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直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2024-08-21 11:34:32 學(xué)人智庫 我要投稿
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直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

  導(dǎo)語:

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

  《直線與圓的位置關(guān)系》是圓與方程這一章的重要內(nèi)容,它是學(xué)生在初中平面幾何中已學(xué)過直線與圓的三種位置關(guān)系,以及在前面幾節(jié)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程的基礎(chǔ)上,從代數(shù)角度,運(yùn)用坐標(biāo)法進(jìn)一步研究直線與圓的位置關(guān)系,體會數(shù)形結(jié)合思想,初步形成代數(shù)法解決幾何問題的能力,并逐漸內(nèi)化為學(xué)生的習(xí)慣和基本素質(zhì),為以后學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線的知識打下基礎(chǔ)。

  一、課程分析:

  (1)教材的地位和作用:

  在近十年的高考中,對選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì),此類題難度不大,但每年必考。以解答題考查直線與圓的位置關(guān)系,可能性不大。所以考試這類題難度為中檔題。但是圓這一章性質(zhì)比較多,特別是直線與圓這一知識非常重要,對后面學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線起著拋磚引玉的作用,要重點(diǎn)研究。解決直線與圓的位置關(guān)系的問題,要熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,既要充分運(yùn)用平面幾何中有關(guān)圓的性質(zhì),又要結(jié)合代定系數(shù)法運(yùn)用直線方程中的基本度量關(guān)系,養(yǎng)成勤畫圖的良好習(xí)慣。

  (2)重點(diǎn):1能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

  2掌握兩種方法解決幾何問題:代數(shù)方法和幾何方法

  難點(diǎn):1.根據(jù)不同的幾何條件,求圓的方程

  2解決有關(guān)圓與直線的位置關(guān)系的綜合問題

  3了解解析幾何中多種數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用

  二、 學(xué)情分析

  學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的知識,還有圓錐曲線的知識。能夠解決一些基本題型,掌握了解析幾何的一些常用的數(shù)學(xué)思想方法。但是因?yàn)殚g隔時(shí)間比較長,所以有些知識有些淡忘,特別對某些題型該注意的問題比較模糊。另外對知識的掌握上還是不夠熟練,規(guī)律方法的總結(jié)上缺乏系統(tǒng)性。所以這節(jié)課主要是通過典型題目起到復(fù)習(xí)基本知識總結(jié)規(guī)律的作用,其實(shí)解析幾何中圓與圓錐曲線的解題方法有很多共性,在后面設(shè)置一個(gè)難度稍大,比較綜合的題目,起到深化知識,統(tǒng)一方法的作用。

  三、設(shè)計(jì)理念:

  課堂教學(xué)的中心是學(xué)生的學(xué)習(xí)活動,教學(xué)的根本任務(wù)是教學(xué)生學(xué)。本設(shè)計(jì)努力挖掘內(nèi)容的本質(zhì)和聯(lián)系,充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和思維發(fā)展方向,力求教學(xué)過程的自然流暢。在教學(xué)方法上,以"問題引導(dǎo),探究交流"為主,兼容講解、演示、合作等多種方式,力求靈活運(yùn)用。在教學(xué)目標(biāo)上,因?yàn)檫@是第一輪復(fù)習(xí),所以注重基礎(chǔ)和方法規(guī)律的總結(jié)。以突出解析思想為主,容知識與技能、過程與方法、情感與體驗(yàn)為一體,力求多元價(jià)值取向。

  四、 教學(xué)目標(biāo):

  知識目標(biāo):①鞏固高一高二的成果,并在此基礎(chǔ)上有所提高,對知識方法的掌握達(dá)到熟練程度。

  ②熟練掌握圓的切線的求法,圓系方程的應(yīng)用

  ③熟練運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識來解決有關(guān)問題。

  能力目標(biāo):① 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比轉(zhuǎn)化、一題多解的能力;

 、 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法,提高分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力。

  情感態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo):

 、 通過師生的合作與交流,體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)模式。

  ② 通過直線與圓位置關(guān)系相關(guān)知識的深入研究,提高學(xué)生的解析幾何的分析能力,培養(yǎng)學(xué)生探究精神和創(chuàng)新意識,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué),體會數(shù)學(xué)美的魅力,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。

  五、 課前準(zhǔn)備(復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識:(小卷))

  1.傾斜角的范圍:________

  2. 斜率K=_____,限制條件:________

  3.直線方程的五種形式:①點(diǎn)斜式:_____②斜截式:___③兩點(diǎn)式:___④截距式:____⑤一般式:____

  4.兩直線的位置關(guān)系:(1)兩直線平行

  對于直線L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2, L1 ∥L2_______

  (2)兩直線垂直

  對于直線L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2, L1 ⊥L2_______

  對于直線L1:A1x+B1y+C1=0,L2 :A2x+B2y+C2=0, L1 ⊥L2_______

  5.點(diǎn)到直線的距離:

  平面上一點(diǎn)P(x0,y0)到一條直線L: Ax+By+C=0的距離

  d=____________________

  6.圓的方程

  (1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

  設(shè)圓心為(a,b),半徑為r,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______,當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的方程為_________.

  (2)圓的一般方程

  方程x2+y2+Dx+Ey+F =0當(dāng)_______時(shí)表示圓,這叫圓的一般方程,其中圓心坐標(biāo)為______,半徑為________

  (3)圓的直徑式方程

  設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是圓的直徑的兩端點(diǎn),則其直徑方程為_________

  7.直線與圓的位置關(guān)系:_______、________、________

  六、問題引入

  師:投影課前小卷,附答案

  [實(shí)錄]:學(xué)生對照答案自己改正

  [點(diǎn)評]:復(fù)習(xí)一輪的基礎(chǔ)知識,并為這節(jié)課進(jìn)一步深化研究直線與圓作好知識準(zhǔn)備工作。

  師:怎樣判別第7題的三種位置關(guān)系?

  [點(diǎn)評]:問題提出,導(dǎo)入新課,讓學(xué)生明確這節(jié)課的目的和內(nèi)容。

  生:用圓心到直線的距離d與半徑r大小進(jìn)行比較:

  d>r相離,d=r相切,d師:很好,這用的是幾何法,有沒有別的方法要補(bǔ)充?

  生:還可以把圓的二次方程與直線的一次方程聯(lián)立,看△

  △ <0相離,△=0相切,△>相交.

  師:不錯(cuò),這是代數(shù)法。直線和圓的位置關(guān)系非常重要,它的重要性僅次于圓錐曲線,并且是我們以后復(fù)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)。這節(jié)課我們重點(diǎn)對直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行研究。

  七、 性質(zhì)的運(yùn)用

  1、切線的應(yīng)用

  例1.(投影儀)

  1) 設(shè)直線L過點(diǎn)A(-2,0)與圓x2+y2=1相切,則L的斜率是___________若L與圓有兩個(gè)交點(diǎn),則K的范圍是__________________

  師:(停頓2分鐘)做出來請舉手!并且給同學(xué)講解一下

  ([點(diǎn)評]:鼓勵(lì)學(xué)生通過思考,自己來獨(dú)立解決,從而提高學(xué)生的能力。)

  ([實(shí)錄]:一學(xué)生積極發(fā)言,投影自己的答案,并且進(jìn)行講解,不詳?shù)牡胤酵ㄟ^老師點(diǎn)撥或者其他同學(xué)補(bǔ)充)

  師:很好,他用的是勾股定理,這是數(shù)形結(jié)合的方法。充分利用了圓的切線的性質(zhì),即連接圓心和切點(diǎn)得到垂直關(guān)系。

  師:若將(-2,0)點(diǎn)換成(0,2)呢?

  ([點(diǎn)評]:通過設(shè)置變式,深入問題,提高學(xué)生的變通能力)

  ([實(shí)錄]:有第一題做鋪墊,學(xué)生很快作出答案,一生搶先發(fā)言,但是他第2個(gè)小題答案是(-,),一部分同學(xué)有異議,說應(yīng)該是(-,-)(,+)。大家開始議論,有的同學(xué)臉上寫滿困惑。)

  師:K的范圍到底是什么,不能光靠猜想。大家想一想斜率的范圍應(yīng)該由誰決定?

  生齊答:傾斜角!

  師:我們可以先來研究傾斜角,通過tan圖象來直觀觀察K的范圍。

  ([實(shí)錄]:學(xué)生頓悟,有的忙著畫圖象,有的小聲議論,很快有生起來解析,并切中要害:第一個(gè)題傾斜角的范圍里沒有,而第二個(gè)題有。)

  師:這個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)的非常準(zhǔn),是一個(gè)特殊位置,根據(jù)角的范圍求K,一定要結(jié)合tan圖象,看清楚K的范圍到底是那些部分。

  (點(diǎn)評:這個(gè)題目學(xué)生有明顯的共同的錯(cuò)誤就是容易弄錯(cuò)K的范圍。針對學(xué)生出現(xiàn)的困惑,老師適時(shí)點(diǎn)撥,引導(dǎo)學(xué)生積極思考,而不是直接把正確做法灌輸給學(xué)生,讓學(xué)生自己動手挖掘答案,具體解題讓學(xué)生自己完成,正確與錯(cuò)誤方法的對照,讓學(xué)生清晰的認(rèn)識到自己在審題、解答過程中出現(xiàn)的問題)

  2) 求的最小值

  ([點(diǎn)評]:改變問題形式,仍然是切線問題。通過這題復(fù)習(xí)了求切線的兩種方法,設(shè)切線方程的點(diǎn)斜式,一種是代數(shù)方法:聯(lián)立圓的方程,用△=0求K;一種是幾何法,用圓心到直線的距離等于半徑求K。)

  師:能不能求過(,)點(diǎn)的切線方程?如果改成求過點(diǎn)P(1,2)的切線方程呢?

  ([點(diǎn)評]:求過一點(diǎn)的圓的切線方程,是圓這一章中很重要的題型。有兩點(diǎn)要注意①是看清點(diǎn)是在圓上還是在圓外②是點(diǎn)如果在圓外,切線有兩條,有時(shí)求一個(gè)K,容易只得到一條切線方程,漏掉另一條斜率不存在的切線方程。通過這道題設(shè)置問題陷阱,給容易出錯(cuò)的學(xué)生起到警醒的作用)

  ([實(shí)錄]:這類題目學(xué)生很容易完成,但依然不少出錯(cuò),老師讓出錯(cuò)的同學(xué)說出答案,別的同學(xué)立即給予指正.這個(gè)同學(xué)臉上十分慚愧,從反面加深印象,起到了示范和警醒的效果)

  2、圓系方程的應(yīng)用

  例2.圓心為(2,1),且與已知圓x2+y2-3x=0的公共弦所在的直線過點(diǎn)(5,-2),求圓的方程.

  師:有沒有同學(xué)起來分析一下這道題,特別是不太會做的同學(xué),可以起來說說你在哪個(gè)地方思維受阻?讓別的同學(xué)幫忙解決一下。

  ([點(diǎn)評]:改變以往的授課方式,老師退出"主角"的位置,把探究問題,分析問題的主動權(quán)讓給學(xué)生,鼓勵(lì)學(xué)生展示自己的思維過程,這樣避免了老師和學(xué)生的思維脫節(jié),更貼近學(xué)生的實(shí)際,如果出現(xiàn)錯(cuò)誤的思維過程正好暴漏學(xué)生知識的弱點(diǎn))

  生1:要求圓的方程應(yīng)該先設(shè)圓的方程, 我知道這題與圓心有關(guān)應(yīng)選擇圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.但往下不知道怎么研究兩圓的公共弦所在的直線.

  生2:我想到一輪復(fù)習(xí)中學(xué)過的圓系方程,圓1減圓2等于直線方程,就是兩圓公共弦所在的直線方程,然后代入點(diǎn)求K

  ([實(shí)錄]:師生共同活動完成這題的小結(jié):①待定系數(shù)法求圓的方程,先根據(jù)已知條件選擇方程形式:如果與圓心半徑有關(guān),用標(biāo)準(zhǔn)方程;如果告訴圓上兩點(diǎn)或三點(diǎn),用一般方程②圓系方程:(圓1)+(圓2)=0 。-1表示經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的所有圓的方程;=0;表示圓1;=-1表示兩圓公共弦所在的直線方程(前提兩圓的x2.y2兩項(xiàng)系數(shù)要統(tǒng)一))

  八、深入探究

  例3.已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線L:mx-y+1-m=0

  (1) 求證mR:對直線L與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A.B

  (2) 求A.B中點(diǎn)的軌跡方程

  (3) 是否存在mR,使以A.B為直徑的圓過原點(diǎn),若存在,求m的值,若不存在,說明理由.

  ([點(diǎn)評]:這三道題主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力,應(yīng)該給學(xué)生一定的做題時(shí)間.另外前兩個(gè)小題的方法比較多,老師應(yīng)注意收集學(xué)生不同的解法, 并且加以比較,找出最佳解法,以便統(tǒng)一)

  ([實(shí)錄]:學(xué)生各抒己見,課堂氣氛出現(xiàn)高潮:題(1)主要收集到三種方法,老師把它們進(jìn)行投影:①聯(lián)立方程用△>0來判斷②用圓心到直線的距離d師:這三種解法都很不錯(cuò),說明同學(xué)們都能積極思考問題.特別注意第三種方法的技巧:當(dāng)直線方程含有參數(shù)m時(shí),我們經(jīng)常把它寫成m( )+( )=0形式,讓兩個(gè)括號都為0求定點(diǎn)。

  ([實(shí)錄]:(2)學(xué)生主要有兩種方法: ①利用CM⊥AB,所以KCM.K AB=-1②聯(lián)立圓與直線的方程,用韋達(dá)定理求再消去m。師邊投影邊點(diǎn)評:法1其實(shí)可以用向量數(shù)量積為0來做,這樣可以避免K存不存在的問題。法2 用的是參數(shù)法,它的缺陷是運(yùn)算比較大,有時(shí)候參數(shù)不容易消去。)

  師:有沒有別的方法了?

  師提示:看到垂直除了斜率乘積等于-1或者向量數(shù)量積等于0,還能想到什么?

  生:圓!

  師:很好,能不能用圓的方程來做這題?

  ([實(shí)錄]:學(xué)生先獨(dú)立思考一分鐘,然后同桌之間相互討論。很快得出答案:M的軌跡是以CP為直徑的圓,從而得到圓的方程。師總結(jié):法1比較好,法2運(yùn)算量大,法3數(shù)形結(jié)合最簡單)

  (3)師提示:這是什么題型,存不存在問題。我們應(yīng)先設(shè)存在。

  怎樣構(gòu)造m的方程?式子中點(diǎn)的坐標(biāo)用什么來處理?請同學(xué)們拿出練習(xí)本,把步驟寫一寫。

  ([點(diǎn)評]:本題思路簡單但運(yùn)算量很大,并且這個(gè)解題過程和后面的直線與圓錐曲線的解題過程異曲同工。所以要求步驟要規(guī)范統(tǒng)一。本題采用方式為引導(dǎo)思路,并且給出詳細(xì)的解答過程。兩個(gè)目的:本類型題目是高考的必考題,對分步得分要求嚴(yán)格,所以要規(guī)范步驟;另外幫助學(xué)生規(guī)范思路,解答問題的過程。需用時(shí)10分鐘)

  ([實(shí)錄]:學(xué)生思路明確,不準(zhǔn)討論,都動筆演算。約10分鐘后,老師投影學(xué)生正確答案。點(diǎn)評學(xué)生的答案,表揚(yáng)學(xué)生書寫規(guī)范與解題嚴(yán)謹(jǐn),給其他學(xué)生一個(gè)規(guī)范的作答。)

  九、歸納總結(jié):

  引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲

  (學(xué)生口述,師補(bǔ)充,共同完成)

  (一) 本節(jié)課的主要內(nèi)容:圓的切線方程的求法;圓系方程的應(yīng)用;直線與圓相交問題。

  (二) 本節(jié)課的主要數(shù)學(xué)思想方法:數(shù)形結(jié)合的方法;待定參數(shù)法;討論K存不存在;設(shè)而不求等等。

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