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基礎(chǔ)工程課后習(xí)題答案
第二章
2-1
某建筑物場地地表以下土層依次為：（1）中砂，厚2.0m，潛水面在地表以下1m處，
；（2）粘土隔離層，厚2.0m，重度
；（3）粗砂，
飽和重度
含承壓水，承壓水位高出地表2.0m（取無隆起的危險？若基礎(chǔ)埋深
）。問地基開挖深達(dá)1m時，坑底有
，施工時除將中砂層內(nèi)地下水位降到坑底外，還須設(shè)
法將粗砂層中的承壓水位降幾米才行？【解】
（1）地基開挖深1m時持力層為中砂層
承壓含水層頂面以上土的總覆蓋壓力：20×1＋19×2=58kPa承壓含水層頂部凈水壓力：10×（2+2+2）=60kPa因?yàn)?8
承壓含水層頂面以上土的總覆蓋壓力：20×0.5＋19×2=48kPa≥承壓含水層頂部凈水壓力=10×≤4.8m；
故，還應(yīng)將承壓水位降低6-4.8=1.2m。
得：
2-2某條形基礎(chǔ)底寬b=1.8m，埋深d=1.2m，地基土為粘土，內(nèi)摩擦角標(biāo)準(zhǔn)值
=12kPa，地下水位與基底平齊，土的有效重度
。試確定地基承載力特征值fa。
根據(jù)題給條件可以采用規(guī)范推薦理論公式來確定地基的承載力特征值。
=20°，
粘聚力標(biāo)準(zhǔn)值的重度【解】由
，基底以上土
=20°查表2-3，得因基底與地下水位平齊，故取
有效重度,故：地基承載力特征值
fa?Mb?b?Md?md?Mcck
?0.51?10?1.8?3.06?18.3?1.2?5.66?12?144.29kPa
2-3某基礎(chǔ)寬度為2m，埋深為1m。地基土為中砂，其重度為18kN/m?，標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)錘
擊數(shù)N=21，試確定地基承載力特征值fa�！窘狻�
由題目知，地基持力層為中砂，根據(jù)標(biāo)貫錘擊數(shù)N=21查表2-5，得：
fak?250?
21?15
(340?250)?286kPa
30?15
因?yàn)槁裆畲笥赿=1m>0.5m，故還需對fk進(jìn)行修正。查表2-5，得承載力修正系數(shù)?b?3.0，
?d?4.4，代入公式（2-14）得修正后的地基承載力特征值為：
fk?fak??b?(b?3)??d?m(d?0.5)?286?3.0?18?(3?3)?4.4?18?(1?0.5)?325.6kPa
2-4
某承重墻厚240mm，作用于地面標(biāo)高處的荷載Fk?180kNm，擬采用磚基礎(chǔ)，埋深為
1.2m。地基土為粉質(zhì)粘土，??18kNm3，e0?0.9，fak?170kPa。試確定磚基礎(chǔ)的底面寬度，并按二皮一收砌法畫出基礎(chǔ)剖面示意圖�！窘狻�
因?yàn)榛A(chǔ)埋深d=1.2m>0.5m故需先進(jìn)行地基承載力深度修正，持力層為粉質(zhì)粘
土，查表2-5得
?d?1.0，得修正后的地基承載力為：
fa?fak??d?m(d?0.5)?170?1.0?18??1.2?0.5??182.6kPa
此基礎(chǔ)為墻下條形基礎(chǔ)，代入式2-20得條形基礎(chǔ)寬度：
b?
Fk180
??1.13m
fa??Gd182.6?20?1.2
1200?240
?8
2?60
為符合磚的模數(shù)取b=1.2m，磚基礎(chǔ)所需的臺階數(shù)為：
n?
所以按二皮一收砌法的基礎(chǔ)截面如圖所示：
2-5
某柱基承受的軸心荷載Fk?1.05MN，基礎(chǔ)埋深為1m，地基土為中砂，??18kNm3，
fak?280kPa。試確定該基礎(chǔ)的底面邊長�！窘狻�
因?yàn)榛A(chǔ)埋深d=1.0m>0.5m
故需先進(jìn)行地基承載力深度修正，持力層為中砂，查
表2-5得
?d?4.4，得修正后的地基承載力為：
fa?fak??d?m(d?0.5)?280?4.4?18??1?0.5??319.6kPa
柱下獨(dú)立基礎(chǔ)代入公式2-19，基礎(chǔ)底面邊長：
b?
Fk1050
??1.87m
fa??Gd319.6?20?1
取基底邊長為1.9m。
2-6
某承重磚墻厚240mm，傳至條形基礎(chǔ)頂面處的軸心荷載Fk?150kNm。該處土層自地
表起依次分布如下：第一層為粉質(zhì)粘土，厚度2.2m，??17m3，e0?0.91，fak?130kPa，
Es1?8.1MPa；第二層為淤泥質(zhì)土，厚度1.6m，fak?65kPa，Es2?2.6MPa；第三層為中密中砂。地下水位在淤泥質(zhì)土頂面處。建筑物對基礎(chǔ)埋深沒有特殊要求，且不必考慮土的凍脹問題。（1）試確定基礎(chǔ)的底面寬度（須進(jìn)行軟弱下臥層驗(yàn)算）；（2）設(shè)計基礎(chǔ)截面并配筋（可近似取荷載效應(yīng)基本組合的設(shè)計值為標(biāo)準(zhǔn)組合值的1.35倍）�！窘狻�
（1）確定地基持力層及基礎(chǔ)埋深
考慮到第二層不宜作為持力層并結(jié)合“寬基淺埋”的設(shè)計原則，確定第一層粉質(zhì)粘土作為持力層，其下第二層為軟弱下臥層，故可按最小埋深條件確定基礎(chǔ)埋深d=0.5m。。（2）初步確定基礎(chǔ)底面尺寸
因?yàn)閐=0.5m故不需要進(jìn)行地基承載力特征值埋深修正，即：
fa?fak=130kPa。
磚下條形基礎(chǔ)代入公式2-20得基礎(chǔ)寬度
Fk150b???1.25m
fa??Gd130?20?0.5
取b=1.3m
?CZ?17?2.2?37.4kPa
由Es1Es2?8.2.6?3.1，z?2.2?0.5?1.7m?0.5b，查表2-7得??23?。
pk?
Fk150??Gd??20?0.5?125.4kPab1.3
下臥層頂面處的附加應(yīng)力為：
?Z?
b?pk??cd?1.3??125.4?17?0.5?
??55.4kPa
b?2ztan?1.3?2?1.7?tan23?
faz?fak??d?m(d?z?0.5)?65?1.0?17??2.2?0.5??93.9kPa
?Z??CZ?55.4?37.4?92.8kPa?faz?93.9kPa（可以）
(4)基礎(chǔ)設(shè)計
依題意采用鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)。采用C20混凝土，ft?1.10Nmm2，鋼筋用HPB235級，fy?210Nmm�；A(chǔ)埋深為0.5m荷載設(shè)計值F?1.35Fk?1.35?150?202.5kN基底凈反力pj?
2
F202.5??155.8kPab1.3
基礎(chǔ)邊緣至磚墻計算截面的距離
b1?
1
??1.3?0.24??0.53m2
基礎(chǔ)有效高度
h0?
pjb10.7ft
?
155.8?0.53
?0.107m?107mm
0.7?1100
取基礎(chǔ)高度h?250mm，h0?250?40?5?205mm（?107mm）。
M?
112
pjb1??155.8?0.532?21.9kN?m22
M21.9?106
As???565mm2
0.9fyh00.9?210?205
配鋼筋?12@200，As?565mm2，墊層用C10混凝土。
2-7一鋼筋混凝土內(nèi)柱截面尺寸為300mm×300mm，作用在基礎(chǔ)頂面的軸心荷載
Fk?400kN。自地表起的土層情況為：素填土，松散，厚度1.0m，??16.4m3；細(xì)砂，
厚度2.6m，??18kNm3，?sat?20kNm3，標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)錘擊數(shù)N＝10；粘土，硬塑，厚度較大。地下水位在地表下1.6m處。試確定擴(kuò)展基礎(chǔ)的底面尺寸并設(shè)計基礎(chǔ)截面及配筋。
【解】(1)確定地基持力層
根據(jù)承載力條件，及最小埋深的限制，綜合“寬基淺埋”的設(shè)計原則，選擇細(xì)沙層作為持力
層（素填土層厚度太小，且承載力低；硬塑粘土層埋深太大不宜作持力層）(2)確定基礎(chǔ)埋深及地基承載力特征值
根據(jù)基礎(chǔ)盡量淺埋的原則，并盡量避開潛水層，可取埋深d=1.0m。查表2-5，得細(xì)砂的
?d=3.0，地基承載力特征值為：
fa?fak??d?m(d?0.5)?140?3.0?16.4??1.0?0.5??164.6kPa
(3)確定基礎(chǔ)底面尺寸
b?l?
Fk400
??1.66m
fa??Gd164.6?20?1.0
取b?l?1.7m。(4)計算基底凈反力設(shè)計值
pj?
F1.35?400??186.9kPa2
1.7?1.7b
(5)確定基礎(chǔ)高度
采用C20混凝土，ft?1.10Nmm2，鋼筋用HPB235級，fy?210Nmm。取基礎(chǔ)高度h?400mm，h0?400?45?355mm。因bc?2h0?0.3?2?0.355?1.01m
2
??lac??bbc??pj????h0?b????h0??
22??22??????
2
??1.70.3??1.70.3??
?186.9?????0.355??1.7????0.355??
2222????????
?87.4kN
2
0.7?hpft?bc?h0?h0?0.7?1.0?1100??0.3?0.355??0.355?179.0kN?87.4kN
（可以）
(6)確定底板配筋。本基礎(chǔ)為方形基礎(chǔ)，故可取
M??M???24?pj?1?ac??2b?bc?
2
12
?186.9??1.7?0.3???2?1.7?0.3?24
?56.5kN?m?
As??As?
M?56.5?106
???842mm2
0.9fyh00.9?210?355
配鋼筋11?10雙向，As?863.5mm2?842mm2。
2-8
同上題，但基礎(chǔ)底面形心處還作用有彎矩Mk?110kN?m。取基底長寬比為1.5，試確
定基礎(chǔ)底面尺寸并設(shè)計基礎(chǔ)截面及配筋�！窘狻�
可取基礎(chǔ)埋深為1.0m，由上題知地基承載力特征值fa?164.6kPa。
(1)確定基礎(chǔ)底面尺寸
考慮到荷載偏心作用，可將軸心荷載下所得到的基底面積之增大30％得初選基底面積：
A?1.3
Fk1.3?400
??3.6m2
fa??Gd164.6?20?1.0
取邊長比n=1.5得基礎(chǔ)寬度：
b?
A3.6??1.55m，取b?1.6m。n1.5
l?nb?1.5?1.6?2.4m
Fk?Gk?400?20?1.6?2.4?1?476.8kN
驗(yàn)算偏心距：
e?
Mk110l
??0.231m??0.4m（可以）
Fk?Gk476.86
Fk?Gk
A
?6e??1??
l??
476.8?6?0.231????1??1.6?2.4?2.4?
?195.9kPa?1.2fa?1.2?164.6?197.5kPapkmax?
（可以）
(2)計算基底凈反力設(shè)計值
F1.35?400??140.6kPaA1.6?2.4
F6M1.35?4006?1.35?110
pjmax??2???237.3kPa2
blbl1.6?2.41.6?2.4pj?
pjmin?
F6M1.35?4006?1.35?110????43.9kPablbl21.6?2.41.6?2.42
平行于基礎(chǔ)短邊的柱邊Ⅰ-Ⅰ截面的凈反力：
pj??pjmin?
l?ac
?pjmax?pjmin??43.9?2.4?0.3??237.3?43.9??152.7kPa2l2?2.4
(3)確定基礎(chǔ)高度
采用C20混凝土，ft?1.10Nmm2，鋼筋用HPB235級，fy?210Nmm。取基礎(chǔ)高度h?500mm，h0?500?45?455mm。
因bc?2h0?0.3?2?0.455?1.21m?b?1.6m，故按式（2-57）作沖切驗(yàn)算如下（以pjmax取代式中的pj）：
2
??lac??bbc??pjmax????h0?b????h0??
22??22??????
2??2.40.3??1.60.3??
?237.3?????0.455??1.6????0.455??
2222????????
2
?216.9kN
0.7?hpft?bc?h0?h0?0.7?1.0?1100??0.3?0.455??0.455?264.5kN?216.9kN
（可以）(4)確定底板配筋
對柱邊Ⅰ-Ⅰ截面，按式（2-65）計算彎矩：
M???
1
?pjmax?pj???2b?bc???pjmax?pj??b?l?ac?248
??
12
???237.3?152.7???2?1.6?0.3???237.3?152.7??1.6???2.4?0.3?48
?137.8kN?m
MI137.8?106
ASI???1602mm2
0.9fyh00.9?210?455
配鋼筋15?12，As?1695mm2?1602mm2，平行于基底長邊布置。
M??
1122
pj?b?bc??2l?ac???140.6??1.6?0.3??2?2.4?0.3??50.5kN?m2424
AS?
M?50.5?106???587mm2
0.9fyh00.9?210?0.455
按構(gòu)造要求配筋13?10，As?1021mm2?587mm2，平行于基底短邊布置。如圖所示
第三章
3－2某過江隧道底面寬度為33m，隧道A、B段下的土層分布依次為：A段，粉質(zhì)粘土，軟塑，厚度2m，Es＝4.2MPa，其下為基巖；B段，粘土，硬塑，厚度12m，Es=18.4MPa，其下為基巖。試分別計算A、B段的地基基床系數(shù)，并比較計算結(jié)果。
〔解〕本題屬薄壓縮層地基，可按式（10-52）計算。
A段：B段:
比較上述計算結(jié)果可知，并非土越硬，其基床系數(shù)就越大�；蚕禂�(shù)不僅與土的
軟硬有關(guān)，更與地基可壓縮土層的厚度有關(guān)。
3－3如圖中承受集中荷載的鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)的抗彎剛度EI＝2×106kN·m2，梁長l＝10m，底面寬度b＝2m，基床系數(shù)k＝4199kN/m3，試計算基礎(chǔ)中點(diǎn)C的撓度、彎矩和基底凈反力。
〔解〕
查相關(guān)函數(shù)表，得Ax=0.57120，Bx=0.31848，Cx=-0.06574，Dx=0.25273，Al=0.12342，Cl=-0.19853，Dl=-0.03765，El=4.61834，F(xiàn)l=-1.52865。
(1)計算外荷載在無限長梁相應(yīng)于A、B兩截面上所產(chǎn)生的彎矩和剪力Ma、Va、Mb、
Vb
由式（10-47）及式（10-50）得：
(2)計算梁端邊界條件力
FA=(El+FlDl)Va+λ(El-FlAl)Ma-(Fl+ElDl)Vb+λ(Fl-ElAl)Mb
=(4.61834+1.52865×0.03756)×121.2+0.18×(4.61834+1.52865×0.12342)×(-103.9)-(-1.52865-4.61834×0.03756)×(-131.5)+0.18×(-1.52865-4.61834×0.12342)×(-78.7)=282.7kN
FB=(Fl+ElDl)Va+λ(Fl-ElAl)Ma-(El+FlDl)Vb+λ(El-FlAl)Mb
=(-1.52865-4.61834×0.03756)×121.2+0.18×(-1.52865-4.61834×0.12342)×(-103.9)-(4.61834+1.52865×0.03756)×(-131.5)+0.18×(4.61834+1.528
65×0.12342)×(-78.7)=379.8kN
=-396.7kN·m
=756.8kN·m
(3)計算基礎(chǔ)中點(diǎn)C
的撓度、彎矩和基底凈反力
pC=kwC=4199×0.0134=56.3kPa
3-4以倒梁法計算例題3-1中的條形基礎(chǔ)內(nèi)力。
（1）用彎矩分配法計算肋梁彎矩
【解】
沿基礎(chǔ)縱向的地基凈反力為:
bpj
邊跨固端彎矩為:
F?
l
6.4?103??376.5KN/m
17
M21?
中跨固端彎矩為:
112
bpjl1??376.5?4.52?635.3KN?m1212112
bpjl2??376.5?62?1129.5KN?m1212112
bpjl0??376.5?12?188.2KN?m22
M23?
1截面(左邊)伸出端彎矩:
Ml1?
節(jié)點(diǎn)分配系數(shù)固端彎矩分配結(jié)果（kN·m）
10188.2188.2
1.0-635.3-238.2
0.5635.31011
2
0.5-1129.5-1011
0.5
30.5-635.31011
1.0660.3238.2
40-188.2-188.2
1129.51011
（2）肋梁剪力計算
1截面左邊的剪力為:
Vl1?bpjl0?376.5?1.0?376.5KN
計算1截面的支座反力
R1?
1?11?1??2'2
??bpl?l?M?M?376.5?5.5?1011?502???1051.9KNj011??l1?2?4.5?2?
1截面右邊的剪力:
Vr1?bpjl0?R1?376.5?1051.9??675.4KNR'2?bpj?l0?l1??R1?376.5?5.5?1051.9?1018.8kN
取23段作為脫離體:
R''2?
1
l21?1?1?2''?2
?bpjl2?M2?M3????376.5?6?1011?1011??1162.5KN?2?6?2?
R2?R'2?R''2?1018.8?1162.5?2181.3KNVl2?R'2?1018.8KNVr2??R''2??1162.5KN
按跨中剪力為;零的條件來求跨中最大負(fù)彎矩:
bpj?R1?376.5x?1043.8
x?1043.8/376.5?2.8m
11
所以M1max?bpjx2?R1?1.8??376.5?2.82?1011?1.8??344.0KN?m
22
23段對稱,最大負(fù)彎矩在中間截面:
112
M2max??bpjl2?M2???376.5?62?1011??683.2KN?m
88
由以上的計算結(jié)果可作出條形基礎(chǔ)的彎矩圖和剪力圖
683.2
344
188.2
238.2
188.2238.2
彎矩圖M(kN·m)
10111011
1018.8
376.5
1162.5
675.4
剪力圖V(kN)
376.5
675.4
1162.5
1018.8
補(bǔ)充題：設(shè)一箱形基礎(chǔ)置于粘性土（fk?300kPa）地基上，其橫剖面上部結(jié)構(gòu)及上部結(jié)構(gòu)荷重如圖，上部結(jié)構(gòu)總重為48480KN，箱形基礎(chǔ)自重為18000KN，箱形基礎(chǔ)及設(shè)備層采用C20混凝土，上部結(jié)構(gòu)梁、柱采用C30混凝土，框架柱0.5m×0.5m，框架梁0.25m×0.60m，求矩形基礎(chǔ)縱向跨中的整體彎矩�！窘狻烤貫椋�
（1）箱型基礎(chǔ)內(nèi)力計算，按縱向整體彎曲計算，由靜力平衡條件計算跨中最大彎
Mmax?1281.46?6?21?972.61?6?15?900.59?6?9?885.35?6?3?3030?24?6060?18?6060?12?6060?6?22690kN/m
（2）計算箱型基礎(chǔ)剛度EFIF箱型基礎(chǔ)橫截面慣性矩IF?
1334
??12.5?3.55?(12.5?0.8)?2.77?26.3260m?12?
箱基剛度EFIF?26.3260EF（3）上層結(jié)構(gòu)折算剛度EBIB
縱向連續(xù)鋼筋混凝土墻的截面慣性矩Iw?2?各層上下柱的截面慣性矩Iui?Ili?3?各層縱梁的截面慣性矩Ibi?3?
1
?0.3?2.23?0.5324m412
1
?0.5?0.53?0.0156m412
1
?0.3?0.53?0.0094m412
0.0156
各層上下柱、縱梁的線剛度Kui?Kli??0.0056
2.8
上部結(jié)構(gòu)折算剛度
Kbi?
0.0094
?0.00166
??Kui?Kli
EBIB???EbIbi(1?m2)??EwIw
2Kbi?Kui?Kli1??
0.0056?0.005648??
?7?Eb?0.0094??1??()2?
6??2?0.0016?0.0056?0.0056
n
0.005648??
?Eb?0.0094??1??(2??Eb?0.5324
6??2?0.0016?0.0056
?4.2658Eb
（4）箱型基礎(chǔ)所承擔(dān)的整體彎矩MF（取EF?Eb）
MF?M
EFIF26.3260EF
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EFIF?EBIB26.3260EF?4.2658Eb
第四章
4－1截面邊長為400mm的鋼筋混凝土實(shí)心方樁，打入10m深的淤泥和淤泥質(zhì)土后，支承在中風(fēng)化的硬質(zhì)巖石上。已知作用在樁頂?shù)呢Q向壓力為800kN，樁身的彈性模量為3×104N/mm2。試估算該樁的沉降量。
〔解〕該樁屬于端承樁，樁側(cè)阻力可忽略不計，樁端為中風(fēng)化的硬質(zhì)巖石，
其變形亦可忽略不計。因此，樁身壓縮量即為該樁的沉降量，即
4－2某場區(qū)從天然地面起往下的土層分布是：粉質(zhì)粘土，厚度l1=3m，qs1a=24kPa；粉土，厚度l2=6m，qs2a=20kPa；中密的中砂，qs3a=30kPa，qpa=2600kPa�，F(xiàn)采用截面邊長為350mm×350mm的預(yù)制樁，承臺底面在天然地面以下1.0m，樁端進(jìn)入中密中砂的深度為1.0m，試確定單樁承載力特征值。
〔解〕
4－3某場地土層情況（自上而下）為：第一層雜填土，厚度1.0m；第二層為淤泥，軟塑狀態(tài)，厚度6.5m，qsa=6kPa;第三層為粉質(zhì)粘土，厚度較大,qsa=40kPa；
qpa=1800kPa�，F(xiàn)需設(shè)計一框架內(nèi)柱（截面為300mm×450mm）的預(yù)制樁基礎(chǔ)。柱
底在地面處的荷載為：豎向力Fk=1850kN，彎矩Mk=135kN·m，水平力Hk=75kN，初選預(yù)制樁截面為350mm×350mm。試設(shè)計該樁基礎(chǔ)。解(1)確定單樁豎向承載力特征值
設(shè)承臺埋深1.0m，樁端進(jìn)入粉質(zhì)粘土層
4.0m，則
結(jié)合當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)，取Ra=500kN。
(2)初選樁的根數(shù)和承臺尺寸
取樁距s=3bp=3×0.35=1.05m，承臺邊長：1.05+2×0.35=1.75m。樁的布置和承臺平面尺寸如圖11-12所示。暫取承臺厚度h=0.8m，樁頂嵌入承臺50mm，鋼筋網(wǎng)直接放在樁頂上，承臺底設(shè)C10混凝土
墊層，則承臺有效高度h0=h-0.05=0.8-0.05=0.75m。采用C20混凝土，HRB335級鋼筋。
(3)樁頂豎向力計算及承載力驗(yàn)算
(4)計算樁頂豎向力設(shè)計值
扣除承臺和其上填土自重后的樁頂豎向力設(shè)計值為：
(5)承臺受沖切承載力驗(yàn)算1)柱邊沖切
a0x=525-225-175=125mm,a0y
=525-150-175=200mm
2)角樁沖切
c1=c2=0.525m,a1x=a0x=0.125m,a1y=a0y=0.2m,λ1x=λ0x=0.2,λ1y=λ0y
=0.27
(6)承臺受剪切承載力計算對柱短邊邊緣截面：
λx=λ0x=0.2
=0.3
對柱長邊邊緣截面：λy=λ0y=0.267
=0.3
(7)承臺受彎承載力計算
Mx=∑Niyi
=2×624.4×0.375=468.3kN·m
選用16φ14，As=2460mm2，平行于y軸方向均勻布置。
My=∑Nixi
=2×759.4×0.3=455.6kN·m
選用15φ14，As=2307mm2，平行于x軸方向均勻布置。配筋示意圖略。
4－4(1)如圖所示為某環(huán)形剛性承臺下樁基平面圖的1/4。如取對稱軸為坐標(biāo)軸，荷載偏
心方向?yàn)閤
軸，試由式（11-4）導(dǎo)出單樁樁頂豎向力計算公式如下：
式中Mk――豎向荷載Fk+Gk對y軸的力矩，Mk=(Fk+Gk)·e；e――豎
向荷載偏心距；nj――半徑為rj的同心圓圓周上的樁數(shù)。
(2)圖中樁基的總樁數(shù)n=60，設(shè)豎向荷載Fk+Gk=12MN，其偏心距e=0.8m；分別處于半徑r1=2.5m，r2=3.5m，r3=4.5m的同心圓圓周上的樁數(shù)目n1=12，n2=20，n3=28，求最大和最小的單樁樁頂豎向力Qkmax和Qkmin。
〔解〕
(1)
所以
(2)
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