生活中有趣的概率論例子

概率論是數(shù)學(xué)的一個分支，它研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，概率論的應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域，例如天氣預(yù)報、 地震預(yù)報、產(chǎn)品的抽樣調(diào)查，在通訊工程中概率論可用以提高信號的抗干擾性、分辨率等等。在我們的生活中無處不在。

自然界的現(xiàn)象分為確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象兩大類。對于確定性現(xiàn)象就是在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象，例如：太陽東升西落，水從高處流向低處等，也就是描述條件決定結(jié)果。而隨機(jī)現(xiàn)象是指在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象，例如：拋擲一枚硬幣，可能是正面也有可能是反面；拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，可能是1，2，3，4，5，6點(diǎn)中任意一點(diǎn)，也就是條件不能完全決定結(jié)果。概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系，其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述。隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性， 但在大量試驗(yàn)或觀察中， 這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性，概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。隨機(jī)現(xiàn)象又是由隨機(jī)試驗(yàn)來進(jìn)行研究的。隨機(jī)試驗(yàn)要求試驗(yàn)?zāi)茉谙嗤瑮l件下重復(fù)進(jìn)行多次；每次可能結(jié)果不止一個，并且事先能知道所有的結(jié)果；每次試驗(yàn)之前，并不知道哪個試驗(yàn)結(jié)果會發(fā)生。隨機(jī)試驗(yàn)在我們生活中無處不在。例如：記錄某公共汽車站某日上午某時刻的等車人數(shù)；從一批燈泡中任取一只，測試其壽命等等。我們把隨機(jī)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果組成的集合稱之為樣本空間。所以在具體問題的研究中，描述隨機(jī)現(xiàn)象的第一步就是建立樣本空間。我們所研究一般的問題在概率論中稱之為事件，它是樣本空間的子集。隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系就是每一個隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個樣本空間，樣本空間的子集就是隨機(jī)事件。我們知道如果一個函數(shù)滿足對任意事件的函數(shù)值大于等于0，樣本空間的函數(shù)值為1并且對于可列個兩兩互不相容的事件滿足函數(shù)的可列可加性，這個函數(shù)就記為事件的概率。

在概率中古典概型是經(jīng)典模型。古典概型指試驗(yàn)的樣本空間包含有限個元素和每個元素發(fā)生的可能性相同。那么現(xiàn)在就來說一個我們身邊的古典概型的例子，生日問題。假設(shè)每人的生日在一年365天中的任一天是等可能的，即都等于 1/365，求64個人中至少有2人生日相同的概率。我們知道樣本空間含有有限個樣本點(diǎn)，并且每個樣本點(diǎn)的概率相同，它屬于古典概型。由古典概型給出的定義知道64個人中至少有2人生日相同的概率為0.997。利用軟件包進(jìn)行數(shù)值計算：

從上表可以觀察到64個人中至少有2人生日相同幾乎成了一個必然事件。實(shí)際的例子就在我們身邊，感覺很有意思，會發(fā)現(xiàn)概率論真的很有用。

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