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高中數(shù)學《等差數(shù)列前n項和的公式》說課稿
以下是高中數(shù)學《等差數(shù)列前n項和的公式》說課稿，僅供參考，
高中數(shù)學《等差數(shù)列前n項和的公式》說課稿
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教學目標
A、知識目標：
掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導方法;掌握公式的運用。
B、能力目標：
(1)通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。
(2)利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學生類比思維能力。
(3)通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。
C、情感目標：(數(shù)學文化價值)
(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。
(2)通過公式的運用，樹立學生"大眾教學"的思想意識。
(3)通過生動具體的現(xiàn)實問題，令人著迷的數(shù)學史，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數(shù)學的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感。
教學重點：等差數(shù)列前n項和的公式。
教學難點：等差數(shù)列前n項和的公式的靈活運用。
教學方法：啟發(fā)、討論、引導式。
教具：現(xiàn)代教育多媒體技術(shù)。
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，導入新課。
師：上幾節(jié)，我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念、通項公式及其有關(guān)性質(zhì)，今天要進一步研究等差數(shù)列的前n項和公式。提起數(shù)列求和，我們自然會想到德國偉大的數(shù)學家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數(shù)學習題："把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。(教師觀察學生的表情反映，然后將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題。
例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后，讓學生自行發(fā)言解答。
生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。
生2：可設(shè)S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據(jù)加法交換律，又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110
10個
所以我們得到S=55，
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
師：高斯神速計算出1到100所有自然數(shù)的各的方法，和上述兩位同學的方法相類似。
理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請同學們想一下，上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個性質(zhì)呢?
生3：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.
二、教授新課(嘗試推導)
師：如果已知等差數(shù)列的首項a1，項數(shù)為n，第n項an，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來導出它的前n項和Sn計算公式呢?根據(jù)上面的例子同學們自己完成推導，并請一位學生板演。
生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成
Sn=an+an-1+......a2+a1
兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n個
=n(a1+an)
所以Sn=
#FormatImgID_0#(I)
師：好!如果已知等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，項數(shù)為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
Sn=na1+
#FormatImgID_1#d(II) 上面(I)、(II)兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項和公式。公式(I)是基本的，我們可以發(fā)現(xiàn)，它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比，這里的上底是等差數(shù)列的首項a1，下底是第n項an，高是項數(shù)n。引導學生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個量?(a1，d，n，an，Sn)，它們由哪幾個關(guān)系聯(lián)系?[an=a1+(n-1)d，Sn=
#FormatImgID_2#=na1+
#FormatImgID_3#d];這些量中有幾個可自由變化?(三個)從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式(I)和(II)的一些應(yīng)用，
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《高中數(shù)學《等差數(shù)列前n項和的公式》說課稿》(http://m.oriental01.com)。三、公式的應(yīng)用(通過實例演練，形成技能)。
1、直接代公式(讓學生迅速熟悉公式，即用基本量觀點認識公式)例2、計算：
(1)1+2+3+......+n
(2)1+3+5+......+(2n-1)
(3)2+4+6+......+2n
(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
請同學們先完成(1)-(3)，并請一位同學回答。
生5：直接利用等差數(shù)列求和公式(I)，得
(1)1+2+3+......+n=
#FormatImgID_4#(2)1+3+5+......+(2n-1)=
#FormatImgID_5#(3)2+4+6+......+2n=
#FormatImgID_6#=n(n+1)
師：第(4)小題數(shù)列共有幾項?是否為等差數(shù)列?能否直接運用Sn公式求解?若不能，那應(yīng)如何解答?小組討論后，讓學生發(fā)言解答。
生6：(4)中的數(shù)列共有2n項，不是等差數(shù)列，但把正項和負項分開，可看成兩個等差數(shù)列，所以
原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)
=n2-n(n+1)=-n
生7：上題雖然不是等差數(shù)列，但有一個規(guī)律，兩項結(jié)合都為-1，故可得另一解法：
原式=-1-1-......-1=-n
n個
師：很好!在解題時我們應(yīng)仔細觀察，尋找規(guī)律，往往會尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時，要看清等差數(shù)列的項數(shù)，否則會引起錯解。
例3、(1)數(shù)列{an}是公差d=-2的等差數(shù)列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。
生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4
又∵d=-2，∴a1=6
∴S12=12 a1+66×(-2)=-60
生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4
a8+a9+a10=75，a1+8d=25
解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+
#FormatImgID_7#=145
師：通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個變量(知三求二)，請同學們根據(jù)例3自己編題，作為本節(jié)的課外練習題，以便下節(jié)課交流。
師：(繼續(xù)引導學生，將第(2)小題改編)
�、贁�(shù)列{an}等差數(shù)列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n
�、谌舸祟}不求a1，d而只求S10時，是否一定非來求得a1，d不可呢?引導學生運用等差數(shù)列性質(zhì)，用整體思想考慮求a1+a10的值。
2、用整體觀點認識Sn公式。
例4，在等差數(shù)列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教師啟發(fā)學生解)
師：來看第(1)小題，寫出的計算公式S16=
#FormatImgID_8#=8(a1+a6)與已知相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?
生10：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。
師：對!(簡單小結(jié))這個題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學問題的體現(xiàn)。
師：由于時間關(guān)系，我們對等差數(shù)列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導學生觀察當d≠0時，Sn是n的二次函數(shù)，那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀點如何來認識Sn公式后，這留給同學們課外繼續(xù)思考。
最后請大家課外思考Sn公式(1)的逆命題：
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于所有自然數(shù)n，都有Sn=
#FormatImgID_9#。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由。
四、小結(jié)與作業(yè)。
師：接下來請同學們一起來小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容。
生11：1、用倒序相加法推導等差數(shù)列前n項和公式。
2、用所推導的兩個公式解決有關(guān)例題，熟悉對Sn公式的運用。
生12：1、運用Sn公式要注意此等差數(shù)列的項數(shù)n的值。
2、具體用Sn公式時，要根據(jù)已知靈活選擇公式(I)或(II)，掌握知三求二的解題通法。
3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時，要認真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。
師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應(yīng)用所學性質(zhì)，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人，去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì)，主動積極地去學習。
本節(jié)所滲透的數(shù)學方法;觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數(shù)等。
數(shù)學思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。
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