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18.2函數(shù)的圖象 教案
18.2函數(shù)的圖象（2） 知識技能目標 1.掌握用描點法畫 出一些簡單函數(shù)的圖象； 2.理解解析法和圖象法表示函數(shù)關系的相互轉換.[來源:學科網(wǎng)ZXXK] 過程性目標 1.結合實際問題，經(jīng)歷探索用圖象表示函數(shù)的過程； 2.通過學生自己動手，體會用描點法畫函數(shù)的圖象的步驟. 教學過程 一、創(chuàng)設情境 問題1 在前面，我們曾 經(jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些問題．現(xiàn)在讓我們來回顧一下． 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 二、探究歸納 先考慮一個簡單的問題：你是如何從圖上找到各個時刻的氣溫的？ 分析 圖中，有一個直角坐標系，它的橫軸是t軸，表示時間；它的縱軸是T軸，表示氣溫．這一氣溫曲線實質上給出了某日的氣溫T (℃)與時間t（時）的函數(shù)關系．例如，上午10時的氣溫是2℃，表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對應點，它的坐標是(10,2)．實質上也就是說，當t＝10時，對應的函數(shù)值T＝2．氣溫曲線上每一個點的坐標(t,T)，表示時間為t時的氣溫是T． 問題2 如圖,這是2004年3月23日上證指 數(shù)走勢圖，你是如何從圖上找到各個時刻的上證 指數(shù)的？ 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 分析 圖中，有一個直角坐標系，它的橫軸表示時間；它的縱軸表示上證指數(shù)．這一指數(shù)曲線實質上給出了3月23日的指數(shù)與時間的函數(shù)關系．例如，下午14:30時的指數(shù)是1746.26，表現(xiàn)在指數(shù) 曲線上，就是可以找到這樣的對應點，它的坐標是(14:30, 1746.26)．實質上也就是說，當時間是14:30時，對應的函數(shù)值是1746.26． 上面氣溫曲線和指數(shù)走勢圖是用圖象表示函數(shù)的兩個實際例子． 一般來說，函數(shù)的圖象是由直角坐標系中的一系列點組成的圖形．圖象上每一點的坐標( x，y)代表了函數(shù)的一對 對應值，它的橫坐標x表示自變量的某一個值，縱坐標y 表示與它對應的函數(shù)值． 三、實踐應用 例1 畫出函數(shù)y＝x＋1的圖象． 分析 要畫出一個函數(shù)的圖象，關鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些自變量的值，并求出對應的函數(shù)值．解 取自變量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，計算出對應的函數(shù)值．為表達方便，可列表如下：教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 由這一系列的對應值，可以得到一系列的有序實數(shù)對： …，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐標系中，描出這些有序實數(shù)對(坐標)的對應點，如圖所示． 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 通常，用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數(shù)的圖象，如圖所示． 這里畫函數(shù)圖象 的方法，可以概括為列表、描點、連線三步，通常稱為描點法． 例2 畫出函數(shù)教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 的圖象． 分析 用描點法畫函數(shù)圖象的步驟：分為列表、描點、連線三步． 解 列表： 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 描點： 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 用光滑曲線連線： 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 四、交流反思 由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進行： 1.列 表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值； 2.描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點； 3.連線：按照自變量由小到大的 順序，把所描各點用光滑的曲線連結起來 ． 描出的點越多，圖象越精確．有時不能把所有的點都描出，就用光滑的曲線連結畫出的點，從而得到函數(shù)的近似的圖象． 五、檢測反饋 1.在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 的圖象（先填寫 下表，再描點、連線）． 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 2.畫出函數(shù)教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 的圖象（先填寫下表，再描點、然后用光滑曲線順次連結各點） ． 3.(1)畫出函數(shù)y＝2x－1的圖象（在－2與2之間，每隔0.5取一個x值，列表；并在直角坐標系中描點畫圖）． (2)判斷下列各 有序實數(shù)對是不是函數(shù)y＝2x－1的自變量x與函數(shù)y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相應坐標的點是否在你所畫的函數(shù)圖象上：(－2.5,－4)，(0.25,－0.5)，(1,3)，(2.5,4)． 4.(1 )畫出函數(shù)教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 的圖象（在－4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標系中描點畫圖）． (2)判斷下列各有序實數(shù)對 是不是函數(shù) 的自變量x與函數(shù)y的一對對應值，如果是，檢驗一 下具有相應坐標的點是否在你所畫的函數(shù)圖象上 ： 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 ，教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 ，(－ 1,3)，教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 ． 5.畫出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝4x－1； (2)y＝4x＋1． 函數(shù)圖像的應用： 問題 王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺． 圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關系（從小強開始爬山時計時）．教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 問 圖中有一個直角坐標系，它的橫軸（x軸）和縱軸（y軸）各表 示什么？ 答 橫軸（x軸）表示兩人爬山所用時間，縱軸（y軸）表示兩人離開山腳的距離． 問 如 圖，線段上有一點P， 則P的坐標是多少？表示的實際意義是什么？ 答 P的坐標是(3,90)．表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米． 我們能否從圖象中看出其它信息呢？ 二、探究歸納 看上面問題的圖，回答下列問題： (1)小強讓爺爺先上多少米？ (2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？ 分析 (1)小強讓爺爺先跑的路程，應該看表示爺爺?shù)倪@條線段．由于從小強開始 爬山時計時的，因此這時爺爺爬山所用時間是0，而x軸表示爬山所用時間，得x＝0．可在線段上找到這一點A（如圖） ．A點對應的函數(shù)值y ＝60． (2) y軸表示離開山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開山腳的最大距離，也就是函數(shù)值y取最大值．可分別在這兩條線段上找到這兩點B、C（如圖），過B、C兩點分別向x軸、y軸作垂線，可發(fā)現(xiàn)交y軸于同 一點Q（因為兩人爬的是同一座山）, Q點的數(shù)值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N，M、N點的數(shù)值分別是小強和爺爺爬上山頂所用的時間，比較兩值 的大小就可判斷出誰先爬上山頂． 解 (1)小強讓爺爺先上60米； (2)山頂離山腳的距離有300米，小強先爬上山頂． 歸納 在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標軸表示的實際意義得到點的坐標意義．如圖中的點P(3,90)，這一點表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90 米．再從圖形中分析兩變量的相互關系，尋找對應的現(xiàn)實情境．如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的逐漸增大，函數(shù)值y也隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實情境爬山所用時間越長，離開山腳的距離越大，當x達到最大值時，也就是到達山頂． 三、實踐應用 例1 王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習，在某處按函數(shù)關系式教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 擊球，球正好進洞．其中，y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離． (1)試畫出高爾夫球飛行的路線； (2)從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？ 分析 (1)高爾夫球飛行的路線，也就是函數(shù) 的圖象，用描點法畫出圖象．在列表時要注意自變量x 的 取值范圍，因為x是球飛出的水平距離，所以x不能取負數(shù)．在 建立直角坐標系時，橫軸（x軸）表示球飛出的水平距離，縱軸（y軸）表示球的飛行高度．[來源:Zxxk.Com] (2)高爾夫球的最大飛行高度就是圖象上函數(shù)值y取最大值的點，如圖點P，點P的縱坐標就是高爾夫球的最大飛行高度；球的起點與球進洞點是球飛出的水平距離最小值的點和最大值的點，如圖點O和點 A，點O和點A橫坐標差 的絕對值就是球的起點與洞之間的距離． 解 (1)列表如下： 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 在直角坐標系中，描點、連線，便可得到這個函數(shù)的大致圖象．教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 (2)高爾夫球的最大飛行高度是3.2 m ，球的起點與洞之間的距離是8 m． 例2 小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家．下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間 的函數(shù)關系．請你由圖具體說明小明散步的情況．教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 分析 從 圖中可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應分成四個階段． 線段OA：O點的坐標是(0,0)，因此O點表示小明這時從家里出發(fā)，然后隨著x值的增大，y值也逐漸增大（散步所用時間越長，離家的距離越大），最后到 達A點，A點的坐標是(3,250)，說明小明 走了約3分鐘到達離家250米處的一個閱報欄． 線段AB：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)x值在增大而y值保持不變（小明這段時間離家的距離沒有改變），B點橫坐標是8，說明小明在閱報欄前看了5分鐘報． 線段BC：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達C點，C點的坐標是(10,450)，說明小明看了5分鐘報后，又向前走了2分鐘，到達離家450米處． 線段CD：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，而y值逐漸減�。�10分鐘后散步所用時間越長，離家的距離越�。f明小明在返回，最后到達D點，D點的縱坐標是0，表示小明已到家．這一 段圖象說明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘． 解 小明先走了約3分鐘，到達離家250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報，又向前走了2分鐘，到達離家450米處 返回，走了6分鐘到家． 四、交流反思 1.畫實際問題的圖象時，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍．有時為了表達的方便，建立直角坐標系時，橫軸和縱軸上的單位長度可以取得不一致； 2.在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標軸表示的實際意義得到點的坐標的實際意義．然后觀察圖形，分析兩變量的相互關系，給合題意尋找對應的現(xiàn)實情境． 五、檢測反饋 1.下圖為世界總人口數(shù)的變化圖.根據(jù)該圖回答： (1)從1【18.2函數(shù)的圖象 教案】相關文章：
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