初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(2)

　　展開(kāi)與折疊：①在棱柱中,任何相鄰的兩個(gè)面的交線(xiàn)叫做棱,側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線(xiàn),棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等,棱柱的上下底面的形狀相同,側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體.②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱.

　　截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形,截出的面叫做截面.

　　視圖：主視圖,左視圖,俯視圖.

　　多邊形：他們是由一些不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段依次首尾相連組成的封閉圖形.

　　弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形.②圓可以分割成若干個(gè)扇形.

　　2、角

　　線(xiàn)：①線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn).②將線(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線(xiàn).射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn).③將線(xiàn)段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線(xiàn).直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn).④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn).

　　比較長(zhǎng)短：①兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中,線(xiàn)段最短.②兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離.

　　角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成,兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn).②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒.

　　角的比較：①角也可以看成是由一條射線(xiàn)繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.②一條射線(xiàn)繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí),所成的角叫做平角.始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)他又和始邊重合時(shí),所成的角叫做周角.③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn),把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn).

　　平行：①同一平面內(nèi),不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn).②經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.③如果兩條直線(xiàn)都與第3條直線(xiàn)平行,那么這兩條直線(xiàn)互相平行.

　　垂直：①如果兩條直線(xiàn)相交成直角,那么這兩條直線(xiàn)互相垂直.②互相垂直的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足.③平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.

　　垂直平分線(xiàn)：垂直和平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫垂直平分線(xiàn).

　　垂直平分線(xiàn)垂直平分的一定是線(xiàn)段,不能是射線(xiàn)或直線(xiàn),這根據(jù)射線(xiàn)和直線(xiàn)可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān),再看后面的,垂直平分線(xiàn)是一條直線(xiàn),所以在畫(huà)垂直平分線(xiàn)的時(shí)候,確定了2點(diǎn)后(關(guān)于畫(huà)法,后面會(huì)講)一定要把線(xiàn)段穿出2點(diǎn).

　　垂直平分線(xiàn)定理：

　　性質(zhì)定理：在垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等;

　　判定定理：到線(xiàn)段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

　　角平分線(xiàn)：把一個(gè)角平分的射線(xiàn)叫該角的角平分線(xiàn).

　　定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的,就是角的角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn),不是線(xiàn)段也不是直線(xiàn),很多時(shí),在題目中會(huì)出現(xiàn)直線(xiàn),這是角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸才會(huì)用直線(xiàn)的,這也涉及到軌跡的問(wèn)題,一個(gè)角個(gè)角平分線(xiàn)就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

　　性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線(xiàn)上

　　正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

　　判定：1、對(duì)角線(xiàn)相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

　　二、基本定理

　　1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

　　2、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

　　3、同角或等角的補(bǔ)角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直

　　6、直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短

　　7、平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

　　8、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行,這兩條直線(xiàn)也互相平行

　　9、同位角相等,兩直線(xiàn)平行

　　10、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行

　　11、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行

　　12、兩直線(xiàn)平行,同位角相等

　　13、兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

　　14、兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

　　15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

　　16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

　　17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

　　18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

　　20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

　　21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

　　22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等

　　24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　27、定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線(xiàn)上

　　29、角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

　　31、推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊

　　32、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合

　　33、推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°

　　34、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

　　35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　　36、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37、在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

　　38、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半

　　39、定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　40、逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

　　41、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　42、定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

　　43、定理 2 如果兩個(gè)圖形于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)

　　44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上

　　45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

　　46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

　　49、四邊形的外角和等于360°

　　50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

　　51、推論 任意多邊的外角和等于360°

　　52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

　　53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

　　54、推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等

　　55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分

　　56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

　　58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

　　59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

　　61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等

　　62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

　　63、矩形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

　　64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

　　65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直,并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

　　66、菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半,即S=(a×b)÷2

　　67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

　　68、菱形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等

　　70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

　　71、定理1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的

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