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《自行車里的數(shù)學》教案
作為一位杰出的教職工，就不得不需要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌�！以下是小編收集整理的《自行車里的數(shù)學》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《自行車里的數(shù)學》教案1
教材分析：
綜合應用《自行車里的數(shù)學》是小學數(shù)學六年級下下冊中在第三單元“比例”之后安排的。旨在讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。通過解決生活中常見的有關自行車里的問題，了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，經(jīng)歷“提出問題—分析問題—建立數(shù)學模型—求解—解釋與應用”的解決問題的基本過程，獲得運用數(shù)學解決實際問題的思考方法，并加深對所學知識及其相互關系的理解。
《自行車里的數(shù)學》主要研究兩個問題：普通自行車的速度與其內在結構的關系；變速自行車的能變化出多少種速度。
教學理念：
數(shù)學是對客觀世界數(shù)量關系和空間關系的一種抽象�？梢哉f生活中處處有數(shù)學。《數(shù)學課程標準》中指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動，教師要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，從學生的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設生動的數(shù)學情境�！痹谛乱惠喺n程改革的實施過程中，“數(shù)學生活化”問題受到越來越多的教育工作者的關注和肯定。《數(shù)學課程標準》明確要求“使學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親歷數(shù)學過程�！痹谏钪校瑪�(shù)學無處不在，小到日常購物，大到航空航天工程等數(shù)據(jù)的處理。學生學習數(shù)學是“運用所學的數(shù)學知識和方法解決一些簡單的實際問題的，必要的日常生活的工具�！币龑W生把所學知識聯(lián)系，運用于生活實際，可以促進學生的探索意識和創(chuàng)新意識的形成，培養(yǎng)學生初步的實踐能力。
新課程標準數(shù)學教材突出了數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，許多教學內容都建立了形象的生活情境，以幫助學生更好地學習數(shù)學，應用數(shù)學�！蹲孕熊嚴锏臄�(shù)學》就是讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識來解決生活中常見的有關自行車里的實際問題。在傳授數(shù)學知識和訓練數(shù)學能力的過程中，教師要自然而然地注入生活內容，引導學生學會運用所學知識為自己生活服務。這樣的設計，不僅貼近學生的生活水平，符合學生的需要心理，而且也給學生留有一些瑕想和期盼，使他們將數(shù)學知識和實際生活聯(lián)系得更緊密。讓數(shù)學教學充滿生活氣息和時代色彩，真正調動起學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)他們的自主創(chuàng)新能力和解決問題的能力。
教學目標：
1、讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。
2、讓讓學生了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，獲得運用數(shù)學解決實際問題的思考方法，并加深對所學知識及其相互關系的理解。
教學重難點：
1、普通自行車的速度與其內在結構關系的數(shù)學模型；
2、變速自行車的能變化出多少種速度。
教學過程：
一、新課導入：
師：同學們，我們學數(shù)學用數(shù)學，生活中處處有數(shù)學，你看我們這自行車里就有許多數(shù)學知識。今天我們就一起研究自行車里的數(shù)學
二、新課教學：
1、了解自行車的結構和行進原野
�。ㄕn前在講臺上擺放3輛自行車，一輛普通自行車，一輛變速自行車，一輛兒童自行車。）師：同學們，誰知道自行車是怎么行進的？（教師邊說邊推動一輛自行車，請學生仔細觀察、討論、回答。）
生：靠車把推動的。
生：靠車輪流動的。
生：靠腳踏推動齒輪轉動，齒輪帶動車輪前進的。
師：齒輪是怎樣帶動車輪的？請同學們仔細觀察。（教師轉動腳踏，讓學生仔細觀察。）通過學生觀察回答，教師總結提出結論：
�、倌_趾蹬一圈，前齒輪轉一圈，
�、阪湕l跟著前齒輪轉動，后齒輪跟著鏈條轉動，后輪跟著后齒輪轉動。鏈條間的孔與前后兩個齒輪的每個齒對應，前齒輪轉過一個齒，后齒輪也一定轉過一個齒。前齒輪轉多少齒，后齒輪也轉多少齒。
③后齒輪轉一圈，車輪轉一圈。
[教學時，密切聯(lián)系學生的生活實際，從學生的.生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，引導學生開展觀察、操作、推理等活動，獲得基本的數(shù)學知識和技能。]
2、研究普通自行車的速度與內在結構的關系
�、偬岢鰡栴}
師：我們剛才了解了自行車行進的原理，哪么誰知道腳踏噔一圈，自行車能走多遠呢？②分析問題
讓學生以小組為單位，討論研究解決問題的立案。
方案1：蹬一圈，量一下就知道了。
[通過直接測量來解決問題，但誤差較大]
方案2：通過車輪的周長乘上后齒輪轉的圈數(shù)來計算蹬一圈自行車走的距離。
師：怎樣知道前齒輪轉一圈，后齒輪轉多少圈呢？怎么辦？（學生再觀察、討論）③建立數(shù)學模型
蹬一圈自行車走的距離=車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)）
例題1、求解：
�、湃绻褒X輪齒數(shù)為48，后齒輪齒數(shù)為19，車輪直徑為71cm，哪么蹬一圈能走多少米？⑵如果前齒輪齒數(shù)為26，后齒輪齒數(shù)為16，車輪直徑為66cm，哪么蹬一圈能走多少米？④匯報交流
師：蹬同樣的圈數(shù)，哪輛自行車走的最遠？對比⑴⑵你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
總結：蹬一圈自行車走的距離與車輪直徑、前、后齒輪的比值有關。
[這個問題讓學生以小組為單位，討論、研究解決問題的方案，使學生充分經(jīng)歷“分析問題—建立數(shù)學模型—求解”的解決問題的基本過程。教師在注意班上同學的不同思路，通過適當?shù)囊龑В瑤椭鷮W生建立相應的數(shù)學模型。而在數(shù)學教學中，引導學生積極思考，主動與同伴合作，積極與他人交流，也可提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的信心。]
3、研究變速自行車能變化出多少種速度。
師：通過我們剛才的觀察、研究，我們了解了自行車蹬一圈所走的路程等于自行車車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)）。車輪·大小不變時，前后齒輪的齒數(shù)的比值越大，蹬一圈自行車走距離就越遠，速度也就越快。而為適應各種需要，人們還發(fā)明了變速自行車。
師：老師這輛變速自行車，有2個前齒輪和6個后齒輪，它能變化出多少種速度呢？學生討論交流，完成書本第65面的表格，并回報情況。
師：蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走的最遠？
結論：蹬同樣的圈數(shù)，前后齒輪的齒數(shù)的比值越大，自行車走的最遠。
[這是生活中常見問題，通過解決這類問題，可培養(yǎng)學生綜合運用所學知識，解決實際問題的能力。在教學過程中，教師充分利用學生身邊的生活現(xiàn)象引入數(shù)學知訓，會使學生對數(shù)學有一種親近感，感到數(shù)學與生活同在，并不神秘。而且，也會激起學生探求新知的強烈愿望。]
4、知識拓展：
讓學生自己提出一些自行車里的數(shù)學問題并解決它。如，讓學生按由遠到近（蹬同樣的圈數(shù)，使車走距離）的順序，將各種組合排序；如何使這輛變速自行車能變化出12種不同的速度等等。
[這樣不僅可以使學生了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，還可以培養(yǎng)學生從不同的角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的數(shù)學信息的能力。]
三、歸納總結：
通過今天的學習，我們發(fā)現(xiàn)了自行車里運用到我們學過的哪些數(shù)學知識？（圓的周長、排列組合、比例等）你明白了什么道理？
[使學生初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，是人們生活、勞動和學習不可缺少的工具，從而增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心，達到用數(shù)學知識服務于生活的目的。]
教學反思：
數(shù)學源于生活，寓于生活，用于生活。在小學數(shù)學教學中，根據(jù)小學生的認知特點，將數(shù)學知識與學生的生活實際緊密結合，那么，在他們的眼里，數(shù)學將是一門看得見、摸得著、用得上的學科，不再是枯燥乏味的數(shù)字游戲。這樣，學生學起來自然感到親切、真實，這也有利于培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光來觀察周圍事物的興趣、態(tài)度和意識。對于學生更好地認識數(shù)學，學好數(shù)學，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力，促進綜合素質的發(fā)展，具有重要的意義。
數(shù)學是一門抽象性很強的學科，而小學生的思維是以形象性為主，因此為了使他們能比較輕松的掌握數(shù)學規(guī)律，在課堂教學中，我力求創(chuàng)設與教學內容有關的生活情景。把學生引入生活實際中來，讓他們在實際操作中，通過觀察和實踐來理解數(shù)學概念，掌握數(shù)學方法，逐步培養(yǎng)學生抽象、概括、比較、分析和綜合的能力。
《自行車里的數(shù)學》教案2
教學目標：
1、運用所學的圓、比例等知識解決問題。
2、了解普通自行車和變速自行車的速度與其內在結構的關系，知道變速自行車能變化出多少種速度。
3、通過解決生活中常見的有關自行車的問題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。
4、經(jīng)歷解決問題的基本過程，了解數(shù)學與生活的密切關系。
教學重點：
運用所學的比例或與其相關的知識解決自行車中的數(shù)學問題。
教學難點：
運用所學的比例或與其相關的知識解決自行車中的數(shù)學問題。
教學過程：
環(huán)節(jié)預設 教師活動 學生活動 設計意圖
一、情境導入 你知道哪些自行車的種類？
出示各種自行車的圖片 學生積極思考、回答問題。 先給出學生一個熟悉的生活場景，便于學生理解。
二、新知講授
1、揭示課題
�。�1）說一說你了解到的有關這兩種自行車（普通自行車和變速自行車）的知識。
�。�2）自行車里會有數(shù)學問題嗎？想一想。
2、研究普通自行車的速度與內在結構的關系
�。�1）提出問題：兩種自行車，各蹬一圈。能走多遠？引出學生對自行車里的數(shù)學的研究。
（2）分析問題
�、佟W生討論如何解決問題。
方案一：直接測量，但是誤差較大。
方案二：根據(jù)車輪的周長乘以后車輪轉的圈數(shù)，來計算蹬一圈車子走的距離。
�、凇⒂懻摚呵褒X輪轉一圈，后齒輪轉幾圈？
前齒輪轉的圈數(shù)前齒輪的齒數(shù)＝后齒輪轉的圈數(shù)后齒輪的齒數(shù)
3、建立數(shù)學模型，收集數(shù)據(jù)并求解。
�。�1）蹬一圈車子走的距離＝車輪的周長（前齒輪的齒數(shù)：后齒輪的.齒數(shù)）
�。�2）分組收集所需要的數(shù)據(jù)，帶入上述模式，求出答案。
4、匯報結果。各小組展示并解釋本組的研究過程和結果，在比較結果。
三、研究變速自行車能組合出多少種速度
1、提出問題：變速自行車能組合出多少種速度？
（1）了解變速自行車的結構。（有2個前齒輪，6個后齒輪。）
（2）根據(jù)這個結構，可以組合出多少種速度？
2、分析問題，求解，匯報。
3、蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠？ 學生討論交流并回答問題。
學生通過觀察、思考、討論、合作、解決問題等一系列學習過程，逐步培養(yǎng)自己的合作探索精神，更加善于在生活中進行學習。
動手操作的過程中，學生會逐漸融入到知識形成的整個過程當中去，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，了解數(shù)學與生活的密切關系。
四、鞏固應用
1、已知：前齒輪齒數(shù)為：26，后齒輪齒數(shù)為：16，車輪直徑為：66cm。問：①你能算出蹬一圈，它能走多遠？②小紅家距離學校大約500米，從家到學校至少要蹬多少圈？
共兩題 學生進行思考、解答。 通過習題的演練，讓學生將知識點進一步應用到實際解決問題當中。
五、課堂小結
課堂中我比較重視學生的實際操作，從復習引入開始就讓學生通過看一看、數(shù)一數(shù)等數(shù)學活動充分激活知識儲備。在教學中教師把變速自行車帶到課堂中來，讓學生實際操作自行車，進一步理解前后齒輪的關系。同時也間接地了解自行車的省力與速度的關系。把操作、探究和問題的解決有機地結合起來，把學生放在了主動的地位。
《自行車里的數(shù)學》教案3
綜合應用自行車里的數(shù)學是在第三單元比例之后安排的。旨在讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。通過解決生活中常見的有關自行車里的問題，了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，經(jīng)歷提出問題分析問題建立數(shù)學模型求解解釋與應用的解決問題的基本過程，獲得運用數(shù)學解決實際問題的思考方法，并加深對所學知識及其相互關系的理解。
自行車里的數(shù)學主要研究兩個問題：普通自行車的速度與其內在結構的關系；變速自行車能變化出多少種速度。
一、研究普通自行車的速度與內在結構的關系
這一部分由以下4個環(huán)節(jié)組成。
1.提出問題。教材通過呈現(xiàn)學生的熟悉兩種不同型號自行車的圖片，直接提問蹬一圈，能走多遠，引出學生對自行車里的數(shù)學問題的研究。
2.分析問題。教材分兩步呈現(xiàn)。首先，呈現(xiàn)了學生探討如何解決問題的場面，提出了兩種方案。一，通過直接測量來解決問題，但誤差較大。二，通過車輪的周長乘上后齒輪轉的圈數(shù)來計算蹬一圈車子走的距離。接下來，呈現(xiàn)了學生探討如何解決第二個方案中的關鍵問題前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈的過程。學生想到如果只憑觀察是數(shù)不清的，要通過更精確的方法找出答案。學生根據(jù)鏈條間的孔與前后兩個齒輪的每個齒對應，前齒輪轉過一個齒，后齒輪也一定轉過一個齒，判斷出：前齒輪轉的圈數(shù)前齒輪的齒數(shù)=后齒輪轉的圈數(shù)后齒輪的齒數(shù)，解決了這個關鍵問題，從而理清了解決問題的思路。
3.建立數(shù)學模型、收集數(shù)據(jù)并求解。首先，學生根據(jù)分析問題得到解題思路，建立數(shù)學模型：蹬一圈自行車走的距離＝車輪的周長（前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)）。接下來，學生分組收集所需要的數(shù)據(jù)，再代入數(shù)學模型，求出答案。
4.匯報交流。各小組展示并解釋各自的研究過程和結果，再對各組的結果進行比較。
二、研究變速自行車能變化出多少種速度
在學生研究清楚了普通自行車行駛速度與其內部結構的關系之后，進一步讓學生探討變速自行車中的數(shù)學問題──可以組合出多少種速度。教材先介紹了一種變速自行車的主要結構：有2個前齒輪，6個后齒輪。接著提出問題能變化出多少種速度，再呈現(xiàn)學生收集數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型代入數(shù)據(jù)、求解解決問題的過程。最后通過一個問題蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走的最遠，引導學生對各種速度的產(chǎn)生進行深入的解釋。教學建議
1.這個活動可用1課時進行。
2.正式活動前，教師應充分準備課上需要用到的數(shù)據(jù)和圖片。如，不同品牌、不同型號的普通自行車和變速自行車的車輪直徑、前、后齒輪的`個數(shù)及齒數(shù)；普通自行車和變速自行車鏈條、前齒輪和后齒輪三者組合關系的圖片。教師也可以要求學生做一些準備。如，請學生觀察自行車，了解自行車的結構和行進的基本道理；收集一些自行車的相關數(shù)據(jù)等等。
3.正式教學時，應注意以下幾點。
（1）在研究兩個問題之前，教師可以先讓學生說一說自己了解到的關于這兩種自行車的知識，再提出問題。這樣可以幫助學生更好地理解和分析所要解決的問題。如果學生理解有困難，尤其是變速自行車的變速原理，教師可借助課前準備好的圖片進行說明。
�。�2）可以讓學生以小組為單位，討論、研究解決問題的方案，使學生充分經(jīng)歷分析問題建立數(shù)學模型求解的解決問題的基本過程。教材上呈現(xiàn)了學生在解決問題過程中可能出現(xiàn)的方案，教學時教師要注意本班同學的不同思路，并適當加以引導，幫助學生建立相應的數(shù)學模型。
�。�3）如果學生課前沒有收集到解決問題所需要的數(shù)據(jù)，教師應及時為學生提供。
（4）在各小組成功地解決了每一個問題之后，教師應請每一個小組解釋、說明本組研究的思路和結果。并組織全班同學對各組的研究方法和結果進行比較，以使學生獲得運用數(shù)學解決實際問題的思考方法。
�。�5）除了教材上提出的這兩個問題以外，教師還可以提出一些其他問題，引發(fā)學生的深入思考。如，讓學生按由遠到近（蹬同樣的圈數(shù)，使車走的距離）的順序，將各種組合排序；如何使這輛變速自行車能變化出12種不同的速度等等。教師也可以讓學生自己提出一些自行車里的數(shù)學問題并解決它。這樣不僅可以使學生了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，還可以培養(yǎng)學生從不同的角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的數(shù)學信息的能力。
《自行車里的數(shù)學》教案4
學習內容：人教版小學數(shù)學教材六年級下冊第67頁。
學習目標：
1．運用所學的圓、比例等知識解決問題。
2．了解普通自行車和變速自行車的速度與其內在結構的關系，知道變速自行車能變化出多少種速度。
3.通過解決生活中常見的有關自行車的問題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。
4.經(jīng)歷解決問題的基本過程，了解數(shù)學與生活的密切關系。
學習重點：運用所學的比例或與其相關的知識解決自行車中的數(shù)學問題。
學習難點：運用所學的比例或與其相關的知識解決自行車中的數(shù)學問題。
學習準備：課件等。
學習過程：
環(huán)節(jié)預設 教師活動 學生活動 設計意圖
一、情境導入 “你知道哪些自行車的種類？”
出示各種自行車的圖片 學生積極思考、回答問題。 先給出學生一個熟悉的生活場景，便于學生理解。
二、新知講授 （一）揭示課題
1．說一說你了解到的有關這兩種自行車（普通自行車和變速自行車）的知識。
2．自行車里會有數(shù)學問題嗎？想一想。
（二）研究普通自行車的速度與內在結構的關系
1．提出問題：兩種自行車，各蹬一圈。能走多遠？引出學生對自行車里的數(shù)學的研究。
2．分析問題
�。�1）學生討論如何解決問題。
方案一：直接測量，但是誤差較大。
方案二：根據(jù)車輪的周長乘以后車輪轉的圈數(shù)，來計算蹬一圈車子走的距離。
�。�2）討論：前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈？
前齒輪轉的圈數(shù)×前齒輪的齒數(shù)＝后齒輪轉的圈數(shù)×后齒輪的齒數(shù)
3．建立數(shù)學模型，收集數(shù)據(jù)并求解。
�。�1）蹬一圈車子走的距離＝車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù)：后齒輪的齒數(shù)）
（2）分組收集所需要的數(shù)據(jù)，帶入上述模式，求出答案。
4．匯報結果。各小組展示并解釋本組的研究過程和結果，在比較結果。
（三）研究變速自行車能組合出多少種速度
1．提出問題：變速自行車能組合出多少種速度？
（1）了解變速自行車的結構。（有2個前齒輪，6個后齒輪。）
�。�2）根據(jù)這個結構，可以組合出多少種速度？
2．分析問題，求解，匯報。
3．蹬同樣的.圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠？ 學生討論交流并回答問題。
學生通過觀察、思考、討論、合作、解決問題等一系列學習過程，逐步培養(yǎng)自己的合作探索精神，更加善于在生活中進行學習。
動手操作的過程中，學生會逐漸融入到知識形成的整個過程當中去，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，了解數(shù)學與生活的密切關系。
三、鞏固應用 1、已知：前齒輪齒數(shù)為：26，后齒輪齒數(shù)為：16，車輪直徑為：66cm。問：①你能算出蹬一圈，它能走多遠？②小紅家距離學校大約500米，從家到學校至少要蹬多少圈？
共兩題 學生進行思考、解答。 通過習題的演練，讓學生將知識點進一步應用到實際解決問題當中。
四、課堂小結
你有什么收獲？ 學生思考并回答 讓學生體驗成功的喜悅，進一步拓展學生的思維和創(chuàng)造能力。
《自行車里的數(shù)學》教案5
教學內容：
人民教育出版社六年級數(shù)學下冊P71頁《自行車里的數(shù)學》
教學目標：
1、讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題；了解普通自行車和變速自行車的速度與其內在結構的關系，知道變速自行車能變化出多少種速度。
2、通過解決生活中常見的有關自行車的問題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力；讓學生了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系。
教學重點：
1、總齒數(shù)一定，齒輪齒數(shù)與齒輪轉數(shù)成反比例；
2、普通自行車的速度與其內在結構關系的數(shù)學模型。
教學難點：
前齒輪轉一圈，后齒輪轉（前齒輪齒數(shù)÷后齒輪齒數(shù)）圈。
教學具準備：
多媒體課件。
教學過程：
一、導課
1、同學們喜歡騎自行車嗎？會騎自行車的舉手；自行車為什么會前進？蹬一圈能向前走多遠？變速自行車為什么能變速？…這些都是自行車里的學問。
2、想知道嗎？
師：今天我們就一起研究：自行車里的數(shù)學。
3、先研究一道和自行車知識有關的問題：（生想師板書課題）關于齒輪問題的知識大家掌握的很好。
二、新授
研究一、自行車的組成和行進原理。
1、自行車的組成。
師：你知道自行車有哪些部分組成？導向系統(tǒng)（車把、前輪等）；制動系統(tǒng)（剎車、后剎車）；驅動系統(tǒng)（腳蹬、中軸、前齒輪、鏈條、后齒輪、后車輪等），其中前齒輪、鏈條、后齒輪等是自行車的驅動系統(tǒng)，驅動系統(tǒng)在自行車的前進的前進過程中，發(fā)揮著重要作用。接下來我們就從驅動系統(tǒng)開始，研究自行車的行進原理。
2、自行車的行進原理。
師：你知道自行車是靠什么行進的呢？這可是個難點。
出示：自行車行進（反復播放），
�。▽W生可能回答：1、靠車把推動的。2、靠車輪流動的。3、靠腳踏推動齒輪轉動，齒輪帶動車輪前進的。）
師：齒輪是怎樣帶動車輪的？
點擊下一張媒體出示：自行車圖放大，出示齒輪帶動車輪部分，請同學們仔細觀察，認真思考，同桌討論。，代表發(fā)言，教師總結。
�。�1）自行車的行進原理：蹬一下腳蹬，前齒輪開始轉動，鏈條隨之開始轉動，后齒輪在鏈條的帶動下也開始轉動，后車輪和后齒輪是同心圓，后車輪就開始轉動，后車輪轉動則推動前車輪轉動，前車輪轉動，所以自行車就會前進。
（2）討論：前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈？
觀察發(fā)現(xiàn)在行進過程中前齒輪和后齒輪走過的總齒數(shù)是相同的，從而推出齒輪的齒數(shù)與它的轉數(shù)成反比例：
前齒輪轉的圈數(shù)×前齒輪的'齒數(shù)=后齒輪轉的圈數(shù)×后齒輪的齒數(shù)，那么，后齒輪轉的圈數(shù)=前齒輪的齒數(shù)÷后齒輪的齒數(shù)
�。�3）練習求比和比值
探究二：研究普通自行車的速度與內在結構的關系。
1、師：我們剛才了解了自行車行進的原理，以及齒輪的齒數(shù)與轉數(shù)的成反比例關系，那么誰知道蹬一圈，自行車能走多遠呢？
讓學生以小組為單位，討論研究解決問題的立案。反饋：（學生可能回答：蹬一圈，量一下就知道了。讓一學生蹬一圈，并量一下自行車走的實際距離。
師：這樣操作有什么問題？
[設計意圖說明：通過直接測量來解決問題，但誤差較大。]
�。▽W生可能回答：通過車輪的周長乘后齒輪轉的圈數(shù)來計算蹬一圈自行車走的距離。）
2、師：怎樣知道前齒輪轉一圈，后齒輪轉多少圈呢？怎么辦？
�。▽W生再觀察、討論。）
根據(jù)前齒輪和后齒輪的齒輪數(shù)比
點擊下一張媒體出示：
前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)=后齒輪轉的圈數(shù)
建立數(shù)學模型
師：蹬一圈自行車的距離怎么求？
點擊下一張媒體出示：
蹬一圈自行車走的距離=車輪周長×（前齒輪齒數(shù)∶后齒輪齒數(shù)）
3、解決問題：出示例題1、
（1）如果前齒輪齒數(shù)為48，后齒輪齒數(shù)為19，車輪直徑為71cm，那么蹬一圈能走多少米？
（2）如果前齒輪齒數(shù)為26，后齒輪齒數(shù)為16，車輪直徑為66cm，那么蹬一圈能走多少米？
這兩道題告訴我們什么？求什么？
蹬一圈的米數(shù)怎么求？
男女生各選一道，做一做
匯報交流
點擊下一張媒體出示：
�。�1）71×3.14×(48∶19)（2）66×3.14×(26∶16)
=222.94×(48∶19) =207.24×(26∶16)
=563cm =337cm
=5.63m =3.37m
比較：
師：蹬同樣的圈數(shù)，哪輛自行車走的最遠？
師：對（1）（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
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總結：蹬一圈自行車走的距離與車輪直徑、前、后齒輪齒數(shù)的比值有關。
探究三：研究變速自行車能變化出多少種速度。
1、師：通過我們剛才的觀察、研究，我們了解了自行車蹬一圈所走的路程等于自行車車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)）。車輪大小不變時，前后齒輪的齒數(shù)的比值越大，蹬一圈自行車走的距離就越遠，速度也就越快。而為適應各種需要，人們還發(fā)明了變速自行車。
師：老師這輛變速自行車，有2個前齒輪和6個后齒輪，它能變化出多少種速度呢？
學生討論交流，完成書本第67面的表格。
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前輪齒數(shù)比齒數(shù)后輪齒數(shù)48 40
28 12:7:
24
20
18
16
14
反饋：（點擊媒體出示答案）
觀察表格
師：蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走的最遠？
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2、結論：蹬同樣的圈數(shù)，前后齒輪的齒數(shù)的比值越大，自行車走的越遠，但費力；前后齒輪的齒數(shù)的比值越小，自行車走的越近，但省力。
[設計意圖說明：這是生活中常見問題，通過解決這類問題，可培養(yǎng)學生綜合運用所學知識，解決實際問題的能力。在教學過程中，教師充分利用學生身邊的生活現(xiàn)象引入數(shù)學知訓，會使學生對數(shù)學有一種親近感，感到數(shù)學與生活同在，并不神秘。而且，也會激起學生探求新知的強烈愿望。]
3、知識拓展：
（1）思考題:順風路段和爬坡路段問題
師：對于自行車你們還有什么數(shù)學問題
(2)快樂升級：如果一輛自行車前齒輪齒數(shù)為26，后齒輪齒數(shù)為16，車輪直徑為66cm，那么蹬一圈能走多少米？小明家距離學校大約500米，從家到學校至少要蹬多少圈？
三、歸納總結
通過今天的學習，我們發(fā)現(xiàn)了自行車里運用到我們學過的哪些數(shù)學知識？（圓的周長、排列組合、比例等）你明白了什么道理？
[設計意圖說明：使學生初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，是人們生活、勞動和學習不可缺少的工具，從而增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心，達到用數(shù)學知識服務于生活的目的。]
四、作業(yè)
附：板書設計
教學反思
總的來說，這節(jié)難上的綜合實踐課，能夠上得得心應手，主要有以下幾點：一是教師提出的課前準備活動任務具體且可操作；二是學生積極主動參與到實踐活動中；三是老師的精心準備與認真設計教學思路。
自行車里的數(shù)學
蹬一圈自行車走的距離=車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)）
�。�1）71×3.14×(48∶19) (2) 66×3.14×(26∶16)
=222.94×(48∶19) =207.24×(26∶16)
=369cm =337cm
=3.69m =3.37m
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《自行車里的數(shù)學》教案6
[教學目標]：
1、運用所學的圓、比例等知識解決問題；了解普通自行車和變速自行車的速度與其內在結構的關系，知道變速自行車能變化出多少種速度。
2、通過解決生活中常見的有關自行車的問題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力
3、經(jīng)歷解決問題的基本過程，了解數(shù)學與生活的密切關系。
[教學重點難點]：
運用所學知識解決實際問題。
[ 教學過程]：
一、揭示課題
1、說一說你了解到的有關這兩種自行車（普通自行車和變速自行車）的知識。
2、自行車里會有數(shù)學問題嗎？想一想。
二、研究普通自行車的速度與內在結構的關系
1、提出問題：兩種自行車，各蹬一圈。能走多遠？引出學生對自行車里的數(shù)學的研究。
2、分析問題
�。�1）學生討論如何解決問題。
方案一：直接測量，但是誤差較大。
方案二：根據(jù)車輪的周長乘以后車輪轉的圈數(shù)，來計算蹬一圈車子走的距離。
�。�2）討論：前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈？
前齒輪轉的圈數(shù)× 前齒輪的齒數(shù)=后齒輪轉的圈數(shù)× 后齒輪的.齒數(shù)
建立數(shù)學模型，收集數(shù)據(jù)并求解。
（1）蹬一圈車子走的距離=車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù) ：后齒輪的齒數(shù)）
�。�2）分組收集所需要的數(shù)據(jù)，帶入上述模式，求出答案。
4、匯報結果。各小組展示并解釋本組的研究過程和結果，在比較結果。
三、研究變速自行車能組合出多少種速度？
1、提出問題：變速自行車能組合出多少種速度？
�。�1）了解變速自行車的結構。（有2個前齒輪，6個后齒輪。）
�。�2）根據(jù)這個結構，可以組合出多少種速度？
2、分析問題，求解，匯報。
3、蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠？
四、課堂作業(yè)
1、一輛自行車的車輪直徑是0.7米，前齒輪有48個齒，后齒輪有16個齒，蹬一圈自行車前進多少米？
2、一輛前齒輪有28個齒，后齒輪有14個齒，蹬一圈自行車前進5米。求自行車的車輪直徑。（保留兩為小數(shù)）
五、課堂小結
自行車里的學問可真大，你還能提出一些數(shù)學問題并解決嗎？
1、踏板蹬一圈，是不是車輪也走一圈？
2、踏板蹬一圈，所走的路程與什么有關？
《自行車里的數(shù)學》教案7
教學內容：
人教版義務教育課程標準試驗教科書第66至67頁“自行車里的數(shù)學”
三維目標：
1、知識與技能：
理解并掌握自行車“蹬一圈走多遠”的計算方法，探索變速自行車的速度與其內在結構的關系。
2、過程與方法：引領學生經(jīng)歷“提出問題——分析問題——建立數(shù)學模型——解釋并應用”基本過程，獲得應用數(shù)學解決實際問題的思考方法。
3、情感態(tài)度與價值觀：在自主探究、合作交流的學習過程中獲得良好的情感體驗，增強學生學好數(shù)學、用好數(shù)學的意識。
設計理念：
學習知識應是一種主動構建的過程，本節(jié)課擬通過解決生活中常見的與自行車有關的問題，使學生進一步了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系。經(jīng)歷“提出問題——分析問題——建立數(shù)學模型——求解——解釋與應用”的解決問題的基本過程，使學生獲得解決實際問題的思想方法，加深對所學知識的理解。
教學準備：自行車實物
教學過程：
一、情景導入
師：咱們班的同學有多少人會騎自行車��？（大部分學生舉手）
師：你們知道自行車里也含有數(shù)學問題嗎？老師準備了一倆自行車，誰能從中找出我們學過的知識？（三角形的知識、圓的知識等）
師：其實自行車里還蘊含著更為豐富的數(shù)學知識，今天我們就一起探究自行車里的數(shù)學。（板書課題）
二、研究普通自行車的速度與內在結構的關系
師：大家知道自己的自行車蹬一圈能走多遠嗎？怎樣解決這個問題呢？
生：可以直接測量。
師：課前我請幾位同學對同一輛自行車蹬一圈所行的路程進行了獨立測量，請他們來匯報一下測量結果。
生甲：我蹬一圈行了6.5米。
生乙：我行了5.7米。
生丙：我行了8.8米。
生丁：我只行了5.4米。
生：········
師：這些同學的測量結果差距很大，說明測量這種方法不太準確，誤差很大。有沒有準確一些的方法呢？
生：計算。
師：怎么算？
生：看看蹬一圈，車輪轉幾圈，再用車輪轉的圈數(shù)乘車輪的周長。
師:蹬一圈是誰轉動了一圈？車輪轉動的圈數(shù)實際是誰的圈數(shù)？
生分組操作，師注意引導，討論交流后匯報。
�。�1）蹬一圈是指腳踏處的齒輪轉一圈
（2）車輪轉動的圈數(shù)實際是后齒輪轉動的圈數(shù)
師：照這樣分析，解決問題的'關鍵是什么？
生:前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈.
師：怎樣才能知道前齒輪轉一圈時后齒輪轉的圈數(shù)呢？
生：數(shù)一數(shù)。
師:我們就來數(shù)一數(shù)。
通過實踐，學生發(fā)現(xiàn)數(shù)的圈數(shù)也不準確。
師：有沒有更準確的方法呢？大家注意觀察，這兩個齒輪通過鏈條連接在一起。前齒輪轉動一個齒，鏈條怎么動？后齒輪怎么動？（師慢慢轉動前齒輪，生觀察、討論。）生：前齒輪轉動一個齒，鏈條移動一小節(jié)，帶動后齒輪轉動一個齒。
師：同學們觀察得很仔細。如果前齒輪轉動2個齒，后齒輪怎么動？如果前齒輪轉動5個齒呢？10個齒呢？同學們有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？生1：前后齒輪轉動的齒數(shù)始終一樣。
生2：我知道兩個互相咬合的齒輪，它們的齒數(shù)和轉的圈數(shù)成反比例關系。自行車的前后齒輪通過鏈條連接在一起，也相當于兩個咬合的齒輪。所以，前齒輪的齒數(shù)乘圈數(shù)等于后齒輪的齒數(shù)乘圈數(shù)。
師：這位同學說的很好。根據(jù)“前齒輪的齒數(shù)×它的圈數(shù)＝后齒輪的齒數(shù)×圈數(shù)”，前齒輪轉一圈時，后齒輪轉的圈數(shù)怎樣用算式表示？
生說師板書：前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)
歸納解題思路：自行車蹬一圈走的距離=前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)×車輪的周長
分組搜集數(shù)據(jù)，代入數(shù)學模型，求出答案。
匯報交流。
三、鞏固練習
1、蹬一圈能走多遠
前齒輪齒數(shù)：26
后齒輪齒數(shù)：16
車輪直徑：66厘米
2、小英家離學校680米，她騎車上學大約要蹬多少圈？
四、研究變速自行車的問題
1、出示變速自行車的主要結構圖：有2個前齒輪，6個后齒輪。
分組探究（1）能變化出多少種速度？
�。�2）蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠？
師巡視并指導有困難的小組
2、匯報第一個問題：12種方案。
3、匯報第二個問題：當“前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)”比值最大時，走得最遠。
五、思維拓展
一位自行車運動員在比賽時要經(jīng)過各種路段，你覺得上坡時應怎樣搭配前后齒輪？
教學反思：
在本節(jié)課的設計中，我重視學生已有的生活經(jīng)驗，以學生的動手操作為主線，輔以學生自主探究、小組合作學習，讓學生主動參與到“提出問題——實驗——尋找解決方案——再次提出問題——實驗——建立數(shù)學模型——利用模型解決問題”的過程中，從而感受數(shù)學知識的實用價值。具體體現(xiàn)在：
1、知識容量大，教學過程清晰。先以回憶與自行車有關的知識為切入點，從學生已有的知識儲備和生活經(jīng)驗出發(fā)，為學習自行車里的數(shù)學做好鋪墊。然后通過質疑引入例題組織教學，讓學生在說一說、試一試的活動中分兩個層次由淺及深地全程參與到“蹬一圈能走多遠”、“前齒輪轉一圈后齒輪轉幾圈”的問題討論過程中。讓學生在教師的引導下，通過仔細的觀察、動手操作、討論交流、歸納總結，建立數(shù)學模型并收集數(shù)據(jù)計算出結果。最后通過一組同步練習鞏固新知，通過一組開放題的練習拓展學生思維，進一步提高學生能力。
2、給學生充分的時間動手操作探究。在教學中重視學生的實際操作，從復習引入開始就讓學生通過看一看、數(shù)一數(shù)等數(shù)學活動充分激活知識儲備。在例題學習中讓學生自行車，吧操作、探究和解決問題有機的結合起來，把學生放在了主體地位。
3、教學設計梯度明顯，將知識點分為兩個層次組織教學，指導學生由基礎開始探究，理順了探究知識的方法，遵循了由淺入深、扶放結合的原則。 .. .
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