例舉線段相等的證明方法
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例舉線段相等的證明方法
作者：黃文軍
來源：《理科考試研究·初中》2014年第01期
證明線段相等的常用方法有：
（一）一般方法：全等三角形的性質(zhì)；2線段的垂直平分線或角平分線的性質(zhì)；3等腰三角形的性質(zhì)或“三線合一”的性質(zhì)；4特殊四邊形的性質(zhì)；成比例線段；6圓中垂徑定理，或切線長(zhǎng)定理，或在同圓（等圓）中，等弧對(duì)等弦、弦心距等則弦等、弦等則弦心距等；7中間量傳遞；8計(jì)算證明
（二）特殊方法：方程法、面積法、三角函數(shù)法、補(bǔ)形法、反證法、同一法
大多數(shù)題有多種解法，需要對(duì)各種解法進(jìn)行優(yōu)化，找出最直接、最簡(jiǎn)單的一種有些題還需要用兩種或兩種以上的方法合并解決
例 如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上
（）如圖，若E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=60°，求證：BE=DF；
（2）如圖2，若∠EAF=60°，求證：△AEF是等邊三角形
分析與解 （）如圖3，連結(jié)AC，在菱形ABCD中，∠B=60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)，易得△ABC是等邊三角形因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，根據(jù)“三線合一”，可得AE⊥BC因?yàn)椤螦EF=60°第一文庫網(wǎng)，所以∠FEC=90°-∠AEF=30°，∠CFE=80°-∠FEC-∠C=80°-30°-20°=30°，繼而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，繼而證得BE=DF
（2）如圖4，連結(jié)AC，可得△ABC是等邊三角形，即可得AB=AC，求得
∠ACF=∠B=60°因?yàn)锳D∥BC，所以∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，
∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，所以∠AEB=∠AFC根據(jù)“AAS”定理，證得△AEB≌△AFC，所以AE=AF又因?yàn)椤螮AF=60°，所以△AEF是等邊三角形
點(diǎn)評(píng) 此題主要運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，合理構(gòu)造輔助線，繼而利用菱形的'性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)證明線段相等 例2 如圖，在ABCD中，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，DF∥BE交AC于點(diǎn)F（）寫出圖中所有的全等三角形（不得添加輔助線）；（2）求證：BE=DF
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