導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)學(xué)是知識(shí)的工具，亦是其它知識(shí)工具的泉源。所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)。以下是大學(xué)網(wǎng)unjs.com小編整理的人教版初中數(shù)學(xué)教案范文精選，歡迎閱讀參考。
初中數(shù)學(xué)教案范文精選2017一
平行線等分線段定理
教學(xué)建議
1.平行線等分線段定理
定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他需直線上截得的線段也相等.
注意事項(xiàng)：定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成.
定理的作用：可以用來(lái)證明同一直線上的線段相等;可以等分線段.
2.平行線等分線段定理的推論
推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰.
推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。
記憶方法：“中點(diǎn)”+“平行”得“中點(diǎn)”.
推論的用途：(1)平分已知線段;(2)證明線段的倍分.
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是平行線等分線段定理.因?yàn)樗粌H是推證三角形、梯形中位線定理的基礎(chǔ)，而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎(chǔ).
本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線等分線段定理.由于學(xué)生初次接觸到平行線等分線段定理，在認(rèn)識(shí)和理解上有一定的難度，在加上平行線等分線段定理的兩個(gè)推論以及各種變式，學(xué)生難免會(huì)有應(yīng)接不暇的感覺(jué)，往往會(huì)有感覺(jué)新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生，教師在教學(xué)中要加以注意.
教法建議
平行線等分線段定理的引入
生活中有許多平行線等分線段定理的例子，并不陌生，平行線等分線段定理的引入可從下面幾個(gè)角度考慮：
①?gòu)纳顚?shí)例引入，如刻度尺、作業(yè)本、柵欄、等等;
②可用問(wèn)題式引入，開(kāi)始時(shí)設(shè)計(jì)一系列與平行線等分線段定理概念相關(guān)的問(wèn)題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究，然后給出平行線等分線段定理和推論.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論.
2. 能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力.
3. 通過(guò)定理的變式圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
4. 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，體會(huì)圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的和諧美
二、教法設(shè)計(jì)
學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究，教師引導(dǎo)分析
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：平行線等分線段定理
2.教學(xué)難點(diǎn)：平行線等分線段定理
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具
計(jì)算機(jī)、投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生畫(huà)圖探索;師生共同歸納結(jié)論;教師示范作圖，學(xué)生板演練習(xí)
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1.什么叫平行線?平行線有什么性質(zhì).
2.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?
【引入新課】
由學(xué)生動(dòng)手做一實(shí)驗(yàn)：每個(gè)同學(xué)拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關(guān)系?(橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的)，然后在橫格紙上畫(huà)一條垂直于橫線的直線
，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系?(相等，為什么?)這時(shí)在橫格紙上再任畫(huà)一條與橫線相交的直線
，測(cè)量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?
(引導(dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫(xiě)成一個(gè)命題，教師總結(jié)，由此得到平行線等分線段定理)
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.
注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點(diǎn)必須使學(xué)生明確.
下面我們以三條平行線為例來(lái)證明這個(gè)定理(由學(xué)生口述已知，求證).
已知：如圖，直線
，
. 求證：
.
分析1：如圖把已知相等的線段平移，與要求證的兩條線段組成三角形(也可應(yīng)用平行線間的平行線段相等得
)，通過(guò)全等三角形性質(zhì)，即可得到要證的結(jié)論.
(引導(dǎo)學(xué)生找出另一種證法)
分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰，我們借助于前面常用的輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，然后再利用這些熟悉的知識(shí)即可證得
. 證明：過(guò)
點(diǎn)作
分別交
、
于點(diǎn)
、
，得
和
，如圖.
∴
∵
， ∴
又∵
，
， ∴
∴
為使學(xué)生對(duì)定理加深理解和掌握，把知識(shí)學(xué)活，可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾種定理的變式圖形，如圖(用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示).
引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在梯形
中，
，
，則可得到
，由此得出推論 1.
推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰.
再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在
中，
，
，則可得到
，由此得出推論2.
推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.
注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計(jì)算中經(jīng)常用到，因此，要求學(xué)生必須掌握好.
接下來(lái)講如何利用平行線等分線段定理來(lái)任意等分一條線段.
例 已知：如圖，線段
. 求作：線段
的五等分點(diǎn). 作法：①作射線
. ②在射線
上以任意長(zhǎng)順次截取
. ③連結(jié)
. ④過(guò)點(diǎn)
.
、
、
分別作
的平行線
、
、
、
，分別交
于點(diǎn)
、
、
、
.
、
、
、
就是所求的五等分點(diǎn).
(說(shuō)明略，由學(xué)生口述即可)
【總結(jié)、擴(kuò)展】
小結(jié)：
(l)平行線等分線段定理及推論.
(2)定理的證明只取三條平行線，是在較簡(jiǎn)單的情況下證明的，對(duì)于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明.
(3)定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組.
(4)應(yīng)用定理任意等分一條線段.
八、布置作業(yè)
教材P188中A組2、9
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
十、隨堂練習(xí)
教材P182中1、2
初中數(shù)學(xué)教案范文精選2017二
比例線段
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開(kāi)始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開(kāi)線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.
本節(jié)的難點(diǎn)是比例性質(zhì)及應(yīng)用，雖然小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)比例性質(zhì)的一些知識(shí)，但由于內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，而且間隔時(shí)間較長(zhǎng)，學(xué)生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內(nèi)容不但多，而且容易混淆，作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì)，不知如何應(yīng)用是常有的.
教法建議
1.生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時(shí)最好從生活實(shí)例引入，可使學(xué)生感覺(jué)輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性
2.小學(xué)時(shí)曾學(xué)過(guò)數(shù)的比及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)時(shí)也可以復(fù)習(xí)引入，從數(shù)的比過(guò)渡到線段的比，滲透類(lèi)比思想
3.這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆，教學(xué)中可設(shè)計(jì)不同層次的題組來(lái)進(jìn)行鞏固，特別是要舉一些反例，同時(shí)要注意對(duì)相近概念的比較
4.黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感
5.比例性質(zhì)由于變式多，理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，教學(xué)時(shí)可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來(lái)處理
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
(第1課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解線段的比的概念.
2.通過(guò)與小學(xué)知識(shí)到比較，初步培養(yǎng)學(xué)生“類(lèi)比”的數(shù)學(xué)思想.
3.通過(guò)線段的比的有關(guān)計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力.
4.通過(guò)“引言”及“例1”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對(duì)學(xué)生進(jìn)行熱愛(ài)愛(ài)國(guó)主義教育.
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn) 兩條線段比的概念.
2.教學(xué)難點(diǎn) 正確理解兩條線段的比及應(yīng)用.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
股影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過(guò)的比、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的概念.
(兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作
或a：b，其中a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng))
【講解新課】
把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長(zhǎng)度單位，量一下幾何教材的長(zhǎng)與寬(令長(zhǎng)為a，寬為b).再求出長(zhǎng)與寬的比.然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫(xiě)在黑板上.如：
等.
可以看出，在同一長(zhǎng)度單位下，兩條線段長(zhǎng)度的比就是兩條線段的比.
一般地：若a、b的長(zhǎng)度分別是m、n(單位相同)，那么就說(shuō)這兩條線段的比是
，或?qū)懗?/p>
，和數(shù)的比一樣，a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng). 關(guān)于兩條線段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實(shí)質(zhì)，即
表示a是b的k倍，這是學(xué)生已有的知識(shí)，較易理解，也容易使學(xué)生注意到求比時(shí)，長(zhǎng)度單位要一致.另外，可組織學(xué)生舉例實(shí)際生活中兩條線段的比的問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和積極思維的能力，對(duì)活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度.
就剛才三組學(xué)生做過(guò)的練習(xí)及問(wèn)題回答，在教師啟發(fā)和點(diǎn)撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問(wèn)題，歸納出：
(l)兩條線段的比就是它們的長(zhǎng)度的比.
(2)比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，求比時(shí)，兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致.
(3)兩條線段的比值總是正數(shù).(并不都是正數(shù))
(4)除了a=b之外，
.
與
互為倒數(shù).
例1 見(jiàn)教材P202.
講解完例1后：
(l)提問(wèn)學(xué)生AB是
的多少倍，
是AB的多少倍，以加深學(xué)生對(duì)線段比的逾義的理解. (2)給出：比例尺=
，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實(shí)際距離是多少?
另外，還可鼓勵(lì)學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺，測(cè)量并計(jì)算出你所在省會(huì)與首都北京的直線距離，從而豐富了知識(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.
例2 見(jiàn)教材P202.
講解完例2后：
(l)可改變線段AB的長(zhǎng)度，或給出AC、BC的長(zhǎng)度，再求這些比，使學(xué)生認(rèn)識(shí)這種三角形中邊的比與長(zhǎng)度無(wú)關(guān).
(2)常識(shí)1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊(從小到大)的比為
.
常識(shí)2：等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1：1：
.
學(xué)生掌握了這些常識(shí)可有兩點(diǎn)好處：
①知道例2中“
”以及習(xí)題5.l第2題(1)中“邊長(zhǎng)為4”.(2)中的“對(duì)角線AC=a”這些條件實(shí)際上都是多余的.
②這些題目若改成“填空題”，可避免一些不必要的計(jì)算.從而提高做題速度.這樣不僅培養(yǎng)了能力，而且在考試中也受益匪淺.
因此，今后如遇到和此常識(shí)有關(guān)的知識(shí)要反復(fù)滲透，反復(fù)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，讓它扎根于學(xué)生的下意識(shí)中。
【小結(jié)】
1.兩條線段比的概念以及應(yīng)注意的問(wèn)題.
2.會(huì)求兩條線段的比.
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3.
八、板書(shū)設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)教案范文精選2017三
兩圓的公切線
第一課時(shí) 兩圓的公切線(一)
教學(xué)目標(biāo)：
(1)理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線長(zhǎng)的求法;
(2)培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力;
(3)通過(guò)兩圓外公切線長(zhǎng)的求法向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想.
教學(xué)重點(diǎn)：
理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，兩圓外公切線的求法.
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓外公切線和兩圓外公切線長(zhǎng)學(xué)生理解的不透，容易混淆.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)實(shí)際問(wèn)題(引入)
很多機(jī)器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線和兩個(gè)同時(shí)相切的形象.(這里是一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐)
(二)兩圓的公切線概念
1、概念：
教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長(zhǎng)的定義：
和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線.
(1)外公切線：兩個(gè)圓在公切線的同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線.
(2)內(nèi)公切線：兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線.
(3)公切線的長(zhǎng)：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長(zhǎng).
2、理解概念：
(1)公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)有何區(qū)別與聯(lián)系?
(2)公切線的長(zhǎng)與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系?
(1)公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)的概念有類(lèi)似的地方，即都是線段的長(zhǎng).但公切線的長(zhǎng)是對(duì)兩個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線段是以?xún)汕悬c(diǎn)為端點(diǎn);切線長(zhǎng)是對(duì)一個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn).
(2)公切線是直線，而公切線的長(zhǎng)是兩切點(diǎn)問(wèn)線段的長(zhǎng)，前者不能度量，后者可以度量.
(三)兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系
組織學(xué)生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.添寫(xiě)教材P143練習(xí)第2題表.
(四)應(yīng)用、反思、總結(jié)
例1、已知：⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B.求：公切線的長(zhǎng)AB.
分析：首先想到切線性質(zhì)，故連結(jié)O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再用其性質(zhì).(組織學(xué)生分析，教師點(diǎn)撥，規(guī)范步驟)
解：連結(jié)O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB.
過(guò) O1作O1C⊥O2B，垂足為C，則四邊形O1ABC為矩形，
于是有
O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB.
在Rt△O2CO1和.
O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5
AB= O1C=
(cm).
反思：(1)“轉(zhuǎn)化”思想，構(gòu)造三角形;(2)初步掌握添加輔助線的方法.
例2*、如圖，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直線AB為兩圓的公切線，A、B為切點(diǎn)，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長(zhǎng).
分析：因?yàn)榫�段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長(zhǎng)，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問(wèn)題得解.證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個(gè)角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過(guò)P作兩圓的公切線CD如圖，因?yàn)锳B是兩圓的公切線，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP.因?yàn)椤螧AP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解.
解：過(guò)點(diǎn)P作兩圓的公切線CD
∵ AB是⊙O1和⊙O2的切線，A、B為切點(diǎn)
∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP
又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°
∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°
∴∠CPA+∠CPB=90° 即∠APB=90°
在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2
說(shuō)明：兩圓相切時(shí)，常過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關(guān)系.
(五)鞏固練習(xí)
1、當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( )
(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)以上答案都不對(duì).
此題考察外公切線與外公切線長(zhǎng)之間的差別，答案(D)
2、外公切線是指
(A)和兩圓都祖切的直線 (B)兩切點(diǎn)間的距離
(C)兩圓在公切線兩旁時(shí)的公切線 (D)兩圓在公切線同旁時(shí)的公切線
直接運(yùn)用外公切線的定義判斷.答案：(D)
3、教材P141練習(xí)(略)
(六)小結(jié)(組織學(xué)生進(jìn)行)
知識(shí)：兩圓的公切線、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長(zhǎng)概念;
能力：歸納、概括能力和求外公切線長(zhǎng)的能力;
思想：“轉(zhuǎn)化”思想.
(七)作業(yè)：P151習(xí)題10，11.
第二課時(shí) 兩圓的公切線(二)
教學(xué)目標(biāo)：
(1)掌握兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)的求法以及公切線與連心線的夾角或公切線的交角;
(2)培養(yǎng)的遷移能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力;
(3)通過(guò)兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)的求法進(jìn)一步向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想.
教學(xué)重點(diǎn)：
兩圓內(nèi)公切線的長(zhǎng)及公切線與連心線的夾角或公切線的交角求法.
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓內(nèi)公切線和兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)學(xué)生理解的不透，容易混淆.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)
(1)兩圓的公切線概念：公切線、內(nèi)外公切線、內(nèi)外公切線的長(zhǎng).
(2)兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系.(構(gòu)成數(shù)形對(duì)應(yīng)，且一一對(duì)應(yīng))
(二)應(yīng)用、反思
例1、(教材例2)已知：⊙O1和⊙O2的半徑分別為4厘米和2厘米，圓心距 為10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一條內(nèi)公切線，切點(diǎn)分別是A，B.
求：公切線的長(zhǎng)AB。
組織學(xué)生分析，遷移外公切線長(zhǎng)的求法，既培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力.
解：連結(jié)O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB.
過(guò) O1作O1C⊥O2B，交O2B的延長(zhǎng)線于C，
則O1C= AB，O1A=BC.
在Rt△O2CO1和.
O1O2=10，O2C= O2B+ O1A=6
∴O1C=
(cm).
∴AB=8(cm)
反思：與外離兩圓的內(nèi)公切線有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，常構(gòu)造如此題的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有內(nèi)公切線長(zhǎng)、圓心距、兩半徑和重要數(shù)量.注意用解直角三角形的知識(shí)和幾何知識(shí)綜合去解構(gòu)造后的直角三角形.
例2 (教材例3)要做一個(gè)圖那樣的礦型架，將兩個(gè)鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為200毫米和80毫米，求V形角α的度數(shù).
解：(略)
反思：實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)抽象、化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，這是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法.它屬于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模.
組織學(xué)生進(jìn)行，教師引導(dǎo).
歸納：(1)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)可得：當(dāng)公切線長(zhǎng)l、兩圓的兩半徑和R+r、圓心距d、兩圓公切線的夾角α四個(gè)量中已知兩個(gè)量時(shí)，就可以求出其他兩個(gè)量.
，
;
(2)上述問(wèn)題可以通過(guò)相似三角形和解三角形的知識(shí)解決.
(三)鞏固訓(xùn)練
教材P142練習(xí)第1題，教材P145練習(xí)第1題.
學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正.
(四)小結(jié)
(1)求兩圓的內(nèi)公切線，“轉(zhuǎn)化”為解直角三角形問(wèn)題.公切線長(zhǎng)、圓心距、兩半徑和三個(gè)量中已知任何兩個(gè)量，都可以求第三個(gè)量;
(2)如果兩圓有兩條外(或內(nèi))公切線，并且它們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線上;
(3)求兩圓兩外(或內(nèi))公切線的夾角.
(五)作業(yè)
教材P153中12、13、14.
第三課時(shí) 兩圓的公切線(三)
教學(xué)目標(biāo)：
(1)理解兩圓公切線在解決有關(guān)兩圓相切的問(wèn)題中的作用, 輔助線規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用;
(2)通過(guò)兩圓公切線在證明題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)在證明兩圓相切問(wèn)題時(shí)，輔助線的引法規(guī)律，并能應(yīng)用于幾何題證明中.
教學(xué)難點(diǎn)：
綜合知識(shí)的靈活應(yīng)用和綜合能力培養(yǎng).
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)
(1)兩圓的公切線概念.
(2)切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)概念.
(二)公切線在解題中的應(yīng)用
例1、如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B，C為切點(diǎn).若連結(jié)AB、AC會(huì)構(gòu)成一個(gè)怎樣的三角形呢?
觀察、度量實(shí)驗(yàn)(組織學(xué)生進(jìn)行)
猜想：(學(xué)生猜想)∠BAC=90°
證明：過(guò)點(diǎn)A作⊙O1和⊙O2的內(nèi)切線交BC于點(diǎn)O.
∵OA、OB是⊙O1的切線，
∴OA=OB.
同理OA=OC.
∴ OA=OB=OC.
∴∠BAC=90°.
反思：(1)公切線是解決問(wèn)題的橋梁，綜合應(yīng)用知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;(2)作兩圓的公切線是常見(jiàn)的一種作輔助線的方法.
例
2、己知：如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于P，大圓的弦AB交小圓于C，D.
求證：∠APC=∠BPD.
分析：從條件來(lái)想，兩圓內(nèi)切，可能作出的輔助線是作連心線O1O2，或作外公切線.
證明：過(guò)P點(diǎn)作兩圓的公切線MN.
∵∠MPC=∠PDC，∠MPN=∠B，
∴∠MPC-∠MPN=∠PDC-∠B，
即∠APC=∠BPD.
反思：(1)作了兩圓公切線MN后，弦切角就把兩個(gè)圓中的圓周角聯(lián)系起來(lái)了.要重視MN的“橋梁”作用.(2)此例證角相等的方法是利用已知角的關(guān)系計(jì)算.
拓
展：(組織學(xué)生研究，培養(yǎng)學(xué)生深入研究問(wèn)題的意識(shí))
己知：如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于P，大圓⊙O1的弦AB與小圓⊙O2相切于C點(diǎn).
是否有：∠APC=∠BPC即PC平分∠APB.
答案：有∠APC=∠BPC即PC平分∠APB.如圖作輔助線，證明方法步驟參看典型例題中例4.
(三)練習(xí)
練習(xí)1、教材145練習(xí)第2題.
練習(xí)2、如圖，已知兩圓內(nèi)切于P，大圓的弦AB切小圓于C，大圓的弦PD過(guò)C點(diǎn).
求證：PA·PB=PD·PC.
證
明：過(guò)點(diǎn)P作兩圓的公切線EF
∵ AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)
∴∠FPC=∠BCP，∠FPB=∠A
又∵∠1=∠BCP-∠A ∠2=∠FPC-∠FPB
∴∠1=∠2 ∵∠A=∠D，∴△PAC∽△PDB
∴PA·PB=PD·PC
說(shuō)明：此題在例2題的拓展的基礎(chǔ)上解得非常容易.
(三)總結(jié)
學(xué)習(xí)了兩圓的公切線，應(yīng)該掌握以下幾個(gè)方面
1、由圓的軸對(duì)稱(chēng)性，兩圓外(或內(nèi))公切線的交點(diǎn)(如果存在)在連心線上.
2、公切線長(zhǎng)的計(jì)算，都轉(zhuǎn)化為解直角三角形，故解題思路主要是構(gòu)造直角三角形.
3、常用的輔助線：
(1)兩圓在各種情況下�？紤]添連心線;
(2)兩圓外切時(shí)，常添內(nèi)公切線;兩圓內(nèi)切時(shí)，常添外公切線.
4、自己要有深入研究問(wèn)題的意識(shí)，不斷反思，不斷歸納總結(jié).
(四)作業(yè)教材P151習(xí)題中15，B組2.
探究活動(dòng)
問(wèn)題：如圖1，已知兩圓相交于A、B，直線CD與兩圓分別相交于C、E、F、D.
(1)用量角器量出∠EAF與∠CBD的大小，根據(jù)量得結(jié)果，請(qǐng)你猜想∠EAF與∠CBD的大小之間存在怎樣的關(guān)系，并證明你所得到的結(jié)論.
(2)當(dāng)直線CD的位置如圖2時(shí)，上題的結(jié)論是否還能成立?并說(shuō)明理由.
(3)如果將已知中的“兩圓相交”改為“兩圓外切于點(diǎn)A”，其余條件不變(如圖3)，那么第(1)題所得的結(jié)論將變?yōu)槭裁?并作出證明.
提示：(1)(2)(3)都有∠EAF+∠CBD=180°.證明略(如圖作輔助線).
說(shuō)明：?jiǎn)栴}從操作測(cè)量得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)入手，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，歸納得出猜想，進(jìn)而證明猜想成立.這也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種方法.第(2)、(3)題是對(duì)第(1)題結(jié)論的推廣和特殊化.第(3)題中若CD移動(dòng)到與兩圓相切于點(diǎn)C、D，那么結(jié)論又將變?yōu)椤螩AD=90°.
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