第三冊平移的妙用

教學目標 ：

一、知識與能力目標

1、要求學生掌握平移的基本特征

2、能在理解平移性質(zhì)的基礎(chǔ)上巧妙運用的平移的知識來解決日常生活中的數(shù)學問題。

二 、過程與方法目標：

1、引導學生概括平移的基本特征。

2、引導學生平移實例中的圖形，探索運用平移知識解決實際問題。

3、引導學生親自動手嘗試對平移的再探索，發(fā)現(xiàn)平移的妙用！

三、情感與態(tài)度目標：

1、 通過學生自己觀察發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。

2、通過學生親自操作并解決問題，讓學生了解學習探索中的艱辛與成功的樂趣。從而幫助他們樹立學習數(shù)學的正確態(tài)度。

3、讓學生在生活中觀察應(yīng)用例子，從而讓他們體會到數(shù)學中的圖形美。

教學重點、難點及教學突破

重點：平移特征---------平移中的不變量

難點：對圖形進行理解和平移

教學突破：從實例入手，讓學生思考小學解答方法，從而引導學生觀察：能否進行平移。引導學生進行平移，從而讓學生多平移角度來解決問題；引導學生再探索，讓學生的妙用得到升發(fā)。

教學準備：學生復習平移特征，準備紙筆和畫圖工具。

               教師用小黑板準備例題。

教師活動

學生活動

活動說明

一、復習平移的概念及特征；

  教師：同學們，本期11.1學習了平移，同學們想想：什么叫平移？平移的二要素是什么？平移的特征是什么？

1.       學生思考后，教師抽學生回答

學生：圖形的平行移動叫平移

      平移的二要素是：方向和距離

平移的特征：

平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化

如圖：線段AB以如圖所示的方向平移2cm.

  通過復習平移的概念及特征，讓學生更進一步加深對平移理解，為后面的探索作準備

二、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題：

 問題一、要在如圖樓梯上鋪設(shè)某種紅地毯，已知，這種地毯每平方米售價為40元，樓梯梯道寬為3米，側(cè)面如圖所示。計算一下，購買這種地毯至少要多少錢？

 

 

 

學生采取小組合作學習，共同尋找解決此題的辦法，教師引導學生應(yīng)用平移知識進行平移

一通過平移發(fā)現(xiàn)，樓梯長實際就是

AA’+A’M=2.8+6.2=9米

這樣便可計算出購買這種地毯至少要

（2.8+6.2）×3×40＝1080元

 

平移是難點，教師引導學生平移，注意對平移后圖形的理解

 

 

教師活動

學生活動

活動說明

問題二、從縣城到石橋鎮(zhèn)有兩條路可走， 請你判斷一下哪條路長一些？

教師提問：第①、②條路橫向距離一樣嗎？縱向距離呢？

 

 

學生親自動手平移。

學生回答：道路①的橫向距離的和等于道路②的橫向距離的和，道路①的縱向距離的和等于道路②的縱向距離的。

結(jié)論：①、②兩條路一樣長。

學生從表面上看總認為②比①要長。

因此，引導學生平移是難點，教師注意引導。

教師：從以上兩個問題發(fā)現(xiàn)：平移在生活中是很重要的，生活中的許多問題可以應(yīng)用平移的知識來解決。

學生相互討論后得出：平移是有妙用的！

 

問題三、如圖，在寬為20米，長為32米的長方形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路余下的部分作為耕地，要使耕地面積為540米2.道路寬為多少米？

 

 

學生合作學習，討論怎樣解決這個問題，（可以用小學的方法解）

 

 

 

 

允許學生應(yīng)用小學思維來解

 

 

 

 

 

 

教師活動

學生活動

活動說明

教師引導學生對陰影部分進行平移

教師講解：

設(shè)道路寬為x米，則

(20―x)(32―x)=540

x2―52x＋100=0

(x―50)(x―2)=0

x1=50(舍去)x 2=2

課堂作業(yè) ：

 

 

 

平移后的圖形

設(shè)：道路寬為x米，引導學生表示出，除陰影部分外的小長方形的長為（32―x）米，寬為(20―x)米。

學生完成課堂作業(yè) 

如圖a，如果在問題三中，修筑同樣寬的兩條“之”字型路，如圖所示，余下部分為耕地，要使耕地面積為540米2.道路寬是多少米？

 

 

解題方法由教師解，不必要求學生掌握（在以后的學習中再學）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教師活動

學生活動

活動說明

三、歸納與發(fā)現(xiàn)：

   生活中的許多問題都可以用平移的知識來解決，現(xiàn)平移有許多妙用。

     學生討論感受平移的妙用。

讓學生體會平移的妙用，給同學們帶來的方便與快樂。

四、再探索：

  教師出示小黑板：

 

 

 

 

 

 

 

學生合作探索完成下面內(nèi)容：

   如圖：△ABC是直角△，∠C＝900.現(xiàn)將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上。那么符合要求的矩形可以畫出兩個，矩形ACBD和矩形AEFB（如圖）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解答問題：

①              設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2則S1______S2（填“>”“<”“=”）

②              如圖③中，△ABC為鈍角△時，按如圖要求可以畫出____個矩形，請利用③把它畫出來。

③              如圖④中△ABC為銳角△，BC>AC>AB,按要求可以畫出____個矩形，利用④把它畫出來

④              在④中，所畫出的矩形哪一個周長最��？

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