- 相關(guān)推薦
淺析數(shù)列求和法論文
摘 要:數(shù)列求和是高中數(shù)學(xué)知識中的重點(diǎn)和難點(diǎn),它在高考中出現(xiàn)的頻率高,題型多種多樣,考查方式靈活。將數(shù)列求和的方法進(jìn)行總結(jié)和歸納能夠幫助學(xué)生找到其中的解題規(guī)律,提高該類型題的成功率。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);數(shù)列求和;方法;歸納
求數(shù)列的前n項和是數(shù)列題中的高頻考點(diǎn)。它的考查十分靈活,題型變化多樣,有以選擇題的方式出現(xiàn),有的則是填空題,甚至還會以一道綜合大題的方式進(jìn)行考查。本文通過用列舉典型題的方式,總結(jié)歸納了6種常見的數(shù)列求和方法,供大家參考。
一、倒序相加法
如果一個數(shù)列{an},與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和,可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加,就得到一個常數(shù)列的和,這一求和方法稱為倒序相加法。倒序相加法是數(shù)列求和當(dāng)中應(yīng)用最廣的一種解題方法,它的基本類型可以用公式表示為:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3…具體解法見下面的例題。
例:設(shè)等差數(shù)列{an},公差為d,求證:{an}的前n項和Sn=n(a1+an)/2
解:Sn=a1+a2+a3+…+an①
倒序得:Sn=an+an-1+an-2+…+a1②
①+②得:2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1
∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2
倒序相加法的解題關(guān)鍵就是要能夠看到首項和末項之間的關(guān)系,這就需學(xué)生要有一定的敏感度,一眼就能找準(zhǔn)解題的方法,然后就是要細(xì)心地做。()因此,做數(shù)列題除了要注意總結(jié)和歸納解題方法外,大量的習(xí)題訓(xùn)練也是十分必要的。
二、用公式法
對等差數(shù)列、等比數(shù)列,求前n項和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項和公式進(jìn)行求解。等差數(shù)列的基本求和公式為:Sn=(a1+an)n/2;變形公式為Sn=na1+n(n-1)d/2(d為公差)。等比數(shù)列的求和公式為:Sn=na1(q=1);Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)(q≠1)(q為公比,n為項數(shù))。利用公式來求數(shù)列之和是一種比較基本的題型,它的難度不大,只要掌握基本公式,并且具有一定的敏感度就能做對這類型的題。
三、裂項相消法
裂項相消法是數(shù)列求和中比較難的一類題型,因為它不好看出數(shù)列之間的規(guī)律。如果裂項不對,也不能將問題解出。裂項相消法的解題原理是:將數(shù)列的一項拆成兩項或多項,使得前后項相抵消,留下有限項,從而求出數(shù)列的前n項和。
四、錯位相減法
若在數(shù)列{an·bn}中,{an}成等差數(shù)列,{bn}成等比數(shù)列,在和式的兩邊同乘以公比,再與原式錯位相減整理后即可以求出{anbn}前n項和。
錯位相減法其實并不難,關(guān)鍵是要細(xì)心,要能找好兩個式子之間的對應(yīng)項,如果二者相減的時候沒有找準(zhǔn)對應(yīng)項,即便思路再對,也會滿盤皆輸。因此,做任何一道數(shù)列題,都要求書寫工整,格式規(guī)范,以免造成不必要的失分。
五、疊加法
疊加法主要應(yīng)用于數(shù)列{an}滿足an+1=an+f(n),其中f(n)在等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下,可把這個式子變成an+1-an=f(n),代入各項,得到一系列式子,把所有的式子加到一起,經(jīng)過整理,可求出an,從而求出Sn.
六、分組求和法
分組求和法就是對一類既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列的數(shù)列,若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開,可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列,然后分別求和,最后將其合并的方法。記住了這一類題型的特點(diǎn),就能準(zhǔn)確找到解題思路。
總之,數(shù)列求和以其靈活多變的出題方式和較高的錯題率成為高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)。這類題雖然難,但也并不是無規(guī)律可循的。萬變不離其宗,教師在講課當(dāng)中應(yīng)該幫助學(xué)生多多總結(jié)歸納相關(guān)的解題技巧和解題方法,并配合適當(dāng)?shù)脑囶}訓(xùn)練;學(xué)生自身也要多思考,可以準(zhǔn)備一個錯題記錄本時常翻看,有助于將這類問題消化吸收,最終將其完全掌握。
【淺析數(shù)列求和法論文】相關(guān)文章:
數(shù)列求和教學(xué)反思04-14
數(shù)列求和復(fù)習(xí)教學(xué)反思(精選17篇)03-27
求和問題的解決 論文04-30
淺析習(xí)慣法與民間法的異同05-01
淺析強(qiáng)夯法在實際工作中的應(yīng)用論文05-01
論文基本格式要求和基本規(guī)范04-30
高三等差數(shù)列求和七大方法03-06