含字母系數(shù)的一元一次方程

教學目標 

1．使學生正確認識含有字母系數(shù)的一元一次方程．

2．使學生掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法．

3．使學生會進行簡單的公式變形．

4．培養(yǎng)學生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力．5．通過公式變形例題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣．

教學重點：

(1)含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法．

(2)公式變形．

教學難點 ：

(1)對字母函數(shù)的理解，并能準確區(qū)分字母系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系．

(2)在公式中會準確區(qū)分未知數(shù)與字母系數(shù)，并進行正確的公式變形．

教學方法

啟發(fā)式教學和討論式教學相結合

教學手段

多媒體

教學過程 

(一)復習提問

提出問題：

1．什么是一元一次方程？

在學生答的基礎上強調：(1)“一元”——一個未知數(shù)；“一次”——未知數(shù)的次數(shù)是1．

2．解一元一次方程的步驟是什么？

答：(1)去分母、去括號．

(2)移項——未知項移到等號一邊常數(shù)項移到等號另一邊．

注意：移項要變號．

(3)合并同類項——提未知數(shù)．

(4)未知項系數(shù)化為1——方程兩邊同除以未知項系數(shù)，從而解得方程．

(二)引入新課

提出問題：一個數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個數(shù)．

引導學生列出方程：ax=b(a≠0)．

讓學生討論：

(1)這個方程中的未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么？(a、b是已知數(shù)，x是未知數(shù))

(2)這個方程是不是一元一次方程？它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？(這個方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程．)

強調指出：ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區(qū)別在于已知數(shù)是a、b(字母)．a(chǎn)是x的系數(shù)，b是常數(shù)項．

(三)新課

1．含有字母系數(shù)的一元一次方程的定義

ax=b(a≠0)中對于未知數(shù)x來說a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程．

2．含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法

教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數(shù)，就可以當成數(shù)看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：

ax=b(a≠0)．

由學生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對？

在學生討論的基礎上，教師歸納總結出含有字母函數(shù)的一元一次方程和過去學過的一元一次方程的解法的區(qū)別和聯(lián)系．

含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學過的含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同．(即仍需要采用去分母、去括號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)等步驟．)

特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能為零．

3．講解例題

例1  解方程ax+b2=bx+a2(a≠b)．

解：移項，得  ax-bx=a2-b2，

合并同類項，得(a-b)x=a2-b2．

∵a≠b，∴a-b≠0．

x=a+b．

注意：

1．在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數(shù)，a、b、c表示已知數(shù)．

2．在未知項系數(shù)化為1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項系數(shù)(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項系數(shù)(式)．

3．方

例2、解方程

分析：去分母時，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那么題目中有沒有這個條件呢？有隱含條件a≠0，b≠0．

解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0)．

bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項不要忘記乘以最簡公分母．)

ba+ax=a2+2ab+b2

(a+b)x=(a+b)2．

∵a+b≠0，

∴x=a+b．

(四)課堂練習

解下列方程：

教材P．90．練習題1—4．

補充練習：

5．a(chǎn)2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2)．

解：a2x+a2b=b2x+ab2

(a2-b2)x=ab(b-a)．

∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

(a-b)x=(a+2)(a-3)．

∵a≠8，∴a-8≠0

(五)小結

1．這節(jié)課我們要理解含有字母系數(shù)的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數(shù)的方程與數(shù)字系數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系．

2．含有字母系數(shù)的方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同．但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零．

六、布置作業(yè) 

教材P．93．A組1—6；B組1、

注意：A組第6題要給些提示．

七、板書設計 

探究活動

a=bc  型數(shù)量關系

問題引入：

問題設置：有一大捆粗細均勻的電線，現(xiàn)要確定其中長度的值，怎樣做比較簡捷？（使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗樣品）

提示：由于電線的粗細均勻分布的，所以每段同樣長度的電線的質量相等。

1、由學生討論，得出結論。

2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質量為a，總

長度為b，單位長度的質量為c，a，b，c之間有什么關系？

由學生歸納出：a=bc。對于解決問題：可先取1米長的電線，稱出它的質量 ，再稱

出其余電線的總質量 ，則 （米）是其余電線的長度，所以這捆電線的總長度為（ ）米。

引出可題：探究活動：a=bc型數(shù)量關系。

1、b、c之一為定值時.

讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發(fā)現(xiàn)a=bc型數(shù)量關系有什么規(guī)律和特點？

(1)分析表1

表1中，A=bc，b、c增加（或減小）A相應的增大（或減�。┤缇匦�1和矩形2項比

較：寬c=1，長由2變?yōu)?。

面積也由2增加到4；矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長都為b=2，寬由1增加到2，面積也變?yōu)樵瓉淼?倍，矩形2、4類似。

得出結論，A=bc中，當b,c之一為定值（定量）時，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。

(2)分析表2

（1）表2從理論上證明了對表1的分析的結果。

（2）矩形推拉窗的活動扇的通風面積A和拉開長度b成正比。（高為定值）

（3）從實際中猜想，或由經(jīng)驗得出的結論，在經(jīng)理論上去驗證，再用于實際，這是

我們數(shù)需解決問題常用的方法之一，是由實際到抽象再由抽象到實際的辯證唯物主義思想。

2、為定值時

讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試著分析數(shù)據(jù)，看到出什么結論？

分析：這組數(shù)據(jù)的前提：面積A一定，b，c之間的關系是反比例。

可見，a=bc型數(shù)量關系不僅在實際生活中存在，而且有巨大的作用。

這三個式子是同一種數(shù)量關系的三種不同形式，由其中一個式子可以得出另兩個式子。

3、實際問題中，常見的a=bc型數(shù)量關系。

（1）總價=單價×貨物數(shù)量；

（2）利息=利率×本金；

（3）路程=速度×時間；

（4）工作量=效率×時間；

（5）質量=密度×體積。

… 例1、每個同學購一本代數(shù)教科書，書的單價是2元，求總金額y（元）與學生數(shù)n（個）的關系。

策略：總價=單價×數(shù)量。而數(shù)量等于學生人數(shù)n，故不難求得關系式。

解：y=2n

總結：本題考查a=bc型關系式，解題關鍵是弄清數(shù)量關系。

例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時間t(h)有怎樣的關系呢？請表示出來。

解：s=30t

例3、一種儲蓄的年利率為2.25%，寫出利息y（元）與存入本金x（元）之間的關系（假定存期一年）。

解：y=2.25%x

程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式．

含字母系數(shù)的一元一次方程

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