- 相關(guān)推薦
高一數(shù)學(xué)期末考試題及答案(3)
∴學(xué)生注意力不低于55的持續(xù)時(shí)間為 ﹣ = <10.
∴老師能不能在學(xué)生一直達(dá)到所需注意力的狀態(tài)下講完這道題.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想.屬于基礎(chǔ)題.
21.設(shè)f(x)=mx2+(m+4)x+3.
(1)試確定m的值，使得f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，且f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)的差的絕對(duì)值最小，并求出這個(gè)最小值;
(2)若m=﹣1時(shí)，在[0，λ](λ為正常數(shù))上存在x使f(x)﹣a>0成立，求a的取值范圍.
【分析】(1)f(x)為二次函數(shù)，令△>0得出m的取值范圍，根據(jù)根與系數(shù)得關(guān)系用m表示兩根的絕對(duì)值，求出新函數(shù)的最小值即可.
(2)求出f(x)在[0，λ]上的最大值fmax(x)，則a
【解答】解：(1)∵f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，∴ ，解得m≠0.
設(shè)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，則x1+x2=﹣ ，x1x2= .
∴|x1﹣x2|2=(x1+x2)2﹣4x1x2=( )2﹣ = ﹣ +1=16( ﹣ )2+ .
∴當(dāng)m=8時(shí)，∴|x1﹣x2|2取得最小值 .∴|x1﹣x2|的最小值為 .
(2)當(dāng)m=﹣1時(shí)，f(x)=﹣x2+3x+3，f(x)的對(duì)稱軸為x= .
①若0 ，則fmax(x)=f(λ)=﹣λ2+3λ+3，
②若 ，則fmax(x)=f( )= .
∵在[0，λ](λ為正常數(shù))上存在x使f(x)﹣a>0成立，∴a
綜上，當(dāng)0 時(shí)，a的取值范圍是(﹣∞，﹣λ2+3λ+3);
當(dāng) 時(shí)，a的取值范圍是(﹣∞， ).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題.
22.定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M，都有f(x)≥M成立，則稱f(x)是D上的有下界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)下界.已知函數(shù)f(x)= (a>0).
(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)在[lna，+∞)上所有下界構(gòu)成的集合.
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出a的值即可;
(2)通過定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[lna，+∞)上是增函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，從而求出滿足條件的集合即可.
【解答】解：(1)函數(shù)f(x)= (a>0)是R上的偶函數(shù)，f(﹣x)=f(x)，
即 (ex﹣e﹣x)=a( ﹣ )=a(ex﹣e﹣x)在R恒成立，
∴ =a，解得：a=1，(a>0)，
(2)在[lna，+∞)上任取x1，x2，且x1
f(x1)﹣f(x2)= ( ﹣ )﹣a =( ﹣ ) ，
∵y=ex是增函數(shù)，lna≤x1
∴ ﹣ <0，∴x1+x2>2lna=lna2，
∴ > =a2，∴ ﹣a2>0，
∵a >0，
∴f(x1)﹣f(x2)<0，即f(x1)
∴函數(shù)f(x)在[lna，+∞)上是增函數(shù)，
∴f(x)min=f(lna)= + =2，
∴函數(shù)f(x)在[lna，+∞)上所有下界構(gòu)成的集合是(﹣∞，2].
【高一數(shù)學(xué)期末考試題及答案(3)】相關(guān)文章：
成人高考試題與答案06-08
最新大專自考試題及答案06-24
全國計(jì)算機(jī)一級(jí)考試題庫及答案(3)07-19
大學(xué)語文自考試題模擬及答案解析10-09
外國文學(xué)史自考試題及答案08-27
2005年成考試題及答案(高起點(diǎn))物理化學(xué)綜合答案07-27
智慧樹職場溝通期末答案06-14