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福建高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案
一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的虛部是
A. B. C. D.
2.已知集合，，則
A. B. C. D.
3.已知函數(shù)，則是，使的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知為第二象限角，，則
A. B. C. D.
5.若 ，滿足約束條件 ，則的最小值是
A.-3 B.0 C. D.3
6.若，則
A. B. C. D.
7.，且的是
A. B.
C. D.
8.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為
A. B.
C. D.
9.已知函數(shù)，
且函數(shù)的圖象如圖所示，則點的坐標是
A. B.
C. D.
10. 若直線與曲線分別相交，且交點之間的距離大于1，則的取值范圍是
A.(0，1) B.(0，2) C.(1，2) D.(2，+)
11.設(shè)，，且滿足則
A.1 B.2 C.3 D.4
12. 在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個類，記為，即，.給出如下四個結(jié)論：
①;
�、�;
�、�;
④整數(shù)屬于同一類的充要條件是.
其中，正確結(jié)論的個數(shù)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在答題紙上。
13.已知角的終邊上一點的坐標為P，則角的最小正值為
14.若正數(shù)x，y滿足2x+3y=1，則+的最小值為
15.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，N，若的內(nèi)角滿足，則的值是
16.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時，，下面四種說法：
①;
�、诤瘮�(shù)在[-6，-2]上是增函數(shù);
�、酆瘮�(shù)關(guān)于直線對稱;
�、苋簦瑒t關(guān)于的方程在[-8，8]上所有根之和為-8，
其中正確的序號是
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
記函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的定義域為集合B.
(1)求和;
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，求的值域.
19. (本小題滿分12分)
某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為.輪船的最大速度為海里/小時.當(dāng)船速為海里/小時，它的燃料費是每小時元，其余航行運作費用(不論速度如何)總計是每小時元.假定運行過程中輪船以速度勻速航行.
(1)求的值;
(2)求該輪船航行海里的總費用(燃料費+航行運作費用)的最小值.
20. (本小題滿分12分)
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.
(1) 求的值;
(2) 若cosB=，,求的面積.
21. (本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，在其圖象上一點P(x，y)處的切線的斜率記為.
(Ⅰ)若方程=0有兩個實根分別為-2和4,求的表達式;
(Ⅱ)若在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值.
22. (本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)= (m,nR)在x=1處取到極值2 .
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=lnx+ .若對任意的x1[-1,1]，總存在x2[1,e]，使得g(x2)f(x1)+ ,求實數(shù)a的取值范圍。
一、選擇題：(每小題5分，滿分60分)
三、解答題(本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
18. 解:(Ⅰ)，2分
， 4分
; 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，， 7分
設(shè)，當(dāng)時，，
則， 9分
由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，，
又, 11分
則函數(shù)的值域為. 12分
19.解：(1)由題意得燃料費，2分
把=10，代入得=0.96.4分
(2)，8分
=，10分
其中等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，解得11分
所以，該輪船航行海里的總費用的最小值為2400(元). 12分
20. 解: (Ⅰ)由正弦定理得所以2分
=,
即,4分
即有,
即,所以=2. 6分
所以當(dāng)時, 有最小值13. 12分
22. 解: (1) 2分
由在處取到極值2，故，即,
解得，經(jīng)檢驗，此時在處取得極值.故4分
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