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算,能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式,并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題
。ㄋ模 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn),培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神;通過(guò)對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的對(duì)比,讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美. 教學(xué)重點(diǎn)
弧度的概念.弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明. 教學(xué)難點(diǎn)
“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系.
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)角度制:
初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制.
二、新課:
1.引 入:
由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來(lái)不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制,它是如何定義呢?
2.定 義
我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角;用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制.在弧度制下, 1弧度記做1rad.在實(shí)際運(yùn)算中,常常將rad單位省略.
3.思考:
。1)一定大小的圓心角?所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的?與圓的半徑大小有關(guān)嗎?
。2)引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納: 弧度制的性質(zhì):
①半圓所對(duì)的圓心角為
、谡麍A所對(duì)的圓心角為
、壅堑幕《葦(shù)是一個(gè)正數(shù).
④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù).
、萘憬堑幕《葦(shù)是零.
⑥角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|= .
4.角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換:
、賹⒔嵌然癁榛《龋
②將弧度化為角度:
5.常規(guī)寫法:
、 用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù).
、 弧度與角度不能混用.
弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積.
例1.把67°30’化成弧度.
例2.把? rad化成度.
例3.計(jì)算:
(1)sin4
(2)tan1.5.
8.課后作業(yè):
、匍喿x教材P6 –P8;
、诮滩腜9練習(xí)第1、2、3、6題;
、劢滩腜10面7、8題及B2、3題.
高中數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo):
1.了解復(fù)數(shù)的幾何意義,會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來(lái)表示復(fù)數(shù);了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.
2.通過(guò)建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
教學(xué)重點(diǎn):
復(fù)數(shù)的幾何意義,復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
教學(xué)難點(diǎn):
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
教學(xué)過(guò)程:
一 、問(wèn)題情境
我們知道,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.那么,復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來(lái)表示呢?
二、學(xué)生活動(dòng)
問(wèn)題1 任何一個(gè)復(fù)數(shù)a+bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)惟一確定,而有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,那么我們?cè)鯓佑闷矫嫔系狞c(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)呢?
問(wèn)題2 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn),A為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的,那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎?
問(wèn)題3 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值,它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.任何一個(gè)向量都有模,它表示向量的長(zhǎng)度,那么相應(yīng)的,我們可以給出復(fù)數(shù)的模(絕對(duì)值)的概念嗎?它又有什么幾何意義呢?
問(wèn)題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來(lái)表示,那么,復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢?它能像向量加減法一樣,用作圖的方法得到嗎??jī)蓚(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義?
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.復(fù)數(shù)的幾何意義:在平面直角坐標(biāo)系中,以復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部a為橫坐標(biāo),虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z(a,b),我們可以用點(diǎn)Z(a,b)來(lái)表示復(fù)數(shù)a+bi,這就是復(fù)數(shù)的幾何意義.
2.復(fù)平面:建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面.其中x軸為實(shí)軸,y軸為虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù),除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).
3.因?yàn)閺?fù)平面上的點(diǎn)Z(a,b)與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng),所以我們也可以用向量來(lái)表示復(fù)數(shù)z=a+bi,這也是復(fù)數(shù)的幾何意義.
6.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的`平行四邊形法則得到,兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離.同時(shí),復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的.
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 在復(fù)平面內(nèi),分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)4,2+i,-i,-1+3i,3-2i.
練習(xí) 課本P123練習(xí)第3,4題(口答).
思考
1.復(fù)平面內(nèi),表示一對(duì)共軛虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系?
2.如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么它們的實(shí)部和虛部分別滿足什么關(guān)系?
3.“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)”的__________條件.
4.“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件.
例2 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍.
例3 已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=-1+5i,試比較它們模的大。
思考 任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎?
例4 設(shè)z∈C,滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形?
。1)│z│=2;(2)2<│z│<3.
變式:課本P124習(xí)題3.3第6題.
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1.復(fù)數(shù)的幾何意義.
2.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
3.?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法.
高中數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo):
1.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景,理解分層抽樣的必要性和重要性;
2.學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;
3.并對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較,揭示其相互關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn):
通過(guò)實(shí)例理解分層抽樣的方法.
教學(xué)難點(diǎn):
分層抽樣的步驟.
教學(xué)過(guò)程:
一、問(wèn)題情境
1.復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍.
2.實(shí)例:某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生名,為了了解全校學(xué)生的視力情況,從中抽取容量為的樣本,怎樣抽取較為合理?
二、學(xué)生活動(dòng)
能否用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣,為什么?
指出由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際,在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等,還要注意總體中個(gè)體的層次性.
由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500=1∶25,
所以在各年級(jí)抽取的個(gè)體數(shù)依次是x,x,x,即40,32,28.
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.分層抽樣:當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),為了使樣本更客觀地反映總體的情況,常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分,然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,其中所分成的各部分叫“層”.
說(shuō)明:①分層抽樣時(shí),由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比,每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的;
②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的'信息,使樣本具有較好的代表性,而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法,所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用.
2.三種抽樣方法對(duì)照表:
類別
共同點(diǎn)
各自特點(diǎn)
相互聯(lián)系
適用范圍
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個(gè)抽取
總體中的個(gè)體數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣
將總體均分成幾個(gè)部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
總體中的個(gè)體數(shù)較多
分層抽樣
將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)
總體由差異明顯的幾部分組成
3.分層抽樣的步驟:
(1)分層:將總體按某種特征分成若干部分.
。2)確定比例:計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比.
。3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量.
。4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取),綜合每層抽樣,組成樣本.
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1.例題.
例1(1)分層抽樣中,在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________.
(2)①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作,臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談;
、谀嘲嗥谥锌荚囉15人在85分以上,40人在60-84分,1人不及格.現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué);
、勰嘲嘣┚蹠(huì),要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”.
對(duì)這三件事,合適的抽樣方法為( )
A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
例2某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示:
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
2435
4567
3926
1072
電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查,應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?
解:抽取人數(shù)與總的比是60∶12000=1∶200,
則各層抽取的人數(shù)依次是12.175,22.835,19.63,5.36,
取近似值得各層人數(shù)分別是12,23,20,5.
然后在各層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽。
答用分層抽樣的方法抽取,抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數(shù)分別為12,23,20,5.
說(shuō)明:各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量,對(duì)于不能取整數(shù)的情況,取其近似值.
(3)某學(xué)校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名.為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見,擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.
分析:(1)總體容量較小,用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便.
。2)總體容量較大,用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩,由于人員沒有明顯差異,且剛好32排,每排人數(shù)相同,可用系統(tǒng)抽樣.
。3)由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異較大,所以應(yīng)采用分層抽樣方法.
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1.分層抽樣的概念與特征;
2.三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系.
高中數(shù)學(xué)教案7
高中數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽題(共10題)
1 、撒謊的有幾人
5個(gè)高中生有,她們面對(duì)學(xué)校的新聞采訪說(shuō)了如下的話:
愛:“我還沒有談過(guò)戀愛! 靜香:“愛撒謊了!
瑪麗:“我曾經(jīng)去過(guò)昆明! 惠美:“瑪麗在撒謊!
千葉子:“瑪麗和惠美都在撒謊! 那么,這5個(gè)人之中到底有幾個(gè)人在撒謊呢?
2、她們到底是誰(shuí)
有天使、惡魔、人三者,天使時(shí)刻都說(shuō)真話,惡魔時(shí)時(shí)刻刻都說(shuō)假話,人呢,有時(shí)候說(shuō)真話,有時(shí)候說(shuō)假話。
穿黑色衣服的女子說(shuō):“我不是天使! 穿藍(lán)色衣服的女子說(shuō):“我不是人。” 穿白色衣服的女子說(shuō):“我不是惡魔!蹦敲矗@三人到底分別是誰(shuí)呢?
3、半只小貓
聽說(shuō)祖父家的波斯貓生了好多小貓,喜歡貓的我興高采烈地來(lái)到祖父家。可是,只剩下1只小貓了。
“一共生了幾只小貓呀?” “猜猜看,要是猜中了,就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽說(shuō)以后,馬上來(lái)買走了所有小貓的一半和半只。” “半只?”“是啊,然后,鄰居家的老奶奶無(wú)論如何都要,所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看,一共生了幾只小貓呢?
4、被蟲子吃掉的算式
一只愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數(shù)字全部吃掉了。當(dāng)然,沒有數(shù)字的部分它沒有吃(因?yàn)闆]有墨水)。
那么,請(qǐng)問(wèn)原來(lái)的算式是什么樣子的呢?
5、巧動(dòng)火柴
用16根火柴擺成5個(gè)正方形。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴,
使
正形變成4。
6、折過(guò)來(lái)的角
把正三角形的紙如圖那樣折過(guò)來(lái)時(shí),角?的度數(shù)是多少度?
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、啊!雙胞胎?
丈夫臨死前,給有身孕的`妻子留下遺言說(shuō),生的是男孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/3 、如果生的是女孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/5 、剩下的給妻子。
結(jié)果,生出來(lái)的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子,3個(gè)人怎么分財(cái)產(chǎn)好呢?
9、贈(zèng)送和降價(jià)哪個(gè)更好?
1罐100元的咖啡,“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢?還是兩種方法一樣好?
10、折成15度
用折紙做成45度很簡(jiǎn)單是吧。那么,請(qǐng)折成15度,你會(huì)嗎?
高中數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉兩角和與差的正、余公式的推導(dǎo)過(guò)程,提高邏輯推理能力。
掌握兩角和與差的.正、余弦公式,能用公式解決相關(guān)問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)
兩角差的余弦公式
用- B代替B看看有什么結(jié)果?
高中數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo):
1、理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念;
2、理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法;
3、理解切線概念實(shí)際背景,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化
問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合思想。
教學(xué)重點(diǎn):
理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。
教學(xué)難點(diǎn):
用“無(wú)限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線的斜率。
教學(xué)過(guò)程:
一、問(wèn)題情境
1、問(wèn)題情境。
如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?
如果將點(diǎn)P附近的曲線放大,那么就會(huì)發(fā)現(xiàn),曲線在點(diǎn)P附近看上去有點(diǎn)像是直線。
如果將點(diǎn)P附近的曲線再放大,那么就會(huì)發(fā)現(xiàn),曲線在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線。事實(shí)上,如果繼續(xù)放大,那么曲線在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的直線,該直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。
因此,在點(diǎn)P附近我們可以用這條直線來(lái)代替曲線,也就是說(shuō),點(diǎn)P附近,曲線可以看出直線(即在很小的范圍內(nèi)以直代曲)。
2、探究活動(dòng)。
如圖所示,直線l1,l2為經(jīng)過(guò)曲線上一點(diǎn)P的兩條直線,
。1)試判斷哪一條直線在點(diǎn)P附近更加逼近曲線;
。2)在點(diǎn)P附近能作出一條比l1,l2更加逼近曲線的直線l3嗎?
。3)在點(diǎn)P附近能作出一條比l1,l2,l3更加逼近曲線的直線嗎?
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
切線定義: 如圖,設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn),直線PQ稱為曲線的割線。 隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng),割線PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線C,當(dāng)點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí),直線PQ最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l,這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。
思考:如上圖,P為已知曲線C上的'一點(diǎn),如何求出點(diǎn)P處的切線方程?
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1 試求在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率。
解法一 分析:設(shè)P(2,4),Q(xQ,f(xQ)),
則割線PQ的斜率為:
當(dāng)Q沿曲線逼近點(diǎn)P時(shí),割線PQ逼近點(diǎn)P處的切線,從而割線斜率逼近切線斜率;
當(dāng)Q點(diǎn)橫坐標(biāo)無(wú)限趨近于P點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí),即xQ無(wú)限趨近于2時(shí),kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)4。
從而曲線f(x)=x2在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率為4。
解法二 設(shè)P(2,4),Q(xQ,xQ2),則割線PQ的斜率為:
當(dāng)?x無(wú)限趨近于0時(shí),kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)4,從而曲線f(x)=x2,在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率為4。
練習(xí) 試求在x=1處的切線斜率。
解:設(shè)P(1,2),Q(1+Δx,(1+Δx)2+1),則割線PQ的斜率為:
當(dāng)?x無(wú)限趨近于0時(shí),kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)2,從而曲線f(x)=x2+1在x=1處的切線斜率為2。
小結(jié) 求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率的一般步驟:
(1)找到定點(diǎn)P的坐標(biāo),設(shè)出動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo);
。2)求出割線PQ的斜率;
。3)當(dāng)時(shí),割線逼近切線,那么割線斜率逼近切線斜率。
思考 如上圖,P為已知曲線C上的一點(diǎn),如何求出點(diǎn)P處的切線方程?
解 設(shè)
所以,當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí),無(wú)限趨近于點(diǎn)處的切線的斜率。
變式訓(xùn)練
1。已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程;
2。已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程;
3。已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程。
課堂練習(xí)
已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程。
四、回顧小結(jié)
1、曲線上一點(diǎn)P處的切線是過(guò)點(diǎn)P的所有直線中最接近P點(diǎn)附近曲線的直線,則P點(diǎn)處的變化趨勢(shì)可以由該點(diǎn)處的切線反映(局部以直代曲)。
2、根據(jù)定義,利用割線逼近切線的方法, 可以求出曲線在一點(diǎn)處的切線斜率和方程。
五、課外作業(yè)
高中數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo):
1。了解反函數(shù)的概念,弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系。
2。會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。
3。在嘗試、探索求反函數(shù)的過(guò)程中,深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí),總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟,加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。
4。進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,用辯證的觀點(diǎn)分析問(wèn)題,培養(yǎng)抽象、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
求反函數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn):
反函數(shù)的概念。
教學(xué)過(guò)程:
教學(xué)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1。復(fù)習(xí)提問(wèn)
、俸瘮(shù)的概念
、趛=f(x)中各變量的意義
2。同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,即S=vt和t=(其中速度v是常量),在S=vt 中位移S是時(shí)間t的函數(shù);在t=中,時(shí)間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下,我們說(shuō)t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù),如何求反函數(shù),就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
3。板書課題
由實(shí)際問(wèn)題引入新課,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,展示了教學(xué)目標(biāo)。這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗,也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性。
二、實(shí)例分析,組織探究
1。問(wèn)題組一:
。ㄓ猛队敖o出函數(shù)與;與()的圖象)
(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答:與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱。是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算,而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算,它們互為逆運(yùn)算。同樣,與()也互為逆運(yùn)算。)
。2)由,已知y能否求x?
。3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系?
。4)與有何聯(lián)系?
2。問(wèn)題組二:
。1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?
(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?
。3)函數(shù) ()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?
3。滲透反函數(shù)的概念。
。ń處燑c(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù),然后師生共同探究其特點(diǎn))
從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā),抽象出反函數(shù)的概念,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
通過(guò)這兩組問(wèn)題,為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊,利用舊知,引出新識(shí),在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象,為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。
三、師生互動(dòng),歸納定義
1。(根據(jù)上述實(shí)例,教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義)
函數(shù)y=f(x)(x∈A) 中,設(shè)它的值域?yàn)?C。我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系,用 y 把 x 表示出來(lái),得到 x = j (y) 。如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值,通過(guò)x = j (y),x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng),那么, x = j (y)就表示y是自變量,x是自變量 y 的函數(shù)。這樣的函數(shù) x = j (y)(y ∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)。記作: ?紤]到"用 x表示自變量, y表示函數(shù)"的習(xí)慣,將中的x與y對(duì)調(diào)寫成。
2。引導(dǎo)分析:
1)反函數(shù)也是函數(shù);
2)對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算;
3)定義中的"如果"意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō)不一定有反函數(shù);
4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;
5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);
6)要理解好符號(hào)f;
7)交換變量x、y的.原因。
3。兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系
(原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價(jià)的,原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的)
4。函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系
函數(shù)y=f(x)
函數(shù)
定義域
A
C
值 域
C
A
四、應(yīng)用解題,總結(jié)步驟
1。(投影例題)
【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)
。1)y=3x—1 (2)y=x 1
【例2】求函數(shù)的反函數(shù)。
。ń處煱鍟}過(guò)程后,由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟。)
2?偨Y(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:
1° 由y=f(x)反解出x=f(y)。
2° 把x=f(y)中 x與y互換得。
3° 寫出反函數(shù)的定義域。
。ê(jiǎn)記為:反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒有反函數(shù)?
。2)的反函數(shù)是________。
。3)(x<0)的反函數(shù)是__________。
在上述探究的基礎(chǔ)上,揭示反函數(shù)的定義,學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn),進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí),與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突,體會(huì)反函數(shù)。在剖析定義的過(guò)程中,讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想,并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握。
通過(guò)動(dòng)畫演示,表格對(duì)照,使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),從而消化理解。
通過(guò)對(duì)具體例題的講解分析,在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用,并及時(shí)歸納總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣,以及歸納總結(jié)的能力。
題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解,從掌握到應(yīng)用的不同層次要求,由淺入深,循序漸進(jìn)。并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解。學(xué)生思考練習(xí),師生共同分析糾正。
五、鞏固強(qiáng)化,評(píng)價(jià)反饋
1。已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù),求它的反函數(shù) y =f( x)
(1)y=—2x 3(xR) (2)y=—(xR,且x)
( 3 ) y=(xR,且x)
2。已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù),求f(7)的值。
五、反思小結(jié),再度設(shè)疑
本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義,以及反函數(shù)的求解步驟。互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節(jié)研究。
(讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì),教師適時(shí)點(diǎn)撥)
進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念,并能正確求出反函數(shù)。反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況,評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度。具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著新的問(wèn)題走出課堂。
六、作業(yè)
習(xí)題2。4 第1題,第2題
進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"。一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的,一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象,感性到理性的過(guò)程。本節(jié)教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù),進(jìn)而又通過(guò)若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析,最終形成概念。
反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn),原因是其本身較為抽象,經(jīng)過(guò)兩次代換,又采用了抽象的符號(hào)。由于沒有一一映射,逆映射等概念的支撐,使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念。為此,我們大膽地使用教材,把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示,進(jìn)而探究原因,尋找規(guī)律,程序是從問(wèn)題出發(fā),研究性質(zhì),進(jìn)而得出概念,這正是數(shù)學(xué)研究的順序,符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,有助于概念的建立與形成。另外,對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng),通過(guò)不同層次的問(wèn)題,滿足學(xué)生多層次需要,起到評(píng)價(jià)反饋的作用。通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程的分析,互逆探索,動(dòng)畫演示,表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié),充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲,在探究與剖析的過(guò)程中,完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。
高中數(shù)學(xué)教案11
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
。1)會(huì)用坐標(biāo)法及距離公式證明Cα+β;
。2)會(huì)用替代法、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式,由Cα+β推導(dǎo)Cα—β、Sα±β、Tα±β,切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化;
(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β,并利用簡(jiǎn)單的三角變換,解決求值、化簡(jiǎn)三角式、證明三角恒等式等問(wèn)題。
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]
余弦和角公式的推導(dǎo)
[知識(shí)結(jié)構(gòu)]
1、兩角和的`余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎(chǔ)。其公式的證明是用坐標(biāo)法,利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式,把兩角和α+β的余弦,化為單角α、β的三角函數(shù)(證明過(guò)程見課本)
2、通過(guò)下面各組數(shù)的值的比較:①cos(30°—90°)與cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論:一般情況下,cos(α±β)≠cosα±cosβ,sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例,如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。
3、當(dāng)α、β中有一個(gè)是的整數(shù)倍時(shí),應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ),而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。
4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用
高中數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)
(1)使學(xué)生正確理解組合的意義,正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題;
(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;
(3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí),讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法,并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;
難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(-)導(dǎo)入新課
(教師活動(dòng))提出下列思考問(wèn)題,打出字幕.
[字幕]一條鐵路線上有6個(gè)火車站,(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車票?上面問(wèn)題中,哪一問(wèn)是排列問(wèn)題?哪一問(wèn)是組合問(wèn)題?
(學(xué)生活動(dòng))討論并回答.
答案提示:(1)排列;(2)組合.
[評(píng)述]問(wèn)題(1)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè),并按一定的順序排列,要求出排法的種數(shù),屬于排列問(wèn)題;(2)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組,兩站無(wú)順序關(guān)系,要求出不同的組數(shù),屬于組合問(wèn)題.這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題.
設(shè)計(jì)意圖:組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題.
(二)新課講授
[提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境]
(教師活動(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文.
[字幕]1.排列的定義是什么?
2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么?
3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別?
(學(xué)生活動(dòng))閱讀回答.
(教師活動(dòng))對(duì)照課文,逐一評(píng)析.
設(shè)計(jì)意圖:激活學(xué)生的'思維,使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡,并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.
【歸納概括 建立新知】
(教師活動(dòng))承接上述問(wèn)題的回答,展示下面知識(shí).
[字幕]模型:從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組,叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題:6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票,是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.
組合數(shù):從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),稱之,用符號(hào) 表示,如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .
[評(píng)述]區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是:該問(wèn)題是否與順序有關(guān),當(dāng)取出元素后,若改變一下順序,就得到一種新的取法,則是排列問(wèn)題;若改變順序,仍得原來(lái)的取法,就是組合問(wèn)題.
(學(xué)生活動(dòng))傾聽、思索、記錄.
(教師活動(dòng))提出思考問(wèn)題.
[投影] 與 的關(guān)系如何?
(師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ,可分為以下兩步:
第1步,先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ;
第2步,求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 .根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,得到
[字幕]公式1:
公式2:
(學(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算 ,即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票.
設(shè)計(jì)意圖:本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn),以問(wèn)題為主線,以培養(yǎng)能力為核心的宗旨,逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程,使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去.
【例題示范 探求方法】
(教師活動(dòng))打出字幕,給出示范,指導(dǎo)訓(xùn)練.
[字幕]例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合.
例2 計(jì)算:(1) ;(2) .
(學(xué)生活動(dòng))板演、示范.
(教師活動(dòng))講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題.
[字幕]例3 已知 ,求 的所有值.
(學(xué)生活動(dòng))思考分析.
解 首先,根據(jù)組合的定義,有
、
其次,由原不等式轉(zhuǎn)化為
即
解得 ②
綜合①、②,得 ,即
[點(diǎn)評(píng)]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是公式的選擇.
設(shè)計(jì)意圖:例題教學(xué)循序漸進(jìn),讓學(xué)生鞏固知識(shí),強(qiáng)化公式的應(yīng)用,從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.
【反饋練習(xí) 學(xué)會(huì)應(yīng)用】
(教師活動(dòng))給出練習(xí),學(xué)生解答,教師點(diǎn)評(píng).
[課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2,5,6題.
[補(bǔ)充練習(xí)]
[字幕]1.計(jì)算:
2.已知 ,求 .
(學(xué)生活動(dòng))板演、解答.
設(shè)計(jì)意圖:課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本,讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練,深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.
(三)小結(jié)
(師生活動(dòng))共同小結(jié).
本節(jié)主要內(nèi)容有
1.組合概念.
2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式.
(四)布置作業(yè)
1.課本作業(yè):習(xí)題10 3第1(1)、(4),3題.
2.思考題:某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué),從男生中選2人,女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽,要求每科均有1人參加,共有180種不同的選法,那么該小組中,男、女同學(xué)各有多少人?
3.研究性題:
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn),在 邊上有 4個(gè)點(diǎn),由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?
(五)課后點(diǎn)評(píng)
在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上,本節(jié)課引進(jìn)了組合概念,并推導(dǎo)出組合數(shù)公式,同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練,從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
高中數(shù)學(xué)教案13
一、什么是教學(xué)案例
教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問(wèn)題的事件。簡(jiǎn)單地說(shuō),一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問(wèn)題的實(shí)際情境的描述,是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的故事,描述的是教學(xué)過(guò)程中“意料之外,情理之中的事”。
這可以從以下幾個(gè)層次來(lái)理解:
教學(xué)案例是事件:教學(xué)案例是對(duì)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)實(shí)際情境的描述。它講述的是一個(gè)故事,敘述的是這個(gè)教學(xué)故事的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程,它是對(duì)教學(xué)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)性的把握。
教學(xué)案例是含有問(wèn)題的事件:事件只是案例的基本素材,并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件,必須包含有問(wèn)題或疑難情境在內(nèi),并且也可能包含有解決問(wèn)題的方法在內(nèi)。正因?yàn)檫@一點(diǎn),案例才成為一種獨(dú)特的研究成果的表現(xiàn)形式。
案例是真實(shí)而又典型的事件:案例必須是有典型意義的,它必須能給讀者帶來(lái)一定的啟示和體會(huì)。案例與故事之間的根本區(qū)別是:故事是可以杜撰的,而案例是不能杜撰和抄襲的,它所反映的是真是發(fā)生的事件,是教學(xué)事件的真實(shí)再現(xiàn)。是對(duì)“當(dāng)前”課堂中真實(shí)發(fā)生的實(shí)踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實(shí)來(lái)替代”,也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實(shí)來(lái)替代。
二、如何進(jìn)行教學(xué)案例研究
教學(xué)案例是教師教學(xué)行為真實(shí)、典型的記錄,也是教師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實(shí)體現(xiàn)。因此它是教育教學(xué)研究的寶貴資源,也是教師之間交流的重要媒介。進(jìn)行教學(xué)案例的研究是教師不斷反思、改進(jìn)自己教學(xué)的一種方法,能促使教師更為深刻地認(rèn)識(shí)到自己工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程就是教師自我教育和成長(zhǎng)的過(guò)程。
那么如何進(jìn)行教學(xué)案例研究呢?一般情況下,案例研究的程序基本有以下兩個(gè)環(huán)節(jié):案例研究的準(zhǔn)備及實(shí)施、案例研究報(bào)告的撰寫與反思。
(一)案例研究的準(zhǔn)備與實(shí)施
1.研究主題的選擇
案例研究都要有研究的重點(diǎn)和主題,這個(gè)主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見的疑難問(wèn)題和困惑事件相關(guān),一般來(lái)說(shuō)可以從教學(xué)的各個(gè)方面確定研究的主題,如從教師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問(wèn)、教學(xué)媒體的使用、教學(xué)評(píng)價(jià)語(yǔ)言、課堂教學(xué)調(diào)控行為等;也可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式確定主題——探究性學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、實(shí)踐性活動(dòng)等。另外從學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容等都可以確定研究的主題。
研究者要了解當(dāng)前教學(xué)的大背景,教改的大方向,要熟悉相關(guān)的《課程標(biāo)準(zhǔn)》和有針對(duì)性地作一些理論準(zhǔn)備。還要通過(guò)有關(guān)的調(diào)查,搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學(xué)設(shè)計(jì),進(jìn)行訪談等),同時(shí)初步確定案例研究的方向、研究任務(wù),即初步確定案例的內(nèi)容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究。
一般來(lái)說(shuō),案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問(wèn)題:即研究的事件是否對(duì)于自我發(fā)現(xiàn)更有潛力?選擇的事件對(duì)學(xué)生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關(guān)鍵事件再現(xiàn)了前人(或自己)過(guò)去成功的行為嗎?事件呈現(xiàn)的是一個(gè)你不能確定怎樣解決的問(wèn)題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個(gè)與道德或道義上相關(guān)的問(wèn)題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內(nèi)容,那么這樣的案例研究在自我學(xué)習(xí)、內(nèi)省和深層次理解方面就可能更加富有成效。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的主題內(nèi)容主要集中在三方面:(1)學(xué)科特點(diǎn)的體現(xiàn):如數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)、本質(zhì)屬性的抽象、數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣等;(2)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的探究:如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、解決問(wèn)題的思維方式、獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)等;(3)教師專業(yè)知識(shí)的提升:如數(shù)學(xué)板書與電子屏幕的展示對(duì)學(xué)生思維的影響、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練對(duì)人們思維的影響、數(shù)學(xué)知識(shí)模式化教學(xué)的優(yōu)劣等。
2.案例研究的基本方法
(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計(jì)劃,在課堂教學(xué)活動(dòng)的自然狀態(tài)下,用自己的感官和輔助工具對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對(duì)教學(xué)對(duì)象——學(xué)生,在課堂活動(dòng)中的片斷進(jìn)行觀察,也可以由其他教師來(lái)實(shí)施觀察,這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記,還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段,以提高觀察的效果。對(duì)觀察的資料,可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)程序表、提問(wèn)技巧水平檢核表、提問(wèn)行為類型頻次表、課堂教學(xué)時(shí)間分配表等,以便以后繼續(xù)分析案例提供翔實(shí)的原始材料。
(2)訪談與調(diào)查。對(duì)一些課堂教學(xué)不能觀察到的師生內(nèi)心活動(dòng),如教師教學(xué)的目的、教學(xué)程序的意圖、教學(xué)手段的運(yùn)用以及教學(xué)達(dá)標(biāo)的成效等一些需要進(jìn)一步了解的問(wèn)題,可以通過(guò)與執(zhí)教教師的交談以及和學(xué)生的座談,以豐富和充實(shí)課堂教學(xué)觀察的材料;對(duì)學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中回答問(wèn)題的心理狀態(tài)、解題思路等問(wèn)題,也可以在課后做一些問(wèn)卷調(diào)查;對(duì)學(xué)生達(dá)標(biāo)的成度、效度,也可以作一些測(cè)試調(diào)查。從這些訪談、調(diào)查的材料中,再分析課堂教學(xué)的現(xiàn)象,不難發(fā)現(xiàn)造成各種課堂現(xiàn)象與教師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系,然后再具體尋找在哪個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)問(wèn)題,從中提煉出解決問(wèn)題的對(duì)策。
(3)文獻(xiàn)分析。文獻(xiàn)分析是通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料,從過(guò)去和現(xiàn)在的有關(guān)研究成果中受到啟發(fā),從中找到課堂教學(xué)現(xiàn)象的理論依據(jù),從而增強(qiáng)案例分析的說(shuō)服力。當(dāng)然,對(duì)廣大第一線教師而言,這里所運(yùn)用的文獻(xiàn)分析方法,并不是為了論證新教育理論,也不是去歸納教育的宏觀現(xiàn)象,而是通過(guò)有關(guān)教育理論文獻(xiàn)的查閱,去進(jìn)一步解讀課堂教學(xué)的活動(dòng),挖掘案例中的教育思想。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們常常通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作來(lái)獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則與公式,那么,為什么要這樣做呢?就可以帶著問(wèn)題,查閱、分析有關(guān)文獻(xiàn)資料,從學(xué)習(xí)中提高研究者自身的理論水平。
(二)案例研究報(bào)告的撰寫
1.常見的案例報(bào)告格式
撰寫教學(xué)案例,結(jié)構(gòu)可以靈活多樣,并非要千篇一律、一個(gè)模式,而是可以有不同的表現(xiàn)形式,如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過(guò)程——案例反思”、“課例——問(wèn)題——分析”、“主題與背景——情景描述——問(wèn)題討論——詮釋與研究”等。當(dāng)前,國(guó)內(nèi)外課堂教學(xué)案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式,它們都有兩個(gè)共同的特點(diǎn):一是對(duì)案例的客觀描述;二是對(duì)案例中所述問(wèn)題、關(guān)鍵教學(xué)事件等的分析。
下面介紹兩種常用的案例編寫的格式:
(1)“描述+分析”式
此格式的特點(diǎn)是將整個(gè)案例分為兩大部分,前半部分主要為描述課堂教學(xué)活動(dòng)的情景,后半部分主要針對(duì)情景中的一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行理論分析并獲得結(jié)論。案例的描述一般是把課堂教學(xué)活動(dòng)中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動(dòng)地描繪出來(lái)。描述的形式可以是一串問(wèn)答式的課堂對(duì)話,也可以概括式地?cái)⑹,主要是提供一個(gè)或一連串課堂教學(xué)疑難的問(wèn)題,并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對(duì)描述的情景發(fā)表個(gè)人或多人的感受,同時(shí)加以理論的分析與說(shuō)明。分析方法可以是對(duì)描述中提出的一個(gè)問(wèn)題,從幾個(gè)方面加以分析:也可以是對(duì)描述中的幾個(gè)問(wèn)題,集中從一個(gè)方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問(wèn)題的本質(zhì),講述理論的解釋,明確正確的方法,最終獲得對(duì)關(guān)鍵教學(xué)事件的正確把握。
(2)“背景+描述+問(wèn)題+詮釋”式
此格式是一種要求比較高的編寫格式,而且,它在實(shí)際教學(xué)中的作用也更大。通常它將整個(gè)案例分為四個(gè)部分:
A.主題與背景
主題是關(guān)鍵教學(xué)事件中所反映的案例主要觀點(diǎn),也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點(diǎn)、時(shí)間、人物的一些基本情況。當(dāng)然,這部分的內(nèi)容不宜很長(zhǎng),只需提綱挈領(lǐng)敘述清楚即可。
B.情景描述
與“描述+分析”式中的描述相同,主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動(dòng)。
C.問(wèn)題討論
這是根據(jù)主題要求與情景描述,進(jìn)行的分析、歸納、總結(jié)與提煉,包括學(xué)科知識(shí)的要點(diǎn)、教學(xué)法和情景特點(diǎn)以及案例的說(shuō)明與注意事項(xiàng)。這部分內(nèi)容主要是為案例教學(xué)服務(wù)的,目的是提高教師的認(rèn)識(shí)水平與學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。不同的教學(xué)觀念,不同的教學(xué)手段,所提出的問(wèn)題也不同。對(duì)案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問(wèn)題闡述自己的見解。
D.詮釋與研究
這部分主要是用教育理論對(duì)案例情景作多角度的解讀。它包括對(duì)課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實(shí)錄以及教學(xué)活動(dòng)背后的故事等作理論上的分析。例如,在課堂教學(xué)中,我們?吹竭@樣的現(xiàn)象,課堂教學(xué)的效果高于預(yù)期的目標(biāo),反之教師期望的目標(biāo)學(xué)生沒有達(dá)到或有所偏離,教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運(yùn)用與學(xué)生內(nèi)在動(dòng)機(jī)的激發(fā)等環(huán)節(jié)存在著矛盾,這些事件的背后,必然隱含著豐富的教育思想。所以,通過(guò)詮釋,挖掘這些事件背后的.內(nèi)在思想,揭示其教育規(guī)律就顯得十分的必要。
2.案例報(bào)告撰寫的關(guān)鍵
(1)掌握四個(gè)原則。要寫好教學(xué)案例,除了平時(shí)多積累素材,學(xué)習(xí)他人的案例作品以提高寫作技巧外,還應(yīng)把握以下四點(diǎn):
A.主題性原則:要有捕捉關(guān)鍵教學(xué)事件的意識(shí),以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動(dòng)向、把握適合時(shí)代要求的數(shù)學(xué)教育方式、明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn),尋找數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的途徑與規(guī)律。報(bào)告圍繞主題進(jìn)行情景描述和獲得解決問(wèn)題的策略。這種描述不是簡(jiǎn)單的教學(xué)活動(dòng)實(shí)錄,要反映事件發(fā)生的過(guò)程,重點(diǎn)描述反映關(guān)鍵教學(xué)事件的變化和戲劇化的情境,猶如記敘文寫作,突出主題,詳寫重點(diǎn),雕刻高潮。
案例鮮明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見問(wèn)題、處理方法等等,可以說(shuō),主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現(xiàn)形式就是文題直接體現(xiàn)主題。因此,設(shè)計(jì)主題就要有新意、有時(shí)代感,通俗地說(shuō)就是與眾不同,要有獨(dú)特見解、獨(dú)家發(fā)現(xiàn)。來(lái)源于實(shí)踐的教學(xué)案例并非都有同等價(jià)值,關(guān)鍵要看撰寫者對(duì)實(shí)踐的發(fā)展與理論的升華程度,包括對(duì)題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點(diǎn)描述了有戲劇性的情節(jié),用了“細(xì)節(jié)決定成敗”的題目,給人耳目一新,一下子揪住了讀者的心。再如,一些有創(chuàng)意的題目《“導(dǎo)之有方”方能“導(dǎo)之有效”》、《跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)》、《在數(shù)學(xué)的疑難處悟成長(zhǎng)》、《捕捉資源因勢(shì)利導(dǎo)》等等,讓人一看題目就有閱讀的欲望。實(shí)踐證明,在寫作案例時(shí),選擇有感悟、有新意的內(nèi)容,在明確主題,恰當(dāng)擬題后再動(dòng)筆,才能寫出高質(zhì)量的案例。
B.理論性原則:解決問(wèn)題的策略中應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含一定的教育基本原理和教育思想。實(shí)際是將自己對(duì)教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間,比如學(xué)生做了什么,參與程度,投入程度如何,教師如何引導(dǎo)點(diǎn)撥,師生心理、行為變化情況等,無(wú)不體現(xiàn)教師的教學(xué)思想和教育基本原理。
C.敘事性原則:案例報(bào)告的書寫方式是敘事式,它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動(dòng)的事實(shí)為主要情節(jié),可以?shī)A敘夾議,也可以選擇情景片段,可以是一節(jié)課中的情景,也可以是圍繞一個(gè)主題的幾節(jié)課的情景片段。
D.學(xué)科性原則:數(shù)學(xué)案例報(bào)告一定要體現(xiàn)學(xué)科的特征,要有較深刻的理性思考,要反映數(shù)學(xué)的基本思想與方法,要符合課程標(biāo)準(zhǔn),滿足教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方法,積極培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學(xué)實(shí)踐中具體體現(xiàn)。
(2)用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多,可以歸納為以下四種方法:
A.故事式陳述法:就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實(shí)錄,包括教師和學(xué)生的一言一行。陳述時(shí),根據(jù)操作程序作一點(diǎn)“簡(jiǎn)評(píng)”,最后作“總評(píng)”。
B.以案說(shuō)理:對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行陳述時(shí),舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分,并強(qiáng)化與主題相關(guān)的重要情節(jié),尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為,然后有較長(zhǎng)篇幅的理性思考。
C.圖表展示法:用圖表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的形式體現(xiàn)撰寫者的教育思想,給人以一目了然的感覺,幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖,是常用的一種案例撰寫方法。比如,描述學(xué)生的參與人數(shù),投入程度,解決問(wèn)題的質(zhì)量等多個(gè)問(wèn)題,都可以在一張或數(shù)張圖表上用百分比或個(gè)(次)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在每一張圖表后,應(yīng)有一段“分析”或“結(jié)論”,將撰寫者的教學(xué)理念進(jìn)行理性闡述,亦可在圖表展示后,總的提出自己對(duì)案例的分析和建議。
D.分析討論法:在撰寫時(shí),應(yīng)汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細(xì)致的全面記錄,最后撰寫者還必須對(duì)討論情況做一分析,或提出一些值得今后進(jìn)一步思考的問(wèn)題。
3.優(yōu)秀案例的特征
(1)時(shí)代性:一個(gè)好的案例描述的是現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景——案例的敘述要把事件置于一個(gè)時(shí)空框架之中,應(yīng)該以關(guān)注今天所面臨的疑難問(wèn)題為著眼點(diǎn),至少應(yīng)該是近年發(fā)生的事情,展示的整個(gè)事實(shí)材料應(yīng)該與整個(gè)時(shí)代及教學(xué)背景相照應(yīng),這樣的案例讀者更愿意接觸。一個(gè)好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺,并對(duì)案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。
(2)真實(shí)性:一個(gè)好的案例應(yīng)該包括從案例所反映的對(duì)象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態(tài)度,因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料,如對(duì)話、筆記、信函等,以增強(qiáng)案例的真實(shí)感和可讀性。重要的事實(shí)性材料應(yīng)注明資料來(lái)源。
(3)適用性:一個(gè)好的案例需要針對(duì)面臨的疑難問(wèn)題提出解決辦法——案例不能只是提出問(wèn)題,它必須提出解決問(wèn)題的主要思路、具體措施,并包含著解決問(wèn)題的詳細(xì)過(guò)程,這應(yīng)該是案例寫作的重點(diǎn)。如果一個(gè)問(wèn)題可以提出多種解決辦法的話,那么最為適宜的方案,就應(yīng)該是與特定的背景材料相關(guān)最密切的那一個(gè)。如果有包治百病、普遍適用的解決問(wèn)題的辦法,那么案例這種形式就不必要存在了。
(4)反思性:一個(gè)好的案例需要有對(duì)已經(jīng)做出的解決問(wèn)題的決策的評(píng)價(jià)——評(píng)價(jià)是為了給新的決策提供參考點(diǎn)?稍诎咐拈_頭或結(jié)尾寫下案例作者對(duì)自己解決問(wèn)題策略的評(píng)論,以點(diǎn)明案例的基本論點(diǎn)及其價(jià)值。
三、案例研究過(guò)程中需注意的問(wèn)題
1.選材面過(guò)窄。從內(nèi)容上看,多數(shù)案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節(jié)課的研究,往往不能說(shuō)明問(wèn)題,或者在一節(jié)課中,也只會(huì)從簡(jiǎn)單的對(duì)話分析問(wèn)題,做不到全方位、多角度。這說(shuō)明教師對(duì)教學(xué)情境的豐富性、復(fù)雜性和聯(lián)系性認(rèn)識(shí)不夠。
2.缺乏典型性。有的案例對(duì)教學(xué)實(shí)踐沒有挖掘與反思,隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云,沒有實(shí)用價(jià)值。不能夠通過(guò)對(duì)某一事件現(xiàn)象的分析、處理、詮釋,達(dá)到舉一反三的效果,這樣的案例對(duì)他人沒什么借鑒作用。
3.主題不明確。主要體現(xiàn)為:
(1)主題渙散。有的案例象記流水帳,沒有根據(jù)需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩,看不出作者要反映、探討什么?wèn)題,缺乏指導(dǎo)性、創(chuàng)新性和參考性。
(2)定題過(guò)于隨意。有的案例直接用案例研究依據(jù)的文題為題目,如《“三角函數(shù)”教學(xué)案例》、《“拋物線”教學(xué)案例》等,題目不鮮明、不形象,影響讀者的選讀和案例的傳播。
4.結(jié)構(gòu)不合理。案例作為一種文體,有它自己的寫作結(jié)構(gòu),只有優(yōu)化案例的結(jié)構(gòu),才能增強(qiáng)案例的可讀性和指導(dǎo)性。如寫成一般的教學(xué)設(shè)計(jì),一般包括“備課思路、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)方法、課前準(zhǔn)備、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程”等內(nèi)容;寫成教學(xué)實(shí)錄,把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來(lái),再寫上作者的看法;重記錄輕分析,過(guò)程描述多,評(píng)析少等等。沒有創(chuàng)新,平淡無(wú)趣,看不出案例研究和反映的問(wèn)題。
5.描述與分析脫節(jié)。有的案例描述與分析矛盾,讓人不知所云;有時(shí)反映的是一種觀點(diǎn),分析闡明的是另一種觀點(diǎn),雖然不矛盾,但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條,脫離案例描述的事件而空談理論,顯得空泛無(wú)物。
高中數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目標(biāo):1.進(jìn)一步理解線性規(guī)劃的概念;會(huì)解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題;
2.在運(yùn)用建模和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中;提高解決問(wèn)題的能力;
3.進(jìn)一步提高學(xué)生的合作意識(shí)和探究意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):線性規(guī)劃的概念及其解法
教學(xué)難點(diǎn):
代數(shù)問(wèn)題幾何化的過(guò)程
教學(xué)方法:啟發(fā)探究式
教學(xué)手段:運(yùn)用多媒體技術(shù)
教學(xué)過(guò)程:1.實(shí)際問(wèn)題引入。
問(wèn)題一:小王和小李合租了一輛小轎車外出旅游.小王駕車平均速度為每小時(shí)70公里,平均耗油量為每小時(shí)6公升;小李駕車平均速度為每小時(shí)50公里,平均耗油量為每小時(shí)4公升.現(xiàn)知道油箱內(nèi)油量為60公升,兩人駕車時(shí)間累計(jì)不能超過(guò)12小時(shí).問(wèn)小王和小李分別駕車多少時(shí)間時(shí),行駛路程最遠(yuǎn)?
2.探究和討論下列問(wèn)題。
(1)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題?
(2)滿足不等式組①的條件的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域如何表示?
(3)關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式z=70x+50y的幾何意義是什么?
(4)z的幾何意義是什么?
(5)z的最大值如何確定?
讓學(xué)生達(dá)成以下共識(shí):小王駕車時(shí)間x和小李駕車時(shí)間y受到時(shí)間(12小時(shí))和油量(60公升)的限制,即
x+y≤12
6x+4y≤60 ①
x≥0
y≥0
行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式:z=70x+50y 由數(shù)形結(jié)合可知:經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6,6)的直線所對(duì)應(yīng)的z最大.
則zmax=6×70+6×50=720
結(jié)論:小王和小李分別駕車6小時(shí)時(shí),行駛路程最遠(yuǎn)為720公里.
解題反思:
問(wèn)題解決過(guò)程中體現(xiàn)了那些重要的數(shù)學(xué)思想?
3.線性規(guī)劃的有關(guān)概念。
什么是“線性規(guī)劃問(wèn)題”?涉及約束條件、線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.
4.進(jìn)一步探究線性規(guī)劃問(wèn)題的解。
問(wèn)題二:若小王和小李駕車平均速度為每小時(shí)60公里和40公里,其它條件不變,問(wèn)小王和小李分別駕車多少時(shí)間時(shí),行駛路程最遠(yuǎn)?
要求:請(qǐng)你寫出約束條件、目標(biāo)函數(shù),作出可行域,求出最優(yōu)解。
問(wèn)題三:如果把不等式組①中的兩個(gè)“≤”改為“≥”,是否存在最優(yōu)解?
5.小結(jié)。
(1)數(shù)學(xué)知識(shí);(2)數(shù)學(xué)思想。
6.作業(yè)。
(1)閱讀教材:P.60-63;
(2)課后練習(xí):教材P.65-2,3;
(3)在自己生活中尋找一個(gè)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,寫出約束條件,確定目標(biāo)函數(shù),作出可行域,并求出最優(yōu)解。
《一個(gè)數(shù)列的研究》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo):
1.進(jìn)一步理解和掌握數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì);
2.在對(duì)一個(gè)數(shù)列的探究過(guò)程中,提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
3.進(jìn)一步提高問(wèn)題探究意識(shí)、知識(shí)應(yīng)用意識(shí)和同伴合作意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):
問(wèn)題的提出與解決
教學(xué)難點(diǎn):
如何進(jìn)行問(wèn)題的探究
教學(xué)方法:
啟發(fā)探究式
教學(xué)過(guò)程:
問(wèn)題:已知{an}是首項(xiàng)為1,公比為 的無(wú)窮等比數(shù)列。對(duì)于數(shù)列{an},提出你的問(wèn)題,并進(jìn)行研究,你能得到一些什么樣的結(jié)論?
研究方向提示:
1.?dāng)?shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列,可以從等比數(shù)列角度來(lái)進(jìn)行研究;
2.研究所給數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系;
3.研究所給數(shù)列的子數(shù)列;
4.研究所給數(shù)列能構(gòu)造的新數(shù)列;
5.?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù),可以從函數(shù)性質(zhì)角度來(lái)進(jìn)行研究;
6.研究所給數(shù)列與其它知識(shí)的聯(lián)系(組合數(shù)、復(fù)數(shù)、圖形、實(shí)際意義等)。
針對(duì)學(xué)生的研究情況,對(duì)所提問(wèn)題進(jìn)行歸類,選擇部分類型問(wèn)題共同進(jìn)行研究、分析與解決。
課堂小結(jié):
1.研究一個(gè)數(shù)列可以從哪些方面提出問(wèn)題并進(jìn)行研究?
2.你最喜歡哪位同學(xué)的研究?為什么?
課后思考題: 1.將{an}推廣為一般的無(wú)窮等比數(shù)列:1,q,q2,…,qn-1,… ,上述一些研究結(jié)論會(huì)有什么變化?
2.若將{an}改為等差數(shù)列:1,1+d,2+d,…,1+(n-1)d,… ,是否可以進(jìn)行類比研究?
開展研究性學(xué)習(xí),培養(yǎng)問(wèn)題解決能力
一、對(duì)“研究性學(xué)習(xí)”和“問(wèn)題解決”的認(rèn)識(shí) 研究性學(xué)習(xí)是一種與接受性學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)方式,泛指學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)也可以說(shuō)是一種學(xué)習(xí)活動(dòng):學(xué)生在教師指導(dǎo)下,在自己的'學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇課題,以類似科學(xué)研究的方式去主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題。
“問(wèn)題解決”(problem solving)是美國(guó)數(shù)學(xué)教育界在二十世紀(jì)八十年代的主要口號(hào),即認(rèn)為應(yīng)當(dāng)以“問(wèn)題解決”作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心。
問(wèn)題解決能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力,其核心是“創(chuàng)新精神”與“實(shí)踐能力”。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中開展研究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)問(wèn)題解決能力的主要途徑。
二、“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的建構(gòu)與實(shí)踐 以研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)為載體,以培養(yǎng)問(wèn)題解決能力為核心的課堂教學(xué)模式(以下簡(jiǎn)稱為“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式)試圖通過(guò)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè),激發(fā)學(xué)生的求知欲,以獨(dú)立思考和交流討論的形式,發(fā)現(xiàn)、分析并解決問(wèn)題,培養(yǎng)處理信息、獲取新知、應(yīng)用知識(shí)的能力,提高合作意識(shí)、探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
(一)關(guān)于“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式
通過(guò)實(shí)施“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式,希望能夠達(dá)到以下的功能目標(biāo):學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法,開掘創(chuàng)造性思維潛力,培養(yǎng)主動(dòng)參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神,增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流,形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和意識(shí)。
。ǘ⿺(shù)學(xué)學(xué)科中的問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)
數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的目標(biāo)可以有不同層次的要求:會(huì)審題,會(huì)建模,會(huì)轉(zhuǎn)化,會(huì)歸類,會(huì)反思,會(huì)編題。
。ㄈ皢(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的教學(xué)流程
。ㄋ模皢(wèn)題解決”課堂教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
1. 教學(xué)目標(biāo)的確定;
2. 教學(xué)方法的選擇;
3. 問(wèn)題的選擇;
4. 師生主體意識(shí)的體現(xiàn);
5.教學(xué)策略的運(yùn)用。
。ㄎ澹┝私鈱W(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的途徑
(六)開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)教師的能力要求
高中數(shù)學(xué)教案15
【教學(xué)目標(biāo)】
1.會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。
2.能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。
3.提高學(xué)生的觀察能力;培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。
教學(xué)難點(diǎn):柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。
【教學(xué)過(guò)程】
1.情景導(dǎo)入
教師提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生觀察、舉例和相互交流,提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,出示課題。
2.展示目標(biāo)、檢查預(yù)習(xí)
3、合作探究、交流展示
。1)引導(dǎo)學(xué)生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片,說(shuō)出它們各自的特點(diǎn)是什么?它們的共同特點(diǎn)是什么?
(2)組織學(xué)生分組討論,每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。(1)有兩個(gè)面互相平行;(2)其余各面都是平行四邊形;(3)每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
。3)提出問(wèn)題:請(qǐng)列舉身邊的棱柱并對(duì)它們進(jìn)行分類
(4)以類似的方法,讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,并得出相關(guān)的概念,分類以及表示。
。5)讓學(xué)生觀察圓柱,并實(shí)物模型演示,概括出圓柱的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。
。6)引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,以及相關(guān)概念和表示,借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。
。7)教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體,棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體,圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。
4.質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維,教師提出問(wèn)題,讓學(xué)生思考。
(1)有兩個(gè)面互相平行,其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱(舉反例說(shuō)明)
。2)棱柱的任何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎?
。3)圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到,圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到,圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到?如何旋轉(zhuǎn)?
。4)棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系?圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢?
。5)繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎?
5、典型例題
例1:判斷下列語(yǔ)句是否正確。
、庞幸粋(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的.幾何體是棱錐。
、朴袃蓚(gè)面互相平行,其余各面都是梯形,則此幾何體是棱柱。
答案 A B
6、課堂檢測(cè):
課本P8,習(xí)題1.1 A組第1題。
7.歸納整理
由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容
【板書設(shè)計(jì)】
一、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)
二、例題
例1
變式1、2
【作業(yè)布置】
導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)與提高
1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo):
通過(guò)圖形探究柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容:
閱讀教材第2—6頁(yè)內(nèi)容,然后填空
。1)多面體的概念: 叫多面體,
叫多面體的面, 叫多面體的棱,
叫多面體的頂點(diǎn)。
、 棱柱:兩個(gè)面 ,其余各面都是 ,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都 ,這些面圍成的幾何體叫作棱柱
、诶忮F:有一個(gè)面是 ,其余各面都是 的三角形,這些面圍成的幾何體叫作棱錐
③棱臺(tái):用一個(gè) 棱錐底面的平面去截棱錐, ,叫作棱臺(tái)。
(2)旋轉(zhuǎn)體的概念: 叫旋轉(zhuǎn)體, 叫旋轉(zhuǎn)體的軸。
、賵A柱: 所圍成的幾何體叫做圓柱
②圓錐: 所圍成的幾何
體叫做圓錐
、蹐A臺(tái): 的部分叫圓臺(tái)
. ④球的定義
思考:
。1)試分析多面體與旋轉(zhuǎn)體有何去別
。2)球面球體有何去別
。3)圓與球有何去別
三、提出疑惑
同學(xué)們,通過(guò)你的自主學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑,請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn) 疑惑內(nèi)容
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