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平行四邊形教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，總歸要編寫教案，借助教案可以提高教學質(zhì)量，收到預(yù)期的教學效果。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編為大家收集的平行四邊形教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
平行四邊形教案1
一、學習目標
１、經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的過程，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。
2、 會進行簡單的多項式與多項式的乘法運算
二、學習過程
（一）自學導(dǎo)航
1、創(chuàng)設(shè)情境
某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米，用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。
這塊林區(qū)現(xiàn)在的長為 米，寬為 米。因而面積為________米2。
還可以把這塊林地分為四小塊，它們的面積分別為 米2， 米2，_______米2， 米2。故這塊地的面積為 。
由于這兩個算式表示的都是同一塊地的面積，則有 =
如果把（m+n）看作一個整體，你還能用別的方法得到這個等式嗎？
2、概括：
多項式乘以多項式的法則：
3、計算
�。�1） （2）
4、練一練
�。�1）
�。ǘ┖献鞴リP(guān)
1、某酒店的廚房進行改造，在廚房的中間設(shè)計一個準備臺，要求四面的過道寬都為x米，已知廚房的長寬分別為8米和5米，用代數(shù)式表示該廚房過道的總面積。
2、解方程
（三）達標訓(xùn)練
1、填空題：
�。�1） = =
�。�2） = 。
2、計算
�。�1） （2）
�。�3） (4)
（四）提升
1、怎樣進行多項式與多項式的乘法運算？
2、若 的乘積中不含 和 項，則a= b=
應(yīng)用題
第三十五講 應(yīng)用題
在本講中將介紹各類應(yīng)用題的解法與技巧．
當今數(shù)學已經(jīng)滲入到整個社會的各個領(lǐng)域，因此，應(yīng)用數(shù)學去觀察、分析日常生活現(xiàn)象，去解決日常生活問題，成為各類數(shù)學競賽的一個熱點．
應(yīng)用性問題能引導(dǎo)學生關(guān)心生活、關(guān)心社會，使學生充分到數(shù)學與自然和人類社會的密切聯(lián)系，增強對數(shù)學的理解和應(yīng)用數(shù)學的信心．
解答應(yīng)用性問題，關(guān)鍵是要學會運用數(shù)學知識去觀察、分析、概括所給的實際問題，揭示其數(shù)學本質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型．其求解程序如下：
在初中范圍內(nèi)常見的數(shù)學模型有：數(shù)式模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、平面幾何模型、圖表模型等．
例題求解
一、用數(shù)式模型解決應(yīng)用題
數(shù)與式是最基本的數(shù)學語言，由于它能夠有效、簡捷、準確地揭示數(shù)學的本質(zhì)，富有通用性和啟發(fā)性，因而成為描述和表達數(shù)學問題的重要方法．
【例1】(2003年安徽中考題)某風景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計，調(diào)價前后各景點的游客人數(shù)基本不變。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
景點ABCDE
原價（元）1010152025
現(xiàn)價（元）55152530
平均日人數(shù)（千人）11232
�。�1）該風景區(qū)稱調(diào)整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平。問風景區(qū)是怎樣計算的？
�。�2）另一方面，游客認為調(diào)整收費后風景區(qū)的平均日總收入相對于調(diào)價前，實際上增加了約9.4%。問游客是 怎樣計算的？
�。�3）你認為風景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際？
思路點撥 （1）風景區(qū)是這樣計算的：
調(diào)整前的平均價格： ，設(shè)整后的平均價格：
∵調(diào)整前后的平均價格不變，平均日人數(shù)不變．
∴平均日總收入持平．
�。� 2）游客是這樣計算的：
原平均日總收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）
現(xiàn)平均日總收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
∴平均日總收入增加了
（3）游客的說法較能反映整體實際．
二、用方程模型解應(yīng)用題
研究和解決生產(chǎn)實際和現(xiàn)實生恬中有關(guān)問題常常要用到方程<組)的知識，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系的角度去認識和理解現(xiàn)實世界．
【例2】 (重慶中考題)某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2min內(nèi)可以通過560名學生；當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4mln內(nèi)可以通過800名學生．
(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率降低20％．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學生應(yīng)在5min內(nèi)通過這4道門安全撤離．假設(shè)這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這4道門整否符合安全規(guī)定?請說明理由．
思路點撥 列方程(組)的關(guān)鍵是找到題中等量關(guān)系：兩種測試中通過的學生數(shù)量．設(shè)未知數(shù)時一般問什么設(shè)什么．“符合安全規(guī)定”之義為最大通過量不小于學生總數(shù)．
(1)設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學生，一道側(cè)門可以通過y名學生，由題意得：
,解得：
(2)這棟樓最多有學生4×8×4 5=1440(名)．
擁擠時5min4道門能通過．
5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),
因1600>1440，故建造的4道門符合安全規(guī)定．
三、用不等式模型解應(yīng)用題
現(xiàn)實世界中的不等關(guān)系是普遍存在的，許多問題有時并不需要研究它們之間的相等關(guān)系，只需要確定某個量的變化范圍，即可對所研究的問題有比較清楚的認識．
【例3】 (蘇州中考題)我國東南沿海某地的風力資源豐富，一年內(nèi)月平均的風速不小于3m／s的時間共約160天，其中日平均風速不小于6m／s的時間占60天．為了充分利用“風能”這種“綠色資源”，該地擬建一個小型風力發(fā)電場，決定選用A、B兩種型號的風力發(fā)電機，根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風力發(fā)電機在各種風速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表：一天的發(fā)電量)如下表：
日平均風速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6
日發(fā)電量 (千瓦?時)A型發(fā)電機O≥36≥150
B型發(fā)電機O≥24≥90
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
(1)若這個發(fā)電場購x臺A型風力發(fā)電機，則預(yù)計這些A型風力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為 千瓦?時；
(2)已知A型風力發(fā)電機每臺O.3萬元，B型風力發(fā)電機每臺O.2萬元．該發(fā)電場擬購置風力發(fā)電機共10臺，希望購機的費用不超過2.6萬元，而建成的風力發(fā)電場每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦?時，請你提供符合條件的購機方案．
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
思路點撥 (1) (100×36+60×150)x=12600x；
(2)設(shè)購A型發(fā)電機x臺，則購B型發(fā)電機(10—x)臺,
解法一根據(jù)題意得：
解得5≤x ≤6．
故可購A型發(fā)電機5臺，B型發(fā)電機5臺；或購A型發(fā)電機6臺，B型發(fā)電視4臺．
四、用函數(shù)知識解決的應(yīng)用題
函數(shù)類應(yīng)用問題主要有以下兩種類型：(1)從實際問題出發(fā)，引進數(shù)學符號，建立函數(shù)關(guān)系；(2)由提供的基本模型和初始條件去確定函數(shù)關(guān)系式．
【例4】 (揚州)楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤楊”報刊零售點．對經(jīng)營的某種晚報，楊嫂提供丁如下信息：
①買進每份0.20元，賣出每份0.30元；
②一個月內(nèi)(以30天計)，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；
�、垡粋�月內(nèi)，每天從報社買進的報紙份數(shù)必須相同．當天賣不掉的報紙，以每份0.10元退回給報社；
(1)填表：
一個月內(nèi)每天買進該種晚報的份數(shù)100150
當月利潤(單位：元)
(2)設(shè)每天從報社買進該種晚報x份，120≤x≤200時，月利潤為y元，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤的最大值．
思路點撥(1)填表：
一個月內(nèi)每天買進該種晚報的份數(shù)100150
當月利潤(單位：元)300390
(2)由題意可知，一個月內(nèi)的20天可獲利潤：
20×=2x(元)；其余10天可獲利潤：
10=240—x(元)；
故y=x+240，(120≤x≤200)， 當x=200時，月利潤y的最大值為440元．
注 根據(jù)題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，是解決問題的關(guān)鍵，這里特別要注意自變量x的取值范圍．
另外，初三還會提及統(tǒng)計型應(yīng)用題，幾何型應(yīng)用題．
【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．
�。�1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)．
(2)如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用200 0元；如果請乙工程隊施工，公司每日需付費用1400元．在規(guī)定時間內(nèi)：A．請甲隊單獨完成此項工程；B．請乙隊單獨完成此項工 程； C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程．以上方案哪一種花錢最少?
思路點撥 這是一道策略優(yōu)選問題．工程問題中：工作量=工作效率×工時．
(1)設(shè)乙工程隊單獨完成此項工程需x天，根據(jù)題意得：
, x=30合題意，
所以，甲工程隊單獨完成此項工程需用20天，乙隊需30天．
(2)各種方案所需的費用分別為：
A．請甲隊需2000×20=40000元；
B．請乙隊需1400×30=4200元；
C．請甲、乙兩隊合作需(2000+1400)×12=40800元．
所隊單獨請甲隊完成此項工程花錢最少．
【例6】 (2全國聯(lián)賽初賽題)一支科學考察隊前往某條河流的上游去考察一個生態(tài)區(qū)，他們以每天17km的速度出發(fā)，沿河岸向上游行進若干天后到達目的地，然后在生態(tài)區(qū)考察了若干天，完成任務(wù)后以每天25km的速度返回，在出發(fā)后的第60天，考察隊行進了24km后回到出發(fā)點，試問：科學考察隊的生態(tài)區(qū)考察了多少天?
思路點撥 挖掘題目中隱藏條件是關(guān)鍵!
設(shè)考察隊到 生態(tài)區(qū)去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，則x+y+z=60，
17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①
這里x、y是正整數(shù)，現(xiàn)設(shè) 法求出①的一組合題意的解，然后計算出z的值．
為此，先求出①的一組特殊解(x0，y0)，(這里x0，y0可以是負整數(shù))．用輾轉(zhuǎn)相除法．
25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．
與①的左端比較可知，x0 =－3，y0=－2．
下面再求出①的合題意的解．
由不定方程的知識可知，①的一切整數(shù)解可表示為x=－3+25t，y=－2+17t，
∴ x+y=42t－5，t為整數(shù)．按題意0 ∴z=60—(x+y)=23． 答：考察隊在生態(tài)區(qū)考察的天數(shù)是23天． 注 本題涉及到的未知量多，最終轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程來解，希讀者仔細咀嚼所用方法． 【例7】 (江蘇省第17屆初中競賽題)華鑫超市對顧客實行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下： (1)若一次購物少于200元，則不予優(yōu)惠； (2)若一次購物滿200元，但不超過500元，按標價給予九折優(yōu)惠； (3)若一次購物超過500元，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折 優(yōu)惠． 小明兩次去該超市購物，分別付款198元與554元．現(xiàn)在小亮決定一次去購 買小明分兩次購買的同樣多的物品，他需付款多少? 思路點撥 應(yīng)付198元購物款討論： 第一次付款198元，可是所購物品的實價，未 享受優(yōu)惠；也可能是按九折優(yōu)惠后所付的款．故應(yīng)分兩種情況加以討論． 情形1 當198元為購物不打折付的錢時，所購物品的原價為198元 ． 又554=450+104，其中450元為購物500元打九折付的錢，104元為購物打八折付的錢；104÷0. 8 =130(元)． 因此，554元所購物品的原價為130+500=630(元)，于是購買小呀花198 +630=828(元)所購的全部物品，小亮一次性購買應(yīng)付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）． 情形2 當198元為購物打九折付的錢時，所購物品的原價為198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的討論，，購220+630=850{元}物品一次性付款應(yīng)為500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)． 綜上所述，小亮一次去超市購買小明已購的同樣多的物品，應(yīng)付款712.40元或730元 【例8】 (2002年全國數(shù)學競賽題)某項工程，如果由甲、乙兩隊承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙兩隊承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙兩隊承包，2 天完成，需付160000元．現(xiàn)在工程由一個隊單獨承包，在保證一周完成的前提下，哪個隊承包費用最少? 思路點撥 關(guān)鍵問題是甲、乙、丙單獨做各需的天數(shù)及獨做時各方日付工資．分兩個層次考慮： 設(shè)甲、乙、丙單獨承包各需x、y、z天完成． 則 ，解得 再設(shè)甲、乙、丙單獨工作一天，各需付u、v、w元， 則 ，解得 于是，由甲隊單獨承包，費用是45500×4=182000 (元)． 由乙隊單獨承包，費用是29500×6= 177000 (元)． 而丙隊不能在一周內(nèi)完成．所以由乙隊承包費用最少． 學歷訓(xùn)練 （A級） 1．(河南)在防治“SARS”的戰(zhàn)役中，為防止疫情擴散，某制藥廠接到了生產(chǎn)240箱過氧乙酸消毒液的任務(wù)．在生產(chǎn)了60箱后，需要加快生產(chǎn)，每天比原來多生產(chǎn)15箱，結(jié)果6天就完成了任務(wù)．求加快速度后每天生產(chǎn)多少箱消毒液? 2．(山東省競賽題)某市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水妁收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水中不超過10t部分按0.45元／噸收費；超過10t而不超過20t部分按每噸0.8元收費；超過20t部分按每噸1.50元收費，某月甲戶比乙戶多繳水費7.10元，乙戶比丙戶多繳水費3.75元，問甲、乙、丙該月各繳水費多少?(自來水按整噸收費) 3．(江蘇省競賽題)甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學題，每人都解出了其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫做難題，3人都解出的題叫做容易題．試問：難題多還是容易題多?多的比少的多幾道題? 4．某人從A地到B地乘坐出租車有兩種方案，一種出租車收費標準是起步價10元，每千米1.2元；另一種出租車收費標準是起步價8元，每千米1.4元，問選擇哪一種出租車比較合適? (提示：根據(jù)目前出租車管理條例，車型不同，起步價可以不同，但起步價的最大行駛里程是相同的，且此里程內(nèi)只收起步價而不管其行駛里程是多少) �。˙級） 1．(全國初中數(shù)學競賽題)江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺抽水機抽水，40min可抽完；如果用4臺抽水機抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水機 臺． 2．(希望杯)有一批影碟機(VCD)原售價：800元／臺．甲商場用如下辦法促銷： 購買臺數(shù)1~5臺6~10臺11~15臺16~20臺20臺以上 每臺價格760元720元680元640元600元 乙商場用如下辦法促銷：每次購買1~8臺，每臺打九折；每次購買9~16臺，每臺打八五折； 每次購買17~24臺，每臺打八折；每次購買24臺以上，每臺打七五折． �。�1）請仿照甲商場的促銷列表，列出到乙商場購買VCD的購買臺數(shù)與每臺價格的對照表； (2)現(xiàn)在有A、B、C三個單位，且單位要買10臺VCD，B單位要買16臺VCD，C單位要買20臺VCD，問他們到哪家商場購買花費較少? 3．(河北創(chuàng)新與知識應(yīng)用競賽題)某錢幣收藏愛好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣，他要求硬幣總數(shù)為150枚，且每種硬幣不少于20枚，5分的硬幣要多于2分的硬幣．請你據(jù)此設(shè)計兌換方案． 4．從自動扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛)，如果男孩和女孩都做勻速運動且男孩每分鐘走動的級數(shù)是女孩的兩倍，已知男孩走了27級到達扶梯頂部，而女孩走了18級到達扶梯頂部(設(shè)男孩、女孩每次只踏—級)．問： (1)扶梯露在外面的部分有多少級? (2)如果扶梯附近有一從二樓到一樓的樓梯，樓梯的級數(shù)和扶梯的級數(shù)相等，兩孩子各自到扶梯頂部后按原速度再下樓梯，到樓梯底部再乘扶梯(不考慮扶梯與樓梯間距離)則男孩第一次追上女孩時走了多少級臺階? 5．某化肥廠庫存三種不同的混合肥，第一種 含磷60％，鉀40％，第二種含鉀10％，氮90％；第三種含鉀50％，磷20％，氮30％，現(xiàn)將三種肥混合成含氮45％的混合肥100?(每種肥都必須取)，試問在這三種不同混合肥的不同取量中，新混合肥含鉀的取值范圍． 6．(黃岡競賽題)有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的.產(chǎn)量，(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖21-2所示，要建一座永久性打麥場，這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場．問建在哪快麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運輸量最小?圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為產(chǎn)量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且b < a 多邊形的邊角與對角線 j.Co M 第十四講 多邊形的邊角與對角線 邊、角、對角線是多邊形中最基本的概念，求多邊形的邊數(shù) 、內(nèi)外角度數(shù)、對角線條數(shù)是解與多邊形相關(guān)的基本問題，常用到三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)、外角和定理、不等式、方程等知識． 多邊形 的內(nèi)角和定理反映出一定的規(guī)律性：(n－2)×180°隨n的變化而變化；而多邊形的外角和定理反映出更本質(zhì)的規(guī)律；360°是一個常數(shù)，把內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角問題，以靜制動是解多邊形有關(guān)問題的常用技巧． 將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來處理是解多邊形問題的基本策略，連對角線或向外補形、對內(nèi)分割是轉(zhuǎn)化的常用方法，從凸 邊形的一個頂點引出的對角線把 凸 邊形分成 個多角形，凸n邊形一共可引出 對角線． 例題求解 【例1】在一個多邊形中，除了兩個內(nèi)角外，其余內(nèi)角之和為2002°，則這個多邊形的邊數(shù)是 ． (江蘇省競賽題) 思路點撥 設(shè)除去的角為°，y°，多邊形的邊數(shù) 為 ，可建立關(guān)于x、y的不定方程；又0° 鏈接 世界上的萬事萬物是一個不斷地聚合和分裂的過程，點是幾何學最原始的概念，點生線、線生面、面生體，幾何元素的聚合不斷產(chǎn)生新的圖形，另一方面，不斷地分割已有的圖形可得到新的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)新的幾何性質(zhì)，多邊形可分成三角形，三角形可以合成其他 一些幾何圖形． 【例2】 在凸10邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多是( ) A．0 B．1 C．3 D．5 (全國初中數(shù)學競賽題) 思路點撥 多邊形的內(nèi)角和是隨著多邊形的邊數(shù)變化而變化的，而外角和卻總是不變的，因此，可把內(nèi)角為銳角的個數(shù)討論轉(zhuǎn)化為 外角為鈍角的個數(shù)的探討． 【例3】 如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若將此三角形沿AD剪開成為兩個三角形，在平面上把這兩個三角形拼成一個四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎?畫出所拼四邊形的示意圖(標出圖中直角)，并分別寫出所拼四邊形的對角線的長． (烏魯木齊市中考題) 思路點撥 把動手操作與合情想象相結(jié)合 ，解題的關(guān)鍵是能注意到重合的邊作為四邊形對角線有不同情形． 注 教學建模是當今教學教育、考試改革最熱門的一個話題，簡單地說，“數(shù)學建�！本褪峭ㄟ^數(shù)學化(引元、畫圖等)把實際問題特化為一個數(shù)學問題，再運用相應(yīng)的數(shù)學知識方法(模型)解決問題． 本例通過設(shè)元，把“沒有重疊、沒有空隙”轉(zhuǎn)譯成等式，通過不定方程求解． 【例4】 在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)，這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360°)時，就拼成了一個平面圖形． (1)請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格： (2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形? (3)從正三角形、正四邊形，正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形(草圖)；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面 圖形?說明你的理由． (陜西省中考題) 思路點撥 本例主要研究兩個問題：①如果限用一種正多邊形鑲嵌，可選哪些正多邊形；②選用兩種正多邊形鑲嵌，既具有開放性，又具有探索性．假定正n邊形滿足鋪砌要求，那么在它的頂點接合的地方，n個內(nèi)角的和為360°，這樣，將問題的討論轉(zhuǎn)化為求不定方程的正整數(shù)解． 【例5】 如圖，五邊形ABCDE的每條邊所在直線沿該邊垂直方向向外平移4個單位，得到新的五邊形A'B'C'D'E'． �。�1）圖中5塊陰影部分即四邊形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一個五邊形嗎?說明理由． (2)證明五邊形A'B'C'D'E'的周長比五邊形ABCD正的周長至少增加25個單位． (江蘇省競賽題) 思路點撥 (1)5塊陰影部分要能拼成一個五邊形須滿足條件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三點分別共線；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周長等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圓的周長逼近估算． 1．如圖，用硬紙片剪一個長為16cm、寬為12cm的長方形，再沿對角線把它分成兩個三角形，用這兩個三角形可拼出各種三角形和四邊形來，其中周長最大的是 ?，周長最小的是 cm． (選6《莢國中小學數(shù)學課程標準》) 2．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ． 3．如圖，ABCD是凸四邊形，AB=2，BC=4，CD=7，則線段AD的取值范圍是 ． 4．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案： (1)第4個圖案中有白色地面磚 塊； (2)第n個圖案中有白色地面磚 塊． (江西省中考題) 5．凸n邊形中有且僅有兩個內(nèi)角為鈍角，則n的最大值是( ) A．4 B．5 C． 6 D．7 ( “希望杯”邀請賽試題) 6．一個凸多邊 形的每一內(nèi)角都等于140°，那么，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是( ) A．9條 B．8條 C．7條 D． 6條 7．有一個邊長為4m的正六邊形客廳，用邊長為50cm的正三角形瓷磚鋪滿，則需要這種瓷磚( ) A．216塊 B．288塊 C．384塊 D．512塊 ( “希望杯”邀請賽試題) 8．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，△ACD是一個含有30°角的直角三角形，現(xiàn)將△ABC和△ACD拼成一個凸四邊形ABCD． �。�1）)畫出四邊形ABCD； (2)求出四邊形ABCD的對角線BD的長． (上海市閔行區(qū)中考題) 9．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度數(shù)． (北京市競賽題) 10．如圖，在五邊形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的對邊A3A4的中點，連結(jié)A1B1，我們稱A1B1是這個五邊形的一條中對線，如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積分成相等的兩部分，求證：五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行． (安徽省中考題) 11．如圖，凸四邊形有 個；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ． (重慶市競賽題) 12．如圖，延長凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它們的和等于 ；若延長凸n邊形(n≥5)的各邊相交，則得到的n個角的和等于 ． ( “希望杯”邀請賽試題) 13．設(shè)有一個邊長為1的正三角形，記作A1(圖a)，將每條邊三等分，在中間的線段上向外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A 2(圖b)，再將每條邊三等分，并重復(fù)上述過程，所得到的圖形記作A3(圖c)；再將每條邊三 等分，并重復(fù)上述過程，所得到的圖形記作A4，那么，A4的周長是 ；A4這個多邊形的面積是原三角形面積的 倍． (全國初中數(shù)學聯(lián)賽題) 14．如圖，六邊形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，F(xiàn)A—CD=3，則BC+DC= ． (北京市競賽題) 15．在一個n邊形中，除了一個內(nèi)角外，其余(n一1)個內(nèi)角的和為2750°，則這個內(nèi)角的度數(shù)為( ) A．130° D．140° C ．105° D．120° 16．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，則CD的長為( ) A．4 B．4 C．3 D． 3 (江蘇省競賽題) 注 按題中的方法'不斷地做下去，就會成為下圖那樣的圖形，它的邊界有一個美麗的名稱——雪花曲線或 科克曲線(瑞典數(shù)學家)，這類圖形稱為“分形”，大量的物理、生物與數(shù)學現(xiàn)象都導(dǎo)致分形，分形是新興學科“混沌”的重要分支． 17．如圖，設(shè)∠CGE=α，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( ) A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α (山東省競賽題) 18．平面上有A、B，C、D四點，其中任何三點都不在一直線上，求證：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個三角形的內(nèi)角不超過45°． 19．一塊地能被n塊相同的正方形地磚所覆蓋，如果用較小的相同正方形地磚，那么需n+76塊這樣的地磚才能覆蓋該塊地，已知n及地磚的邊長都是整數(shù)，求n． (上海市競賽題) 20．如圖，凸八邊形ABCDEFGH的8 個內(nèi)角都相等，邊AB、BC、CD、DE、EF、FG的長分別為7，4，2，5，6，2，求該八邊形的周長． 21．如圖l是一張可折疊的鋼絲床的示意圖，這是展開后支撐起來放在地面上的情況，如果折疊起來，床頭部分被折到了床面之下(這里的A、B、C、D各點都是活動的)，活動床頭是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性設(shè)計而成的，其折疊過程可由圖2的變換反映出來． 如果已知四邊形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多長時，才能實現(xiàn)上述的折疊變化? (淄博市中考題) 22．一個凸n邊形由若干個邊長為1的正方形或正三角形無重疊、無間隙地拼成，求此凸n邊形各個內(nèi)角的大小，并畫出這樣的 凸n邊形的草圖． 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 前蘇聯(lián)數(shù)學家亞格龍將幾何學定義為：幾何學是研究幾何圖形在運動中不變的那些性質(zhì)的學科． 幾何變換是指把一個幾何圖形Fl變換成另一個幾何圖形F2的方法，若僅改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，這種變換稱為合同變換，平移、旋轉(zhuǎn)是常見的合同變換． 如圖1，若把平面圖形Fl上的各點按一定方向移動一定距離得到圖形F2后，則由的變換叫平移變換． 平移前后的圖形全等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等． 如圖2，若把平面圖Fl繞一定點旋轉(zhuǎn)一個角度得到圖形F2，則由Fl到F2的變換叫旋轉(zhuǎn)變換，其中定點叫旋轉(zhuǎn)中心，定角叫旋轉(zhuǎn)角． 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． 通過平移或旋轉(zhuǎn)，把部分圖形搬到新的位置，使問題的條件相對集中，從而使條件與待求結(jié)論之間的關(guān)系明朗化，促使問題的解決． 注 合同變換、等積變換、相似變換是基本的幾何變換．等積變換，只是圖形在保持面積不變情況下的形變'而相似變換，只保留線段間的比例關(guān)系，而線段本身的大小要改變． 例題求解 【例1】如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA：PB：PC＝1：2：3，則∠APD= ． 思路點撥 通過旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個三角形． 【例2】 如圖，在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點M，N，使∠MCN=45°，記AM＝m，MN= x，DN=n，則以線 段x、m、n為邊長的三角形的形狀是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．隨x、m、n的變化而改變 思路點撥 把△ACN繞C點順時針旋轉(zhuǎn)45°，得△CBD，這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個與∠MCN相等的角，在一條直線上的m、 x、n 集中為△DNB，只需判定△DNB的形狀即可． 注 下列情形，常實施旋轉(zhuǎn)變換： (1)圖形中出現(xiàn)等邊三角形或正方形，把旋轉(zhuǎn)角分別定為60°、90°； (2)圖形中有線段的中點，將圖形繞中點旋轉(zhuǎn)180°，構(gòu)造中心對稱全等三角形； (3)圖形中出現(xiàn)有公共端點的線段，將含有相等線段的圖形繞公共端點，旋轉(zhuǎn)兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合． 【例3】 如圖，六邊形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，對邊之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求證：該六邊形的各角相等． (全俄數(shù)學奧林匹克競賽題) 思路點撥 設(shè)法將復(fù)雜的條件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一個基本圖形表示，題設(shè)中有平行條件，可考慮實施平移變換． 注 平移變換常與平行線相關(guān)，往往要用到平行四邊形的性質(zhì)，平移變換可將角，線段移到適當?shù)奈恢茫狗稚⒌臈l件相對集中，促使問題的解決． 【例4】 如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點E和F，使AE=CF．已知BC=2，求證：EF≥1． (西安市競賽題) 思路點撥 本例實際上就是證明2EF≥BC，不便直接證明，通過平移把BC與EF集中到同一個三角形中． 注 三角形中的不等關(guān)系，涉及到以下基本知識： (1)兩點間線段最短，垂線段最短； (2)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊； (3)同一個三角形中大邊對大角(大角對大邊)，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角． 【例5】 如圖，等邊△ABC的邊長為 ，點P是△ABC內(nèi)的一點，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的長． (“希望杯”邀請賽試題) 思路點撥 題設(shè)條件滿足勾股關(guān)系PA2+PB2＝PC2的三邊PA、PB、PC不構(gòu)成三角形，不能直接應(yīng)用，通過旋轉(zhuǎn)變換使其集中到一個三角形中，這是解本例的關(guān) 鍵． 學歷訓(xùn)練 1．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，現(xiàn)將△ABP繞點B顧時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′= ． 2．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA＝6，PB=8，PC＝10，則∠APB ． 3．如圖，四邊形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，則CD的長為 ． 4．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A'B'C'的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB= ，則此三角形移動的距離AA'是( ) A． B． C．l D． (2002年荊州市中考題) 5．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點C、F，給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF= S△ABC；④EF=AP． 當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合)，上述結(jié)論中始終正確的有( ) A．1個 B．2個 C ．3個 D．4個 (2003年江蘇省蘇州市中考題) 6．如圖，在四邊形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四邊形ABCD d=8，則BE的長為( ) A．2 B．3 C ． D． (2004年武漢市選拔賽試題) 7．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為 和 ，對角線BD、FH都在直線 上，O1、O2分別為正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距，當中心O2在直線 上平移時，正方形EFGH也隨之平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有變化． (1)計算：O1D= ，O2F= ； (2)當中心O2在直線 上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2= ； (3)隨著中心O2在直線 上平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化?并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫出計算過程)． (徐州市中考題) 8．圖形的操做過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直 方向的邊長均為b）： 在圖a中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2（即陰影部分）； 在圖b中， 將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3（即陰影部分）； （1）在圖c中,請你類似地畫一條有兩個折點的折線,同樣向右平移1個單位,從而得到一個封閉圖形,并用斜線畫出陰影； �。�2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1= ，,S2= ，S3= ； �。�3）聯(lián)想與探索： 如圖d，在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的． (2002年河北省中考題) 9．如圖，已知點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證：AN＝BM． 說明及要求：本題是《幾何》第二冊幾15中第13題，現(xiàn)要求： (1)將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A點落在CB上，請對照原題圖在圖中畫出符合要求的圖形(不寫作法，保留作圖痕跡)． (2)在①所得的圖形中，結(jié)論“AN＝BM”是否還成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由． (3)在①得到的圖形中，設(shè)MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結(jié)論． 10．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點3cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積是 cm2． 11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點E在DC上，AE、BC的延長線交于點F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是 ． (紹興市中考題) 12．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內(nèi)一點，則PA+PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系是( ) A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．無法確定 13．如圖，設(shè)P到等邊三角形ABC兩頂點A、B的距離分別為2、3，則PC所能達到的最大值為( ) A． B． C ．5 D．6 (2004年武漢市選拔賽試題) 14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D為AB上一點，E為AC 延長線上一點，BD=CE，連DE，求證：DE>DC． 15．如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點，PA、PB、PC的長為正整數(shù)，且PA2+PB2=PC2，設(shè)PA=m，n為大于5的實數(shù)，滿 ，求△ABC的面積． 16．如圖，五羊大學建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A為校本部大門，B為分校大門，為方便人員來往，要在兩條小河上各建一座橋，橋面垂直于河岸．圖中的尺寸是：甲河寬8米，乙河寬10米，A到甲河垂直距離為40米，B到乙河垂直距離為20米，兩河距離100米，A、B兩點水平距離(與小河平行方向)120米，為使A、B兩點間來往路程最短，兩座橋都按這個目標而建，那么，此時A、D兩點間來往的路程是多少米? (“五羊杯”競賽題) 17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC內(nèi)一點，點O到△ABC各邊的距離都等于1，將△ABC繞 點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，得△A1BlC1 ，兩三角形公共部分為多邊形KLMNPQ． (1)證明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形； (2)求△ABC與△A1BlC1公共部分的面積． (山東省競賽題) 18．(1)操作與證明：如圖1，O是邊長為a的正方形ACBD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值． (2)嘗試與思考：如圖2，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或正五邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)， 當扇形紙板的圓心角為 時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；當扇形紙板的圓心角為 時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a． (3)探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)．當扇形紙板的圓心角為 時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分 的總長度為定值a；這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系；若不是定值，請說明理由． 一、素質(zhì)教育目標 �。ㄒ唬┲R教學點 1．掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用． 2．使學生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系． 3．會根據(jù)簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據(jù)是哪幾個定理． �。ǘ┠芰τ�(xùn)練點 1．通過“探索式試明法”開拓學生思路，發(fā)展學生思維能力． 2．通過教學，使學生逐步學會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進一步提高學生分析問題，解決問題的能力． �。ㄈ┑掠凉B透點 通過一題多解激發(fā)學生的學習興趣． �。ㄋ模┟烙凉B透點 通過學習，體會幾何證明的方法美． 二、學法引導(dǎo) 構(gòu)造逆命題，分析探索證明，啟發(fā)講解． 三、重點·難點·疑點及解決辦法 1．教學重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應(yīng)用． 2．教學難點：綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理． 3．疑點及解決辦法：在綜合應(yīng)用判定定理及性質(zhì)定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理（強調(diào)在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質(zhì)定理）． 四、課時安排 2課時 五、教具學具準備 投影儀，投影膠片，常用畫圖工具 六、師生互動活動設(shè)計 復(fù)習引入，構(gòu)造逆命題，畫圖分析，討論證法，鞏固應(yīng)用． 七、教學步驟 【復(fù)習提問】 1．平行四邊形有什么性質(zhì)？學生回答教師板書 2．將以上性質(zhì)定理分別用命題的形式敘述出來． 【引入新課】 用投影儀打出上述命題的逆命題． 上述第一個逆命題顯然是正確的，因為它就是平行四邊形的定義，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法（定義法）． 那么其它逆命題是否正確呢？如果正確就可得到另外的判定方法（寫出命題）． 【講解新課】 1．平行四邊形的判定 我們知道，平行四邊形的對角相等，反過來對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？ 如圖1，在四邊形中，如果，那么． ∴． 同理． ∴四邊形是平行四邊形，因此得到： 平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形． 類似地，我們還會想到，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？ 如圖1，如果，，連結(jié)，則△ ≌△得到，，那么，，則四邊形是平行四邊形． 由此得到： 平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形． （判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法，即根據(jù)題設(shè)和已有知識，經(jīng)過推理得出結(jié)論，然后總結(jié)成定理）． 我們再來證明下面定理 平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． �。ㄔ摱ɡ聿捎靡�(guī)范證法，如圖1由學生自己證明，教師可引導(dǎo)學生用前面三種依據(jù)分別證明，借以鞏固所學知識） 2．判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系 判定定理1、2、3分別是相應(yīng)性質(zhì)定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時不得混淆． 例1已知：是對角線上兩點，并且，如右圖． 求證：四邊形是平行四邊形． 分析：因為四邊形是平行四邊形，所以對邊平行且相等，由已知易證出兩組三角形全等，用定義或判定定理1、2都可以，還可以連結(jié)交于利用判定定理3簡單． 證明：（由學生用各種方法證明，可以鞏固所學過的知識和作輔助線的方法，并比較各種證法的`優(yōu)劣，從而獲得證題的技巧）． 【總結(jié)、擴展】 1．小結(jié)：（投影打出） �。�1）本堂課所講的判定定理有 �。�2）在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運用平行四邊形的相應(yīng)定理，不要總是依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識． 2．思考題 教材P144B．3 八、布置作業(yè) 教材P142中7；P143中8、9、10 九、板書設(shè)計 xxx 十、隨堂練習 教材P138中1、2 補充 1．下列給出了四邊形中、 、的度數(shù)之比，其中能判定四邊形是平行四邊形的是（） A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：2：3 D．2：3：3：2 2．在下面給出的條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（） A．，B．， C．，D．， 3．已知：在中，點、在對角線上，且． 求證：四邊形是平行四邊形． 1、本單元教材內(nèi)容 例1．認識同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系：平行和垂直。 例2．學習畫垂線，認識點到直線的距離。 例3．學習畫平行線，理解平行線之間的距離處處相等。 例1．把四邊形分類，概括出平行四邊形和梯形的特征，探討平行四邊形和長方形、正方形的關(guān)系。 例2．認識平行四邊形的不穩(wěn)定性，認識平行四邊形的底和高，學習畫高，梯形的`各部分名稱。 2、重難點、關(guān)鍵 重點：垂直與平行的概念；平行四邊形和梯形的特征。 難點：畫垂線、畫平行線、畫長方形和正方形、畫平行四邊形和梯形的高。 關(guān)鍵：加強作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo)，重視作圖能力的培養(yǎng)。 3、教學目標 �。�1）使學生理解垂直與平行的概念，會用直尺、三角尺畫垂線和平行線。 �。�2）使學生掌握平行四邊形和梯形的特征。 �。�3）通過多種活動使學生逐步形成空間觀念，進一步體會幾何圖形在日常生活中的廣泛應(yīng)用。 4、課時劃分 6課時 �。�1）垂直與平行 3課時左右 �。�2）平行四邊形和梯形 3課時左右 教學目標 1.能夠從圖中全面感知平行四邊形現(xiàn)象，體會平行四邊形在生活情景中的存在。, 2.通過觀察、操作等活動，認識平行四邊形的一些特征。 3.經(jīng)歷探索平行四邊形的過程，了解它的基本特征，進一步發(fā)展空間觀念。 教學重點 通過觀察、操作等活動，認識平行四邊形的一些特征 教學難點 經(jīng)歷探索平行四邊形的過程，了解它的基本特征 教學過程 激發(fā)興趣 一、（出示主題圖） 我們已經(jīng)認識了平行四邊形，請同學們仔細 觀察主題圖，圖中都有些什么物體，這些物體 都反映出一些什么現(xiàn)象？ 這些現(xiàn)象正是我們本單元所要研究和學習 的平行四邊形。（板書課題） 仔細觀察 小組活動 探索、感知 探索新知 1．拉一拉。 師：拿出你們準備的長方形木框，用手捏住相對的兩個角，向相反的方向拉動，邊拉動，邊觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？與原來的.長方形有什么相同和不同？ 生：可以拉成不一樣的平行四邊形。…… 師：說明平行四邊形易變形。（板書：易變形） 2．畫一畫，比一比 。 （拉到一定的位置不變）師將拉成的平行四邊形畫在黑板上。學生將拉成的平行四邊形畫在紙上。 觀察平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：相對的兩條邊互相平行…… 抽生演示測量兩組對邊分別平行。 師課件演示兩組對邊分別平行。 師小結(jié)：兩組對邊分別平行平行的四邊形叫做平行四邊形。 3．量一量，填一填，說一說。 師：先給平行四邊形的邊和角編上號。每位同學都用直尺量一量平行四邊形的四條邊，用三角板量一量四個角，然后填表。 長邊 長邊 短邊 短邊 邊 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 角 觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 將自己的發(fā)現(xiàn)在小組交流，然后討論平行四邊形都有哪些特點？作好記錄。 全班匯報。你們組發(fā)現(xiàn)了平行四邊形都有哪些特點？ 師：幾組同學的匯報都有哪些相同的地方？你們有嗎？ 平行四邊形都有哪些特征？ 總結(jié)：1.兩組對邊分別相等。2.兩組對角分別相等。 3.四個內(nèi)角的和是360 學生操作 抽生匯報 先獨立思考，在小組討論。 獨立觀察后，同桌交流。然后全班交流。 學生操作，先拉平行四邊形，再畫。 獨立觀察 小組交流 抽生匯報 學生發(fā)言，其余注意傾聽。 獨立思考，匯報。 1組：我們發(fā)現(xiàn)左右兩邊的長都是……，上下兩邊的長都是…… 一組對角都是……，另一組對角都是…… 2組：…… 課堂小結(jié) 今天這節(jié)課我們學習了些什么？你都有哪些收獲？ 【知識目標】 1、掌握平行四邊形有關(guān)概念； 2、在動手操作實踐的過程中，探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)。 【能力目標】 1、通過探索與證明平行四邊形的性質(zhì)，發(fā)展演繹推理的能力； 2、在證明平行四邊形的性質(zhì)的過程中，體會將平行四邊形問題為三角形問題的轉(zhuǎn)化思想． 【情感態(tài)度與價值觀】 在進行探索的活動過程中發(fā)展合作交流的意識． 【數(shù)學核心素養(yǎng)目標】 1、通過操作活動，在發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)的過程中培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學素養(yǎng)； 2、通過對性質(zhì)的證明，進一步提升邏輯推理的數(shù)學核心素養(yǎng)． 教材 分析 重點 掌握平行四邊形的概念與性質(zhì) 難點 對平行四邊形性質(zhì)的探究與證明 教學方法 引導(dǎo)類比、鼓勵操作、啟發(fā)推理 學法指導(dǎo) 探索發(fā)現(xiàn)、猜想證明、遷移應(yīng)用 教學過程 一、引入新課 PPT呈現(xiàn)：類比是偉大的引路人，轉(zhuǎn)化是智慧的思想家． 幾何學習，是一場充滿挑戰(zhàn)與驚喜的旅行，老師很榮幸今天能和在座的同學們繼續(xù)我的平面幾何之旅． 回顧我們學過的平面圖形： 直線、射線、線段角三角形？ 同學們推測一下，接著我們會研究那種平面圖形？四邊形 我們就從生活中常見的一類特殊的四邊形——平行四邊形研究起． 你能舉出一些生活中常見的平行四邊形實例嗎？ 地磚、推拉門、活動衣架、窗格…… 二、實踐探究 1、平行四邊形的相關(guān)概念 平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形． D C A B 如圖： 學生活動：邀請學生指導(dǎo)老師畫兩組分別平行的線段，并上黑板協(xié)助老師畫圖，從而得到平行四邊形． 平行四邊形的符號表示：ABCD，讀作“平行四邊形ABCD” �。ㄗ⒁獗硎緯r，四個頂點A、B、C、D的書寫順序只能按順時針方向或逆時針方向） 邊、對邊、鄰邊；角、對角、鄰角 對角線：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做它的對角線． ABCD的對角線有兩條：AC、BD 2、平行四邊形是中心對稱圖形 活動：利用平行四邊形紙片探索平行四邊形的性質(zhì) 活動方式：同桌或四人小組合作、討論交流． 教具：畫好平行四邊形的彩紙、透明紙各一張、圖釘一枚． 平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心． 3、平行四邊形的性質(zhì) 性質(zhì)1：平行四邊形的對邊相等． 已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形． 因為四邊形ABCD是平行四邊形 所以∠A=∠C，∠B=∠D 求證：AB=CD，BC=DA． 證明：連接AC 因為四邊形ABCD是平行四邊形 所以AB∥CD，BC∥DA（平行四邊形的定義） 所以∠1=∠2，∠3=∠4 在△ABC與△CDA中： 所以（ASA） 所以AB=CD，BC=DA 幾何語言： 因為四邊形ABCD是平行四邊形 所以AB=CD，BC=DA 性質(zhì)2：平行四邊形的對角相等． 幾何語言： 因為四邊形ABCD是平行四邊形 所以∠A=∠C，∠B=∠D 三、應(yīng)用遷移 【例題探究，夯實基礎(chǔ)】 例：已知：如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證： 證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形 所以AB=CD（平行四邊形的對邊相等） AB∥CD（平行四邊形的定義） 所以∠BAE=∠DCF 在12鈭咥BE/與12鈭咰DF/中： 因為 所以（SAS） 所以BE=DF 【例題變式，靈活思維】 變式1：已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且AE∥DF。 求證： 變式2：已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且BE平分∠ABC，DF平分∠ADC． 求證： 變式1圖變式2圖 【接龍練習，鞏固遷移】 1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形， 若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______； 若AB=4，AD=5，則BC=__________，CD=________。 第1題圖第2題圖 2、如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的三個頂點為A（0，0）、B（4，0）、D（1，2），則頂點C的坐標是_____________。 3、小強用30米的`鐵絲圍成一個平行四邊形的場地（不計接口長度），其中一條邊長是10米，則與這條邊相鄰的邊的長度是________米． 4、如圖，在□ABCD中，若BE平分∠ABC，則ED＝． 5、如圖，在□ABCD中，AM平分∠BAD，BM平分∠ABC，∠AMB____。 第4題圖第5題圖 【游戲設(shè)計，拓展提升】 四位同學玩?zhèn)髑蛴螒颍煌瑢W已經(jīng)站好位置，要求以這四位同學所占位置為頂點，組成平行四邊形，請問第四位同學應(yīng)該站在哪里？ 解：如圖，第四位同學可以站在P、Q、M這三個位置． 四、本課總結(jié) 知識：平行四邊形的概念與性質(zhì) 探究方法與思想：類比探究，轉(zhuǎn)化思想 五、作業(yè)布置 必做題：課本P1372、3、4題． 選做題：將【游戲設(shè)計，拓展提升】部分的問題整理在好題本“分類討論”這一問題中． 設(shè)計意圖 提醒并滲透“類比的方法、轉(zhuǎn)化的思想”． 提醒學生本節(jié)課是幾何探究課程． 本節(jié)課是《平行四邊形》這一章的章起始課，促使學生對平面圖形的學習進行系統(tǒng)性的認識． 小學已經(jīng)感知上認識了平行四邊形，由學生主動舉生活中平行四邊形的實例，感受數(shù)學源于生活而服務(wù)于生活，同時逐漸調(diào)動學生主動思考，為接下來的探究熱身． 突出學生課堂主體的地位，加深對平行四邊形定義的認識． 突出重點： 1、學生通過觀察、動手操作，經(jīng)歷平行四邊形性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展合作交流的意識，提升探究能力； 2、在動手操作額過程中，發(fā)現(xiàn)并驗證了平行四邊形是中心對稱圖形； 3、使學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形中有關(guān)元素之間的相等關(guān)系，獲得平行四邊形有關(guān)性質(zhì)的猜想． 突破難點： 1、學生探索猜想性質(zhì)是合情推理，而規(guī)范證明則是演繹推理，通過規(guī)范的幾何證明，提升學生的推理論證能力． 2、轉(zhuǎn)化思想：將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來研究． 1、引導(dǎo)學生探索并展示多種證明方法． 2、激勵學生分析、解決問題的熱情，進一步提升推理論證的能力． 本例是對所學的平行四邊形性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用。教學時讓學生先獨立思考，再組織學生進行交流。鼓勵學生充分表達他們尋求證明思路的過程。 這兩個問題是對例題條件進行變化，結(jié)論不變，以促進學生對平行四邊形性質(zhì)的熟練掌握與靈活運用． 1、這組練習的設(shè)計，層層遞進，由淺入深，可有效地開發(fā)各層次學生的潛能及上進心，實現(xiàn)分類推進的教學思想． 2、第4題引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形一條角平分線可以構(gòu)造出等腰三角形； 3、第5題引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形兩個鄰角的角平分線可以構(gòu)造出直角三角形三角形． （此問題根據(jù)實際授課情況，可刪減） 1、游戲情境，激發(fā)學生興趣； 2、此問題有三種情況，體現(xiàn)分類討論的思想，促進學生思考問題的全面性； 1、作業(yè)一部分是必做題，體現(xiàn)新課標下落實“學有價值的數(shù)學”，達到“人人都能獲得必需數(shù)學”，另一部分是選做題，讓“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”． 2、選做部分為了促進學生養(yǎng)成分類梳理數(shù)學問題的習慣． 一 教學目標： 1．在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法． 2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題． 3．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題． 二 重點、難點 1．重點：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用． 2．難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用． 3．難點的突破方法： 平行四邊形的判別方法是本節(jié)課的核心內(nèi)容．同時它又是后面進一步研究矩形、菱形、正方形判別的基礎(chǔ)，更是發(fā)展學生合情推理及說理的良好素材．本節(jié)課的教學重點為平行四邊形的判別方法．在本課中，可以探索活動為載體，并將論證作為探索活動的自然延續(xù)與必要發(fā)展，從而將直觀操作與簡單推理有機融合，達到突出重點、分散難點的目的． �。�1）平行四邊形的判定方法1、2都是平行四邊形性質(zhì)的.逆命題，它們的證明都可利用定義或前一個方法來證明． �。�2）平行四邊形有四種判定方法，與性質(zhì)類似，可從邊、對角線兩方面進行記憶．要注意： �、俦窘滩臎]有把用角來作為判定的方法，教學中可以根據(jù)學生的情況作為補充； �、诒竟�(jié)課只介紹前兩個判定方法． �。�3）教學中，我們可創(chuàng)設(shè)貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數(shù)學活動，如通過欣賞圖片及識別圖片中的平行四邊形，使學生建立對平行四邊形的直覺認識．并復(fù)習平行四邊形的定義，建立新舊知識間的相互聯(lián)系．接著提出問題：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？從而組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法． 然后利用學生手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件． 在學生拼圖的活動中，教師可以以問題串的形式展開對平行四邊形判別方法的探討，讓學生在問題解決中，實現(xiàn)對平行四邊形各種判別方法的掌握，并發(fā)展了學生說理及簡單推理的能力． （4）從本節(jié)開始，就應(yīng)讓學生直接運用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題，凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明．應(yīng)該對學生提出這個要求． （5）平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．例如，求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題． �。�6）平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定都是非常重要的基礎(chǔ)知識，這些知識是本章的重點內(nèi)容，要使學生熟練地掌握這些知識． 三 例題的意圖分析 本節(jié)課安排了3個例題，例1是教材P96的例3，它是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用，此題最好先讓學生說出證明的思路，然后老師總結(jié)并指出其最佳方法．例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．例3是一道拼圖題，教學時，可以讓學生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學生的動手能力和學生的思維能力，又可以提高學生的學習興趣．如讓學生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由． 四 課堂引入 1．欣賞圖片、提出問題． 展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？ 2．【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？ 讓學生利用手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討： �。�1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？ �。�2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？ �。�3）你能說出你的做法及其道理嗎？ �。�4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？ �。�5）你還能找出其他方法嗎？ 從探究中得到： 平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 平行四邊形判定方法2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 教學內(nèi)容： 義務(wù)教育課程標準實驗教科書蘇教版一年級下冊19～21頁。 教材簡析： 1．緊密聯(lián)系學生已有經(jīng)驗，通過豐富的學習活動，幫助學生直觀認識常見的平面圖形。教材通過折正方形紙，讓學生直觀認識三角形，把兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，直觀地認識平行四邊形。這樣安排，既符合低年級學生的認知特點，也有利于他們主動地認識平面圖形。 2．把圖形的變換，圖形間的聯(lián)系放在重要位置。教材只要求學生直觀認識三角形、平行四邊形，沒有深入研究它們的特征。但是教材安排了許多折、剪、拼的活動，比較多地將一種圖形變換成另一種圖形。這些操作活動，能使學生感受圖形之間的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學生空間觀念和解決問題的能力，有利于發(fā)展學生的數(shù)學思維。 3．教材設(shè)計了一些開放性問題，如在釘子板上圍三角形、平行四邊形，圍成的這些圖形可以有大有小，有不同的位置，用一個長方形剪成兩個完全一樣的三角形拼一拼，可以拼成多種圖形。這些題能激起學生獨立探索的精神，相互合作的愿望，有利于改善教學方式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。 教學目標： 1．通過把長方形成或正方形折、剪、拼等活動，直觀認識三角形和平行四邊形，知道三角形和平行四邊形的名稱，并能識別三角形、平行四邊形，初步了解三角形、平行四邊形在日常生活中的應(yīng)用。 2．在折圖形、剪圖形、擺圖形、拼圖形等活動中，使學生體會圖形的變換，發(fā)展對圖形的空間想像能力。 3．使學生在學習活動中積累對數(shù)學的興趣，增強與同學的交往、合作的意識。 教學重點與難點：從三角形、平行四邊形實物中抽象出平面圖形，并讓學生正確認識它們。 教具準備：長方形、正方形紙各一張，不同形狀的三角形、平行四邊形若干個，剪刀一把，釘子板和20頁上半頁的圖片。 學具準備：長方形紙、正分形紙、直角三角形紙若干張、剪刀、學具盒。 教學過程： 一、游戲激趣，創(chuàng)設(shè)情境 小朋友，你們喜歡折紙嗎?你們想折嗎？今天老師就和你們一起玩折紙游戲好嗎? 二、動手操作，探索新知 1．折一折，認識三角形 (1)教師手中拿的是什么圖形的紙?(正方形紙)請小朋友們拿出和老師手中一樣的正方形紙，你能把這張正方形的紙對折成完全一樣的兩部分嗎?(教師巡視，如有學生對對折不理解要及時指導(dǎo)。) (2)展示成果。 哪位小朋友愿意上來說一說你是怎樣折的? ①對折成兩個完全一樣的長方形。（這是我們已經(jīng)認識的) �、趯φ蹆蓚�完全一樣的三角形。(貼出圖形)問：這是什么圖形?(板書：三角形) �、圩屗行∨笥延谜叫渭堈鄢鰞蓚�完全一樣的三角形。用小手摸一摸折出的三角形的面，再沿著這個三角形的邊畫一畫，然后拿走折紙剩下△，讓學生閉上眼睛想一想三角形的樣子，并用手書空畫出來。 [評析：讓學生建立圖形表象是教學的重點，教者通過折、摸、畫、想、手書空畫等系列活動，使學生對三角形有了初步的空間表象，可謂水到渠成。] (3)認識不同形狀的三角形。 分別出示銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形，讓學生認一認，說明這些都叫三角形，讓學生記住它們的樣子。 (4)認識生活中的三角形。 在我們的生活中有哪些物體的面是三角形的? 同桌互相說一說，然后在全班交流。當學生說到紅領(lǐng)巾、三角尺等身邊有的物體時，讓學生摸著紅領(lǐng)巾、三角尺的面說：紅領(lǐng)巾的面是三角形的，三角尺的面是三角形的。 (5)在釘字板上圍三角形。 你們知道了身邊有許多物體的面是三角形的，你們能在釘字板上圍出一個三角形嗎?各自圍一圍，同桌相互展示(如有困難，相互幫助)。然后在全班展示出不同形狀的三角形。 (6)擺三角形。 你們能用6根同樣長的小棒擺出一個三角形嗎?擺好后小組相互評一評，推選出優(yōu)秀代表展示。 (7)我們能用正方形紙對折成兩個一樣的三角形，一張長方形的紙，你也能折成的兩個完全一樣的三角形嗎?拿出長方形紙折一折，比一比誰最聰明。 [評析：學生初步認識三角形后，讓學生了解生活中也有三角形的存在，激發(fā)學生學習三角形的興趣，再讓學生在釘子板上圍三角形、用小棒擺三角形、用長方形紙折三角形，既體現(xiàn)了具體到抽象的認知規(guī)律，又能循序漸進、層層深入地讓學生認知三角形，了解三角形。] 2．剪一剪、拼一拼，認識平行四邊形 (1)請小朋友們用剪刀把折成兩個完全一樣的三角形剪下來(師生同剪)。 你能用剪下來的兩個完全一樣的三角形拼出不一樣的'圖形嗎? 動手拼一拼，把拼成的不同圖形貼在黑板上(可能拼出長方形、三角形、平行四邊形)。 教師指著平行四邊形問：你們認識它嗎?它叫什么圖形?讓所有的小朋友都來拼一個平行四邊形。 (2)出示各種平行四邊形，讓學生認一認，并沿著它們的邊畫在黑板上，讓學生認一認，記一記它們的樣子。 (3)找平行四邊形。 出示樓梯圖片，讓學生找一找圖中的平行四邊形，并用小手指一指，再讓全班小朋友打開課本22頁，同桌互相找一找籬笆、扶手圖片中的平行四邊形，比一比看誰找得多。 (4)圍平行四邊形。 在釘子板上你們能圍出平行四邊形嗎?動手圍一圍，同桌相互檢查，相互幫助，再指名上臺來圍給大家看一看。 (5)擺平行四邊形。 小朋友們圍得真好，你們會用6根同樣長的小棒擺出一個平行四邊形嗎?在書上第44頁方格紙上畫一畫，選擇幾幅展示。 [評析：用學習三角形的方法學習平行四邊形，有利于學生的知識遷移，起著潛移默化的作用，讓學生主動探索新知，發(fā)展學生的思維能力。] 三、游戲鞏固，拓展提高 1．想想做做第4題 用兩個完全一樣的三角形能拼成幾個不同形狀的平行四邊形?動手拼一拼，展示不同形狀的平行四邊形。 2．想想做做第5題 先讓學生自由拼一拼，也可以小組討論，把不同拼法貼到黑板上，再讓學生認一認，記一記。 四、全課總結(jié)，課外延伸 我們剛才拼出了許多形狀的圖形，下課后拼給同學看一看，回家后拼給爸爸媽媽看一看，好嗎? [總評：本課始終以操作為主線，面向全體，全員參與，讓學生通過操作思考，小組討論，主動探索新知識，充分體現(xiàn)了以學生為本，教師為組織者、引導(dǎo)者和合作者，使學生在玩中學，學中玩。既活躍了學生的思維，又調(diào)動了他們學習的積極性和主動性。讓學生動手、動腦、動口，多種感官參與，教師又以比比誰最聰明看誰找得多等激勵性的語言，調(diào)動學生學習的興趣，使每位學生在學習過程中都有不同程度的發(fā)展。] 教學目標 1、鞏固平行四邊形的面積計算公式，能比較熟練地運用平行四邊形面積的計算公式解答有關(guān)應(yīng)用題。 2、養(yǎng)成良好的審題習慣。 教學重點 運用所學知識解答有關(guān)平行四邊形面積的應(yīng)用題。 教學難點 運用所學知識解答有關(guān)平行四邊形面積的應(yīng)用題。 教學準備 三角板，直尺等。 教學過程 一、基本練習 1.口算。 4.9÷0.7 5.4＋2.6 4×0.25 0.87－0.49 530＋270 3.5×0.2 542－98 6÷12 2.平行四邊形的面積是什么？它是怎樣推導(dǎo)出來的？ 3.口算下面各平行四邊形的面積 �、诺�12米，高7米； ⑵高13分米，第6分米； �、堑�2.5厘米，高4厘米 二、指導(dǎo)練習 1．補充題：一塊平行四邊形的麥地底長250米，高是78米，它的面積是多少平方米？ �、派毩⒘惺浇獯穑w訂正。 �、迫绻麊栴}改為：“每公頃可收小麥7000千克，這塊地共可收小麥多少千克？ �、俦仨氈滥膬蓚�條件？ �、谏毩⒘惺剑w講評：先求這塊地的面積：250×780÷10000＝1.95公頃, 再求共收小麥多少千克：7000×1.95＝13650千克 �、侨绻麊栴}改為：“一共可收小麥58500千克，平均每公頃可收小麥多少千克?”又該怎樣想？與⑵比較，從數(shù)量關(guān)系上看，什么相同？什么不同？ 討論歸納后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000） �、刃〗Y(jié)：上述幾題，我們根據(jù)一題多變的.練習，尤其是變式后的兩道題，都是要先求面積，再變換成地積后才能進入下一環(huán)節(jié)，否則就會出問題。 三、鞏固練習 1.測量右圖中平行四邊形的一條底邊和它對應(yīng)的高， 并計算它們的面積。 2.分別計算圖中每個平行四邊形的面積， 你發(fā)現(xiàn)了什么？（單位：㎝） 四、總結(jié)全課 通過本節(jié)課的練習，你有什么收獲？你還有哪些疑難問題？ 五、作業(yè) 優(yōu)化作業(yè)。 學習目標 1、 理解平行四邊形的概念及其特征，知道平行四邊形兩組對邊分別平行且相等。 2、認識平行四邊形的底和高，會畫出平行四邊形的高； 3、培養(yǎng)學生的實踐能力，觀察能力和分析能力。 學習重點： 掌握平行四邊形的特征。 學習難點： 會畫平行四邊形的高。 學習準備： 課件、長方形框架、平行四邊形紙、釘板 導(dǎo)學過程： 一、魔術(shù)表演： 教師拿出一個用四根木條釘成的長方形，兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉，觀察兩組對邊有什么變化？拉成了什么圖形？為什么會發(fā)生這樣的.變化？ 二、揭示課題和目標。 三、體驗平行四邊形的特性 1、揭示平行四邊形的不穩(wěn)定性； 2、你能舉出日常生活中應(yīng)用平行四邊形容易變形這一性質(zhì)的例子嗎？ 3、圖片展示。 四、探究平行四邊形的特征 �。ㄒ唬┯^察圖形，合理猜想 請學生拿出手里的平行四邊形紙，讓學生大膽猜平行四邊形的特征。學生發(fā)言。 �。ǘ﹦邮植僮鳎炞C猜想 1、操作實踐。教師提示用三角板或者直尺驗證。學生小組驗證。 2、匯報交流驗證的過程。 預(yù)設(shè)：1、測量后發(fā)現(xiàn)對邊相等 2、延長對邊不相交，所以對邊平行 3、用畫垂線的方法，從一邊向另一邊畫垂線，垂線段都相等，所以對邊平行。 3、歸納特征。 師：現(xiàn)在請你用一句話概括平行四邊形的特征。生用自己的語言描述。 教師幫助歸納并板書：兩組對邊分別平行且相等 4、應(yīng)用做教材67頁1題。 五、動手操作，認識“底和高”： 1、觀察畫出的垂直線段，告訴學生： 像這樣從平行四邊形一條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫平行四邊形的底。 2、請學生猜猜，平行四邊形有多少條高？ 3、揭示平行四邊形高的畫法 4、練習：畫出四個平行四邊形的高。 五、智慧屋（練習題） 六、全課總結(jié)：通過本節(jié)課的學習，你知道了平行四邊形的哪些東西呢？ 教學目標： 1.經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，在活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流的習慣; 2.索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用; 3.在探索活動過程中發(fā)展學生的探究意識。 教學重點：平行四邊形性質(zhì)的探索。 教學難點：平行四邊形性質(zhì)的理解。 教學準備：多媒體課件 教學過程 第一環(huán)節(jié)：實踐探索，直觀感知(5分鐘，動手實踐、探索、感知，學生進一步探索了平行四邊形的概念，明確了平行四邊形的本質(zhì)特征。) 1.小組活動一 內(nèi)容： 問題1：同學們拿出準備好的剪刀、彩紙或白紙一張。將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個四邊形。 (1)你拼出了怎樣的四邊形?與同桌交流一下; (2)給出小明拼出的四邊形，它們的對邊有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由，請用簡捷的語言刻畫這個圖形的特征。 2.小組活動二 內(nèi)容：生活中常見到平行四邊形的實例有什么呢?你能舉例說明嗎? 第二環(huán)節(jié)探索歸納、合作交流(5分鐘，學生動手、動嘴，全班交流) 小組活動3： 用一張半透明的`紙復(fù)制你剛才畫的平行四邊形，并將復(fù)制后的四邊形繞一個頂點旋轉(zhuǎn)180°，你能平移該紙片，使它與你畫的平行四邊形重合嗎?由此你能得到哪些結(jié)論?四邊形的對邊、對角分別有什么關(guān)系?能用別的方法驗證你的結(jié)論嗎? (1)讓學生動手操作、復(fù)制、旋轉(zhuǎn)、觀察、分析; (2)學生交流、議論; (3)教師利用多媒體展示實踐的過程。 第三環(huán)節(jié)推理論證、感悟升華(10分鐘，學生通過說理，由直觀感受上升到理性分析，在操作層面感知的基礎(chǔ)上提升，并了解圖形具有的數(shù)學本質(zhì)。) 實踐探索內(nèi)容 (1)通過剪紙，拼紙片，及旋轉(zhuǎn)，可以觀察到平行四邊行的對角線把它分成的兩個三角形全等。 (2)可以通過推理來證明這個結(jié)論，如圖連結(jié)AC。 ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD//BC，AB//CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△ABC和△CDA中 ∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴△ABC≌△CDA(ASA) ∴AB=DC，AD=CB，∠D=∠B 又∵∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠BAD=∠DCB 第四環(huán)節(jié)應(yīng)用鞏固深化提高(10分鐘，通過議一議，練一練，學生進一步理解平行四邊形的性質(zhì)，并進行簡單合情推理，體現(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，同時從不同角度平移、旋轉(zhuǎn)等再一次認識平行四邊形的本質(zhì)特征。) 1.活動內(nèi)容： (1)議一議：如果已知平行四邊形的一個內(nèi)角度數(shù)，能確定其它三個內(nèi)角的度數(shù)嗎? A(學生思考、議論) B總結(jié)歸納：可以確定其它三個內(nèi)角的度數(shù)。 由平行四邊形對邊分邊平行得到鄰角互補;又由于平行四邊形對角相等，由此已知平行四邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，可以確定其它三個角度數(shù)。 (2)練一練(P99隨堂練習) 練1如圖：四邊形ABCD是平行四邊形。 (1)求∠ADC、∠BCD度數(shù) (2)邊AB、BC的度數(shù)、長度。 練2四邊形ABCD是平行四邊形 (1)它的四條邊中哪些線段可以通過平移相到得到? (2)設(shè)對角線AC、BD交于O;AO與OC、BO與OD有何關(guān)系?說說理由。 歸納：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分。 第五環(huán)節(jié)評價反思概括總結(jié)(8分鐘，學生踴躍談感受和收獲) 活動內(nèi)容 師生相互交流、反思、總結(jié)。 (1)經(jīng)歷了對平行四邊形的特征探索，你有什么感受和收獲?給自己一個評價。 (2)在與同伴合作交流中練表現(xiàn)，優(yōu)秀方面有哪些?你看到同伴哪些優(yōu)點? (3)本節(jié)學習到了什么?(知識上、方法上) 考一考： 1.ABCD中，∠B=60°，則∠A=，∠C=，∠D=。 2.ABCD中，∠A比∠B大20°，則∠C=。 3.ABCD中，AB=3，BC=5，則AD=CD=。 4.ABCD中，周長為40cm，△ABC周長為25，則對角線AC=()cm。 布置作業(yè) 課本習題4.1 A組(學優(yōu)生)1、2 B組(中等生)1、2 C組(后三分之一生)1、2 [教學目標] 1、知識與技能 直觀地認識平行四邊形 學會從各種平面圖或?qū)嵨镏斜嬲J平行四邊形 培養(yǎng)初步的觀察能力，空間觀念和動手能力。 2、過程與方法 讓學生在觀察、操作、合作交流中探索新知 3、情感態(tài)度與價值觀 滲透事物之間相互聯(lián)系及轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。 [教學重點] 引導(dǎo)學生直觀的認識平行四邊形 [教學難點] 引導(dǎo)學生通過直觀感知抽象出平行四邊形。 [教學關(guān)鍵] 在教學過程中，盡可能為學生提供觀察、操作的機會，豐富學生的感性認識，使學生的感性認識升華為理性認識。 [教學方法] 演示法、觀察法、操作法等。 [教具準備] 多媒體課件、可拉動的長方形框架、釘子板，方格紙 [學具準備] 可拉動的長方形框架，一張長方形的紙。 [教學過程] 一、復(fù)習引入 游戲引入（出示課件） 以“七個小矮人”中的開心果講游戲規(guī)則，老師先發(fā)一些基本圖形給學生，有三角形、圓形、長方形、正方形、平行四邊形等，叫到什么圖形的時候，大一部分同學就起立把圖形舉高讓大家看，最后，只剩下平行四邊形沒有叫著，揭示課題：今天我們就來認識這一種新的四邊形。 板書課題：平行四邊形 二、探索新知 1、觀察感知（課件展示） 教學例1：課件出示生活中的實物圖形，引導(dǎo)學生觀察在觀察的基礎(chǔ)上進行小組交流討論，這些圖形都有什么共同點？ 交流抽象：在小組討論的基礎(chǔ)上進行全班交流，教師引導(dǎo)學生觀察發(fā)現(xiàn)：以上的圖形都含有，指出這種圖形就是我們今天要認識的平行四邊形，課件出示平行四邊形的'圖和文字。 2、操作感知 教學例2 拉一拉： �、拍隳馨验L方形變成平行四邊形嗎？你是怎樣變的？捏住長方形的兩個對角，向相反的方向拉動，這樣就變成了一個平行四邊形。在學生獨立操作、感知的基礎(chǔ)上進行小組合作、交流：長方形有什么變化？ 全班交流時引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)：通過拉動長方形框架使它變成了平行四邊形，在拉動的過程中，四條邊的長短不變，所以平行四邊形的對邊相等；四個角變了，原來是四個直角，拉成平行四邊形后，四個角分別變成了兩個銳角和兩個鈍角。 �、普f一說，長方形和平行四邊形有什么區(qū)別？（長方形的四個角都是直角，平行四邊形的角不是。初步理解長方形是一種特殊的平行四邊形） �、钦f一說平行四邊形有什么特點？ 平行四邊形有四條邊，對邊相等，有四個角，對角相等。 三、動手實踐 1、圍一圍： 你能根據(jù)平行四邊形的特點，在釘子板上圍一個平行四邊形嗎？試試看 2、涂一涂： 把下面的圖形是平行四邊形的涂上自己喜歡的顏色（106頁課堂活動的第2題） 3、剪一剪 �、耪堅陂L方形紙上剪出一個平行四邊形。（注意先要照著書上的方法，對折，再對折，然后把其中的兩個長方形再對折，剪去其中的一個三角形。教師要引導(dǎo)學生怎樣折紙） 四、知識拓展 讓學生用七巧板拼擺出自己喜歡的各種圖形，發(fā)展他們的創(chuàng)新思維和求異思維，同時也培養(yǎng)學生的空間觀念。 五、全課小結(jié) 通過我們的觀察、動手操作、小組合作等，我們已經(jīng)知道了平行四邊形的奧秘，你有什么收獲？還有什么不懂得地方？ 其實生活中無處不有我們的數(shù)學問題，只要我們做生活的有心人，你就會真正成為數(shù)學和生活的主人？ [板書設(shè)計] 平行四邊形 有四條邊，對邊相等 有四個角，對角相等 教學目標設(shè)計： 1、激發(fā)主動探索數(shù)學問題的興趣，經(jīng)歷平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，會運用公式求平行四邊形的面積。 2、體會“等積變形”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想和方法，發(fā)展空間觀念。 3、培養(yǎng)初步的推理能力和合作意識，以及解決實際問題的能力。 教學重點：探究平行四邊形的面積公式 教學難點：理解平行四邊形的面積計算公式的推導(dǎo)過程 教學過程設(shè)計： 一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)矛盾 拿出一個長方形框架，提問：這個框架所圍成圖形的面積你會求嗎？你是怎樣想的？根據(jù)學生的回答，適時板書：長方形面積=長×寬 教師捏住兩角輕微拉動長方形框架，使它稍微變形成一個平行四邊形。提問：它圍成的圖形面積你會求嗎？你是怎樣想的？根據(jù)學生的回答，適時板書：平行四邊形面積=底邊長×鄰邊長 學情預(yù)設(shè)：學生充分發(fā)表自己的看法，大多數(shù)學生會受以前知識經(jīng)驗和教師剛才設(shè)問的影響，認為平行四邊形的面積等于底邊長×鄰邊長。 教師繼續(xù)拉動平行四邊形框架，使變形后的平行四邊形越來越扁，到最后拉成一個很扁的平行四邊形，提問：這些平行四邊形的面積也等于底 邊長×鄰邊長嗎？ 今天這節(jié)課我們就來研究“平行四邊形的面積”。教師板書課題。 學情預(yù)設(shè)：隨著教師繼續(xù)拉動的平行四邊形越來越扁的變化，學生的原有知識經(jīng)驗體系開始坍塌。這種認知平衡一旦被打破，學生的思維就想開了閘的洪水一樣一發(fā)不可收拾：為什么用底邊長乘鄰邊長不能解決平行四邊形面積是多少問題？問題出在哪里呢？ 二、另辟蹊徑，探究新知 1、尋找根源，另辟蹊徑 教師邊演示長方形漸變平行四邊形的過程，邊引導(dǎo)學生思考：平行四邊形為什么不能用長方形的長與寬演變而來的底邊長與鄰邊長相乘來求面積呢？ 引導(dǎo)學生思考：原來是平行四邊形的面積變得越來越小了，那平行四邊形的面積到底與什么有關(guān)呢？該怎樣來求平行四邊形的面積呢？ 學情預(yù)設(shè)：學生在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)，在教師的操作過程中，底邊與鄰邊的長沒有發(fā)生變化，也就是說，底邊長與鄰邊長相乘的積應(yīng)該也是不變的，但明顯的事實是學生看到了平行四邊形在越拉越扁，平行四邊形的面積在越變越小。看來此路不通，那又該在哪里找出路呢？ 2、適時引導(dǎo)，自主探索 教師結(jié)合剛才的板書引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)，我們已經(jīng)會計算長方形的面積了，是否能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來求面積呢？ （1）學生操作 學生動手實踐，尋求方法。 學情預(yù)設(shè)：學生可能會有三種方法出現(xiàn)。 第一種是沿著平行四邊形的頂點做的高剪開，通過平移，拼出長方形。 第二種是沿著平行四邊形中間任意一高剪開。 第三種是沿平行四邊形兩端的兩個頂點做的高剪開，把剪下來的兩個小直角三角形拼成一個長方形，再和剪后得出的長方形拼成一個長方形。 �。�2）觀察比較 剛才同學們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，在操作時有一個共同點，是什么呢？為什么要這樣呢？ （3）課件演示 是不是任意一個平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成一個長方形呢？請同學們仔細觀察大屏幕，讓我們再來體會一下。 3、公式推導(dǎo)，形成模型 既然我們可以把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形，那么轉(zhuǎn)化前的平行四邊形究竟和轉(zhuǎn)化后的長方形有怎樣的聯(lián)系呢？怎樣能想出平行四邊形的面積怎么計算呢？ 先獨立思考，后小組合作、討論，如小組有困難，可提供“思考提示”。 A、拼成的長方形和原來的平行四邊形比，什么變了？什么沒有改變？ B、拼成的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？ C、你能根據(jù)長方形面積計算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式嗎？） 學情預(yù)設(shè)：學生通過討論很快就能得出拼成的長方形和原來的平行四邊形之間的關(guān)系，并據(jù)此推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。在此環(huán)節(jié)中，教師要引導(dǎo)學生盡量用完整、條理的語言表達其推導(dǎo)思路：“把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成為一個長方形，它的面積與原來的'平行四邊形的面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。”并將公式板書如下： 長方形的面積 = 長 × 寬 平行四邊形的面積 = 底 × 高 4、變化對比，加深理解 引導(dǎo)學生比較前后兩種變化情況，思考：第一次的長方形變成平行四邊形與第二次的平行四邊形變成長方形，這兩種情況有什么不一樣？哪種變化能說明平行四邊形的面積計算方法的來源呢？為什么？ 5、自學字母公式，體會作用 請同學們打開課本第81頁，告訴老師，如果用字母表示平行四邊形的 面積計算公式，應(yīng)該怎樣表示？你覺得用字母表達式比文字表達式好在哪里？ 三、實踐應(yīng)用 1、出示課本第82頁題目，一個平行四邊形的停車位底邊長5m，高2.5m，它的面積是多少？（學生獨立列式解答，并說出列式的根據(jù)） 2、看圖口述平行四邊形的面積。 3分米 2.5厘米 3、這個平行四邊形的面積你會求嗎？你是怎樣想的？ 4、分別計算圖中每個平行四邊形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（單位：厘米）這樣的平行四邊形還能再畫多少個？ 教學內(nèi)容： 義務(wù)教育六年制小學《數(shù)學》第九冊P64-P66 教學目的： 1、讓學生知道平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握平行四邊形面積的計算公式，并能應(yīng)用公式正確地計算平行四邊形面積，數(shù)學教案－平行四邊形面積計算。 2、通過操作、觀察與比較，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生運用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問題的能力。 3、使學生初步感受到事物是相互聯(lián)系的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。 4、培養(yǎng)學生自主學習的能力。 教學重點： 掌握平行四邊形面積公式。 教學難點： 平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。 教具、學具準備： 1、多媒體計算機及課件； 2、投影儀； 3、硬紙板做成的可拉動的長方形框架； 4、每個學生5張平行四邊形硬紙片及剪刀一把。 教學過程： 一、復(fù)習導(dǎo)入： 1、我們認識的平面幾何圖形有哪些呢？（微機出示，圖形略） 2、在這幾個圖形中你們會求哪幾個的面積呢？（微機出示長方形和正方形的面積公式） 3、大家想不想知道其他幾個圖形的面積怎么求呢？我們這個單元就來學習“多邊形面積的計算”。 二、質(zhì)疑引新： 1、老師知道同學們都很喜歡流氓兔，今天流氓兔遇到了一個難題，我們一起來幫它解決好不好？ 2、微機顯示動畫故事：有一天，流氓兔在跑步的時候，遇到了一個長方形框架，它不小心踹了一腳，把長方形變成了平行四邊形，流氓兔很奇怪：形狀改變了，面積改變了嗎？ 3、演示教具：將硬紙板做成的長方形框架，拉動其一角，變?yōu)槠叫兴倪呅巍?/p> 4、解決這個問題最好的辦法就是將兩個圖形的面積都求出來進行比較，長方形的面積我們會求了，平行四邊形的面積要怎么求呢？這節(jié)可我們就一起來學習平行四邊形面積的計算。（板書課題：平行四邊形面積的計算） 三、引導(dǎo)探求： �。ㄒ唬�(fù)習鋪墊： 1、什么圖形是平行四邊形呢？ 2、拿出一個準備好的平行四邊形，找找它的底和高，并把高畫下來，比比看誰畫得多。 3、微機顯示并小結(jié)：平行四邊形可以作無數(shù)條高，以不同的邊為底對應(yīng)的高是不同的。 �。ǘ�、推導(dǎo)公式： 1、小小魔術(shù)師：我們現(xiàn)在來做一個變一變的小游戲（微機顯示一個不規(guī)則圖形），我們可以直接用所學過的求面積公式來求它的面積嗎？ 2、能不能把它轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形呢？（用割補法轉(zhuǎn)化為長方形） 3、能不能用同樣的方法把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形呢？請同學們拿出準備好的多個平行四邊形紙片及剪刀，自己動手，運用所學過的割補法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。 4、學生實驗操作，教師巡視指導(dǎo)。 5、學生交流實驗情況： ⑴、誰愿意把你的轉(zhuǎn)化方法說給大家聽呢？請上臺來交流�。ㄓ猛队皟x演示剪拼過程） �、啤⒂袥]有不同的剪拼方法？（繼續(xù)請同學演示）。 �、�、微機演示各種轉(zhuǎn)化方法。 6、歸納總結(jié)規(guī)律： 沿著平行四邊形的任意一條高剪開，都可以通過平移把平行四邊形拼合成一個長方形。并引導(dǎo)學生形成以下概念： �、�、平行四邊形剪拼成長方形后，什么變了？什么沒變？ ⑵、剪拼成的長方形的長與寬分別與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？ ⑶、剪樣成的圖形面積怎樣計算？得出： 因為：平行四邊形的面積=長方形的面積=長×寬=底×高 所以：平行四邊形的面積=底×高 �。ò鍟叫兴倪呅蚊娣e推導(dǎo)過程） 7、文字公式不方便，我們一起來學習用字母公式表示，如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么S=a×h（板書）。同時強調(diào)：在含有字母的式子中，字母和字母之間的乘號可以記作"."，也可以省略不寫，所以平行四邊形的'面積公式還可以記作S=a.h或S=ah（板書）。 8、讓學生閉上眼睛，在輕柔的音樂中回憶平行四邊形面積計算的推導(dǎo)過程。 四、鞏固練習： 1、剛才我們已經(jīng)推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式，那么，要求平行四邊形的面積，必須要知道哪幾個條件？（底和高，強調(diào)高是底邊上的高） 2、練習： �、�、（微機顯示例一）求平行四邊形的面積 �、�、判斷題（微機顯示，強調(diào)高是底邊上的高） ⑶、比較等底等高的平行四邊形面積的大小（用求面積的公式計算、比較，得出結(jié)論：等底等高的平行四邊形面積相等） �、�、思考題：用求面積的公式解決流氓兔的難題（微機演示，得出結(jié)論：原長方形與改變后的平行四邊形比較，長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬不等于平行四邊形的高，所以二者的面積不相等）。 五、問答總結(jié)： 1、通過這節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？ 2、平行四邊形面積的計算公式是什么？ 3、平行四邊形面積公式是如何推導(dǎo)得出的？ 六、課后作業(yè)：P67 1、2、3、5 《指導(dǎo)叢書》練習十六 1 教學目的 1．使學生掌握用平行四邊形的定義判定一個四邊形是 平行四邊形； 2．理解并掌握用二組對邊分別相等的四邊形是平行四 邊形 3．能運這兩種方法來證明一個四邊形是平行四邊形。 教學重點和難點 重點：平行四邊形的判定定理； 難點：掌握平行四邊形的性 質(zhì)和判定的區(qū)別及熟練應(yīng)用。 教學過程 （一）復(fù)習提問： 1. 什么 叫平行四邊形 ？平行四邊形有什么性質(zhì)？（學生口答，教師板書） 2. 將 以上的性質(zhì)定理，分別用命題形式 敘述出來。（如果……那么……） 根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質(zhì)，那么如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什么方法？平 行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立？ （二）新課 一．平行四邊形的判定： 方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形的'平邊形。 幾何語言表達定義法： ∵AB∥C D，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形 解析：一個四邊形只要其兩組對邊 分別互相平行， 則可判定這個四邊形是一個平行四邊形。 活動：用做好的紙條拼成一個四邊形，其中強調(diào)兩組對邊分別相等。 方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 設(shè)問：這個命題的前提和結(jié)論是什么？ 已知：四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC 求 證：四邊ABCD是平行四邊形。 分析：判定平行四邊形的依據(jù)目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，當然是借助第三條直線證明角等。連結(jié)BD。易 證三角形全等。（見圖1） 板書證明過程。 小結(jié)：用幾何語言 表達用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個四邊形是平行四邊形的方法為： 判定一：二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ∵AB=CD，AD=BC， ∴四邊形A BCD是平行四邊形 練習：課本P103練習題第1題。 例題講解： 例1 已知：如圖3，E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點，連結(jié)BE、DF。 求證： 分析：由我們學過平行四邊形的性質(zhì)中，對角相 等，得若證明四邊形EBFD為平行四邊形，便可得到 ，哪么如何證明該四邊形為平行邊形呢？可通過證 明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC ，E、F分別為AD和BC的中點得ED=FB。 練習：2. 已知如 圖7， E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE＝CG，BF＝DH。 求證：四邊 形EFGH是平行四邊形。 教學內(nèi)容：第70－73頁練習十七第1－3題 教學要求： �。薄⒗斫馄叫兴倪呅蚊娣e計算公式，能正確地計算平行四邊形面積； �。�、在割補、觀察與比較中，初步感知與學習轉(zhuǎn)化、變化的數(shù)學思想方法，并發(fā)展學生的空間觀念。 教學重點：運用面積公式解答實際問題。 教具、學具準備：教師準備微機及多邊形、平行四邊形課件兩組、邊可活動的平行四邊形框架。學生準備任意大�。ó嬘懈撸┑钠叫兴倪呅渭埰⒓舻�。 教學過程： 一、質(zhì)疑導(dǎo)入 �。薄⒅赋鱿旅嫫叫兴倪呅蔚牡缀透吒魇菐桌迕�？ �。�、向?qū)W生出示可拉動的長方形框架，問：要求這個長方形的面積，怎么辦？（學生回答，教師板書：長方形面積＝長×寬） �。场⒎謩e用手拉長方形相對的一對角，使其變形為平行四邊形后，問：原來的平行四邊形變成了什么圖形？它的面積怎樣求呢？（揭示課題：平行四邊形面積計算） 二、引導(dǎo)探究 （一）、初探 �。�、微機出示第70頁左圖，讓學生說出平行四邊形底和高各是多少厘米，然后數(shù)出它的面積。 �。�、出示第70頁右圖，讓學生說出長方形長和寬各是多少厘米，然后算出它的面積。 ３、讓學生觀察、比較： （１）兩圖形的面積都是18平方厘米，那么平行四邊形的底和高與長方形的長和寬有什么關(guān)系？ �。ǎ玻⿵纳厦娴谋容^中你想到什么？ �。ǘ�、深究 �。�、做導(dǎo)引題下圖中陰影部分面積是多少？ 微機演示剪拼過程后讓學生回答： �。ǎ保┘羝辞昂螅瑘D形形狀變了沒有？面積改變沒有？ �。ǎ玻╆幱安糠置娣e是多少？ �。ǎ常┙膺@道題你想到什么？ �。�、剪拼 �。ǎ保﹦偛庞眉羝吹姆椒ń鉀Q了一個求面積的問題，你能不能用剪拼的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學過的圖形，求出它的面積呢？拿出平行四邊形紙片，剪一剪，拼一拼，試試怎么樣。 （２）請剪拼方法不同的學生展示剪拼結(jié)果，說一說是怎樣想的。根據(jù)學生的回答，教師演示。 �。场⒁龑�(dǎo)學生分析得出：沿著平行四邊形底邊上的任意一條高，都可以把平行四邊形剪拼成一個長方形。 ４、歸納 �。ǎ保┯懻摚� �。疗叫兴倪呅渭羝闯砷L方形后，兩種圖形的面積是否改變了？ Ｂ剪拼成的長方形的`長和寬分別與原平行四邊形什么線段長度相同？ �。眉羝闯缮厦嫒N情況的圖形后，哪些面積可以直接求出來？怎樣算？ �。ǎ玻w納、總結(jié)，推導(dǎo)公式。 �。烈驗殚L方形面積＝長×寬 所以平行四邊形面積＝底×高 Ｂ先啟發(fā)學生用字母分別表示三個量，寫出字母公式，再告訴學生一般的字母表示公式：Ｓ＝ａｈ Ｃ引導(dǎo)學生分析公式，使學生知道，要求平行四邊形面積必須知道兩個條件，平行四邊形的底和高。 三、深化認識 １、驗證公式： 讓學生用面積公式算出課本第70頁平行四邊形面積，看結(jié)果與數(shù)方格法得出的結(jié)果是否一樣。 �。�、應(yīng)用公式： �。ǎ保┮龑�(dǎo)學生解課本第72頁例 �。ǎ玻┩瓿烧n本第72頁做一做１ �。�、求下圖表示的平行四邊形的面積，列式為３×２.７，對嗎？為什么？ 四、全課總結(jié) 五、課堂作業(yè) �。�、第72頁做一做２ �。病⒕毩暿撸� 3、練習十七２、３ 板書設(shè)計： 平行四邊形的面積 【平行四邊形教案】相關(guān)文章： 平行四邊形教案01-02 《平行四邊形的面積》教案01-02 平行四邊形面積 教案12-17 《平行四邊形的性質(zhì)》教案12-16 教案-平行四邊形的面積12-17 平行四邊形面積教案02-10 精選平行四邊形教案3篇05-23 數(shù)學《平行四邊形的面積》教案02-14 【精選】平行四邊形教案四篇05-17平行四邊形教案2
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