淺談初中數學教學中認知過程的完善

人的認知過程，是從具體到抽象，從簡單到繁雜，由淺入深的認識過程。在學習中要掌握好知識，認識過程的完善是至關重要的，無論對掌握概念和定理、公理都有相當重要的作用。特別是世紀之交，從應試教育向素質教育轉軌的過程中，認知過程的完善，對培養(yǎng)學生的思維能力，提高分析問題和解決問題的能力就尤為重要。優(yōu)秀的教師，無不把培養(yǎng)學生的認知能力作為教學的一項重要內容。例如，讓學生課前認真預習，設計思考題目；上課專心聽講，積極思考，提出質疑；課后及進復習，獨立完成作業(yè)，經常閱讀課本和記、看筆記，抓住課本概念，既是正確理解的體現，又能有助于準確地把握。反之，如果沒有養(yǎng)成完整理解數學概念的習慣，即使當初理解了的數學概念，時間久了，也會模糊，進而影響后繼數學知識的學習。

　　一、在數學教學中，要注意防止并及時糾正理解中的錯誤。

　　1、理解不詳細的錯誤。如把非負數的表達a2、|a|、√a中，字母a的取值范圍加以區(qū)別，表達的意義相同，寫成不等式的形式應包含相等的內容，都應完整的理解；把一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0中a≠0的原因講清講詳，使學生理解各項系數的取值對方程是哪一類方程的影響的重要性，同時對它的解的情況也有影響；把三角形中，涉及到分類的方法，是從哪一角度進行分類的，讓學生從每一個不同的角度加以理解；把" x2-5x+6≠0"的解表示成"x≠2或x≠3"還是表示成x≠2且x≠3加以區(qū)別，理解"或"與"且"的意義等等。

　　2、概念的內涵與外延的理解不清的錯誤。如：表述"實系數一元二次方程根的判別式"時注意"實系數"的內涵意義；表述"圓"的概念時，"在同一平面內"是定義的前提條件，易出錯：表述"等邊對等角"時在"同一個三角形中"是定理的前提條件，不能丟掉；在解答一元二次方程根系關系的應用的題目時，往往忽視一元二次方程根的判別式是前提條件等等。

　　3、概念的得出以偏概念的錯誤。如：把等比性質表述為；"若a/b=c/d…=m/n則a+c+…+m/b+d+…+n=a/b"中忽略了當b+d+…+n=0的特殊情況；把命題"兩邊和一邊上的高對應相等的兩個三角形全等"看作真命題，就忽略了兩個三角形的形狀問題。

　　二、教學中數學思想和方法的完整性初中數學教學大綱指出："初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法。"新大綱中把數學思想和方法視為數學的基礎知識，于是學習和掌握數學思想方法是至關重要的，也是全面提高初中學生的"數學素?quot;，推進素質教育的重要一環(huán)。而數學思想和方法對增強學生數學觀念，培養(yǎng)學生良好數學素質起著重要作用，也利于"開拓型"、"創(chuàng)造型"人才的培養(yǎng)。因此，在初中數學教學中加強數學思想和方法的教學意義重大，于是在教學中讓學生有一個完整的認識，應注意加強過程的教學。

　　1、在教學中讓學生弄清所涉及的數學思想和方法。

　　數學轉化思想在教學中乃至社會實踐中都是一個重要的思想方法，應通過化歸的方法來實現。如把二元二次方程組通過降次化為二元一次方程組，再消元化歸為一元一次方程求解；將無理方程化歸為有理方程求解；又如把平面幾何中，解一般三角形中的實際問題化歸為解直角三角形；把弓形的有關計算化歸為解直角三角形等等。

　　此外在教學上有"數形結合"的數學思想，如數軸和直角坐標系的有關知識就涉及到這一點，還有一般問題轉化為特殊化問題，如一般平行四

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