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什么是“問(wèn)題解決”
——“問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)教育”之一
“問(wèn)題解決”（problem solving）作為美國(guó)數(shù)學(xué)教育界在80 年代的主要口號(hào)，現(xiàn)在已經(jīng)是一個(gè)不太陌生 的名詞了。但是，究竟什么是“問(wèn)題解決”的真正意義？這仍然是一個(gè)值得深思的問(wèn)題。例如，以下是幾種常 見(jiàn)的觀念：
1.“問(wèn)題解決”就是指把實(shí)際問(wèn)題引入到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，或者說(shuō)，應(yīng)當(dāng)使數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的現(xiàn)實(shí)意義；
2.“問(wèn)題解決”就是對(duì)于各種解題技巧的強(qiáng)調(diào)；
3.“問(wèn)題解決”就是指讓學(xué)生獨(dú)立地去解決問(wèn)題。
顯然，這些理解并不完全相同，甚至是互相對(duì)立的，而且，這些不同的理解又是如此之多，以致一個(gè)美國(guó) 數(shù)學(xué)教育家開(kāi)玩笑地說(shuō)，如果問(wèn)數(shù)學(xué)教育工作者“什么是‘問(wèn)題解決’？”7個(gè)被提問(wèn)者將會(huì)提供9個(gè)不同的解 答。這種情況的出現(xiàn)是無(wú)足為奇的，但是，這種現(xiàn)象，顯然就清楚地表明了對(duì)于“問(wèn)題解決”的真正意義進(jìn)行 澄清的必要性和緊迫性。
為了對(duì)“問(wèn)題解決”的真正意義作出分析，我們先來(lái)對(duì)什么是“問(wèn)題解決”中所說(shuō)的“問(wèn)題”作出說(shuō)明， 這就涉及到了（數(shù)學(xué)）問(wèn)題的分類(lèi)。
具體地說(shuō)，由于著眼點(diǎn)的不同，對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題可以作出不同的分類(lèi)，如按問(wèn)題是否具有真實(shí)意義進(jìn)行分類(lèi) ，或是按問(wèn)題的求解是否需要一定的創(chuàng)造性進(jìn)行分類(lèi)。由于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育嚴(yán)重地脫離實(shí)際，因此，作為一種 改革，我們就應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中盡可能地引入更多的具有真實(shí)意義的問(wèn)題，而這對(duì)于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能 力和增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性都是十分重要的；但是，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，我們又不應(yīng)當(dāng)把“問(wèn)題解決”中所說(shuō) 的“問(wèn)題”唯一地等同于實(shí)際問(wèn)題。特別是那些“非常規(guī)性的問(wèn)題”（non-routine problem），是需要一定的 創(chuàng)造性才能求解。
事實(shí)上，如果過(guò)分地強(qiáng)調(diào)（數(shù)學(xué)）問(wèn)題的真實(shí)意義，我們就會(huì)由一個(gè)極端走向另一個(gè)極端，并取得適得其 反的效果。如，以下是美國(guó)數(shù)學(xué)課本（九年級(jí)）中所給出的一個(gè)問(wèn)題：
一個(gè)農(nóng)民在送雞蛋去市場(chǎng)的路上發(fā)生了車(chē)禍，盡管她本人沒(méi)有受傷，但所有的雞蛋卻都破損了。由于她事 先參加了保險(xiǎn)，因此就前往保險(xiǎn)公司索賠，后者要求她說(shuō)出損失雞蛋的數(shù)目，她說(shuō)她不知道準(zhǔn)確的數(shù)字，而只 記得以下的事實(shí)：當(dāng)她把雞蛋裝進(jìn)小盒時(shí)，如果成雙地裝則剩下一個(gè)；如果三個(gè)三個(gè)地裝也剩下一個(gè)，四個(gè)、 五個(gè)、六個(gè)地裝也是同樣的情況；而當(dāng)她七個(gè)七個(gè)地裝時(shí)則正好裝完。問(wèn)：（1）她有多少個(gè)雞蛋？（2）這一 問(wèn)題是否只有一個(gè)答案？
筆者認(rèn)為，在此，我們可以清楚地看到由于過(guò)分強(qiáng)調(diào)“聯(lián)系實(shí)際”所造成的勉強(qiáng)做作，而我們教學(xué)中如果 不注意糾正的話，則就必然會(huì)取得適得其反的結(jié)果，非但不能真正調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，反而會(huì)使他們 感到數(shù)學(xué)是無(wú)意義和毫無(wú)用處的。
其次，應(yīng)當(dāng)指出的是，盡管問(wèn)題的選擇構(gòu)成了“問(wèn)題解決”的重要一環(huán)，但又并非是唯一的環(huán)節(jié)。例如， 在選擇出了“適當(dāng)”的問(wèn)題以后，還存在這樣的問(wèn)題，我們應(yīng)當(dāng)如何去實(shí)行“問(wèn)題解決”的教學(xué)？我們又應(yīng)通 過(guò)“問(wèn)題解決”的教學(xué)達(dá)到什么樣的目的？
事實(shí)上，問(wèn)題的提出與解決從來(lái)就是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，但這可能被用作數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的一種 手段，即，如何通過(guò)問(wèn)題來(lái)引入有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容、并通過(guò)問(wèn)題解決來(lái)達(dá)到復(fù)習(xí)、鞏固和檢查的目的（從更廣義 的角度說(shuō)，我們還可通過(guò)“問(wèn)題解決”來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的
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