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《數(shù)學(xué)廣角》教案
在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，時常需要編寫教案，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編精心整理的《數(shù)學(xué)廣角》教案，希望對大家有所幫助。
《數(shù)學(xué)廣角》教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過生活中的事例，經(jīng)歷探究兩端要栽植樹的數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，初步體會解決植樹問題的方法。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實際植樹問題中探索規(guī)律以及找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
教學(xué)重點：
在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學(xué)難點：
讓學(xué)生理解“兩端都種”情況下棵樹和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)。（口算）
2.5×0.4 = 1.25×8 =
0.9×0.9 = 15+1.5 =
8 – 1.2 = 4.5÷5 =
二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1、情境引入。
（1）、圖文演示：3個手指之間有幾個間隔呢? （2個間隔）；4個手指之間有幾個間隔呢? （3個間隔）；5個手指之間有幾個間隔呢? （4個間隔）；手指的個數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？
�。�2）、圖文演示：人民大會堂前的柱子根數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？
�。�3）、引出課題《植樹問題》（兩端都栽）
2、重溫相關(guān)名稱（圖文演示）：什么叫棵樹？什么叫間隔數(shù)？什么叫間隔長？
三、新知探討
1、出示例題：同學(xué)們在全長20米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
思考與探索：
�。�1）、你認(rèn)為題目中哪些字詞比較關(guān)鍵，你是怎樣理解的？
�。�2）、小組內(nèi)研究，可以通過畫圖，也可以通過列算式……解決問題.
�。�3） 、讓學(xué)生扮演線段圖和列式計算。
�。�4）、小結(jié)：總路長÷間隔長=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=棵樹- 1
2、把上題的“20米”改成“100米”，你能算出一共需要多少棵樹嗎？
3、再把把上題的“一旁”改成“兩旁”，你能算出一共需要多少棵樹嗎？
4、把三道例題對比，找出聯(lián)系與區(qū)別。
2、植樹問題的題材延伸。
我們還可以運用植樹問題的知識解決下面的問題呢
擺花籃、裝路燈、電線桿、隊列、樓層、公交站點......
四、練習(xí)。
1、填空題
�。�1）、沿著小路的一旁栽樹，兩端都栽。
�。� ）比（ ）多1，棵樹=（ ）○（ ）。
（ ）比（ ）少1，間隔數(shù)=（ ） ○ （ ）
（2）、馬路的'一邊栽了25棵梧桐樹，如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？
想：要求銀杏樹的棵數(shù)，也就是求25棵梧桐樹的（ ）。算式是（ ）。
�。�3）、 在一條18米的走廊上擺花盆（兩端都放），每隔3米擺一盆花，一共擺了多少盆花？
想：這道題要先算（ ），再算（ ）
2、選擇題
1、迎接來賓的小學(xué)生站在60米的校道排成一列縱隊（兩端都站），每兩名小學(xué)生之間相距4米，這列隊伍共有( )名學(xué)生。
A、14 B、15 C、16
2、在一條全長200米的街道 兩旁安裝節(jié)能路燈（兩端都裝），每隔20米安裝一座。一共需要安裝（ ）座節(jié)能路燈？
A、10 B、22 C、11
五、全課小結(jié)：大家今節(jié)課有什么收獲？
教學(xué)反思
我這節(jié)課教學(xué)兩端都栽的植樹問題，這節(jié)課主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想，使學(xué)生有更多的機會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。整節(jié)課設(shè)計基于我班學(xué)生實際情況，課前創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)生學(xué)習(xí)的興趣，緊接著引出例題探討植樹問題，通過例題的畫圖感知：總路長÷間隔長=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=棵樹- 1，以例題為載體突破教學(xué)重點難點，并以生活中植樹問題的應(yīng)用為探討對象，了解植樹問題實質(zhì)，多角應(yīng)用拓展植樹問題的認(rèn)識。整節(jié)課條理清晰、層次分明、淺顯易懂，始終圍繞重點內(nèi)容進行難點的突破。但是，這節(jié)課我還是放不開，讓學(xué)生動手操作少，讓學(xué)生討論探究少，讓學(xué)生說得少等。
《數(shù)學(xué)廣角》教案2
內(nèi)容：教材第104、105頁
【教學(xué)目標(biāo)】
1.在具體情境中使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過程。
2.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學(xué)生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。
3.滲透多種方法解決重疊問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
【教學(xué)難點】
1.讓學(xué)生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。
2.對重疊部分的理解。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
今天我們一起走進《數(shù)學(xué)廣角》。
二、組織活動，探究新知
�。ㄒ唬┗顒樱簣竺麉⒓訉W(xué)校組織的體育運動：跳繩和踢毽。
1.師：“學(xué)校準(zhǔn)備從每個班中選幾名熱愛運動的學(xué)生參加體育訓(xùn)練，為下學(xué)期的校運動會作準(zhǔn)備，我們班有感興趣的同學(xué)嗎？”
由學(xué)生自愿舉手報名，每人至少報一項，如果兩項都想?yún)⒓拥�，可以兩項都報�?/p>
2.課件展示。
下面要三（1）班參加跳繩、踢毽比賽的學(xué)生名單
數(shù)一數(shù)，參加跳繩的有幾位同學(xué)？（9人）
參加踢毽的有幾位同學(xué)？（8人）
(二)游戲：為了能使同學(xué)們更方便地看清楚，我們來做一項活動：請報名參加跳繩的同學(xué)站到講臺的左邊，報名參加踢毽的.同學(xué)站到講臺的右邊。（參與報名的學(xué)生活動，站到相應(yīng)的位置）
�。▽W(xué)生不知道站哪邊）
師：“哦？為什么？”
生：“因為我們兩項運動都參加了，站左邊不行，站右邊也不行”。
師：“請同學(xué)們來說說，他們應(yīng)該怎么站比較好？”
教室里炸開了鍋：“站中間、站中間”
三位同學(xué)都站到了講臺的中間。
問：那左邊、右邊、中間分別表示什么？
“左邊表示參加跳繩的同學(xué)，右邊表示參加踢毽的同學(xué)，中間是兩種訓(xùn)練都參加的同學(xué)”
對，這就是我們今天要講的問題集合。老師用圖表示讓同學(xué)們更加直接地感受集合。
�。ㄈ┊嬕划嫛�
1.誰能用畫圖的方法來表示一下剛才看到的情形？
學(xué)生組內(nèi)討論，畫出自己設(shè)計的圖來。
師一邊觀察并及時指導(dǎo)創(chuàng)作。
2.分組展示自己設(shè)計的圖畫，并介紹自己的創(chuàng)意或想法。
3.學(xué)生評價，進行整理和改進。
4.向?qū)W生介紹韋恩圖：像這樣的圖早在很多年前就有人發(fā)明了，他就是英國的數(shù)學(xué)家韋恩，所以就以“韋恩”來命名，叫韋恩圖。也可以叫集合圖。
“同學(xué)們，想想如果我們比韋恩更早出生的話，我們也能發(fā)明這樣的圖，那這圖就該怎么命名了呀？”
5.明確“韋恩圖”各部分表示的意思。
看圖，說說每一部分分別表示什么？
注意語言的表述：
左邊：只參加跳繩的
右邊：只參加踢毽的
中間：既參加跳繩的，又參加踢毽的
6.你能列式計算這兩個小組的總?cè)藬?shù)嗎？
�、�6+5+3＝14（人）
�、�9+8－3＝14（人）
三、課堂小結(jié)
師：同學(xué)們今天表現(xiàn)都很突出，誰愿意來說說自己今天有什么收獲？和同學(xué)們一起分享。
小結(jié)：今天我學(xué)會了借助直觀圖，利用集合的思想，解決簡單的重疊問題。
四、課后作業(yè)
課本練習(xí)二十三1~6題。
《數(shù)學(xué)廣角》教案3
一、教學(xué)內(nèi)容
找次品
“數(shù)學(xué)廣角”主要是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可有效地分析和解決問題。本單元主要以“找次品”這一操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。
二、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的發(fā)來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
三、編排特點
1．關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗，重視小組合作與交流。
根據(jù)學(xué)生的年齡特征，教科書在素材的選取上非常注重現(xiàn)實性，如鈣片、礦泉水、松果、餅干、糖果、白糖等物品，都是學(xué)生身邊常見的，既可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又為教師組織教學(xué)提供了便利。
教科書的兩個例題在編排上都呈現(xiàn)了小組合作學(xué)習(xí)的情景，要求學(xué)生通過小組活動探究解決問題的方法，在活動過程中逐步養(yǎng)成合作、交流的習(xí)慣。
2．注意體現(xiàn)思維過程和分析方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
教科書在編排結(jié)構(gòu)上注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的邏輯順序，強調(diào)數(shù)學(xué)思維的一般過程，著力培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的意識和能力。如例1安排了從5個物品中找次品，僅要求學(xué)生說出找次品的方法，不需要進行規(guī)律總結(jié)，從而讓學(xué)生感受解決問題策略的多樣性；例2則安排了9個待測物品，并要求學(xué)生歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程。
此外，教科書在分析方法的編排上還很重視“數(shù)學(xué)化”，即由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式。先讓學(xué)生探討待測物品數(shù)量為5個、9個時怎樣找次品，并羅列出各種解決方案；然后從這些方案中尋找規(guī)律，總結(jié)、提煉出一般方法和優(yōu)化策略；最后，再利用歸納出的方法去解決待測物品數(shù)更多時的問題，同時也從可驗證歸納出的方法是否正確。這里之所以需要驗證，是因為本單元提供的歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對數(shù)量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。
四、具體編排
例1
編排思想：
創(chuàng)設(shè)找５瓶鈣片中的１瓶次品的合作學(xué)習(xí)的情境。
認(rèn)識“找次品”這類問題，探索解決問題的方法。
體現(xiàn)解決問題方法的開放性、多樣性。
教學(xué)建議：
運用小組合作交流的學(xué)習(xí)方式。
體現(xiàn)探索性和開放性，不必急于歸納最優(yōu)方法，重在鼓勵。
如果沒有天平，可利用卡片操作、畫圖表的形式進行分析。
教師注意進行指導(dǎo)。
例2
編排思想：
創(chuàng)設(shè)找若干零件中的１個次品的合作學(xué)習(xí)的情境。
進一步認(rèn)識“找次品”這類問題，探索解決問題的最優(yōu)方法。
體現(xiàn)解決問題方法的開放性、多樣性、有效性。
教學(xué)建議：
運用小組合作交流的學(xué)習(xí)方式。
探索性最優(yōu)化方法。
如果沒有天平，可利用卡片操作、畫圖表的形式進行分析，如畫樹圖的方法。
教師初步歸納最優(yōu)方法。
讓學(xué)生繼續(xù)探索10、１１個零件找次品的方法。
教師最后全面歸納最優(yōu)方法。
練習(xí)二十六
第1題，因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就保證能把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的`那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱3次就一定能稱出來，故該方法不是最優(yōu)的。
第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可以保證找出較輕的那盒餅干。
第4題是一個趣味題，問題的關(guān)鍵在于認(rèn)識到爸爸與小明的年齡差是不會隨時間變化而改變的，即現(xiàn)在和3年后兩者的年齡差一樣，所以設(shè)小明今年歲，則爸爸今年就是（+24）歲，從而+(+24)=34，可算出小明今年是5歲，爸爸今年是29歲。
第5題的編寫意圖在于讓學(xué)生脫離具體的操作活動，學(xué)會用圖示來分析和解決數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3次。
第6題與例題不同，是另一種類型的“找次品”，因為不知道次品比正品重還是輕，所以問題就復(fù)雜多了。對本題而言，還是分成3份，至多稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。
對學(xué)有余力的學(xué)生，可以此題為起點，探索數(shù)量為4，5......時如何找出次品。
第7題是一道關(guān)于集合運算的題目。學(xué)生在三年級下冊學(xué)過用集合圈來分析解決問題，所以本題可引導(dǎo)學(xué)生利用集合知識畫出下面的圖示：
再分析題意：兩個組都沒有參加的有6人，所以參加課外小組的一共有25－6=19人。這樣，結(jié)合以前學(xué)的知識，就可算出集合圈中表示既參加音樂組又參加美術(shù)組的有12+10－19=3人。
關(guān)于“你知道嗎”的說明
本專欄簡要介紹了在已知次品比正品重或輕的情況下，保證能找出次品所需測的次數(shù)。由該表可發(fā)現(xiàn)，只要待測物品數(shù)量介于+1～之間，則最多只需要測次就保證能找出次品。由此，要保證6次能測出次品，待測物品可能是244～729個。
五、教學(xué)建議
1．加強學(xué)生的試驗、操作活動。
本單元內(nèi)容的活動性和操作性比較強，大都可以采取學(xué)生動手實踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。實際教學(xué)時，可先多給學(xué)生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。在活動中出現(xiàn)的一些共性的問題，教師可集中解決，如有的學(xué)生在稱的次數(shù)少于至少能保證找出次品的次數(shù)時，就找出了次品，這時教師應(yīng)提醒學(xué)生把所有的可能性都考慮進去�；顒油瓿珊螅處熆梢髮W(xué)生分組匯報結(jié)果，并在黑板或屏幕上一一展示，讓學(xué)生感受到同一問題卻有多種解決方案，同時也為后面尋求最優(yōu)的解決策略打下了研究、分析的基礎(chǔ)。
2．重視培養(yǎng)學(xué)生的猜測、推理能力和探索精神。
組織學(xué)生進行試驗操作活動，僅僅是本單元教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)或前奏，教學(xué)的重點在于活動后的猜測、歸納、推理過程，由此促進學(xué)生養(yǎng)成勤于思考，勇于探索的精神。操作活動時，學(xué)生往往會得出多種解題策略，教學(xué)時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從這些紛繁復(fù)雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。實際教學(xué)時，教師可先讓學(xué)生觀察各種解決策略，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)把待測物品分成3份稱的方法最好，在此基礎(chǔ)上，就可讓學(xué)生進行猜測：這種方法在待測物品的數(shù)量更大時是否也成立呢？從而可引發(fā)學(xué)生進一步進行歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動。這時，教師可引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離具體是實物操作，轉(zhuǎn)而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。
《數(shù)學(xué)廣角》教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用。
2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
3、使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。
4、使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。
教學(xué)重點： 體會優(yōu)化的思想。
教學(xué)難點： 尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。
教案2
教學(xué)內(nèi)容：教科書第115頁的例題3。
教具準(zhǔn)備： 圖片。
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入：
1、同學(xué)們想一想，生活中有哪些事情可以通過合理安排來提高效率?
2、這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角。
板書課題：數(shù)學(xué)廣角
二、探究新知：
教學(xué)例3
1、出示情境圖片：碼頭上現(xiàn)在同時有3艘貨船需要卸貨，但是只能一條一條地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使3艘貨船等候的總時間最少呢?
2、觀察圖，說說可以得到哪些信息?
問：要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨?(學(xué)生討論)
3、可以有哪些卸貨的順序?每種方案總的等候時間是多少?
列出表格，問：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?(引導(dǎo)學(xué)生思考匯報)
4、找出最優(yōu)方案。
三、鞏固新知：
1、書后做一做
小名、小亮、小葉同時來到學(xué)校醫(yī)務(wù)室。要使三人的等候時間的'總和最少，應(yīng)該怎樣安排他們的就診順序?
2、有210人選舉大隊長，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選之中1人，不能棄權(quán)。前190張票中甲得75張，乙得65張，丙得50張，規(guī)定誰的票最多誰當(dāng)選。若甲要當(dāng)選，最少還需要多少張票?
四、小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲?
五、作業(yè)：補充練習(xí)
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生初步體會運籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用。
2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
3、使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。
4、使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。
教學(xué)重點： 體會優(yōu)化的思想。
教學(xué)難點： 尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。
《數(shù)學(xué)廣角》教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生學(xué)會找出最簡單的排列數(shù)和組合數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析及推理能力。
3、初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面的思考問題的意識。
4、通過活動讓學(xué)生感受簡單推理的過程，初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗。
5、培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。
6、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。
教學(xué)準(zhǔn)備：
數(shù)字卡片、1角、2角、5角的人民幣。實物、練習(xí)本；動物圖片。
教學(xué)過程：
第一課時
一、激趣導(dǎo)入
1、今天我們一起來上一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，你們喜歡嗎？
出示課題：數(shù)學(xué)活動
2、我們先來做一個拼圖游戲：小朋友每人的桌子上有三張圖，請你任選兩張拼一拼看看是什么？先和同桌說一說。
3、交流反饋。用不同的'圖可以拼出不一樣的效果，如果老師給你數(shù)字卡片，你能拼出什么數(shù)呢？
[設(shè)計意圖]：激趣導(dǎo)入，讓學(xué)生在游戲中產(chǎn)生興趣，在活動中找到啟示。
二、動手操作，探索規(guī)律
1、用1和2兩張卡片擺數(shù)。
（1）自己動手?jǐn)[一擺，看一看誰最愛動腦筋，誰的小手最巧。
�。�2）獨立動手?jǐn)[，然后在班內(nèi)說一說自己用這兩張卡片擺了那些數(shù)。展示大家看。
2、用、1、2、3三張卡片擺數(shù)。
教師激勵學(xué)生動腦擺一擺：從數(shù)字卡片中任選兩張卡片，你能組成什么數(shù)？可以與小組同學(xué)討論，并把結(jié)果記錄下來。
學(xué)生拿出卡片，自己動手?jǐn)[一擺。
引導(dǎo)學(xué)動腦，找規(guī)律去擺，我們比一比誰擺的數(shù)朵而不重復(fù)。
3、學(xué)生擺完后，小組交流，組長把成員擺的數(shù)記下來，并總結(jié)擺數(shù)的方法。
4、小組匯報。師生總結(jié)，指明學(xué)生說一說。
[設(shè)計意圖]：讓學(xué)生在體驗中感受，在操作活動中成功，在交流中找到方法，在學(xué)習(xí)中應(yīng)用。初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面的思考問題的意識。
三、課堂小結(jié)
這節(jié)課玩的有趣嗎？說說你學(xué)會了什么？
第二課時
一、小組合作，鞏固發(fā)展
�。�1）三人做握手的游戲。每兩人握一次手，一共握幾次。
�。�2）小組匯報，三人到臺上有規(guī)律的握手，得出結(jié)論。（3次）
2、師：我這由三本練習(xí)本賣5角錢可以怎樣付錢。請同學(xué)們拿出你的人民幣，動手試一試。誰想來賣？
學(xué)生用不同的方法到臺上來賣。
板書學(xué)生的方法。
3、衣服搭配
出示兩件不同的上衣和兩條不同的褲子圖：請看這里有幾種搭配方式？試一試。交流反饋。
[設(shè)計意圖]：用實踐活動培養(yǎng)學(xué)生的實踐意識和應(yīng)用意識，同時使學(xué)生受到學(xué)習(xí)的樂趣。并通過不同形式的練習(xí)不但聯(lián)系學(xué)生的生活實際，而且鞏固了所學(xué)的知識。
二、游戲一：
故事導(dǎo)入：森林王國要舉行運動會，入場時要組織一個花束隊，雞大嬸讓藍(lán)貓和非非準(zhǔn)備一束花，雞大嬸說：“他們拿的分別是紅花和藍(lán)花�！彼{(lán)貓說：“我拿的不是紅花�！彪u大嬸說：“請同學(xué)們猜一猜，藍(lán)貓和非非分別拿的是什么花？”
今天有許多這樣的問題等著同學(xué)們?nèi)ゲ�，大家要比一比誰最愛動腦筋。
[設(shè)計意圖]：故事導(dǎo)入新課等于抓住了兒童的天性，激起了他們玩的樂趣和學(xué)習(xí)的積極性。
三、課堂小結(jié)
這節(jié)課玩的有趣嗎？說說你學(xué)會了什么？
第三課時
一、游戲二：
�。�1）出示例2的第一組圖讓學(xué)生注意觀察。
讓學(xué)生猜一猜他們拿的是什么書？
請學(xué)生說一說自己是怎樣想的。
（2）、小組活動
4人一組，兩名同學(xué)分別拿語文數(shù)和數(shù)學(xué)書，其中一名同學(xué)說：“我拿的不是什么書。”另外兩名同學(xué)比賽看誰猜得快。交換進行。
（3）、同桌活動。
拿出準(zhǔn)備好的動物卡，又一名同學(xué)操作，左（右）手拿的是（不是）什么，另一名學(xué)生猜，交換進行。
二、游戲三：
1、找三名同學(xué)配合，創(chuàng)設(shè)真實情景，根據(jù)例題做一做，讓學(xué)生猜一猜，說一說是怎樣想的。
2、小組活動
A 、師：把猜一猜的游戲規(guī)則說一說。4人一組輪流進行，每人至少猜一次。
B 、進行活動。教師不做任何規(guī)定，讓學(xué)生撇開思維，自己去猜。
C 、小組交流，向全班匯報活動過程。
3、觀察比較例3和例2有什么不同？學(xué)生回答后教師總結(jié)。
三、鞏固練習(xí)：師生一起做游戲。
[設(shè)計意圖]：通過多種游戲活動，既給了學(xué)生充分的時間活動，一起在活動中探索新知。放手讓學(xué)生隨意玩，鼓勵他們玩出新意，教師捕捉創(chuàng)新的火花，培養(yǎng)他們的求異思維。
四、課堂總結(jié)
這節(jié)課我們上得真愉快，你們在游戲中都學(xué)會了什么？
《數(shù)學(xué)廣角》教案6
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生學(xué)會找出最簡單的排列數(shù)和組合數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析及推理能力。
3、初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面的思考問題的意識。教學(xué)重點：經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。教學(xué)難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。
教學(xué)準(zhǔn)備：數(shù)字卡片、1角、2角、5角的人民幣。
實物—練習(xí)本教學(xué)過程：
一、激趣導(dǎo)入同學(xué)們，誰知道今天是什么節(jié)日�。繉W(xué)生回答出，可能有的學(xué)生回答不出。師說：你們收到禮物了嗎？看看老師的禮物吧。大家都看過西游記吧？當(dāng)師徒四人過了火焰山后，感觸很多，相約要照相留念，師傅排在第一位，無須質(zhì)疑，但徒弟三人誰在前面合適呢，于是就有了不同的方法。這就是老師給大家?guī)淼氖フQ節(jié)禮物——西游記中三位徒弟的排隊。
�、賹O悟空②豬八戒③沙僧
�、儇i八戒②沙僧③孫悟空 … …師說：同學(xué)們想想這是按什么順序派隊呢？你們還有別的方法嗎？引導(dǎo)出6種方式二、動手操作，探索規(guī)律1、 用1和2兩張卡片擺數(shù)。（1）自己動手?jǐn)[一擺，看一看誰最愛動腦筋，誰的小手最巧。
（2）獨立動手?jǐn)[，然后在班內(nèi)說一說自己用這兩張卡片擺了那些數(shù)》。展示大家看。2、用、1、2、3三張卡片擺數(shù)。教師激勵學(xué)生動腦擺一擺：從數(shù)字卡片中任選兩張卡片，你能組成什么數(shù)？可以與小組同學(xué)討論，并把結(jié)果記錄下來。學(xué)生拿出卡片，自己動手?jǐn)[一擺。引導(dǎo)學(xué)生動腦，找規(guī)律去擺，我們比一比誰擺的數(shù)多而不重復(fù)。
3、學(xué)生擺完后，小組交流，組長把成員擺的數(shù)記下來，并總結(jié)擺數(shù)的方法。
4、小組匯報。師生總結(jié)，指明學(xué)生說一說。怎么才能既快又準(zhǔn)確的寫出數(shù)字（教師強調(diào)要用固定法）
三、小組合作，鞏固發(fā)展
1、一群小朋友要去動物園看獅子，首先從家到動物園有兩條路，接著從動物園門口到獅子棲息地又有三條路，同學(xué)們想一想，他們有幾種路途方式?
2、三人做握手的游戲。每兩人握一次手，一共握幾次。小組匯報，三人到臺上有規(guī)律的`握手，得出結(jié)論。（3次）
3、師：我這每本練習(xí)本賣5角錢可以怎樣付錢。請同學(xué)們拿出你的人民幣，動手試一試。誰想來賣？學(xué)生用不同的方法到臺上來賣。板書學(xué)生的方法。拓展：把本的價錢變成一元，還可以怎么付呢？
4、衣服搭配出示兩件不同的上衣和兩條不同的褲子，請看這里有幾種搭配方式？試一試。交流反饋。得出結(jié)論（四種）四、課堂小結(jié)這節(jié)課玩的有趣嗎？說說你學(xué)會了什么？
《數(shù)學(xué)廣角》教案7
一、教材內(nèi)容和目標(biāo)：
“猜一猜”既“簡單的邏輯推理”，這一教學(xué)內(nèi)容編排在二年級上冊最后一個單元，既“數(shù)學(xué)廣角”�！安乱徊隆边@教學(xué)內(nèi)容又包括“含有兩個條件的推理”和“含有三個條件的推理”。邏輯推理思維性比較強，學(xué)生對純“文字”的推理存在難度。我確定經(jīng)歷簡單推理的過程是重點，而推理過程的敘述是難點。并確定如下教學(xué)目標(biāo)：
知識技能——讓學(xué)生了解簡單的推理知識，初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗，能進行含有兩個條件和三個條件的簡單推理；培養(yǎng)學(xué)生初步觀察、分析、推理能力和有條理思考問題的意識。
過程方法——讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的推理過程，體驗邏輯推理的思想與方法，體會邏輯推理條件與結(jié)論之間的聯(lián)系。
情感態(tài)度——感受邏輯推理的趣味性、嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，培養(yǎng)學(xué)生積極思維的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
二、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┱勗拰�(dǎo)入
師：今天，錢老師給小朋友們帶來了兩位新朋友，一對雙胞胎兄弟，（出示課件）你能猜出誰是哥哥誰是弟弟么？為什么？（學(xué)生可能回答不能，因為他們長的一模一樣。也可能出現(xiàn)兩種可能，但不確定。）。那現(xiàn)在錢老師給大家一條線索，你能確定了嗎？
師：（課件演示）現(xiàn)在其中的一個說："我不是哥哥。"現(xiàn)在你能指出誰是哥哥，誰是弟弟嗎？說明理由：能用上“因為、、、所以、、、”連著說一說就更好了。
小結(jié)
師：（小結(jié)同學(xué)們推理的過程）剛才同學(xué)們根據(jù)雙胞胎兄弟中一人的話，判斷出了誰是哥哥，誰是弟弟。
師：小朋友們真聰明，能根據(jù)老師給你的.一條線索從剛開始亂猜到一步步推出正確的結(jié)論。這就是簡單的推理，（出示課題并生齊讀）。說到推理可不得不提到一位高手，知道他是誰嗎？（他就是名偵探柯南）柯南可了不得了，六歲就開始破案，還和他的小伙伴成立了“小小偵探團”，根據(jù)線索步步推理，告破案件。
師：小朋友們，想不想和柯南一樣聰明機智呢？那就趕緊進入“柯南偵探營”吧！
1、探究“含有兩個條件的推理”
師：首先進入柯南的基礎(chǔ)訓(xùn)練。
出示：錢老師的兩只手心里分別寫著數(shù)字——8、9。我左手寫的不是8。
師：從這條線索中你得到了哪些信息？
生1：左手寫著9；
生2：右手寫著8。
師：能用上“因為…所以…”來陳述你的觀點嗎？
生1：因為左手寫的不是8，所以左手寫的是9。
師：有不一樣的表述嗎？
生2：因為左手寫的不是8，所以右手寫的是8。
師：說的真棒。那誰能用上“因為…所以…那么…”來完整地陳述自己你判斷？（教師邊根據(jù)學(xué)生的表述邊寫相應(yīng)的關(guān)聯(lián)詞）。
生1：因為左手寫的不是8，所以左手寫的是9，那么右手寫的是8。
生2：因為左手寫的不是8，所以右手寫的是8，那么左手寫的是9。師：你真了不起。老師獎你個智慧果。還有誰再來試一試？說給同桌的小伙伴聽一聽。
小結(jié)：
師：小朋友們可真棒，能根據(jù)一條線索，從不同的角度思考，從而得到了正確的結(jié)論，看來，我們離柯南越來越近了。
2、探究“含有三個條件的推理”
師：通過了柯南的基礎(chǔ)訓(xùn)練，老師要提高難度了，進入柯南的提高訓(xùn)練營吧！
出示：媽媽說她們?nèi)齻�小朋友分別喜歡玩具小熊、小兔、小貓。小小說：我不喜歡小貓，南南說：我喜歡小兔。你能判斷他們分別喜歡什么動物嗎？
師：認(rèn)真讀題，仔細(xì)分析，你能從中你找到了哪些有用的信息？
師：你先確定誰喜歡什么？為什么？
生：因為南南說：我喜歡小兔，所以南南肯定喜歡小兔。
師：然后呢？
生1：因為小小說：我不喜歡小貓，所以小小就是喜歡小熊，那么柯柯喜歡小貓。
生2：因為小小說：我不喜歡小貓，所以就是柯柯喜歡小貓，那么小小就是喜歡小熊。
師：真棒！誰能連起來把他們剛才的推理完整地說一說呢？
生1：因為南南說：我喜歡小兔，所以南南喜歡小兔。又因為小小說：我不喜歡小貓，所以小小喜歡小熊，那么柯柯喜歡小貓。
師：你真了不起，能用上“因為、、、所以、、、又因為、、、所以、、、那么”說話，太聰明了！
生2：因為南南說：我喜歡小兔，所以南南喜歡小兔。又因為小小說：我不喜歡小貓，所以柯柯喜歡小貓，那么小小喜歡小熊。
師：小朋友們可真了不起。你現(xiàn)在能再說給你前后的小伙伴聽聽嗎？
3、總結(jié)推理過程
師：當(dāng)我們碰到一些比較復(fù)雜的推理時，我們可以根據(jù)一些線索排除一些情況，從而使我們的問題更加簡單。
師：看到大家學(xué)得都不錯，柯南還送給咱們一首兒歌呢！一起讀一讀：“我是一名小偵探，根據(jù)線索猜得準(zhǔn)，能確定的先確定，能排除的再排除，剩下越少越好猜�！�
�。ㄈ┚毩�(xí)鞏固
師：根據(jù)柯南送咱們的“能確定的先確定，能排除的再排除”，我們一起來接受柯南給我們設(shè)的難關(guān)吧！有信心嗎？
1、第一關(guān)：
下面黃色紙片的后面分別藏著三角形，長方形，圓形。第一個后面不是三角形，第二個后面是長方形。
師：你先確定哪位？再確定哪位？有不同的想法嗎？完整地說一說。輕松闖過第一關(guān)。
2、第二關(guān)：
他們?nèi)朔謩e戴著黃色、藍(lán)色和紅色三種帽子。左邊的說：他們兩個戴的都不是黃帽子。女孩說：我戴的不是紅帽子。他們分別戴什么顏色的帽子？
師：先確定誰？接著呢？誰能說完整整個推理過程？祝賀你！離柯南又近了一步。
3、柯南指令：完成書本102頁的第三，第四題。
4、智力大沖浪，考驗?zāi)愕臅r候來了，加油！
四個小朋友比高矮。
小強：我不是最矮的。
小剛：我不是最高的，但比小強高。
小冬：我不比其他三人高。
小勇
請按從高到矮的順序，把這四個人排好隊。
師：你找到了哪句關(guān)鍵的線索？在老師發(fā)你的紙上畫一畫，連一連。為什么？你有不同連法嗎？
5、智力大沖浪：
請根據(jù)甲、乙、丙三人說的話判斷他們年齡的大小。
（1）甲：我比乙大3歲；
�。�2）乙：我比丙小2歲；
�。�3）丙：我比甲小1歲。
判斷（）＞（）＞（）順利闖過了所有關(guān)卡，現(xiàn)在，你已經(jīng)是柯南訓(xùn)練營的一員了，恭喜你！
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
師：這節(jié)課你學(xué)到了什么？老師希望每個小朋友在遇到學(xué)習(xí)或生活中的難題時，也能簡單推理下，找到關(guān)鍵的線索，排除一些情況，使我們的問題簡單化，這樣，你就是為未來的柯南了！
1、南南，柯柯，小小分別喜歡玩具小熊、小兔、小貓，小小說：我不喜歡小貓，南南說：我喜歡小兔。你能判斷他們分別喜歡什么動物嗎？
南南
柯柯
小小
2、小強：我不是最矮的。
小剛：我不是最高的，但比小強高。
小冬：我不比其他三人高。
小勇
請按從高到矮的順序，把這四個人排好隊。
3、請根據(jù)甲、乙、丙三人說的話判斷他們年齡的大小。
�。�1）甲：我比乙大3歲；
�。�2）乙：我比丙小2歲；
�。�3）丙：我比甲小1歲。
判斷（）＞（）＞（）
《數(shù)學(xué)廣角》教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1.讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實際生活中的問題，體驗解決問題策略的多樣性。
教學(xué)重點：讓學(xué)生感知集合的思想，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教學(xué)難點：學(xué)生對重疊部分的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、姓名卡片等。
教學(xué)過程：
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出新知
1.出示信息。
出示教科書例1，只出示統(tǒng)計表，不出示問題。讓學(xué)生說一說從中獲得了哪些信息。
2.提出問題，激發(fā)“沖突”
讓學(xué)生自由提出想要解決的問題，重點關(guān)注“參加這兩項比賽的共有多少人”這個問題，讓學(xué)生解答。關(guān)注不同的答案，抓住“沖突”，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。
(二)自主探究，學(xué)習(xí)新知
1.獨立思考表達(dá)方式，經(jīng)歷知識形成過程。
師：大家對這個問題產(chǎn)生了不同的意見。你能不能借助圖、表或其他方式，讓其他人清楚地看出結(jié)果呢?
學(xué)生獨立思考，并嘗試解決。
2.匯報交流，初步感知集合概念。
(1)小組交流，互相介紹自己的作品。
(2)選擇有代表性的方案全班交流。
請每幅作品的創(chuàng)作者上臺介紹自己的思考過程，注意追問“如何表示出兩項比賽都參加的學(xué)生”，體會兩個集合中的公共元素構(gòu)成的交集。
預(yù)設(shè)1：把參加兩項比賽的學(xué)生姓名分別列出，把相同的名字連起，就找到兩項比賽都參加的學(xué)生了，有3人。這樣參加跳繩比賽的9人，加上參加踢毽比賽的8人，再去掉3個重復(fù)的，應(yīng)該是14人。
預(yù)設(shè)2：先寫出所有參加跳繩比賽同學(xué)的姓名，再寫參加踢毽比賽的。如果與前面的相同就不重復(fù)寫了，連線就能表示了。一共寫出了14個不同的姓名，說明參加比賽的有14人。從姓名上如果引出兩條線，就說明他兩項比賽都參加了。
預(yù)設(shè)3：把參加兩項比賽學(xué)生的姓名分別放到兩個長方形里，再把兩項比賽都參加的學(xué)生的名字移到一邊，兩個長方形里都有這三個名字，把這兩個長方形的這部分重疊起來，名字只出一次就可以了。可以看出只參加跳繩比賽的有6人，兩項比賽都參加的有3人，只參加踢毽比賽的有5人，一共有14人。
3.對比分析，介紹韋恩圖。
(1)對比、分析，提示課題。
師：同學(xué)們解決問題的能力真強，而且畫出了這么多不同的圖示表示。上面的三幅圖中，你更喜歡哪一幅?為什么?
預(yù)設(shè)1：喜歡第三幅，去掉了重復(fù)的學(xué)生的姓名，更清楚，很容易看出參加這兩項比賽的學(xué)生情況。
預(yù)設(shè)2：喜歡第三幅，用兩個長方形的重疊部分表示兩項比賽都參加的學(xué)生，很直觀。
師：在數(shù)學(xué)上，我們把參加跳繩比賽的學(xué)生看作一個整體，叫做一個集合;把參加踢毽比賽的學(xué)生看作一個整體，也是一個集合。今天我們就研究集合。(板書課題：集合。)
(2)介紹用韋恩圖表示集合。
師：第三幅圖先把參加跳繩的和踢毽的學(xué)生的姓名分別放在了長方形里，很直觀。回憶一下，在認(rèn)識百以內(nèi)數(shù)的時候，按要求寫數(shù)時，就把提供的數(shù)和按要求寫出的數(shù)都用類似長方形的圈圈了起，每個圈都分別表示一個集合。
師：在數(shù)學(xué)上我們常用這樣的方法，直觀地把集合中的具體事物表示出來。(多媒體課件出示左下圖，或在黑板上將姓名卡片圈起。)
師：這個圖表示什么?
預(yù)設(shè)：參加跳繩比賽的學(xué)生的集合。
出示右上圖，隨學(xué)生回答將參加踢毽比賽的學(xué)生姓名填入圈中。
在填入姓名時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每個圈中的姓名不能重復(fù)、不能遺漏，體會集合元素的`互異性;每個圈中姓名的擺放次序可以多樣，體會集合元素的無序性。
(3)介紹用韋恩圖表示集合的運算。
提問：利用這兩個圖怎樣才能讓他人直觀地看出“參加這兩項比賽的人員情況”呢?
通過多媒體課件，動態(tài)展示將左右兩個圖部分重疊的過程，或操作姓名卡片，去掉重復(fù)的姓名卡片，幫助學(xué)生理解姓名出現(xiàn)兩次的學(xué)生是這兩個集合的公共元素，可以用兩個圖的重疊部分表示它們的交集。
提問：中間重疊的部分表示的是什么?
預(yù)設(shè)：兩項比賽都參加的學(xué)生;既參加跳繩比賽又參加踢毽比賽的學(xué)生。
提問：整個圖表示的是什么?
預(yù)設(shè)：參加這兩項比賽的學(xué)生;參加跳繩比賽或參加踢毽比賽的學(xué)生。
4.列式解答，加深對集合運算的認(rèn)識。
(1)嘗試獨立解決。
(2)匯報交流，體會解決問題的多種方法。
預(yù)設(shè)：9+8-3=14,9+(8-3)=14,8+(9-3)=14,6+3+5=14等。
讓學(xué)生通過圖示與算式結(jié)合進行表達(dá)，感悟多種集合知識�？梢宰寣W(xué)生在韋恩圖上指一指它們求出的是哪一部分，體會并集;指一指算式中每一步表達(dá)的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”，體會差集。
(3)比較辨析，體會基本方法。
通過對各種計算方法的比較，發(fā)現(xiàn)雖然具體列式方法不同，但都解決了問題，即求出了兩個集合的并集的元素個數(shù)。重點讓學(xué)生說一說9+8-3=14這一算式表達(dá)的含義，“參加跳繩比賽的人數(shù)加上參加踢毽比賽的人數(shù)再減去兩項比賽都參加的人數(shù)”，體會“求兩個集合的并集的元素個數(shù)，就是用兩個集合的元素個數(shù)的和減去它們的交集的元素個數(shù)”這一基本方法。
(三)聯(lián)系生活，鞏固練習(xí)
1.完成“做一做”第1題。
先獨立完成，再匯報交流。
可先分別出示兩個集合圈，讓學(xué)生填入相應(yīng)的序號，再利用多媒體課件動態(tài)展示將兩個集合并的過程。
2.完成“做一做”第2題。
學(xué)生先獨立完成，再匯報交流。
提問1：你是用什么方法解答第(1)題的?要注意什么?
預(yù)設(shè)：圈出重復(fù)的姓名，再數(shù)出。要認(rèn)真仔細(xì)找，不要漏掉。
提問2：第(2)題是求什么?你是用什么方法解答的?
預(yù)設(shè)：第(2)題求的是獲得“語文之星”或“數(shù)學(xué)之星”的一共有多少人，只要獲得了任何一個獎都要計算進去。先數(shù)出獲得“語文之星”的集合的人數(shù)，再數(shù)出獲得“數(shù)學(xué)之星”的集合的人數(shù)，相加后，再去掉既獲得“語文之星”又獲得“數(shù)學(xué)之星”的人數(shù)。如果學(xué)生理解題意有困難，可以借助韋恩圖幫助學(xué)生理解。
(四)全課小結(jié)
師：今天我們學(xué)習(xí)了集合的知識，還會運用集合知識解決生活中的問題。說一說今天你有什么收獲。
《數(shù)學(xué)廣角》教案9
一、 目標(biāo)
(一)知識與技能
1.適度讓學(xué)生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。
2.讓學(xué)生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重復(fù)問題。
(二)過程與方法
通過觀察、操作、實驗、交流、猜測等活動，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中感知集合圖形成過程，體會集合圖的優(yōu)點，能直觀看出重復(fù)部分，解決生活中的問題。
(三)情感態(tài)度與價值觀
體驗個體與小組合作探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成勤動腦，樂思考、巧運用的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時在這個過程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值。
二、 診斷
“集合問題”是人教版三年級下冊第九單元“數(shù)學(xué)廣角”的第一課時，是小學(xué)階段集合思想教學(xué)。集合思想對于三年級學(xué)生來說并不陌生，在以往的題型中有過接觸，只是無意識形成一些簡單解決問題的方法。而本節(jié)課所要學(xué)的是含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生是第一次接觸。教材中的例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩項參賽的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教材中是利用集合圖(韋恩圖)把這兩項比賽人數(shù)的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材要求只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，能夠用自己的方法解決問題，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。對于教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生特點，適度讓學(xué)生親歷集合圖的形成過程，不必拔高要求，引導(dǎo)學(xué)生理解集合圖各部分的意義，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用集合思想解決實際問題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。
三、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：了解集合圖的產(chǎn)生過程，利用集合的思想方法解決有重復(fù)部分的問題。
教學(xué)難點：理解集合圖的`意義，會解決簡單重復(fù)問題。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、小白板、練習(xí)題卡
五、教學(xué)過程
(一)巧用對比，初悟“重復(fù)”
1.觀察與比較(課件出示圖片)
第一組;父與子
(1)提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人?怎樣列式計算?
第一種：無重復(fù)情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預(yù)設(shè)：列式一：2+2=4(人)
第二種：有重復(fù)情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4(人)4-1=3(人)
師追問：為什么減1?
第二組：小棒拼三角形
(1)3根小棒拼成的一個三角形。
(2)提出問題：擺2個這樣的三角形需要幾根小棒?
預(yù)設(shè)：可能會說6根，表示3+3=6(根)
還可能會說5根，表示3+3-1=5(根)
圖片出示有重復(fù)情況的2個三角形。
教師追問：根據(jù)圖中擺的方法，哪種列式是正確的?為啥要減1?
2.思考與發(fā)現(xiàn)
(課件出示)把2組有重復(fù)情況的圖片放在一起。
(1)提問：你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生思考，回答想法。
教師要引導(dǎo)學(xué)生突出：(1)“重疊”或“重復(fù)”一詞;(2)列式中“減1”的意義;(3)能用表達(dá)邏輯關(guān)系的語言“既…又…”和“或”說出這兩個關(guān)于重復(fù)現(xiàn)象的問題;(4)師生小結(jié)，得出：圖片1中有個人既是爸爸又是兒子，他的身份重復(fù)了;三角形中有1根小棒是公共邊，重復(fù)使用了，既是左邊三角形的一條邊，又是右邊三角形的一條邊。
教師揭示課題，今天我們研究有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問題。
【設(shè)計意圖】設(shè)計2組簡單實例，既有生活中的問題又有數(shù)學(xué)中的重疊問題，不同角度的對比，共同的理解方法，都從簡單數(shù)據(jù)入手，讓學(xué)生在計算總數(shù)時都不能用直接相加的方法求出總數(shù)，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，喚醒探究熱情，也讓學(xué)生初識重復(fù)問題的基本含義。
(二)善用例題，引入新課
1.情境引入(課件出示“通知”)
(1)了解信息，提出問題
你認(rèn)為三(1)班要選拔多少名同學(xué)參加這兩項比賽?
讓學(xué)生嘗試回答參加比賽的總?cè)藬?shù)。
(2)出示名單，引發(fā)認(rèn)知沖突
課件出示三(1)班參賽學(xué)生的名單的統(tǒng)計表，讓學(xué)生觀察。
2.觀察名單，驗證人數(shù)，初悟“重復(fù)”
問題：仔細(xì)觀察過這份報名表，你有什么發(fā)現(xiàn)?
讓學(xué)生根據(jù)自己的理解分析，發(fā)現(xiàn)有參加兩個項目的同學(xué)，從而得出“重復(fù)”或相近的意思。
(三)合作探究，體驗過程
1.策略分析
談話：你能從這份報名表中一眼就看出有幾位同學(xué)參加兩項比賽?
讓學(xué)生意識到如果能直觀看出重復(fù)的同學(xué)就不會計算錯誤的問題，激發(fā)學(xué)生想重新整理名單的欲望。
借助學(xué)具，小組合作，同學(xué)間相互交流。教師巡視，個別輔導(dǎo)。
【設(shè)計意圖】通過分析，讓學(xué)生認(rèn)識到要解決重疊問題，就要清楚看出重復(fù)部分的數(shù)量，從而引發(fā)學(xué)生操作意識，這時教師放手讓學(xué)生進行探究，整理，在小組合作中完成。
2.探究方法
(1)選出幾種不同作品展示，理解分析不同整理方法。
預(yù)設(shè)：方法一
方法二：
跳繩
楊明
劉紅
李芳
陳東
王愛華
馬超
丁旭
趙軍
徐強
踢毽子
于麗
周曉
朱曉東
陶偉
盧強
方法三： 跳繩 即參加跳繩又參加踢毽子 踢毽子
陳東 丁旭 楊明 于麗 陶偉
王愛華 趙軍 劉紅 周曉 盧強
馬超 徐強 李芳 朱曉東
(2)交流不同思想，比較各自的優(yōu)缺點。
(3)引入韋恩圖(集合圖)，了解集合圖中的各標(biāo)題含義，進行填寫。
課件出示：
(4)介紹韋恩，拓寬視野
課件出示：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，以及用以表示集合之間關(guān)系。這種圖稱為維恩圖(也叫文氏圖)，是由英國數(shù)學(xué)家叫維恩發(fā)明創(chuàng)造的， 維恩圖常用來研究表示數(shù)學(xué)中的“集合問題”，也叫集合圖。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生親歷整理過程，在這個過程中通過合作、思考、交流、比較等活動，讓學(xué)生充分認(rèn)識到，體現(xiàn)重復(fù)部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內(nèi)容。結(jié)合各小組展示的優(yōu)點，引出韋恩圖，讓學(xué)生了解韋恩圖的同時，又體會到數(shù)學(xué)文化的底蘊。
3.辯論感悟
談話：現(xiàn)在用維恩圖來表示各項參賽的人數(shù)，與之前的表格比較，它有哪些優(yōu)點?
讓學(xué)生感悟集合圖能直觀看出參加各項運動的人數(shù)，尤其是重復(fù)參加兩項比賽人數(shù)的部分很清楚。
4.據(jù)圖列式，運用集合圖
談話：你了解圖中各部分的意義嗎?
(1)課件演示各部分，讓學(xué)生比較正確表述各部分的意義。
(2)利用數(shù)據(jù)，列式計算出該班參加比賽的人數(shù)。
指名學(xué)生計算，反饋交流，理解各算式的意義。
可能會出現(xiàn)：8+9-3=14(人);6+3+5=14(人);8-3+9=14(人)9+5=14(人)
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高學(xué)生思維水平和學(xué)習(xí)能力。
5.變式練習(xí)，內(nèi)化集合思想
課件出示：三(2)參加運動會學(xué)生名單(學(xué)號表示)，根據(jù)信息填寫集合圖中。
跳繩
9
13
17
18
25
29
33
38
42
踢毽子
17
25
28
30
31
39
40
44
教師在引導(dǎo)中要讓學(xué)生意識到先填寫哪部分，再填寫哪部分會更好些。
請學(xué)生板演，匯報填寫的策略，看圖理解各部分的意義，計算三(2)班參加比賽的總?cè)藬?shù)。
師生小結(jié)。
【設(shè)計意圖】變式練習(xí)是讓學(xué)生從集合圖中會看信息，到會填寫集合圖的一個數(shù)學(xué)思想的延伸，也是解決重復(fù)問題的關(guān)鍵，是為學(xué)生以后解決此類問題打好基礎(chǔ)。
(四)鞏固應(yīng)用，建構(gòu)模型
1.基礎(chǔ)性練習(xí)
(1)完成教材上105頁“做一做”第1題.
指導(dǎo)學(xué)生把動物的序號填進合適的圖中，并請學(xué)生說說集合圖中各部分的意義
2.趣味性練習(xí)
3.拓展性練習(xí)
估計三(3)班可能有多少同學(xué)參加比賽。
討論：根據(jù)學(xué)校要求，每班要選拔9人參加跳繩，8人參加踢毽子比賽，你覺得三(3)班可能會選拔多少人?
判斷：參賽的同學(xué)最多有17人。( )參賽的同學(xué)最少有 8人。( )
小組討論，全班分析，得出：參賽同學(xué)最多是17人，沒有人重復(fù);最少有9人，其中8人重復(fù)。
【設(shè)計意圖】設(shè)計一組由梯度的練習(xí)，從簡單應(yīng)用到開放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學(xué)知識資源，又實現(xiàn)對學(xué)生思維的拓展。這樣的練習(xí)設(shè)計不僅能讓學(xué)生結(jié)合集合思想進行分析，還能結(jié)合可能性的知識解決問題。
(五)全課總結(jié)，呼應(yīng)課題
師：今天我們認(rèn)識了用集合圖來解決有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問題。這是一種數(shù)學(xué)思想，叫集合思想。(板書：集合)今天我們利用集合數(shù)學(xué)思想方法解決一些數(shù)學(xué)問題，希望同學(xué)們以后在學(xué)習(xí)上能多觀察、勤思考，探尋更多的數(shù)學(xué)奧秘。
《數(shù)學(xué)廣角》教案10
教學(xué)內(nèi)容：
人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》三年級下冊P108例1及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生體會重復(fù)現(xiàn)象在生活中的運用，以及解決重復(fù)問題的解決策略，理解集合圈的集合思想。
2、使學(xué)生學(xué)會借助直觀圖，利用集合圖的思想方法解決簡單的實際問題。
3、體驗數(shù)學(xué)的圖形美、簡潔美，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)重難點：
理解集合圈的集合思想，會用集合來解決實際問題。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
創(chuàng)設(shè)游戲情境，讓學(xué)生在活動中體驗，生成數(shù)學(xué)問題，先請兩生兩把椅子玩搶椅子的游戲，發(fā)現(xiàn)椅子數(shù)和人數(shù)一樣游戲無法玩？
再通過加四人選一人的猜拳游戲留下一個人的游戲。學(xué)生猜拳，搶椅子。
二、探索交流，解決問題
1、質(zhì)疑
3位同學(xué)搶椅子，4位同學(xué)參加了猜拳游戲，請這７位同學(xué)站起來。怎么是６個人呢？少了一個人，那位同學(xué)哪去啦？
學(xué)生解釋，師故作糊涂狀，引導(dǎo)多人解釋，辯析。
1、站圈
師出示呼拉圈。請參加搶椅子的同學(xué)站到這里來，參加猜拳游戲的站到另一個圈中。發(fā)現(xiàn)一個圈中少了一個人，怎么辦呢？
提出問題，讓學(xué)生解決。
等兩個呼拉圈交叉后，再請學(xué)生解釋，明確認(rèn)識。
2、畫圖
讓學(xué)生將呼拉圈抬起來，給大家看。這兩個圈怎么樣了？左邊這個圈表示的是什么？右邊呢？中間這部分表示什么？
將它畫在黑板上。
生活中的.呼拉圈變成了數(shù)學(xué)圈。認(rèn)識各部分表示的意義。
3、貼名，理解圖
請剛才參加搶椅子的同學(xué)將他們的名字貼到相應(yīng)的位置，參加猜拳游戲的同學(xué)也貼。預(yù)計會出現(xiàn)兩種情況：
�。临N對了。指名解釋。
�。沦N了兩張。怎么樣表示才對呢？引導(dǎo)學(xué)生理解“重疊”。
4、理算法
參加這兩項活動的一共有多少人？怎么用算式表示呢？引導(dǎo)學(xué)生用多種方法列式，并理解其含義。
由此引出課題。
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
1、出示教師課前調(diào)查的兩幅圖，引導(dǎo)學(xué)生理解圖的含義，區(qū)別重疊與不重疊兩種情況。（喜歡吃肉與喜歡吃菜的同學(xué)名單，分別放在兩個集合圈中）
2、解決動動物園里的數(shù)學(xué)問題：你選擇哪幅圖？為什么？進一步理解重疊現(xiàn)象。
3、文具店里的數(shù)學(xué)問題。（看書做）
4、運動會上的數(shù)學(xué)問題：我們班參加跳繩比賽的有8人，參加跑步比賽的有6人，參加這兩項活動的一共有多少人？你是怎么想的？
師展示動態(tài)集合圖，滲透動與不動的觀點，拓展學(xué)生的思維。
四、評價小結(jié)。
評價學(xué)生表現(xiàn)情況，簡單小結(jié)。
《數(shù)學(xué)廣角》教案11
一、情境導(dǎo)入：
1、同學(xué)們想一想，生活中有哪些事情可以通過合理安排來提高效率？
2、這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角
板書課題：數(shù)學(xué)廣角
二、探究新知
教學(xué)例3
1）出示情境圖片：
碼頭上現(xiàn)在同時有3艘貨船需要卸貨，但是只能一條一條地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使3艘貨船等候的總時間最少呢？
2）觀察圖，說說可以得到哪些信息？
問：要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？
學(xué)生討論
3）可以有哪些卸貨的順序？每種方案總的等候時間是多少？
列出表格，問：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
引導(dǎo)學(xué)生思考匯報
4）找出最優(yōu)方案
三、鞏固新知：
1、書后做一做
小名、小亮、小葉同時來到學(xué)校醫(yī)務(wù)室。要使三人的等候時間的總和最少，應(yīng)該怎樣安排他們的就診順序？
學(xué)生自由匯報
觀察情境圖，找出題中的信息
學(xué)生分小組討論
學(xué)生匯報方案，算出每種方案等候的時間
如果先卸船1的貨，那么3艘船都要等候8小時；而如果先卸船3的貨，那么每艘船只等候1小時。依次從等候時間較少的船開始卸貨，就能使總的.等候時間最少。
學(xué)生完成設(shè)計，小組交流，在班上交流。
使學(xué)生體會優(yōu)化思想在生活中應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生合理安排時間的良好習(xí)慣。
使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
2、有210人選舉大隊長，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選之中1人，不能棄權(quán)。前190張票中甲得75張，乙得65張，丙得50張，規(guī)定誰的票最多誰當(dāng)選。若甲要當(dāng)選，最少還需要多少張票？
四、小結(jié)：
這節(jié)課你有什么收獲？
五、作業(yè)：
補充練習(xí)
獨立完成后，小組交流結(jié)果
通過練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。
《數(shù)學(xué)廣角》教案12
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷將一些實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，并能運用所學(xué)知識解決有關(guān)實際問題。
2、能與他人交流思維過程和結(jié)果，并學(xué)會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
3、進一步體會到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)。
4、使學(xué)生能理解抽取問題中的一些基本原理，并能解決有關(guān)簡單的問題。
5、體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)重點：分配問題。抽取問題。
教學(xué)難點：正確說明分配的結(jié)果。理解抽取問題的`基本原理。
教學(xué)時間；2課時
第1課時
教學(xué)內(nèi)容：分配
知識與技能：使學(xué)生經(jīng)歷將一些實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，并能運用所學(xué)知識解決有關(guān)實際問題。
過程與方法：能與他人交流思維過程和結(jié)果，并學(xué)會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
情感態(tài)度與價值觀：進一步體會到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)。
教學(xué)重點：分配問題。
教學(xué)難點：正確說明分配的結(jié)果。
教學(xué)過程：
一、學(xué)例1
1、活動。
把4枝鉛筆放進3個文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？
學(xué)生思考各種放法。
與同學(xué)交流思維的過程和結(jié)果。
匯報交流情況。
學(xué)生口答說明，教師利用實物木棒：
第一種放法： 第二種放法：
第三種放法： 第四種放法：
2、問題。
不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。為什么？
經(jīng)過簡單交流，學(xué)生不難描述其中的原理：如果每個文具盒只放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下1枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進同一個文具盒。
3、做一做
7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
說出想法。
如果每個鴿舍只飛進1只鴿子，最多飛回5只鴿子，剩下2只鴿子還要飛進其中的一個鴿舍或分別飛進其中的兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進同一個鴿舍。
嘗試分析有幾種情況。
說一說你有什么體會。
學(xué)生體會到，如果把各種情況都擺出來很復(fù)雜，也有一定的難度。如果找到數(shù)學(xué)方法來解決就方便了。
二、學(xué)例2
1、本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾體書？
擺一擺，有幾種放法。
不難得出，總有一個抽屜至少放進3本。
2、說你的思維過程。
果每個抽屜放2本，放了4本書。剩下的1本還要放進其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進3本書。
3一共有7本書會怎樣呢？9本呢？
學(xué)生獨立思考，尋找結(jié)果。
與同學(xué)交流思維過程和結(jié)果。匯報結(jié)果，全班交流。
4、能用算式表示以上過程嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
5÷2=2……1 （至少放3本）
7÷2=3……1 （至少放4本）
9÷2=4……1 （至少放5本）
說明：先平均分配，再把余數(shù)進行分配，得出的就是一個抽屜至少放進的本數(shù)。
5、做一做
8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
想：每個鴿舍飛進2只鴿子，共飛進6只鴿子。剩下2只鴿子還要飛進其中的1個或2個鴿舍，所以，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。
三、鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)十二第2、4題。
四、布置作業(yè)
完成《家庭作業(yè)》第20練習(xí)。
第2課時
教學(xué)內(nèi)容：抽取游戲
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：使學(xué)生能理解抽取問題中的一些基本原理，并能解決有關(guān)簡單的問題。
情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)重點：抽取問題。
教學(xué)難點：理解抽取問題的基本原理。
教學(xué)過程：
一、教學(xué)例3
盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？
1、猜一猜。
讓學(xué)生想一想，猜一猜至少要摸出幾個球。
2、實驗活動。
一次摸出2個球，有幾種情況？
結(jié)果：有可能摸出2個同色的球。
一次摸3個球，有幾種情況？
結(jié)果：一定能摸出2個同色的球。
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
啟發(fā)：摸出球的個數(shù)與顏色種數(shù)有什么關(guān)系？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：只要摸出的球比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個球同色。
二、做一做
1、第1題。
獨立思考，判斷正誤。
同學(xué)交流，說明理由。
2、第2題。
說一說至少取幾個，你怎么知道呢？
如果取4個，能保證取到兩個顏色相同的球嗎？為什么？
三、鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)十二第1、3題。
四、布置作業(yè)
完成《家庭作業(yè)》第21練習(xí)。
《數(shù)學(xué)廣角》教案13
（一）教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書的規(guī)侓，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。
2、使學(xué)生會利用圖型來解決一些有關(guān)的問題。
3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合`、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。
（二）內(nèi)容安排及其特點
1、教學(xué)內(nèi)容和作用。
數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與行結(jié)合起來解決問題可使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。
數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)教材中比比皆是。有的時候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓，可利用數(shù)的規(guī)侓來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高.經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。例如：利用長方形模型來教學(xué)乘法的算理，利用線段圖來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理，利用面積模型來解釋兩位乘兩位數(shù)的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下圖）。
還有時候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數(shù)”的問題。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數(shù)與圖像互為工具互為解釋，有機融合。小學(xué)中的正比例關(guān)系和反比比例關(guān)系圖象也很好的反映了這樣的思想。
本單元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和利用數(shù)學(xué)與形的結(jié)合，可以解決一些有趣的數(shù)學(xué)問題。
具體編排結(jié)構(gòu)如下：
等差數(shù)列1,3,5，…之和與正方形數(shù)的關(guān)系 例1
數(shù)與形
求等比數(shù)列1/2,1/4,1/8，…之和例2
從上表可以看出，本單元的教學(xué)內(nèi)容分為兩個層次。
一是使學(xué)生通過數(shù)與形的對照，利用圖形直觀形象的特點表示出數(shù)的規(guī)律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解“正方形數(shù)”和“平方數(shù)”的特點。
二是借助圖形解決一些比較抽象的、復(fù)雜的、不好解釋的問題。例如，例2中，解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和問題，教材利用分?jǐn)?shù)意義的直觀模型，使學(xué)生直觀的理解“無限”的抽象概念；再如，練習(xí)二十二第6題，通過畫示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問題。2、教材編排特點。
本單元教材在編排上有下面幾個特點。
�、� 突出探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的編排意圖。不管是數(shù)還是形，都突出對其規(guī)律的探索。例如，通過觀察和計算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律（從1開始的連續(xù)奇數(shù)的相加），又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律（都是連續(xù)的正方形數(shù)）；通過觀察和計算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律，又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過推理，再引導(dǎo)學(xué)生把規(guī)律應(yīng)用于一般的情形，解決問題。
⑵ 在利用數(shù)形解決問題的過程中積累基本的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)思想。例如，在例2中，讓學(xué)生通過計算，發(fā)現(xiàn)和越來越趨向于1，感受什么叫“無限接近”。雖然無法一一窮舉所得的結(jié)果，但可以利用觀察到的規(guī)律進行“無窮無盡的'”類推。使學(xué)生在這一過程中體會推理和極限的思想。
（三）教學(xué)建議
1、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，相互印證。
形的問題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，教學(xué)時，要讓學(xué)生通過解決問題體會到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學(xué)生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學(xué)生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，互相印證結(jié)果、感受數(shù)學(xué)的魅力。例如，在例1中可以先讓學(xué)生計算1+3+5+…的得數(shù)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)得到的和都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”和“正方形數(shù)”的含義。也就是說，如果用1個小正方形、3個小正方形、5個小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規(guī)律的呈現(xiàn)由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學(xué)生看看前后兩個大正方形圖相差多少個小正方形，例如，邊長是2的大正方形和邊長是1大正方形，相差的是3個小正方形；邊長是3的大正方形和邊長是2大正方形，相差的是5個小正方形……相差的小正方形數(shù)正好是“?”形中的小正方形數(shù)。因此，每個大正方形圖中都隱藏著一個算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。
2、使學(xué)生感受到用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。
圖形的直觀、形象的特點，決定了化數(shù)為形往往能夠達(dá)到以簡馭繁的目的。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，都不能證明無限多項相加的結(jié)果為1。但是如果用圓和線段的圖形加以說明，學(xué)生則比較容易理解當(dāng)一個數(shù)無限趨近于1時，其結(jié)果就是1.一個極其抽象的極限問題，由于用圖形來解決，就變得十分直觀和便捷了。
3、引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度探索數(shù)與形的通用模式。
小學(xué)階段，雖然不要求寫出一個數(shù)列的通式，但可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，利用圖形的規(guī)律，從不同的角度，用自己的語言描述出數(shù)列的通用模式。例如，第109頁第1題，根據(jù)例1的結(jié)論，很容易得到第n個圖形中最外圍的小正方形數(shù)為：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以從結(jié)果看到第一個圖最外圈有8個小正方形，第二個圖最外圈有8×2個小正方形，第三個圖最外圈有8*3個小正方形……通過推理，可知第n個圖最外圈就有8×n個小正方形，每一次都是在前一個圖的基礎(chǔ)上增加8個小正方形。還可以引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：每次多的這8個小正方形都是怎么來的？使學(xué)生觀察到是由于每邊增加2個小正方形所產(chǎn)生的。
《數(shù)學(xué)廣角》教案14
教學(xué)內(nèi)容：
人教版五年級上冊數(shù)學(xué)第七單元數(shù)學(xué)廣角植樹問題
教學(xué)目標(biāo)：
知識技能目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；
2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。
過程目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力；
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識；
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
情感目標(biāo)：
1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點：
理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題
教學(xué)難點：
理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)
教學(xué)過程：
一、設(shè)計情景、引入課題
1、教學(xué)“間隔”的含義
師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）
�。ㄕn件出示）師：張開的'五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學(xué)中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學(xué)之間、鐘聲…）
3、理解間隔數(shù)，引入課題。
在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫間隔數(shù)（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數(shù)和棵數(shù)之間關(guān)系的問題，我們統(tǒng)稱為植樹問題，這節(jié)課我們來研究植樹問題。（板書課題）
二、探索新知，探究規(guī)律
1、出示招聘啟事
在操場邊，有一條20米長的小路。學(xué)校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設(shè)計師數(shù)名，要求設(shè)計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。
2、出示例題，理解題意：
師：（課件出示例題。）
師：誰能讀一讀？這道題告訴我們什么數(shù)學(xué)信息？求什么問題？你認(rèn)為這道題中什么詞語最關(guān)鍵？
�。ㄕn件解釋關(guān)鍵詞語，加深學(xué)生理解）
師：你認(rèn)為要求一共植樹多少棵，關(guān)鍵是知道什么？（間隔數(shù)）那么間隔數(shù)和棵數(shù)之間是什么關(guān)系？下面我們就來研究。
3、出示合作要求。
�。�1）教師講解小組合作要求。
（2）學(xué)生4人小組開始合作學(xué)習(xí)，利用學(xué)具設(shè)計出植樹方案。（可
以用不同的形式表達(dá)）
�。�3）教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生小組合作。
（4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學(xué)生的設(shè)計方案，并及時鼓勵學(xué)生。
�。�5）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。
4、以小組為單位探究棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系：
�。�1）數(shù)一數(shù)：數(shù)出棵數(shù)和間隔數(shù)。
�。�2）比一比：比較出棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律。
兩端都要栽時，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1(棵數(shù)=間隔數(shù)+1）。
只栽一端時，植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)相同（棵數(shù)=間隔數(shù)）。
兩端都不栽時，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1（棵數(shù)=間隔數(shù)-1）。
三、課堂小結(jié)、反饋練習(xí)
1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完？
《數(shù)學(xué)廣角》教案15
教學(xué)內(nèi)容：
新課標(biāo)人教版三年級上冊第九單元數(shù)學(xué)廣角第113頁、第116頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過觀察、猜測、動手操作、合作交流等活動，找出簡單事物的排列數(shù)。
2、經(jīng)歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生此有順序地全面地思考問題的意識，發(fā)展符號感。
3、，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
重、難點：
重點：經(jīng)歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程，能找出簡單事物的排列數(shù)。
難點：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用規(guī)律，注意有一定的順序，保證不重復(fù)也不遺漏地找出事物的排列數(shù)。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，生成問題
�。ㄕn件出示情景）一天，小猴、小狗、小松鼠到企鵝博士家做客，卻發(fā)現(xiàn)大門緊閉，門上還掛著一把鎖。咦！鎖上還有一張紙條！看看紙條上寫著什么呢？（歡迎你們的到來，為了考考你們的智慧，請你們先想辦法把這把密碼鎖打開，鎖的密碼提示是：請用數(shù)字7、3、9擺出所有的三位數(shù)，密碼就是這些數(shù)從小到大排列中的第四個。）他們?nèi)齻�好朋友都犯傻了，怎么辦呢？同學(xué)們能幫幫他們嗎？生：能。
（設(shè)計意圖：通過故事情景設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。）
二、探索交流，解決問題
1、動手操作，自主探究
師：這三個數(shù)能組成多少個三位數(shù)呢？密碼到底是什么呢？現(xiàn)在就請同學(xué)們先試著寫一寫，如果你覺得直接寫有困難的話可以借
助手中的數(shù)字卡片擺一擺，可以一個人思考，也可以和同桌合作。
學(xué)生開始動手操作，邊擺數(shù)字邊記數(shù)，有的一個人思考，有的則跟同桌合作，一個操作另一個記數(shù)，教師巡視。
師：同學(xué)們剛才都在很認(rèn)真的思考，你們一共寫出了多少個三位數(shù)，現(xiàn)在誰愿意說說你的探索結(jié)果？
匯報交流。
生匯報所寫個數(shù)，教師根據(jù)巡視的情況重點展示幾份，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：有的重復(fù)寫了，有的漏寫了。
�。ㄔO(shè)計意圖：學(xué)生通過動手操作、實踐體驗，讓學(xué)生初步感知排列的方法，學(xué)生出現(xiàn)了不同的答案，這一認(rèn)知沖突激發(fā)了學(xué)生進一步的探究欲望。）
2、小組合作交流
�。�1）師：每個同學(xué)寫出的個數(shù)不同，那么開鎖的密碼也就不能確定，小猴、小鴨、小雞可急壞了！怎樣才能很快寫出所有的用數(shù)字7、3、9組成的三位數(shù)，并做到不重復(fù)不遺漏呢？
請同學(xué)們在小組內(nèi)討論交流一下，小組長記錄下你們組討論的結(jié)果，一會到上面來展示。
（2）小組內(nèi)交流（師巡視，隨機參與討論）
�。�3）展示交流
師：你們一共擺了幾個三位數(shù)？你是怎樣擺的？用什么方法記錄既清楚明了又不重不漏？
師：哪個小組愿意先來展示一下你們的探究成果？
生1：我們一共擺了6個三位數(shù)，我們的方法是首先確定左邊的數(shù)字7，然后將后面兩個交換位置，在確定中間的數(shù)字3，然后交換兩邊的數(shù)字，最后確定右邊的數(shù)字9，將前面的兩個數(shù)字交換位置，分別記錄下來。（展示小組的記錄）
師：說的很好，還有其他方法嗎？
生2：我們也擺出了6個數(shù)，我們的方法是從高位到低位，數(shù)字由大到小。當(dāng)百位上是9時，可以寫出973、937；當(dāng)百位上是7時，可以寫出793、739；當(dāng)百位上是3時，可以寫出379、397。我們畫了一張表格，把數(shù)字分別記錄在里面，這樣更加清楚。（展示小組的記錄）
師：說的很棒！哪個小組還有其他的方法？
生3：我們也擺出了6位數(shù)，我們的方法是從高位到低位，數(shù)字由小到大。當(dāng)百位上是3時，可以寫出379、379；當(dāng)百位上是7時，可以寫出739、793；當(dāng)百位上是9時，可以寫出937、973。我們也制作了一張表格，把數(shù)字分別記錄在里面。（展示小組記錄）。
�。ㄔO(shè)計意圖：讓學(xué)生進行有序思考，是本節(jié)課的重要學(xué)習(xí)目標(biāo)。讓學(xué)生自己討論解覺這個關(guān)鍵性問題，有利于學(xué)生主體性的發(fā)揮。通過匯報不同的方法，使學(xué)生進一步理解此類問題解決的方法，體會解決問題策略的多樣性，突出排列的有序性，培養(yǎng)了學(xué)生推理的能力，有序、全面思考問題的意識。）
師：（出示課件）這是其中部分同學(xué)的擺數(shù)過程，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
生：我發(fā)現(xiàn)他是按照一定的順序擺的的，保證了結(jié)果的不重復(fù)，不遺漏。（師隨機板書：有順序不重復(fù)不遺漏）
現(xiàn)在我們繼續(xù)幫助小動物們找開鎖密碼吧�。ǔ鍪菊n件），這是同學(xué)們找出的六個數(shù)，現(xiàn)在你們知道開鎖密碼是什么了嗎？
生：從小到大排列的第四個數(shù)，是739。
師：你們真棒！小動物們可高興了！他們終于見到了企鵝博士
（設(shè)計意圖：使學(xué)生在探究規(guī)律的活動中獲得成功的體驗，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。這就是我們今天學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)廣角的知識。（板書：數(shù)學(xué)廣角）
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
1、他們?nèi)缓门笥言谄簌Z博士家做完客后，小猴提議說，在附近有個影視城，我們到那兒去游玩吧。在影視城他們不僅玩的非常愉快，而且還拍下了一些有趣的場景，同學(xué)們想看嗎？（想）
2、課件出示場景1：
�、耪垖W(xué)生說說，圖畫里看到了什么？
�。ń處熾S即提出問題："是啊，他們拍完了《西游記》打算拍照留念，像這樣三個徒弟交換位置，共有幾種交換方法呢？"）
�、茖W(xué)生用自己喜歡的方法，獨立思考，可以用符號代替人物在紙上比劃。
�、菂R報交流。
生1：先確定最左邊的人，然后右邊兩個人交換；
生2：先確定最右邊的人，然后左邊的.兩個人交換；
生3：我認(rèn)為也可以先確定最中間的人，然后左右兩個人交換。
交流的過程中，把學(xué)生剛才用符號代替畫下來的展示在黑板上，互相學(xué)習(xí)，增強學(xué)生的自信心。
3、課件出示場景2
⑴教師介紹：這幾位小朋友正在影視城玩游戲，嘗試當(dāng)小演員的滋味呢！可是他們好像鬧矛盾了，要交換角色了，看看明明說什么？（該讓我演大灰狼了吧�。�
�、迫诵〗M把自己當(dāng)成小演員，也來做做這個游戲，要保證把所有情況都羅列出來。
�、偃诵〗M，開始討論。
�、谏吓_演示，全班交流。
�。ㄔO(shè)計意圖：拍照片和角色轉(zhuǎn)換是學(xué)生在日常生活中能接觸到的排列問題。在解決場景1的問題時可以讓學(xué)生用符號來代替，一方面是為了驗證的方便，發(fā)展學(xué)生的符號感。另一方面也拓寬了知識面。提示學(xué)生：不但數(shù)字有排列問題，人物有排列問題，其實在變化萬千的圖形世界里也有排列問題。在解決場景2的問題時，采用三人小組身臨其境排列法，不但鞏固了解決這個問題的方法，而且體會到了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，檢驗了學(xué)生的應(yīng)用能力和應(yīng)用效果。）
�。ㄈ┻\用排列，制作獎品
1、今天同學(xué)們的表現(xiàn)都非常不錯，老師要獎勵每個學(xué)生幾朵特別的花兒。這些花兒都已經(jīng)在你們手中�？墒嵌紱]涂顏色，需要同學(xué)們通過自己的努力來完成。出示：
�。ㄌ崾荆好慷浠ǘ家灰粯�，涂出所有情況，看誰涂的方法好）
2、學(xué)生開始動手涂，教師巡回檢查，幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，鼓勵有進步的學(xué)生。
3、個別學(xué)生匯報展示，下面學(xué)生評價，教師獎勵。
�。ㄔO(shè)計意圖：學(xué)生往往對老師發(fā)的獎品很感興趣，教師課堂上讓他們來涂發(fā)給自己的獎品，能更好地引起學(xué)生的興趣。題目還具有一定的開放性，看上去好像有8朵花要涂，其實所有方法羅列后，只有6朵花被上色了，以此進行思維拓展，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。）
四、回顧整理，反思提升。
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
�。▽W(xué)生暢談收獲）
請同學(xué)們在課下嘗試用辣、不、怕三個字可以組成多少句有意思的話，下節(jié)課我們一起交流。
�。ㄔO(shè)計意圖：使學(xué)生繼續(xù)保持探究欲望，鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。）
板書設(shè)計：
數(shù)學(xué)廣角
有順序不重復(fù)不遺漏
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