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計(jì)算教學(xué)中如何使算理和算法有效結(jié)合
【徐金榮】劉老師這節(jié)課共有4個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，分別是引出問題，理解算理、探索算法，自主練習(xí)，課堂總結(jié)。其中，
1.引出問題環(huán)節(jié)，用時(shí)大約2分鐘。
課一開始，劉老師直接出示信息："每根燈柱上有23盞燈，大樓前共有12根燈柱。"由學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題：一共有多少盞燈?
列式后，劉老師有意設(shè)計(jì)了讓學(xué)生說算式的意義，運(yùn)用直觀圖幫助學(xué)生進(jìn)一步理解算式的意義兩個(gè)環(huán)節(jié)，突出了乘法的意義，為后面學(xué)生理解算理，探索算法作好鋪墊。
2."理解算理，探索算法"是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，用時(shí)大約27分鐘。
劉老師在這個(gè)環(huán)節(jié)，把估算、口算、筆算三種計(jì)算方式有機(jī)聯(lián)系，使學(xué)生充分理解它們之間的聯(lián)系，降低了思維的坡度，有利于學(xué)生理解算理，掌握算法。在27分鐘內(nèi)，
(1)估算。用時(shí)大約2分鐘。
老師著重引領(lǐng)學(xué)生用23×10估算出的得數(shù)，與23×12的得數(shù)進(jìn)行比較，23×10僅僅算了10個(gè)23，還少了2個(gè)23，所以估算結(jié)果要比準(zhǔn)確得數(shù)小。
(2)口算。用時(shí)大約5分鐘。
在口算環(huán)節(jié)，學(xué)生先獨(dú)立嘗試。在交流口算方法時(shí)，劉老師有目的地先交流"23×10=230，23×2=46，230+46=276"的口算過程，并運(yùn)用直觀圖，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解：把一個(gè)因數(shù)拆成一個(gè)整十?dāng)?shù)和一個(gè)一位數(shù)就變得簡(jiǎn)單了。
(3)筆算。用時(shí)大約14分鐘。
在交流算法時(shí)，教師有目的地選取以下兩種筆算方法：①直接寫出最后的計(jì)算結(jié)果。②分成三個(gè)豎式完成。
在逐個(gè)展示并由學(xué)生評(píng)價(jià)后，使學(xué)生明確第①種筆算方法體現(xiàn)不出計(jì)算過程，第②種筆算方法能展示過程但有些麻煩。劉老師引導(dǎo)學(xué)生思考：有沒有兩全其美的方法，既體現(xiàn)出過程，又比較簡(jiǎn)單?
一名學(xué)生說道：先把23×12列出來，先算23×2=46，再算23×10=230，然后把46和230加起來得276。探究的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，學(xué)生還是能動(dòng)腦筋想出辦法。劉老師再順應(yīng)學(xué)生思維，把三個(gè)小豎式合并成一個(gè)豎式，用多媒體課件展示每一步的計(jì)算過程，使學(xué)生較好地理解這種算法。
(4)初步練習(xí)。用時(shí)大約3分鐘。
在展示交流算法時(shí)，劉老師重點(diǎn)讓學(xué)生說說每一步的得數(shù)是怎么來的，使學(xué)生進(jìn)一步理解算理。
(5)梳理算法。用時(shí)大約3分鐘。
既總結(jié)了計(jì)算步驟，又規(guī)范了書寫格式。
總之，劉老師引領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷了理解算理、探索算法的過程，整個(gè)環(huán)節(jié)層層推進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，達(dá)到了理解算理掌握算法的預(yù)期目標(biāo)。
3.自主練習(xí)。用時(shí)大約8分鐘。
劉老師設(shè)計(jì)了基本練習(xí)和辨析練習(xí)，在鞏固應(yīng)用和效果檢測(cè)中兼顧了算法和算理兩個(gè)方面。
4.課堂總結(jié)。用時(shí)大約3分鐘。
學(xué)生總結(jié)自己的學(xué)習(xí)收獲，劉老師再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生思考三位數(shù)乘兩位數(shù)怎樣計(jì)算?為學(xué)生下一步學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)埋下伏筆。
這節(jié)課重點(diǎn)是理解算理、探索算法，尤其是用豎式計(jì)算的算理和算法。從時(shí)間分配來看，三分之二的時(shí)間都用到了理解算理和探索算法上，其中又有一半的時(shí)間用來探索和理解用豎式計(jì)算的算理和算法。抓住了重點(diǎn)。
【劉霞】
我就"教學(xué)方式是否合理"這一觀測(cè)點(diǎn)的觀察情況做一些分析。
在引出問題環(huán)節(jié)，采用了談話法。圍繞"今天的乘法算式和我們以前學(xué)過的算式有什么不同?"，教師采用談話法與學(xué)生對(duì)話交流，引導(dǎo)學(xué)生從已有知識(shí)遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)，鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，促進(jìn)了學(xué)生的思考。
在口算環(huán)節(jié)，采用了演示法。讓有代表性想法的學(xué)生到黑板上板演，學(xué)生的演示不僅讓全班學(xué)生獲得豐富的感性材料，更重要的是給全班學(xué)生充足的思考、理解的時(shí)間和空間，有利于學(xué)生在同伴經(jīng)驗(yàn)的分享中完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。
筆算環(huán)節(jié)，將自主探索和合作交流相結(jié)合。"23×12用豎式怎么計(jì)算，在練習(xí)本上試一試。"借助這一學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生自主、獨(dú)立地去探索筆算方法，允許學(xué)生有不同算法，通過解題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。然后合作交流筆算方法，為學(xué)生提供"數(shù)學(xué)對(duì)話"的機(jī)會(huì)：每個(gè)學(xué)生不僅提出自己的解題方法，同時(shí)又分享別人的解題方法，共同討論不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)。對(duì)發(fā)展學(xué)生的解題思路，增強(qiáng)學(xué)生自信心，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維十分有利。
圍繞"豎式中有沒有可以省略的地方?"教師設(shè)計(jì)了一組討論題：(1)把0去掉行不行?為什么?(2)去掉0會(huì)不會(huì)看成23?(3)把"+"去掉行不行?三個(gè)討論題貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，通過討論自然地把學(xué)生帶入了一種尋求問題的意境中。學(xué)生互相啟發(fā)、互相糾錯(cuò)、互相補(bǔ)充，都是問題解決的主人，參與面廣，積極性高，課堂氣氛活躍。
梳理計(jì)算過程時(shí)，采取了講解法。為了突破難點(diǎn)，抓住算法和算理有效結(jié)合的關(guān)鍵問題，教師通過條理清楚、層次分明的講解，控制好教學(xué)時(shí)間和進(jìn)度，保持了學(xué)習(xí)進(jìn)程的流暢與連貫；很好地發(fā)揮了教師對(duì)總結(jié)疏理知識(shí)的主導(dǎo)作用。
在練習(xí)過程中，采取了發(fā)現(xiàn)法。教師通過精心創(chuàng)設(shè)的錯(cuò)誤案例，引導(dǎo)學(xué)生有目的、有步驟地去發(fā)現(xiàn)問題。使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，逐步掌握豎式的計(jì)算方法。
課后延伸階段，采取了談話法。"我們剛才一起學(xué)習(xí)的23乘12，如果是123乘12，就變成了三位數(shù)乘兩位數(shù)，又該怎么計(jì)算呢?請(qǐng)同學(xué)們課下開動(dòng)腦筋好好研究研究。"簡(jiǎn)單的談話，給學(xué)生課后遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)以積極的引導(dǎo)促進(jìn)了學(xué)生積極主動(dòng)建構(gòu)新知的主觀能動(dòng)性。
對(duì)本節(jié)課的教學(xué)處理，再談一點(diǎn)自己的思考：
計(jì)算教學(xué)經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情形：一節(jié)課上下來，大部分學(xué)生都能應(yīng)用計(jì)算法則正確計(jì)算題目，但如果你問為什么這樣算、每一步表示什么意思，他們一般回答不了。這是因?yàn)槔蠋熒险n對(duì)計(jì)算的方法強(qiáng)調(diào)得多，對(duì)算理強(qiáng)調(diào)不夠。本節(jié)課將算理教學(xué)貫穿始終，從創(chuàng)設(shè)自主探究、動(dòng)手實(shí)踐的問題解決情境開始，然后讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)算理，如果這個(gè)地方給學(xué)生多一些獨(dú)立理解算理的時(shí)間和空間，或者給學(xué)生一個(gè)與同桌或小組彼此交流對(duì)算理理解的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生感悟算理。然后教師再進(jìn)行系統(tǒng)講解，總結(jié)梳理算理。我想效果可能會(huì)更好。
【彭敏】
下面我就"老師提問題"這一觀測(cè)點(diǎn)說一說。
1.在本課中，劉老師設(shè)計(jì)的問題，可以歸納為：引導(dǎo)性問題、分析性問題、判斷性問題、選擇性問題等。其中以引導(dǎo)性、判斷性和分析性問題為主，占到了約60%。
在本節(jié)課中，不論兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算算理還是算法的形成，都需要兩位數(shù)乘一位數(shù)或整十?dāng)?shù)的口算及兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算作為基礎(chǔ)，因此在課初回憶性問題較多。隨著新課展開，分析性問題和理解性問題增加，從這些問題所在的環(huán)節(jié)和起到的作用來看，都是理解算理、掌握算法的關(guān)鍵問題。老師的引導(dǎo)性問題貫穿始終，數(shù)量適中；應(yīng)用性問題在課堂的后半部出現(xiàn)較多，尤其最后的拓展應(yīng)用性問題我認(rèn)為用的較好，有助于知識(shí)體系的構(gòu)建及學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。
整節(jié)課中判斷性問題有18個(gè)，是幾類問題中最多的，選擇性問題有5個(gè)。雖然判斷性問題和選擇性問題是學(xué)生正確理解算理所需要的，但這類問題相對(duì)簡(jiǎn)單，不能展開算法之理的分析和應(yīng)用，因此提議降低判斷性問題和選擇性問題的個(gè)數(shù)，適量增加分析性問題、理解性問題及綜合性問題的數(shù)量。
2.本課中有效問題的數(shù)量在90%以上，無效問題以判斷性問題為多。建議要避免有教師主觀意圖明顯的帶有暗示性的或無價(jià)值的是非判斷的無效問題。
3.本節(jié)課觀課的重點(diǎn)是算理和算法。我分析了劉老師所提的問題中與算理有關(guān)的問題是19個(gè)，與算法有關(guān)的問題是20個(gè)，與算理和算法都有關(guān)系的問題是20個(gè)，三者占到了近85%。雖然我們常把算理和算法分開講，但算理和算法在學(xué)生掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的過程中是相互交織的，如"23×2=46，23×10=230，46+230=276"既可以看成是兩位數(shù)乘兩位數(shù)口算的算法，也可以看成兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的算理；劉老師多數(shù)問題能圍繞重點(diǎn)展開，并同時(shí)引起學(xué)生對(duì)算法的研究和算理的思考。
【張爭(zhēng)妍】
這節(jié)課我主要關(guān)注的是學(xué)生。我重點(diǎn)觀察了三位同學(xué)，根據(jù)課前了解，這三個(gè)孩子有一位平時(shí)上課很積極，學(xué)習(xí)成績(jī)也較優(yōu)秀；還有一個(gè)孩子平時(shí)上課能認(rèn)真聽講，但主動(dòng)性和積極性稍差，學(xué)習(xí)成績(jī)一般；另一孩子，平時(shí)上課精力較難集中，老師提問基本不舉手，學(xué)習(xí)成績(jī)也稍差。
通過觀察，我發(fā)現(xiàn)第一個(gè)孩子一如既往的積極主動(dòng)，老師提問的每一個(gè)需要集體回答的問題都能大聲回答，需要個(gè)人回答的問題基本都能積極舉手發(fā)言，只有2次沒有舉手。第二個(gè)孩子也表現(xiàn)的比較活躍，集體回答的問題基本都能跟著回答，需要舉手發(fā)言的，大多數(shù)時(shí)間都能積極舉手，但老師叫不到時(shí)顯得有點(diǎn)失望。第三個(gè)孩子一開始比較沉悶，只能跟著其他同學(xué)回答一些集體回答的問題，主要是一些判斷性和選擇性的問題。但隨著課的進(jìn)行，尤其是有一次老師對(duì)他進(jìn)行了特別指導(dǎo)后，表現(xiàn)的開始活躍起來，舉手次數(shù)明顯增多，單獨(dú)回答了2次問題，回答的也比較到位。
從以上現(xiàn)象可以看出，本節(jié)課中，無論哪類學(xué)生，基本上都能積極投入到學(xué)習(xí)中，在獨(dú)立思考時(shí)能有所想，在小組合作時(shí)能發(fā)表自己的觀點(diǎn)，對(duì)老師的理答，表現(xiàn)的比較積極。
課后，我還對(duì)10位學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試。對(duì)課上觀察的3位學(xué)生進(jìn)行了算理方面的問答測(cè)試，一是要求學(xué)生說一說，橫線下面的兩個(gè)數(shù)分別是怎么來的；一是要求學(xué)生解釋用十位乘為什么和十位對(duì)齊。三位同學(xué)都能解釋的比較透徹，理解比較到位。
另外，又對(duì)7位同學(xué)進(jìn)行了計(jì)算方法的測(cè)試。給每位學(xué)生出了4道"兩位數(shù)乘兩位數(shù)"的題目，要求他用豎式計(jì)算。結(jié)果有1位同學(xué)做錯(cuò)了2道，2位同學(xué)做錯(cuò)了1道，正確率達(dá)到了89.3%。第一課時(shí)教學(xué)，有這個(gè)結(jié)果說明學(xué)生對(duì)計(jì)算方法掌握的還是不錯(cuò)的。
通過上面的分析，欣喜的看到，全班不同層次的學(xué)生都能參與學(xué)習(xí)的全過程，通過學(xué)生之間有效的合作與交流，解決學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。學(xué)生能夠大膽質(zhì)疑，勇敢提出問題，并能夠在教師的點(diǎn)撥指導(dǎo)下，通過積極合作探究、解決問題。課堂教學(xué)的達(dá)成度較高。學(xué)生能夠掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)技巧；能夠較好地歸納和總結(jié)課堂上所學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)和方法。
專題二觀課學(xué)習(xí)回饋練習(xí)
觀課學(xué)習(xí)回饋練習(xí)1在觀課過程中，分設(shè)了四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，分別是()(最少選擇1項(xiàng),最多選擇6項(xiàng))A.教師的目光分配B.教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配C.教學(xué)方式D.教師的提問E.教師的語言F.學(xué)生的課堂表現(xiàn)
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