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《正弦定理》教學案例設計分析
教學過程：（一）創(chuàng)設問題情景
課前放映一些有關軍事題材的圖片，并在課首給出引例：一天，我核潛艇A正在某海域執(zhí)行巡邏任務，突然發(fā)現(xiàn)其正東處有一敵艇B正以30海里/小時的速度朝北偏西40°方向航行。經(jīng)研究，決定向其發(fā)射魚雷給以威懾性打擊。已知魚雷的速度為60海里/小時，問怎樣確定發(fā)射角度可擊中敵艦？
[設計一個學生比較感興趣的實際問題，吸引學生注意力，使其立刻進入到研究者的角色中來！]
（二）啟發(fā)引導學生數(shù)學地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學模型。
用幾何畫板模擬演示魚雷及敵艦行蹤,在探討魚雷發(fā)射角度的過程中，抽象出一個解三角形問題：
1、考察角A的范圍，回憶“大邊對大角”的性質(zhì)
2、讓學生猜測角A的準確角度，由AC=2BC,從而B=2A
從而抽象出一個雛形:
3、測量角A的實際角度,與猜測有誤差,從而產(chǎn)生矛盾:
定性研究如何轉(zhuǎn)化為定量研究?
4、進一步修正雛形中的公式,啟發(fā)學生大膽想象:以及等
[直覺先行,思辨引路,在矛盾沖突中引發(fā)學生積極的思維!]
（三）引導學生用“特例到一般”的研究方法，猜想數(shù)學規(guī)律。
提出問題:
1、如何對以上等式進行檢驗呢?激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，篩選出能成立的等式（）。
2、那這一結(jié)論對任意三角形都適用嗎？指導學生用刻度尺、圓規(guī)、計算器等工具對一般三角形進行驗證。
3、讓學生總結(jié)實驗結(jié)果，得出猜想：
在三角形中，角與所對的邊滿足關系
[“特例→類比→猜想”是一種常用的科學的研究思路！]
（四）讓學生進行各種嘗試，探尋理論證明的方法。
提出問題:
1、如何把猜想變成定理呢？使學生注意到猜想和定理的區(qū)別，強化學生思維的嚴密性。
2、怎樣進行理論證明呢？培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思想，通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進行證明。
3、你能找出它們的比值嗎？借以檢驗學生是否掌握了以上的研究思路。用幾何畫板動畫演示，找到比值，突破難點。
4、將猜想變?yōu)槎ɡ恚⒂靡越鉀Q課首提出的問題，并進行適當?shù)乃枷虢逃?/p>
[學生成為發(fā)現(xiàn)者，成為創(chuàng)造者！讓學生享受成功的喜悅！]
（五）反思總結(jié)，布置作業(yè)
1、正弦定理具有對稱和諧美
2、“類比→實驗→猜想→證明”是一種常用的研究問題的思路和方法
課下思考：三角形中還有其它的邊角定量關系嗎？
六、板書設計：
正弦定理
問題：大邊對大角→邊角準確的量化關系？
研究思路：特例→類比→實驗→猜想→證明
結(jié)論：在△ABC中，邊與所對角滿足關系：
七、課后反思
本節(jié)課授課對象為實驗班的學生，學習基礎較好。同時，考慮到這是一節(jié)探究課，授課前并沒有告訴學生授課內(nèi)容。學生在未經(jīng)預習不知正弦定理內(nèi)容和證明方法的前提下，在教師預設的思路中，一步步發(fā)現(xiàn)了定理并證明了定理，感受到了創(chuàng)造的快樂，激發(fā)了學習數(shù)學的興趣。
（一）、通過創(chuàng)設教學情境，激活了學生思維。從認知的角度看，情境可視為一種信息載體，一種知識產(chǎn)生的背景。本節(jié)課數(shù)學情境的創(chuàng)設突出了以下兩點：
1．從有利于學生主動探索設計數(shù)學情境。新課標指出：學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。從心理學的角度看，青少年有一種好奇的心態(tài)、探究的心理。因此，本教案緊緊地抓住高二學生的這一特征，利用“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明”這一富有挑戰(zhàn)性和探索性的材料，精心設計教學情境，使學生在觀察、實驗、猜想、驗證、推理等活動中，逐步形成創(chuàng)新意識。
2.以問題為導向設計教學情境�！皢栴}是數(shù)學的心臟”，本節(jié)課數(shù)學情境的設計處處以問題為導向：“怎樣調(diào)整發(fā)射角度呢？”、“我們的工作該怎樣進行呢？”、“我們的‘根據(jù)地’是什么？”、“對任意三角形都成立嗎？”……促使學生去思考問題，去發(fā)現(xiàn)問題。
（二）、創(chuàng)造性地使用了教材。數(shù)學教學的核心是學生的“再創(chuàng)造”，新課標提倡教師創(chuàng)造性地使用教材。本節(jié)課從問題情境的創(chuàng)造到數(shù)學實驗的操作，再到證明方法的發(fā)現(xiàn)，都對教材作了一定的調(diào)整和拓展，使其更符合學生的思維習慣和認知水平，使學生在知識的形成過程、發(fā)展過程中展開思維，發(fā)展了學生的能力。
（三）數(shù)學實驗走進了課堂，這一樸實無華而又意義重大的科學研究的思路和方法給了學生成功的快樂；這一思維模式的養(yǎng)成也為學生的終身發(fā)展提供了有利的武器。
一些遺憾：由于這種探究課型在平時的教學中還不夠深入，有些學生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動探究意識不強，思維水平?jīng)]有達到足夠的提升。但相信隨著課改實驗的深入，這種狀況會逐步改善。
一些感悟：輕松愉快的課堂是學生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場所。新課標下的課堂是學生和教師共同成長的舞臺！
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